Segunda Avaliação Teórica de ECA602 - Sistemas de Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Segunda Avaliacao Teorica de ECA602 Sistemas de Controle Turma T1 Prova A Prof Caio Fernandes de Paula Nome 19 de dezembro de 2022 INSTRUCOES Duracao da Prova 1h Valor da Prova 100 pontos Cada questao vale 10 ponto A prova e individual e sem consulta Nao e permitido o uso de calculadora Ao final da prova entregar a folha de respostas e levar a folha de questoes A folha de respostas deve ser preenchida a caneta e sem rasuras Questoes sem alternativas marcadas ou com mais de uma alternativa serao consideradas respostas erradas Somente uma alternativa e a resposta correta para cada questao A interpretacao faz parte da prova 1 Questao 1 Um sistema dinˆamico LIT contınuo estavel possui o diagrama de Bode ilustrado na Figura 1 101 100 101 102 103 80 60 40 20 0 20 Magnitude dB ω rads 101 100 101 102 103 200 150 100 50 0 Phase degrees ω rads Figura 1 Diagrama de Bode Questao 1 Aplicandose o sinal xt 10 cos100t 120 na entrada deste sistema a saıda em regime permanente sera a yt 1 sin100t 150 b yt 0 1 sin100t 150 c yt 0 1 sin100t 150 d yt 1 sin100t 150 e yt 0 1 cos100t 30 Questao 2 O diagrama de Bode da resposta em frequˆencia em malha aberta de um sistema de controle esta ilustrado na Figura 2 Sabese que o sistema em malha aberta e de fasemınima e nao possui polos no SPD Sendo assim considere as seguintes afirmacoes I O sistema em malha aberta e instavel II A margem de fase e negativa III E possıvel estabilizar o sistema em malha fechada alterandose o ganho proporcional Assinale a alternativa correta a As trˆes afirmacoes sao verdadeiras e a afirmacao II justifica a afirmacao I b A afirmacao I e falsa e as afirmacoes II e III sao verdadeiras c A afirmacao III e falsa as afirmacoes I e II sao verdadeiras e a afirmacao II justifica a afirmacao I d A afirmacao III e falsa as afirmacoes I e II sao verdadeiras mas a afirmacao II nao justifica a afirmacao I e As trˆes afirmacoes sao verdadeiras mas a afirmacao II nao justifica a afirmacao I 2 100 101 102 103 120 100 80 60 40 20 0 20 Magnitude dB ω rads 100 101 102 103 240 230 220 210 200 190 180 Fase graus ω rads Figura 2 Diagrama de Bode Questao 2 Questao 3 Considere um sistema de controle cuja funcao de transferˆencia da malha aberta tenha dois polos no SPD O diagrama de Nyquist da Resposta em Frequˆencia deste sistema para K 10 esta ilustrado na Figura 3 onde a linha cheia representa as frequˆencias positivas e a linha tracejada as frequˆencias negativas 15 1 05 0 05 1 2 1 0 1 2 Real Imag Figura 3 Diagrama de Nyquist Questao 3 Qual e a faixa de K que estabiliza o sistema em malha fechada a 10 K 20 b Nao ha como estabilizar o sistema em malha fechada alterandose o ganho proporcional c K 20 d 0 K 10 ou K 20 e K 20 3 Questao 4 Desejase 0 projeto de um controlador por Resposta em Frequéncia para um sistema de controle Dos requisitos da resposta estacionaria desejase que o erro nulo em regime permanente para entrada degrau nao importanto o erro para a resposta a rampa Da resposta transitéria verificouse que Gcojwu 25 A funcgao GpsHs possui um pélo na origem Qual dos controladores abaixo nao poderia ser utilizado neste sistema de controle a Avanco de Fase b PD c PID d Avango e Atraso de Fase e Atraso de Fase Questao 5 Considere um sistema dinamico LIT continuo representado por sua equacao diferencial yt 5y 4 14y 54 13u A partir das substituicgdes Y 42 Yy v2 5u 5 desejase obter um modelo em varidveis de estado para este sistema que devera estar sob 0 seguinte formato a1 9 5 ry a a B iE 8s e ry y1 if Seo Quais os valores de a e 8 a a35e 6 10 b a5e812 ca3e88 d a25e615 e a4e845 Questao 6 Considere um sistema dinamico LIT continuo representado por sua fungao de transferéncia 2 se5 Gs 9 Sy os 10 Desejase obter o modelo em varidveis de estado para este sistema na forma canonica controlavel de forma que Ly 0 1 0 41 0 L2 0 0 1 x2 0 U x3 10 a B X3 1 T1 y5 Y 1 x2 0u v3 Quais os valores de a 6 ey 4 a a18l0ey5 b a280ley0 ca160e70 d a28ley1 e a0810ey1 Questao 7 Um sistema dinamico LIT continuo cuja equacao de estados é a 0 1 Ly Q Pe lo o23 é naocontrolavel nos pontos de uma reta no plano a x b cuja equacao é aMb4N Quais os valores de M e N 2 a M B eN ae a a 2 a a b MeN B BP 2 c M 8 eN o a a 2 d M o eN B a a 2 a a e MeN BP B Questao 8 Considere as seguintes afirmagoes I A controlabilidade é uma caracteristica do sistema em si e nao de sua representacao no espaco de estados Sendo assim um mesmo sistema nao pode ser naocontrolavel em uma representacao e controlavel em outra II Um sistema que estiver na forma canonica modal sera naoobservavel se um dos elementos da matriz de entrada matriz B for nulo III Um sistema controlavel e observavel esté em sua representagao minima isto é possui o minimo de estados necessarios para representalo Tentar representalo com mais estados que o minimo fard com que ele perca controlabilidade eou observabilidade Sao falsas as afirmacoes a I b II c Il d Ie lll e Ile Ii 5 Questao 9 Sobre a Alocacao de Polos e a lei de controle por realimentacao de estados medidos full state feedback assinale a alternativa que contem uma afirmacao errada a Se o sistema e controlavel os polos podem ser alocados em qualquer lugar no planos b Ao se alocar polos muito a esquerda no planos do que a natureza do sistema os ganhos de realimentacao de estados tendem a crescer vertiginosamente c Na Formula de Ackermann a necessidade do sistema ser controlavel se reflete na existˆencia da inversa da matriz de controlabilidade d No projeto de servossistemas sistemas com entrada de referˆencia com a inclusao de integrador e neces sario checar a controlabilidade do sistema expandido e No projeto de servossistemas sistemas com entrada de referˆencia o ganho que multiplica a referˆencia afeta os polos em malha fechada Questao 10 Sobre os Observadores de Estado e a lei de controle por realimentacao de estados estimados assinale a alternativa correta a O Princıpio da Separacao dos Polos garante que os projetos da alocacao de polos e do observador de estados podem ser feitos de maneira independente isto e o resultado de um nao afeta o resultado do outro b No projeto do observador de estados nao ha a necessidade do sistema ser observavel apenas ser controlavel c A dinˆamica do erro cometido pelo observador e diferente da dinˆamica do proprio observador de estados d A funcao de transferˆencia do controladorestimador controlador de ordem completa independe do vetor K da alocacao de polos e Na pratica o erro cometido pelo observador sempre tende a zero em regime permanente se o observador e estavel 6