Exercícios - Conceitos Básicos - 2024-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - UFLA Turmas: 3A e 22A Disciplina: Estatística (GES101) 2a Aula Prática: Tabelas de distribuição de frequências e gráficos 1- O nível de automação nas indústrias pode ser dividido em cinco níveis: Nível 1 (ADCM): Aquisição de Dados e Controle Manual (Sensores, Atuadores, etc); Nível 2 (CI): Controle Individual (Controlador Lógico Programável); Nível 3 (CDC): Controle de Célula (Supervisão de uma determinada célula da planta industrial); Nível 4 (CFT): Controle Fabril Total (Gerenciamento da Planta); Nível 5 (PEGC): Planejamento Estratégico e Gerenciamento Corporativo (Business Intelligence). Considere que esses níveis seguem uma ordenação, sendo que quanto maior o nível, mais abrangente será o processo de controle e automação da indústria. Uma amostra de 25 indústrias de uma cidade foi avaliada quanto ao nível de automação. Os dados de cada uma encontram-se no quadro a seguir: CDC CI CDC CI CDC ADCM CFT CFT CFT CFT CFT CDC CI CDC CDC CDC ADCM CFT CDC CFT CI PEGC CI CI CDC a) Construa a tabela de distribuição de frequências para esses dados (contendo fa, fr e fp). b) Construa o gráfico de setores correspondente (pode ser no excel ou no R). 2 – Uma grande empresa fabricante de materiais hidráulicos para a construção civil tem uma central de atendimento ao consumidor dividida de acordo com o produto fabricado pela empresa. O quadro abaixo contém o número de ligações recebidas por dia (durante um período de 40 dias) pelo ramal referente à sua linha de “conexões de cobre”. Dia Nº Ligações Dia Nº Ligações Dia Nº Ligações Dia Nº Ligações Dia Nº Ligações 1º 6 9º 3 17º 1 25º 5 33º 4 2º 4 10º 5 18º 2 26º 5 34º 6 3º 1 11º 3 19º 4 27º 4 35º 7 4º 2 12º 2 20º 3 28º 4 36º 3 5º 1 13º 4 21º 6 29º 2 37º 5 6º 2 14º 3 22º 5 30º 5 38º 3 7º 3 15º 6 23º 4 31º 9 39º 4 8º 8 16º 4 24º 6 32º 10 40º 3 a) Construa a tabela de distribuição de frequências para estes dados (contendo fa, fr e fp). b) Construa o gráfico de barras correspondente (pode ser no excel ou no R). 3 – Os dados a seguir correspondem a estoques de carbono ( C ) do solo obtidos em 40 unidades amostrais retiradas com profundidade de 0 (zero) a 30cm. A área avaliada foi constituída por pastagem de longa duração não degradada e o estoque de carbono, em cada unidade amostral, estimado em Mg C.ha-1. Os dados encontram-se no quadro abaixo: 18,1 17,2 19,5 23,0 22,3 19,2 20,6 19,1 16,5 19,3 18,7 18,4 24,0 18,3 21,2 24,2 22,5 21,0 25,6 17,8 17,0 25,0 21,9 21,7 16,8 25,8 18,2 19,7 18,0 20,8 24,5 24,1 17,9 26,2 27,8 21,5 22,0 23,1 16,9 28,5 a) Construa a tabela de distribuição de frequências simples (contendo as frequências absoluta, relativa, percentual, densidade de frequência absoluta e ponto médio). b) Construa a tabela de distribuição de frequências acumuladas (contendo Fa, Fr e Fp). c) Construa o histograma (pode ser no excel ou no R). d) Classifique a distribuição dos dados quanto a simetria. 4- O histograma abaixo, mostra o comportamento do tempo de vida, em horas, de uma amostra constituída por 30 lâmpadas de led. a) Classifique a distribuição dos dados quanto a simetria. b) Construir a tabela de distribuição de frequências simples (contendo fa, fr e fp). Lista 2 1. a) Nivel | fa | fr | fp (%) 1 | 2 | 0.08 | 8 2 | 6 | 0.24 | 24 3 | 9 | 0.36 | 36 4 | 7 | 0.28 | 28 5 | 1 | 0.04 | 4 n = 25 fa = frequência absoluta fr = frequência relativa = fa/n = fa/25 fp = frequência em porcentagem = 100 · fr. b) O nível de automação nas indústrias 2. a) n = 40 , fr = fa/40 No ligações | fa | fr | fp (%) 1 | 3 | 0.075 | 7.5 2 | 5 | 0.125 | 12.5 3 | 8 | 0.2 | 20.0 4 | 9 | 0.225 | 22.5 5 | 6 | 0.15 | 15.0 6 | 5 | 0.125 | 12.5 7 | 1 | 0.025 | 2.5 8 | 1 | 0.025 | 2.5 9 | 1 | 0.025 | 2.5 10 | 1 | 0.025 | 2.5 b) Número de ligações recebidas por dia 3. a) n = 40 , fr = fa/40 , fd = fa/Amplitude Intervalos | fa | fr | fp (%) | fd | ponto médio 16,5–18,5 | 12 | 0.3 | 30 | 6 | 17.5 18,5–20,5 | 6 | 0.15 | 15 | 3 | 19.5 20,5–22,5 | 9 | 0.225| 22.5 | 4.5| 21.5 22,5–24,5 | 6 | 0.15 | 15 | 3 | 23.5 24,5–26,5 | 5 | 0.125| 12.5 | 2.5| 25.5 26,5–28,6 | 2 | 0.05 | 5 | 0.95| 27.55 amplitude de todos intervalos é 2, exceto do último, que é 2,1. b) Intervalos | faa | fra | fpa (%) 16,5–18,5 | 12 | 0.3 | 30 18,5–20,5 | 18 | 0.45 | 45 20,5–22,5 | 27 | 0.675| 67.5 22,5–24,5 | 33 | 0.825| 82.5 24,5–26,5 | 38 | 0.95 | 95 26,5–28,6 | 40 | 1.0 | 100 c) Histograma 14 12 10 8 6 4 2 0 QUANTIDADE DE UNIDADES AMOSTRAIS ESTOQUE DE CARBONO 16.5-18.5 18.5-20.5 20.5-22.5 22.5-24.5 24.5-26.5 26.5-28.6 d) (ai): estoque de carbono das amostras. Média = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40} ai = \frac{843.9}{40} = 21,0975 Mediana = 20,9 < Média Como a média é próxima da mediana, porém maior, segue que a distribuição é assimétrica positiva. 4. a) Distribuição simétrica. b) | Tempo de vida (horas) | fa | fr | fp (\%) | |------------------------|----|----|--------| | 1000-1200 | 3 | 0.1| 10 | | 1200-1400 | 6 | 0.2| 20 | | 1400-1600 | 12 | 0.4| 40 | | 1600-1800 | 6 | 0.2| 20 | | 1800-2000 | 3 | 0.1| 10 | fr = Amplitude . fdr = 200 . fdr => fa = n . fr = 30 fr = 6000 fdr