Gabarito Lista 5 Estatística - Respostas Detalhadas para Exercícios

Gabarito da Lista 5 1 a 06915 b 04435 2 a 05 b 02514 3 01446 4 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 px 004 008 012 016 020 016 012 008 004 c Ex μ e Varx σ² n d 2 3 4 5 6 7 8 px 010 010 020 020 020 010 010 5 a 344 c i 09525 ii 09938 iii 0 iv 04938 d i 344 16896 1296 aprox normal 344 1645 1296 ii 344 20301 1296 iii 344 27238 1296 e 344 196 1296 6 170 196 1510 165 144 301356 180 104 3015 7 a 1 b 400 2575 10020 d todas e 12875 f 625 g 400 205 10020 considerando que o fator de correção é aproximadamente 1 8 a 9918 b 150 233 56 c 194 d n 16 e n 100 9 n 1962000 100 ou n 1537 10 a Tanto a distribuição normal padrão quanto a t são unimodais e simétricas em torno de zero e tem portanto esperança zero A t tem variância gl gl 2 um pouco maior do que a normal padrão Para gl grande as duas são praticamente iguais b i 010 ii 005 iii 005 e iv 0025 usando a aprox normal valor exato 00259 11 a 3 19983 18 936999 Usando aproximação pela normal 3196 18 936999 b Não c 02418 d Sim e Ficaria c menor amplitude 12 Usando confiança de 95 a 30 20106 77 Aprox Normal 30 196 77 b 20106 13 015 196 015085200 Veja que a confiança é aproximada 14 07 1645 0703100 1200 1001200 1 15 a 5683 b 050 1645 05055683 16 a 220 27969 205 175199 17 a 601 b 136 18 a 02 258 0208200 c 92 19 a 025 b2576 025075120 b Multiplique o intervalo anterior por 15000 c Sim aproximadamente nos dois casos no primeiro caso pois o tamanho amostral n120 é grande e no segundo pois adicionalmente o tamanho da população N 15000 é grande em relação ao tamanho amostral 20 A população de interesse é pouco clara Todos os carros que poderiam passar na rodoviária em períodos como o considerado Discuta as limitações impostas por este fato ao intervalo O intervalo é 90196 1510 b a 30 196 3 10 b Amostragem aleatória simples A população não pode ser tão assimétrica como para invalidar a aproximação normal à distribuição de x d No primeiro caso tratase da estimação de μ O erro associado é σ² n 310 No segundo caso tratase da previsão de y escrevendo y μ y μ μ erro e assumindo amostragem independente segue que o erro associado é σ² n σ² 9 101100 3 22 098 17172 n ou n 100 23 a e b estão certas c está errada é necessário quadrupliar o tamanho amostral 24 i Hipótese Nula hipótese que estamos colocamos à prova ou seja que queremos saber se é verdadeira Hipótese Alternativa Hipótese que será considerada como aceitável se a hipótese nula for rejeitada ii Erro do tipo I rejeitar a hipótese nula quando esta é verdadeira Erro do tipo II aceitar a hipótese nula quando esta é falsa iii Região Crítica região que define os valores onde a hipótese nula é rejeitada 25 a H₀ μ 25 H₁ μ 25 b H₀ μ c H₁ μ c ou H₀ μ n μa 0 H₁ μ n μa 0 c H₀ μ 500 H₁ 500 d H₀ μ 500 H₁ 500 26 a H₀ μ 8 H₁ μ 8 α 005 Z005 165 Zobs 2 rejeitase H₀ b α 001 Z001 233 Zobs 2 aceitase H₀ 27 H₀ μ 26 H₁ μ 26 α 010 t5 010 1476 tobs 1945 rejeitase H₀ α 005 t5 005 2050 tobs 1945 aceitase H₀ 28 Como n é grande é feita a aproximação para a Normal t095 z095 196 tobs 0 Aceitase H₀ A região de aceitação de H₀ tem os mesmos limites do intervalo de confiança anteriormente obtido 29 H₀ p 010 H₁ p 010 α 005 z095 1645 zobs 235 rejeitase H₀ 30 H₀ μ 10 H₁ μ 10 α 001 t30 099 24573 tobs 15907 aceitase H₀ 31 H₀ p 045 H₁ p 045 z005 165 Zobs 301 rejeitase H₀ Erro do tipo I rejeitar a afirmação da agência a campanha atingiu 45 das famílias da comunidade quando na verdade isto não ocorre Erro do tipo II aceitar a afirmação da agência a campanha atingiu 45 das famílias da comunidade quando na verdade isto não ocorre 32 a P lote a ser rejeitado prob p 001 005 010 020 030 px 0016 0264 0608 0930 0992 9 2 3 8 4 b riscos do produtor 00169 02642 06083 riscos do consumidor 00692 00076 c 06083 0 d 1 03917