Lista de Exercícios - Sistemas de Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA ECA602 Sistemas de Controle 1a Lista de Exercıcios Prof Fernando Henrique Duarte Guaracy Exercıcio 01 Para cada um dos casos abaixo desenhe um diagrama de blocos funcional para o sistema de controle cor respondente mostrando cada componente e cada sinal e associando cada um deles aos componentes de uma malha de controle padrao a O olho humano possui um sistema de controle biologico que varia o diˆametro da pupila para manter uma intensidade de luz constante na retina A medida que a intensidade da luz aumenta o nervo optico envia um sinal ao cerebro que comanda os musculos internos do olho para diminuir o diˆametro da pupila Quando a intensidade da luz diminui o diˆametro da pupila aumenta Desenhe um diagrama de blocos do sistema luzpupila b Muitos processos operam sobre materiais em rolo que se movem a partir de um rolo alimentador para um rolo bobinador Tipicamente estes sistemas chamados de bobinadeiras controlam o material de modo que ele se desloque a uma velocidade constante Alem da velocidade bobinadeiras mais complexas tambem controlam a tensao mecˆanica compensam a inercia dos rolos durante as fases de aceleracao ou desaceleracao e regulam a aceleracao decorrente de mudancas bruscas O esquematico de uma bobinadeira e mostrado na figura abaixo O transdutor de forca mede a tensao mecˆanica a bobinadeira puxa o material contra os cilindros de prensagem que fornecem uma forca oposta e o retentor fornece deslizamento Com o intuito de compensar mudancas na velocidade o material e enrolado em torno de um bailarino O laco evita que variacoes rapidas causem folga excessiva ou danos ao material Se a posicao do bailarino for sentida por um potenciˆometro ou outro dispositivo variacoes de velocidade decorrentes do acumulo de material no rolo bobinador ou de outras causas podem ser controladas comparandose a tensao eletrica do potenciˆometro com a velocidade comandada O sistema entao corrige a velocidade e reajusta o bailarino para a posicao desejada Desenhe um diagrama de blocos para o sistema de controle de velocidade c O Segway ilustrado na figura a seguir e um veıculo de duas rodas no qual um operador humano fica em pe verticalmente sobre uma plataforma A medida que o piloto se inclina para a esquerda para a direita para frente ou para tras um conjunto de sensores giroscopicos de alta sensibilidade sente a entrada desejada Esses sinais sao alimentados em um computador que os amplifica e comanda os motores para impulsionar o veıculo na direcao desejada 1 Uma caracterıstica muito importante do Segway e sua seguranca o sistema mantera sua posicao vertical dentro de um ˆangulo especıfico independentemente das irregularidades da via como subidas e descidas ou mesmo se o operador se inclinar demais em qualquer direcao Desenhe um diagrama de blocos do sistema do Segway que mantem o sistema na posicao vertical d Em uma usina geradora de energia nuclear o calor proveniente de um reator e utilizado para gerar vapor para as turbinas A taxa da reacao de fissao determina a quantidade de calor gerada e esta taxa e controlada por barras inseridas dentro do nucleo radioativo As barras regulam o fluxo de nˆeutrons Se as barras forem baixadas para dentro do nucleo a taxa de fissao diminuira se as barras forem levantadas a taxa de fissao aumentara Atraves do controle automatico da posicao das barras a quantidade de calor gerada pelo reator pode ser regulada Desenhe um diagrama de blocos funcional para o sistema de controle do reator nuclear Exercıcio 02 Cite e discuta as finalidades de uma malha de controle Qual a finalidade de se utilizar a realimentacao em um sistema de controle Por que nao controlar em malha aberta Exercıcio 03 Descreva e compare os objetivos do controle regulatorio e servomecanismo Exercıcio 04 Explique a acao de cada uma das trˆes componentes proporcional integral derivativa do controlador PID Dˆe interpretacoes fısicas para o tempo de integracao e o tempo de derivacao e relacione essas grandezas com o ganho integral e o ganho derivativo respectivamente Exercıcio 05 Explique a importˆancia da acao integral do controlador PID no que diz respeito ao erro em regime permanente Exercıcio 06 Para cada uma das funcoes de transferˆencia em malha fechada abaixo diga quantos polos estao no semiplano esquerdo no semiplano direito e no eixo imaginario a Ts s 1 s5 3s4 5s3 4s2 s 3 b Ts s2 s 1 s5 6s3 5s2 8s 20 c Ts s 8 s5 s4 4s3 4s2 3s 2 2 d Ts s3 2s2 7s 21 s5 2s4 3s3 6s2 2s 4 e Ts s2 4s 3 s4 4s3 8s2 20s 15 Exercıcio 07 Um sistema de controle com realimentacao e mostrado na figura abaixo As funcoes de transferˆencia sao dadas por Cs K Gs s 40 ss 10 Hs 1 s 20 a Determine o valor limitante do ganho K para garantir que o sistema seja estavel b Para o ganho que resulta em estabilidade marginal determine a magnitude das raızes imaginarias Exercıcio 08 Considere o sistema Gs Ks a ss b em malha fechada com realimentacao unitaria Encontre a faixa de valores do ganho K que garante a estabilidade da malha fechada quando a a 0 b 0 b a 0 b 0 c a 0 b 0 d a 0 b 0 Exercıcio 09 Considere o sistema de controle representado na figura abaixo Determine a faixa de valores para K e p que resultam em uma malha fechada estavel 3 Exercıcio 10 O sistema de controle de atitude do foguete de um ˆonibus espacial e mostrado na figura abaixo a Determine a faixa de valores do ganho K e do parˆametro m de modo que o sistema seja estavel b Escolha valores para o ganho K e o parˆametro m de modo que o erro em regime permanente para uma entrada rampa seja igual a 10 da magnitude da entrada Exercıcio 11 Um acionador de disco magnetico requer um motor para posicionar uma cabeca de leituragravacao sobre trilhas de dados em um disco giratorio O motor e a cabeca podem ser representados pela funcao de transferˆencia Gs 10 s0 001s 1 O controlador toma a diferenca entre as posicoes real e desejada e gera um erro Este erro e multiplicado por um amplificador de ganho K e realimentado ao sistema a Qual e o erro de posicao em regime permanente para uma mudanca em degrau na entrada desejada b Calcule o valor de K necessario para que se tenha um erro em regime permanente de 01 mm para uma entrada em rampa de 10 cms Exercıcio 12 Considere o sistema em malha fechada representado na figura abaixo Determine valores para os parˆametros k e a de modo que o erro em regime permanente seja nulo para uma entrada degrau Exercıcio 13 Encontre o erro em regime permanente total devido a uma referˆencia degrau unitario e um disturbio degrau unitario no sistema da figura abaixo 4 Exercıcio 14 Dois sistemas sao mostrados nas figuras i e ii a seguir a Encontre a funcao da malha fechada Ts Y sRs para cada sistema b Compare a sensibilidade dos dois sistemas em relacao a K1 para os valores nominais K1 K2 1 Exercıcio 15 O diagrama de blocos de um sistema de controle e mostrado na figura abaixo a Determine a sensibilidade da funcao de transferˆencia em malha fechada Ts Y sRs em relacao ao parˆametro b ou seja ST b b Escolha K com 1 K 50 de modo que ST b seja minimizada c Escolha K com 1 K 50 de modo que o efeito da perturbacao seja minimizado Exercıcio 16 Encontre o par de polos do sistema de segunda ordem com as seguintes caracterısticas a Overshoot 12 tempo de acomodacao 06 s b Overshoot 10 tempo de pico 5 s c Tempo de acomodacao 7 s tempo de pico 3 s Exercıcio 17 Cite e explique alguns dos criterios de desempenho utilizados no projeto de sistemas de controle Exercıcio 18 Compare metodos de sintonia empıricos com metodos de sintonia analıticos citando suas vantagens e desvantagens 5 Exercıcio 19 Considere o processo com resposta ao degrau unitario ilustrada na figura abaixo a Calcule os ganhos de um controlador PI utilizando o metodo de sintonia ZieglerNichols Encontre a funcao de transferˆencia Cs correspondente a esse controlador b Esboce o circuito e escolha o valor dos resistores e capacitores para que o controlador projetado seja corretamente implementado em um circuito com amplificadores operacionais Exercıcio 20 A figura a seguir ilustra trˆes ensaios realizados em uma malha de controle com controlador puramente proporcional para diferentes valores de KP a Calcule os ganhos de um controlador PI utilizando o metodo de sintonia ZieglerNichols Encontre a funcao de transferˆencia Cs correspondente a esse controlador b Esboce o circuito e escolha o valor dos resistores e capacitores para que o controlador projetado seja corretamente implementado em um circuito com amplificadores operacionais 6 Exercıcio 21 Explique como ruıdos de medicao podem gerar situacoes indesejadas nas malhas de controle com acao derivativa e cite uma estrategia para prevenir esse problema Exercıcio 22 Explique o que e o windup da acao integral os problemas causados por ele e como evitar sua ocorrˆencia 7