Exercícios - Probabilidades - 2024-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS - UFLA Turmas: 3A e 22A Disciplina: Estatística 6a Aula Prática: Probabilidades 1- Os computadores de 6 membros do corpo docente de um determinado departamento serão substituídos. Dois deles irão trabalhar com o sistema operacional Linux e os outros quatro com o Windows. Suponha que apenas duas configurações podem ser feitas em um determinado dia e que os dois primeiros computadores a serem configurados sejam selecionados aleatoriamente entre os seis (sendo estes numerados de 1 a 6). a) Qual é a probabilidade de que as duas configurações selecionadas sejam do sistema Linux? b) Qual é a probabilidade de que as configurações selecionadas sejam do sistema Windows? c) Qual é a probabilidade de que ao menos uma das configurações selecionadas seja do sistema Windows? d) Qual é a probabilidade de que um sistema de cada tipo seja escolhido para a configuração? 2- Sabe-se que o daltonismo é hereditário. Devido ao fato do gene responsável ser ligado ao sexo, o daltonismo ocorre mais frequentemente nos homens do que nas mulheres. Numa grande população humana, a distribuição de daltonismo da cor vermelha-verde segundo o sexo foi: Daltonismo Masculino Feminino Total Presente 4,23% 0,65% 4,88% Ausente 48,48% 46,64% 95,12% Total 52,71% 47,29% 100,00% a) Uma pessoa é escolhida, ao acaso, dessa população. Calcule a probabilidade de ela ser: i) Daltônica; ii) Do sexo feminino; iii) Daltônica sabendo-se que é do sexo feminino; iv) Daltônica sabendo-se que é do sexo masculino. b) Os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes? O que isto significa na prática? c) Se 1000 indivíduos são selecionados ao acaso, qual o número esperado de daltônicos? 3- Suponha que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo sanguíneo O é 40%, ser A é 30% e ser B é 20%. Suponha ainda que a probabilidade do fator Rh+ é de 90% e que este fator independe do tipo sanguíneo. Nestas condições, qual é a probabilidade de uma pessoa tomada ao acaso da população ser: a) O e Rh+; b) AB e Rh-. 4- A tabela a seguir fornece a distribuição de 300 estudantes segundo o sexo e a área de concentração: Área Sexo Total Masculino Feminino Biologia 52 38 90 Exatas 40 32 72 Humanas 58 80 138 Total 150 150 300 Sorteando aleatoriamente um desses estudantes, determine a probabilidade dele ser: a) da área de exatas; b) do sexo feminino e da área de humanas; c) do sexo feminino ou da área de humanas; d) do sexo feminino sabendo-se que o estudante é da área de humanas. e) Os eventos “sexo masculino” e área de “Exatas” são independentes? Verifique. 5- Um sistema é constituído por dois componentes. A probabilidade de o segundo componente funcionar de forma satisfatória durante a vida útil do sistema é de 0,90, a probabilidade de pelo menos um dos dois componentes funcionar é de 0,96 e de ambos os componentes funcionarem é de 0,75. Dado que o primeiro componente funciona de forma satisfatória por toda a vida útil do sistema, qual é a probabilidade de o segundo também funcionar? Respostas: 1) a) 0,067 b) 0,400 c) 0,933 d) 0,533 2) a) i) 0,0488 ii) 0,4729 iii) 0,0137 iv) 0,080 b) Não. Isso deve ser provado matematicamente. c) 49 3) a) 0,36 b) 0,01 4) a) 0,24 b) 0,267 c) 0,693 d) 0,5797 e) Não. Prove matematicamente. 5) 0,9259