Aula 9: Sintonia Empírica do Controlador PID

ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Aula 9 Sintonia empırica do controlador PID e outras consideracoes praticas ECA602 Sistemas de Controle Prof Fernando Henrique UNIFEI Universidade Federal de Itajuba Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 1 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia de ZieglerNichols Nas proximas aulas vamos ver diferentes metodos para a sinto nia de controladores baseados no modelo da planta Uma abordagem alternativa e muito utilizada na pratica prin cipalmente nas industrias de processos constitui na sintonia empırica ou seja baseada em experimentos Ziegler e Nichols propuseram o primeiro conjunto de metodos para sintonia empırica do controlador PID A ideia basica desses metodos e realizar um experimento simples para extrair algu mas caracterısticas da dinˆamica do processo e a partir dessas caracterısticas escolher os ganhos do controlador Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 2 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia de ZieglerNichols Esses metodos tiveram grande impacto quando foram intro duzidos na decada de 1940 e sao muito utilizados ate hoje Alem disso serviram como base para diversos outros metodos empıricos Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 3 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia de ZieglerNichols As regras sao de facil utilizacao e fornecem um bom ponto de partida para a sintonia manual dos controladores PID Entretanto possuem pontos negativos tais como a nao apli cabilidade em todos os tipos de processo e principalmente a falta de robustez dos sistemas de controle resultantes Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 4 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta O primeiro metodo de ZieglerNichols pode ser utilizado para plantas estaveis em malha aberta e que possuem resposta ao degrau com formato do tipo Logo processos que apresentam oscilacao na saıda nao se en quadram nessa categoria Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 5 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta O metodo consiste em identificar um atraso aparente L e um ganho integral equivalente a a partir da resposta da planta para uma entrada degrau unitario em malha aberta Os parˆametros sao obtidos tracando uma reta tangente a res posta temporal no seu ponto de inflexao derivada maxima Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 6 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta O valor de L e definido pela intersecao da reta com o eixo das abscissas O valor de a e definido pela intersecao da reta com o eixo das ordenadas Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 7 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta Com os parˆametros a e L conhecidos a tabela abaixo fornece os ganhos para o controlador PID de acordo com as regras de sintonia de Ziegler e Nichols A tabela apresenta tambem uma estimativa do tempo de acomodacao esperado KP TI TD TAs P 1 a 16 0L PI 09 a 3L 22 8L PID 12 a 2L 0 5L 13 6L O overshoot esperado e de cerca de 25 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 8 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta Exemplo Considere uma planta cuja resposta ao degrau unitario esta repre sentada na figura abaixo Calcule os parˆametros dos controladores P PI e PID utilizando o metodo de ZieglerNichols em malha aberta Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 9 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta a 0 47 L 1 28 KP TI TD TAs P 2 13 20 48 PI 1 91 3 84 29 18 PID 2 55 2 56 0 64 17 40 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 10 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha aberta Azul Controlador P Verde Controlador PI Vermelho Controlador PID Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 11 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Sintonia em malha fechada O segundo metodo de ZieglerNichols consiste em atingir o limite de estabilidade de um sistema em malha fechada com um controlador do tipo proporcional O metodo pode ser aplicado a sistemas estaveis em malha fe chada que possam se tornar instaveis com o aumento do ganho proporcional Processos que nao sejam passıveis de oscilacao ou que sejam muito lentos nao se enquadram nessa categoria Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 12 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada O sistema e caracterizado por um ganho crıtico KC e um perıodo crıtico TC Esses parˆametros sao obtidos aumentando gradativamente o ganho proporcional KP ate que o limite de estabilidade seja alcancado ou seja ate que a resposta do sis tema oscile com amplitude constante O valor de KP para o qual isso ocorre e o ganho crıtico KC O perıodo de oscilacao da resposta do sistema neste estado e o perıodo crıtico TC Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 13 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada Com os parˆametros KC e TC conhecidos a tabela abaixo for nece os ganhos para o controlador PID de acordo com as regras de sintonia de Ziegler e Nichols A tabela apresenta tambem uma estimativa do tempo de acomodacao esperado KP TI TD TAs P 0 5KC 4 0TC PI 0 4KC 0 8TC 5 6TC PID 0 6KC 0 5TC 0 125TC 3 4TC O overshoot esperado e de cerca de 22 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 14 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada Exemplo Considere uma planta cuja resposta em malha fechada com ganho proporcional KP 3 e representada abaixo Calcule os parˆametros dos controladores P PI e PID utilizando o metodo de ZieglerNichols em malha fechada Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 15 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada KC 3 TC 4 45 KP TI TD TAs P 1 50 17 80 PI 1 20 3 56 24 92 PID 1 80 2 23 0 56 15 13 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 16 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada Azul Controlador P Verde Controlador PI Vermelho Controlador PID Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 17 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada e Os pardmetros para utilizacgdo do método de ZieglerNichols em malha fechada podem ser estimados de maneira automatica pelo método do relé e Nesse método um elemento nao linear com funcdo de relé é conectado a malha Rs Es d Us Ys a Gs d se et 0 ut d se et 0 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada Um grande numero de processos quando submetido a essa con figuracao oscilara de maneira que a saıda do rele sera uma onda quadrada e a resposta do sistema sera um sinal semelhante a uma senoide Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 19 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Malha fechada O perıodo com que a saıda oscila e o perıodo crıtico TC O ganho crıtico pode ser calculado por KC 4d Aπ Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 20 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Filtragem da derivada Uma desvantagem da utilizacao do termo derivativo e que um derivador ideal possui ganho muito elevado para sinais de alta frequˆencia Isso significa que ruıdos de medicao de alta frequˆencia geram grandes variacoes no sinal de controle Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 21 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Filtragem da derivada Por exemplo considere o sinal de saıda yt sent asenωt em que o primeiro termo e o sinal util e o segundo termo re presenta ruıdo O termo derivativo uD considerando uma referˆencia constante nesse caso seria uDt KP TD dyt dt KP TD cost aωcosωt A amplitude do sinal util e KP TD enquanto a amplitude do ruıdo e KP TDaω Mesmo se a e pequeno o segundo termo pode se tornar grande se a frequˆencia for suficientemente alta Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 22 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Filtragem da derivada a 0 02 ω 100 rads KP TD 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 23 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Filtragem da derivada Ao inves de implementar o termo derivativo como UDs KP TDsEs o efeito do ruıdo de medicao pode ser atenuado implementando se o termo derivativo como UDs KP TDs TD N s 1 Es Valores tıpicos de N estao entre 2 e 20 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 24 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Filtragem da derivada a 0 02 ω 100 rads KP TD 1 N 5 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 25 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Antiwindup do integrador Todos os atuadores tem limitacoes um motor tem um limite de velocidade uma valvula nao pode estar mais do que com pletamente aberta ou completamente fechada etc Quando o sistema trabalha em situacoes de saturacao a malha fechada e quebrada e o sistema funciona como se estivesse em malha aberta visto que o atuador continua em seu limite independentemente da saıda do processo Se um termo integral e utilizado o erro pode continuar sendo integrado fazendo com que a integral cresca a valores muito elevados coloquialmente em inglˆes it winds up Se isso ocorre e necessario que o erro tenha o sinal oposto por longos perıodos antes que a operacao retorne ao normal Isso pode causar grandes transitorios quando o atuador satura Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 26 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Antiwindup do integrador Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 27 29 ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Antiwindup do integrador Uma maneira de se evitar a ocorréncia de windup 6 utilizando a estrutura abaixo O CO ie ie H K 1 O a Uma regra geral para a escolha de Tp é adotar Tr VTrTp ZieglerNichols Malha aberta Malha fechada Filtragem da derivada Antiwindup do integrador Antiwindup do integrador Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 29 29