1 Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPT. DE ENGENHARIA DE COMPUTAC¸ ˜AO E AUTOMAC¸ ˜AO 1ª Lista de Exerc´ıcios DISCIPLINA: An´alise de Sinais e Sistemas – DCA0103 PROFESSOR: Francisco Mota Problema 1 Considere os sinais mostrados nas Figuras abaixo e plote para cada caso (a) x(−0.5t) (b) x(−t) (c) x(3 + t) (d) x(3 − t) (e) 3x(t) − 2 (f) 2x(t) + 2 (g) 2x(2t) + 2 (h) −3x(t) + 1 -4 -2 -1 1 -10 10 20 2 1 2 (a) (b) Problema 2 Dados os sinais f e g mostrados abaixo, expresse g como uma fun¸c˜ao de f. Encontre o sinal h, dado que g(t) = 2h(0.5t − 3) − 1. 2 (a) (b) Problema 3 Considere as fun¸c˜oes representadas abaixo: 2 2 1 -2 -1 1 2 3 2 (a) (b) (a) Escreva uma fun¸c˜ao matem´atica (usando combina¸c˜ao de degrais e rampas) para a forma de onda (a). (b) Use o resultado do item anterior para expressar a fun¸c˜ao da forma de onda (b). Problema 4 Represente as fun¸c˜oes apresentadas nos problema 1 e 2 como combina¸c˜ao de degrais e rampas. Problema 5 Obtenha um gr´afico (aproximado) para os sinais (σ representa o degrau unit´ario e δ o impulso): 2e−2t, 2e−2tσ(t), 2e−2tσ(t − 2), 2e−2(t−2)σ(t − 2), 2e−2tδ(t), 2e−2tδ(t − 2) e 2e−2(t−2)δ(t − 2) 1 Problema 6 Plote o grafico para o(t), a(—t), o(2t) e o(—2t). Observe a diferenga entre eles. Problema 7 Considere um sinal f diferencidvel e cuja derivada é representada por f . Qual a diferenca entre f e fa? Qual a diferenga entre f e (fo)? Problema 8 calcule as seguintes integrais: (a) / sin(3t)d(t)dt (b) / sin(3t)d(t — 1)dt (c) / sin[(3(t — 1)]d(t — 1)dt (d) / sin[3(t — 1)]O(t + 2)dt (e) / sin[3(t — 1)](2t + 4)dt (f) / sin(3t)d(t)dt (g) / sin[(3(t — 1)]6(t — 1)dt (h) / sin[3(t — 1)]6(2¢ + 4)dt Problema 9 Resolva as integrais abaixo: t t x (a) y(t) = / b(t — 5)dr (b) y(t) = / / o(t — 5)ar| dx Problema 10 Obtenha a versao discreta para os sinais analdégicos abaixo utilizando intervalo de amostragem (T em segundos) especificado: (a) f(t)=e-%, T=0.1 (b) f(t) =o(t), T=1 (c) f(t) = cos(t), TP =m Problema 11 Considere os sinais discretos apresentados nas figuras abaixo e plote (a) a(k/2) (b) a(—2k) (c) a(—k) (d) «(3—k) (e) a(k — 3) (f) a(—-1—k) (g) —1-—<2(k) (h) 2+22(-3+k) x Xx 2 2 1 2.3 1 2 4] 7 2 1 2.3 7k 2 4 (a) (b) Problema 12 Sejac o sinal degrau unitdrio (discreto) e 6 o sinal impulso unitdrio. Considerando os sinais mostrados na figura do Problema 11, plote (a) a(k)o(k) (b) «(—k)o(k) (c) a(k)o(—k) (d) a(k)o(k — 2) (e) a(k)o(2 — k) (f) a(k)d(k — 1) (gs) a(k)[6(k) + 6(k — 2)| Problema 13 Considere os dois sinais f e g apresentados na figura abaixo e obtenha f como fungao de g. Obtenha ainda o sinal h, dado que f(k) = 0.5h(—k — 1) + 2. 2 -3 -2 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -1 1 2 k k 2 1 2 -2 Problema 14 Escreva os sinais apresentados nos problemas 11 e 13 como uma combina¸c˜ao de impulsos δj, onde δj(k) = δ(k − j). 3