Concreto Armado I - 3a Prova UFMG - Análise de Cisalhamento e Armadura

Escola de Engenharia da UFMG Departamento de Engenharia de Estruturas EES150 Concreto Armado I 3a Prova 1o Semestre 2023 01072023 0900h Para a viga contınua apresentada abaixo pedese 1a Questao 10 pontos Verificar o cisalhamento e detalhar a armadura transversal considerando o Modelo de Calculo II com bielas de compressao com inclinacao θ 30o e reducao de esforcos cortantes se aplicavel 2a Questao 20 pontos Calcular e detalhar a armadura longitudinal detalhandoa longitudinalmente a partir de criterios de ancoragem p g q 240 kNm 160 kNm 400 kNm 500 cm 500 cm 19 cm 15 cm 45 cm Dados Obra em área rural CAA I Estribos a 90º α 90º CA50 ρmin 0150 d d 6 cm d 45 6 39 cm γf 14 γc 14 γs 115 g carga permanente q carga acidental 19 cm 19 cm fck 35 MPa c 25 mm 400 kNm 500 cm 500 cm 750 kN 750 kN 2500 kN 750 750 1250 1250 V kN M kNm 1250 703125 703125 375 cm 1 Formulário Parâmetros Materiais fc αc fcd αc fckγc para seções retangulares com diagrama retangular simplificado αc 085 λ 08 εc2 2 εcu 35 para fck 50 MPa fyd fykγs Ecs αi Eci sendo αi 08 02 fck80 10 fck em MPa Eci αE 5600 fck fck em MPa para fck 50 MPa Es 210 GPa τc0 Vc0bd 042 fctmγc fctm 03 fck23 fck em MPa para fck 50 MPa Flexão Normal Simples em Seção Retangular K Mdfc b d2 K α 1 α2 KL 0295 para fck 50 MPa em que xL 045d α yd λxd λξ α 1 1 2K As As1 As2 As1 fc b d fyd 1 1 2K As2 fc b d fyd K K1 dd As As2 φ φ σsd fyd 1 Se dd 0184 φ 1 para fck 50 MPa e CA50 εs xL dxL εcu Solicitações Tangenciais na Flexão Formulação Geral τwd Vdbd σc 111τwd cotg θ cotg α sen 2θ αv2 1 fck250 com fck em MPa fcdr 06 αv2 fcd τwd2 054 αv2 fcd cotg θ cotg α sen 2θ τwd τwd2 Asw 100 111 τwd τc b fywd cotg θ cotg α sen α cm2m Modelo de Cálculo I τwd2 027 αv2 fcd 1 cotg α τ90wd2 027 αv2 fcd para α 90 τ45wd2 054 αv2 fcd para α 45 τc τc0 Asw 100 111 τwd τc b fywd 1 cotg α sen α cm2m A90sw 100 111 τwd τc b fywd para α 90 cm2m A45sw 100 0785 τwd τc b fywd para α 45 cm2m Modelo de Cálculo II τ90wd2 054 αv2 fcd cotg θ sen 2θ para α 90 τ45wd2 054 αv2 fcd cotg θ 1 sen 2θ para α 45 τc τc1 sendo τc1 τc0 para τwd τc0 τc1 τc0 1 τwd τc0τwd2 τc0 para τc0 τwd τwd2 τc1 0 para τwd τwd2 A90sw 100 111 τwd τc b fywd cotg θ para α 90 cm2m A45sw 100 1570 τwd τc b fywd cotg θ 1 para α 45 cm2m Prescrições Normativas Aswmin 100 02 fctm sen α b fywk ρwmin b cm2m fywd fywkγs p estribos 435 kNcm2 mesmo se CA60 5 mm φt b10 se τwd 067τwd2 Smax 06d 30 cm se τwd 067τwd2 Smax 03d 20 cm VRed Vapoio p c d2 P l a l 1 a2d Ancoragem e Aderência al d Vdmáx 2 Vdmáx Vc 1 cotg α cotg α d Modelo de Cálculo I sendo al d para Vdmáx Vc al 05d no caso geral al 02d para α 45 al 05d cotg θ cotg α Modelo de Cálculo II sendo al 05d no caso geral al 0 2d para α 45 lbnec α lb Ascalc Asreal lbmin em que α 10 para barras sem gancho 07 para barras com gancho lb φ4 fydfbd 25φ fbd η1 η2 η3 07 fctm γc η1 10 superfície lisa CA25 14 superfície entalhada CA60 225 superfície nervurada CA50 η2 10 situações de boa aderência 07 situações de má aderência η3 10 para φ 32 mm 132 φ100 para φ 32 mm lbmin 03 lb 10φ 10 cm r 55φ em que r é o raio de curvatura do gancho Os ganchos de extremidade das barras podem ser semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2φ em ângulo de 45 com ponta reta de comprimento não inferior a 4φ em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8φ Tipo de aço Bitola CA 25 CA 50 CA 60 mm 20 4 φ 5 φ 6 φ 20 5 φ 8 φ Asapio Rstfyd ald Vdapoiofyd Asapoiomin Asapoiomin 13 Asvão se Mapoio 0 e Mapoio 0 5Mvão 14 Asvão se Mapoio 0 e Mapoio 0 5Mvão 2 barras do vão adjacente Controle de Fissuração Sserv Sg ψ1 Sq Mserv Mg ψ1 Mq CAA I ωklim 0 4 mm CAA II e CAA III ωklim 0 3 mm CAA IV ωklim 0 2 mm ωk φi12 5 η1 σsEs 3σsfctm ωk φi12 5 η1 σsEs 4ρri 45 Cálculo Exato da Tensão de Tração em Estádio II σs αe MservIII d xII xII A A2 B sendo A αe As αe Asb B 2 αe As d αe As db III b xII3 3 αe As d xII2 αe As xII d2 αe EsEcs αe αe 1 Cálculo Aproximado da Tensão de Tração em Estádio II σsaprox fyd γfaprox AscalcAsreal γfaprox SdSserv γf Sg Sq Sg ψ1 Sq ρri AsiAcri ρr AsrealAcr em que Acr Acri Concreto Armado Tabela com seções de barras de aço Øpol 14 516 38 12 58 34 1 Ømm 63 8 10 125 16 20 25 kgm 0245 0395 0617 0963 1578 2466 3853 nº Áreas das Barras de Aço As em cm2 1 0312 0503 0785 1227 2011 3142 4909 2 0623 1005 1571 2454 4021 6283 9817 3 0935 1508 2356 3682 6032 9425 14726 4 1247 2011 3142 4909 8042 12566 19635 5 1559 2513 3927 6136 10053 15708 24544 6 1870 3016 4712 7363 12064 18850 29452 7 2182 3519 5498 8590 14074 21991 34361 8 2494 4021 6283 9817 16085 25133 39270 9 2806 4524 7069 11045 18096 28274 44179 10 3117 5027 7854 12272 20106 31416 49087 11 3429 5529 8639 13499 22117 34558 53996 12 3741 6032 9425 14726 24127 37699 58905 13 4052 6535 10210 15953 26138 40841 63814 14 4364 7037 10996 17181 28149 43982 68722 15 4676 7540 11781 18408 30159 47124 73631 16 4988 8042 12566 19635 32170 50265 78540 17 5299 8545 13352 20862 34181 53407 83449 18 5611 9048 14137 22089 36191 56549 88357 19 5923 9550 14923 23317 38202 59690 93266 20 6234 10053 15708 24544 40212 62832 98175 21 6546 10556 16493 25771 42223 65973 103084 22 6858 11058 17279 26998 44234 69115 107992 23 7170 11561 18064 28225 46244 72257 112901 24 7481 12064 18850 29452 48255 75398 117810 25 7793 12566 19635 30680 50265 78540 122718 26 8105 13069 20420 31907 52276 81681 127627 27 8417 13572 21206 33134 54287 84823 132536 28 8728 14074 21991 34361 56297 87965 137445 29 9040 14577 22777 35588 58308 91106 142353 30 9352 15080 23562 36816 60319 94248 147262 31 9663 15582 24347 38043 62329 97389 152171 32 9975 16085 25133 39270 64340 100531 157080 33 10287 16588 25918 40497 66350 103673 161988 34 10599 17090 26704 41724 68361 106814 166897 35 10910 17593 27489 42951 70372 109956 171806 36 11222 18096 28274 44179 72382 113097 176715 37 11534 18598 29060 45406 74393 116239 181623 38 11846 19101 29845 46633 76404 119381 186532 39 12157 19604 30631 47860 78414 122522 191441 40 12469 20106 31416 49087 80425 125664 196350 Número máximo de barras por camada Øestribo 63mm bw Diâmetro das Barras mm cm 63 8 10 125 16 20 25 10 2 2 1 1 1 1 11 2 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 1 1 13 3 3 2 2 2 2 1 14 3 3 3 2 2 2 1 15 4 3 3 3 2 2 2 16 4 4 3 3 3 2 2 17 4 4 4 3 3 3 2 18 5 4 4 4 3 3 2 19 5 5 4 4 3 3 2 20 5 5 5 4 4 3 3 21 6 5 5 5 4 4 3 22 6 6 5 5 4 4 3 23 7 6 6 5 5 4 3 24 7 7 6 6 5 4 3 25 7 7 6 6 5 5 4 30 9 9 8 7 7 6 5 35 11 10 10 9 8 7 6 40 13 12 11 10 9 8 7 45 15 14 13 12 11 10 8 50 17 16 15 14 12 11 9 ØL Øt c 25 cm bw nφcam bútil ahφl ah ah 20 mmφl av 20 mmφl