Exercícios - Medidas de Dispersão - 2024-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - UFLA Turmas: 3A e 22A Disciplina: Estatística 4a Aula Prática: Medidas de Dispersão 1- Suponha que se queira comparar a variabilidade das concentrações de Cromo (Cr) com a variabilidade das concentrações de Carbono (C) em aços inoxidáveis produzidos por uma determinada siderúrgica. Para isto, tomou-se uma amostra de 5 barras deste tipo de aço com 2500g cada uma. As concentrações destes dois elementos (em gramas) encontradas em cada amostra foram: Concentração (Cromo) 523 490 507 506 494 Concentração (Carbono) 5,6 6,1 5,9 6,2 6,2 a) Calcule a média de cada conjunto de dados. b) Calcule o desvio padrão dos dados da concentração de cromo e de carbono. Faça a comparação entre os valores encontrados e conclua sobre a variabilidade dos dois conjuntos de dados. c) Através do coeficiente de variação verifique qual dos dois conjuntos de dados possui maior variabilidade. 2- Em 1997, uma mulher processou um fabricante de teclados de computadores, sob a acusação de lesões por esforços repetitivos causados pelo teclado (Genessy v. Digital Equipment Corp.). O pleito era de cerca de 3,5 milhões de dólares por danos físicos, mas a corte negou esse valor, pois julgou a indenização exagerada. Ao fazer essa determinação, a corte identificou um grupo “normativo” de 27 casos similares e especificou como razoável uma indenização limitada por dois desvios padrão além da média das indenizações dos 27 casos. Essas indenizações (em milhares de dólares) estão descritas no quadro a seguir: 37 60 75 115 135 140 149 150 238 290 340 410 600 750 750 750 1050 1100 1139 1150 1200 1200 1250 1576 1700 1825 2000 Considerando que esses dados são amostrais, qual deve ser o valor máximo da indenização paga a esta mulher? 3- Os salários mensais pagos (em R$) a uma amostra de 16 funcionários de uma rede de postos de combustível estão descritos no quadro abaixo. 3.750,00 2.980,00 1.880,00 2.100,00 1.950,00 1.750,00 2.000,00 1.000,00 1.925,00 2.565,00 2.150,00 1.750,00 2.500,00 4.200,00 2.550,00 1.750,00 a) Construir o Boxplot desses dados (utilize o R). Há algum outlier? Se sim, qual(is) o(s) valor(es)? b) Obter a média salarial dos funcionários e a mediana. c) Calcular a amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos dados. d) Se os funcionários receberem um abono de R$ 1.000,00 em um determinado mês, quais serão os novos valores da média, amplitude, variância e desvio padrão? e) Pensando no final do ano (dezembro) em que os funcionários recebem o salário e o 13º, isto é, recebem duas vezes o salário, quais serão os novos valores da média, amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação (CV)? 4) Considere que o mesmo proprietário dos postos de combustível do exercício 3 tem um programa que gerencia sua empresa. Um dos relatórios disponíveis gera o boxplot do volume de combustível vendido (em litros) por dia. Esse proprietário quer fazer um investimento, mas precisa ter confiança de que as vendas serão boas (próximas a 10.000 litros diários) em pelo menos um dos seus três postos. Para ajudar nesta decisão ele gerou um boxplot comparativo entre os postos considerando os dados dos últimos 30 dias. a) Interpretar o boxplot acima. Ressalte o comportamento dos dados de cada posto e faça uma comparação entre eles sobre o desempenho das vendas de combustível. Dica: use a mediana, a distância interquartílica, presença de outliers e simetria dos dados. b) Com essa informação, o proprietário decidirá fazer o investimento? Justifique. RESPOSTAS: 1) a) Média (Cr) = 504 Média (C) = 6 b) Desvio padrão (Cr) = 12,94 Desvio padrão (C) = 0,255 c) CV(Cr) = 2,57% CV(C) = 4,25% 2) 1.961,158 3) a) Média = 2300 Mediana = 2050 b) A = 3200 Variância = 635810 Desvio padrão = 797,38 CV = 34,67% c) Média= 3300 A = 3200 Variância = 635810 Desvio padrão = 797,38 d) Média= 4600 A = 6400 Variância = 2543240 Desvio padrão = 1594,75 CV = 34,67%