Teste de Hipótese - Conceitos e Exemplos Estatísticos

Teste de Hipótese Introdução Em estatística uma hipótese é uma afirmativa sobre uma propriedade da população Um teste de hipótese ou teste de significância é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade da população Exemplos Um repórter afirma que a maioria dos motoristas americanos passa com sinal vermelho Médicos afirmam que a temperatura do corpo de adultos saudáveis não é igual a 986ºF Exemplos A proporção de motoristas que admitem passar com sinal vermelho e maior do que 05 A afirmativa é p 05 Se p 05 for falso então p 05 deve ser verdadeira Tomamos p 05 como hipótese alternativa e p05 como hipótese nula Exemplos A altura média de jogadores profissionais de basquete é no máximo 7 pés A afirmativa é μ 7 Se μ 7 for falso então μ 7 deve ser verdadeira Tomamos μ 7 como hipótese alternativa e μ 7 como hipótese nula Componentes de um teste de Hipótese Hipótese nula Representada por Ho é uma afirmativa de que o valor do parâmetro populacional é igual a algum valor especificado Hipótese alternativa Representada por H1 ou Ha é a afirmativa de que o parâmetro tem um valor que de alguma forma difere da hipótese nula Identificação das Hipóteses 1 Identifique a afirmativa ou hipótese específica a ser testada e expressea em forma simbólica 2 Dê a forma simbólica que tem que ser verdadeira quando a afirmativa original é falsa 3 Hipótese alternativa é a que não contém a igualdade e a hipótese nula iguala o parâmetro ao valor fixo sendo considerado Estatística de teste A estatística de teste é um valor calculado a partir dos dados amostrais e é usada para se tomar uma decisão sobre a rejeição da hipótese nula Principais estatísticas de teste Para proporção Para a média Para a variância n s x t n x z n pq p p z 2 2 2 1 s n x ou Região Crítica A região crítica é o conjunto de todos os valores da estatística de teste que nos fazem rejeitar a hipótese nula Nível de significância O nível de significância representado por α é probabilidade de que a estatística de teste cairá na região crítica quando a hipótese nula for realmente verdadeira Valor Crítico Um valor crítico é qualquer valor que separa a região crítica onde rejeitamos a hipótese nula dos valores da estatística de teste que não levam a rejeição da hipótese nula O valor P O valor P ou valor de Probabilidade é a probabilidade de se obter um valor da estatística de teste que seja no mínimo tão extremo quanto o que representa os dados amostrais supondo que a hipótese nula seja verdadeira Fundamentos Dada uma afirmativa identificar a hipótese nula e a hipótese alternativa e expressálas em forma simbólica Dados uma afirmativa e dados amostrais calcular o valor da estatística de teste Dado um nível de significância identificar os valores críticos Dado um nível da estatística de teste identificar o valor P Estabelecer a conclusão de um teste de hipótese em termos simples Identificar os erros tipo I e tipo II que podem ser cometidos ao se testar uma dada afirmativa Decisões e Conclusões Critério de Decisão a decisão de rejeitar ou deixar de rejeitar a hipótese nula é feita em geral usando o método tradicional ou clássico de teste de hipótese o método do valor P ou as vezes a decisão se baseia em intervalos de confiança Método Tradicional Rejeite Ho se a estatística de teste ficar dentro da região crítica Deixa de rejeitar Ho se a estatística de teste não ficar dentro da região crítica Método do valor P Rejeite Ho se o valor P α onde α é o nível de significância Deixe de rejeitar Ho se o valor P α Intervalos de confiança Como uma estatística de intervalo de confiança de um parâmetro populacional contém os valores prováveis do parâmetro rejeite uma afirmativa de que o parâmetro populacional tenha um valor que não esteja incluído no intervalo de confiança Identificação de erros Tipo I e Tipo II Ao testar uma hipótese nula chegamos a uma conclusão de rejeitala ou de deixar de rejeitala Tais conclusões são as vezes corretas as vezes erradas Apresentamos dois tipos de erros que podem ser cometidos Erro Tipo I O erro de rejeitar a hipótese nula quando ela é de fato verdadeira O símbolo α alfa é usado para representar a probabilidade de um erro do tipo I Erro Tipo II O erro aceitar a hipótese nula quando ela é de fato falsa O símbolo β Beta é usado para representar a probabilidade de um erro tipo II Teste de Hipótese Erros I e II Hipóteses H0 0 H1 0 Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 0 e obter alto de forma que leve a conclusão errada de que H0 é falsa X Sim Este erro é chamado de erro do tipo I e equivale ao nível de significância 0 002 004 006 008 01 012 014 0 5 10 15 20 0 2 0 N n 1 crít X Prejeitar H0 H0 é verdadeira Paceitar H0 H0 é verdadeira 1 0 X z n 0 crít crít X z n 0 crít crít X z n Teste de Hipótese Erros I e II Hipóteses H0 0 H1 0 Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 1 0 e obter de forma que leve a conclusão errada de que H0 é verdadeira X Sim Este erro é chamado de erro do tipo II ou erro 0 002 004 006 008 01 012 014 0 5 10 15 20 0 2 0 N n 1 crít X Paceitar H0 H1 é verdadeira Prejeitar H0 H1 é verdadeira 1 poder do teste 1 2 1 N n aceitação de H0 Teste de Hipótese Erros I e II Hipóteses H0 0 H1 0 0 002 004 006 008 01 012 014 0 5 10 15 20 0 2 0 N n 1 Xcrít 1 2 1 N n H0 é verd H0 é falso Aceita H0 Rejeita H0 1 1 Alternativas para diminuir distanciar 1 de 0 aumentar aumentar n Resumo Parâmetro Condições Distribuição e Estatística de teste Valores P e Críticos Proporção np 5 e nq 5 Normal Tabela A2 Média σ conhecido e população normalmente distribuída ou n30 Normal Tabela A2 σ desconhecido e população normalmente distribuída ou n30 tStudent Tabela A3 Desvio Padrão ou Variância População normalmente distribuída QuiQuadrado Tabela A4 n pq p p z n x z n s x t 2 2 2 1 s n x Resumo Possíveis resultados de um TH e suas probabilidades condicionadas à realidade Realidade H0 verdadeira H0 falsa Decisão Aceitar H0 Decisão correta 1α Erro tipo II β Rejeitar H0 Erro tipo I α Decisão correta 1β Resumo Parâmetr o Condições Distribuição e Erro Proporçã o np 5 e nq 5 Normal Tabela A2 Média σ conhecido e população normalmente distribuída ou n30 Normal Tabela A2 σ desconhecido e população normalmente distribuída ou n30 tStudent Tabela A3 Desvio Padrão ou Variância População normalmente distribuída QuiQuadrado Tabela A4 n p q z lo 2 n z l 2 0 n s t l 2 0 2 2 2 2 2 1 1 E D X s n X s n