Forças Giroscópicas em Veículos com Motores Rotativos

EME608 Vibrações Mecânicas II Forças Giroscópicas Prof José Juliano de Lima Junior limajrunifeiedubr Instituto de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Itajubá EME608 Prof José Juliano p 122 Introdução Em veículos que têm motores com peças rotativas as forças giroscópicas agem quando o veículo muda a direção de movimento Quando o veículo faz uma curva em altas velocidades as forças giroscópicas atuam em peças rotativas como árvore de manivela volante embreagem engrenagens de transmissão e rodas a aMabie H H Ocvirk F W 1980 Dinâmica das Máquinas Livros Técnicos e Científicos S A Rio de Janeiro 684p EME608 Prof José Juliano p 222 Forças Giroscópicas Figure 1 Rotor em rotação eixo fixo A figura 1 mostra um corpo rígido girando com velocidade angular ω em trono de um eixo de rotação que passa pelo centro de massa EME608 Prof José Juliano p 322 Forças Giroscópicas A quantidade de movimento angular é H J ω 1 com J momento de inércia de massa com relação ao eixo de rotação kgm2 ω velocidade de rotação angular rads A taxa de variação da quantidade de movimento angular com relação ao tempo é T J α J d ω dt d dt J ω 2 EME608 Prof José Juliano p 422 Forças Giroscópicas Então das equações 1 e 2 temse T d H dt 3 No caso da figura 1 um torque aplicado no plano de rotação no sentido de ω aumenta a quantidade de movimento considerandose o eixo de rotação fixo EME608 Prof José Juliano p 522 Forças Giroscópicas Se o eixo modificar sua posição angular conforme figura 2 Figure 2 Eixo com movimento angular Para ω constante a intensidade de H permanece constante para um deslocamento angular θ do eixo de rotação EME608 Prof José Juliano p 622 Forças Giroscópicas Entretanto existe uma variação de H devido à variação na sua direção conforme figura 3 Figure 3 Variação de H Para θ pequeno a intensidade da variação de H é H Hθ Jωθ 4 EME608 Prof José Juliano p 722 Forças Giroscópicas A taxa de variação de H em relação ao tempo é dH dt lim t0Jωθ t 5 dH dt Jωdθ dt 6 Definindo velocidade angular de precessão ωp como ωp dθ dt 7 EME608 Prof José Juliano p 822 Forças Giroscópicas Então dH dt Jωωp 8 da equação 3 temse a intensidade do torque giroscópico T Jωωp 9 EME608 Prof José Juliano p 922 Forças Giroscópicas Referindose a figura 3 podese observar que quando θ 0 o vetor H tornase normal ao vetor H que tem a mesma direção do eixo de rotação Figure 4 Direção do torque T EME608 Prof José Juliano p 1022 Forças Giroscópicas Então T também será normal ao eixo de rotação no plano H e H T ω p J ω 10 EME608 Prof José Juliano p 1122 Exemplo 1 Para o motor monocilíndrico figura 5 determinar as forças F12 nos mancais causadas pela ação girocópica do volante quando o veículo faz uma curva à direita de 300 m de raio e 90 kmh 25 ms A rotação é 3300 rpm no sentido horário visto de frente e J é igual a 0 32 kgm2a Figure 5 Motor monocilíndrico aMabie e Ocvirk 1980 EME608 Prof José Juliano p 1222 Exemplo 1 1 velocidade de rotação ω ω 2πn 60 2 π 3300 60 ω 346 rads 2 Velocidade angular de precessão ωp v r 25 300 ωp 0 0833 rads 3 Torque giroscópico T ωp J ω 0 0833ˆy 0 32 346ˆx T 9 223ˆz Nm EME608 Prof José Juliano p 1322 Exemplo 1 4 forças giroscópicas nos mancais são F12 T L 9 233 0 150 F12 61 48 N Obs As forças giroscópicas nos mancais são pequenas comparadas às provenientes da ação da biela e manivela EME608 Prof José Juliano p 1422 Exemplo 2 O rotor da turbina na maquinaria geradora de um navio possui massa de 1000 kg com centro de massa em G e uma raio de giração de 200 mm O eixo do rotor é montado em mancais A e B com o seu eixo na direção de proa a popa e dá voltas à uma velocidade de 5000 rpm no sentido antihorário quando visto da popa Determine as componentes verticais das reações no mancais A e B se o navio estiver fazendo uma curva para bombordo esquerda de 400 m de raio a uma velocidade de 25 nós 1 nó 0 514 ms A proa do navio tende a levantar ou abaixar por causa da ação giroscópicaa aMeriam J L Kraige L G 1999 Mecânica Dinâmica 4a edição LTC Rio de Janeiro 506p EME608 Prof José Juliano p 1522 Exemplo 2 Figure 6 Turbina do gerador do navio EME608 Prof José Juliano p 1622 Exemplo 2 Solução Figure 7 Diagrama de forças da turbina EME608 Prof José Juliano p 1722 Exemplo 2 1 Equilibrio de momento e forga A componente vertical das reacdes de apoio sera igual as reacOes estaticas fy e Az resultantes do peso do rotor mais ou Menos o incremento AR devido ao efeito giroscopico Sn CU areal Ry 3924 N ee ees Ry P Roz 9810 3924 Ry Solel 6 en EME608 Prof José Juliano p 1822 Exemplo 2 2 Equilíbrio de momento e força Considerando o efeito giroscópico RA R1 R RB R2 R 3 velocidade de precessão ωp v r 25 0 514 400 ωp 0 0821 rads EME608 Prof José Juliano p 1922 Exemplo 2 4 momento de inércia de massa J mr2 1000 0 22 40 kgm2 5 velocidade de rotação ω πr 30 π 5000 30 523 6 rads 6 efeito giroscópico aplicado em torno do centro de massa G do rotor T ωp Jω 0 0321 ˆy 40 523 4 ˆz T 672 3 x Nm EME608 Prof José Juliano p 2022 Exemplo 2 T d R R T d 672 3 1 5 R 449 N RA 5886 449 RA 5437 N RB 3924 449 RB 4373 N EME608 Prof José Juliano p 2122 Exemplo 2 Essas forças são exercidas sobre o eixo do rotor pela estrutura do navio Pelo princípio da ação e reação as forças sobre a estrutura do navio tem mesmo módulo e sentido contrário Logo a proa tenderá a afundar e a popa a levantar mas só ligeiramente EME608 Prof José Juliano p 2222