Lista 3 - Edos e Equações Diferenciais - 2023-2

Faculdade de Engenharia - FAENG - UFMT Sinais e Sistemas Lista 3 - EDOs e Equações a Diferenças Prof. Dr. Lucas Porrelli Moreira da Silva 1. Resolva a seguinte EDO homogênea, ¨x(t) + 3 ˙x(t) + 2x(t) = 0, considerando as seguintes condições iniciais: (a) x(0) = 1 e ˙x(0) = 0; (b) x(0) = 0 e ˙x(0) = 1. 2. Repita o exercício acima, para a EDO ¨x(t) + 2 ˙x(t) + x(t) = 0, 3. Resolva as seguintes EDOs, (a) ¨x(t) − x(t) = 2, x(0) = 0, ˙x(0) = 2; (b) ˙x(t) + x(t) = sin(t), x(0) = 3; (c) ¨x(t) + 2 ˙x(t) + 2x(t) = 5, x(0) = 2, ˙x(0) = 4; 4. Desao: Obtenha v(t) e i(t) para t ≥ 0, considerando os seguintes casos: (a) R = 5Ω; (b) R = 4Ω; (c) R = 1Ω. 5. Resolva a seguinte equação a diferenças homogênea, e determine o que é necessário para que o sistema seja estável, ax[k] − bx[k − 1] = 0, x[0] = 5/2. 1 a 6. Encontre a solucao completa da seguinte equagao a diferengas, x|k|] — 0.32[k — 1] + 0.5a[k — 2] = 21[k], x0] = x[1] =0. 7. Qual a resposta ao impulso, para o item anterior. 8. Resolva a seguinte equacao a diferencas a[k] — 0.75a[k — 1] = 0.5", a[0] = 0. Respostas: 1. (a) x(t) = —e 7% 42. (b) x(t) =—e "+e", 2. (a) a(t) = (—t+1)e™; (b) x(t) = te’; 3. (a) w(t) = 2(-1 +e’); (b) 5 1 . x(t) = 5 + ai sin(t) + cos(t)); io 5 1 7 — fi —ty_ og : x(t) = 5 +e ‘( 5 cos(t) + 5 sin(t)); 4. (a) 4 4 v(t) = 244+ 3 (160 te *)IV], a(t) = 30 + 4e) [A]; (b) v(t) = —19.2(1 + t)e~*! + 24[V], i(t) = (4.8 + 9.6t)e77"[ A]; (c) v(t) = 24 + e~ °° (—12 cos(1.936t) + 21.694 sin(1.936t))[V], i(t) = e~ °°" (12 cos(1.936t) + 3.1 sin(1.936¢)) [A]; 5. k 5 b alk] = 2 (-2) , para estabilidade, | — b/a| < 17> b <a; 6. V2\" 5 5 z[k] = — () E cos(1.35704k) + 2.05013 sin(.357040] + 3 LAI; eee 7. . x[k] = 1.44715 (S") sin(1.35704K); 8. a|k] = 2 (—0.5" + 0.75) . Bons estudos!!