Slide - Noções de Detalhamento - Concreto Armado 1 - 2023-1

EES150 Concreto Armado I Noções de Detalhamento Prof. Leandro Lopes da Silva leandro@dees.ufmg.br Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Versão 01 Noções de Detalhamento Exemplo - Viga Para a viga ilustrada abaixo, pede-se dimensioná-la à flexão, considerando o Modelo de Cálculo I para o cisalhamento se valendo da redução dos esforços cortantes, se aplicável. Verificar o “Estado Limite de Serviço de Abertura das Fissuras” (ELS-W) e determinar o comprimento das barras longitudinais a partir dos critérios de ancoragem. p = g + q = 42,0 kN/m + 28,0 kN/m = 70,0 kN/m 450 cm 450 cm 25 cm 15 cm 65 cm Dados: _ Obra em área urbana (CAA II): _ Edifício comercial (ψ1 = 0,6); _ Estribos a 90º (α = 90º); _ CA-50; _ d’ = d’’ = 6 cm ⸫ d = 65 – 6 = 59 cm; _ γf = 1,4; _ γc = 1,4; _ γs = 1,15. g – carga permanente q – carga acidental 35 cm 35 cm – fck = 25 MPa; – c = 30 mm; – ωk,lim ≤ 0,3 mm; Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (i) Análise estrutural 70,0 kN/m 450 cm 450 cm 118,13 kN 118,13 kN 393,75 kN Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (i) Análise estrutural 70,0 kN/m 450 cm 450 cm 118,13 kN 118,13 kN 393,75 kN M [kNm] 177,19 99,67 99,67 337,5 cm Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (i) Análise estrutural 70,0 kN/m 450 cm 450 cm 118,13 kN 118,13 kN 393,75 kN 118,13 kN 118,13 kN 196,88 kN 196,88 kN V [kN] Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (i) Análise estrutural O esforço cortante máximo na viga é Vmáx = 196, 88 kN O esforço cortante máximo no vão livre, empregado na verificação da biela comprimida, ocorre na face do apoio intermediário, dado por Vmáx,vão = Vapoio − q · c 2 = = 196, 88 − 70, 0 × 0, 25 2 = 188, 13 kN Para o cálculo da armadura transversal, considera-se um esforço cortante reduzido em decorrência da carga distribuída, q = 70 kN/m, isto é VRed = Vapoio − q · (c + d) 2 = = 196, 88 − 70, 0 × (0, 25 + 0, 59) 2 = 167, 48 kN Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (ii.1) Valores de cálculo fcd = fck γc = 2, 5 1, 4 = 1, 786 kN/cm2 fc = αc · fcd = 0, 85 × 1, 786 = 1, 518 kN/cm2 fyd = fyk γs = 50 1, 15 = 43, 48 kN/cm2 fywd = fywk γs = 50 1, 15 = 43, 48 kN/cm2 < 43, 5 kN/cm2 ✓ αv2 = 1 − fck 250 = 1 − 25 250 = 0, 90 τ 90o wd2 = 0, 27 · αv2 · fcd = 0, 27 × 0, 90 × 1, 786 = 0, 434 kN/cm2 Vc = Vc0 = 0, 42· fct,m γc ·b·d = 0, 42× 1 10 × 0, 3 × 252/3 1, 4 ×15×59 = 68, 10 kN τc0 = Vc0 b · d = 68, 10 15 × 59 = 0, 0769 kN/cm2 Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (ii.1) Valores de cálculo M + d = γf · M + = 1, 4 × 9.967 = 13.953, 8 kNcm M − d = γf · M − = 1, 4 × 17.719 = 24.806, 6 kNcm Vd = Vd,máx,vão = γf · Vmáx,vão = 1, 4 × 188, 13 = 263, 38 kN τwd = Vd b · d = 263, 38 15 × 59 = 0, 298 kN/cm2 Vd,Red = γf · VRed = 1, 4 × 167, 48 = 234, 47 kN τwd,Red = Vd,Red b · d = 234, 47 15 × 59 = 0, 265 kN/cm2 Vd,máx = γf · Vmáx = 1, 4 × 196, 88 = 275, 63 kN V ext. d,apoio = γf · V ext. apoio = 1, 4 × 118, 13 = 165, 38 kN Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (ii.2) Valores de serviço Es = 21.000, 0 kN/cm2 η1 = 2, 25 (CA-50) fct,m = 0, 3 (fck)2/3 = 0, 3 × 252/3 = 2, 565 MPa = 0, 2565 kN/cm2 Sserv = Sg + ψ1Sq, sendo Sg = 42 70S = 60%S Sq = 28 70S = 40%S ∴ Sserv = 60%S + 0, 6 × 40%S = 84%S Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (iii) Dimensionamento da armadura transversal Obs.1: Armadura transversal mínima: Asw,mín = 100 × 0, 2 · fct,m · senα · b fywk = = 100 × 0, 2 × (0, 3 × 252/3) × sen90o × 15 500 = 1, 539 cm2/m Obs.2: Espaçamento máximo dos estribos: τwd = 0, 298 kN/cm2 > 0, 67τwd2 = 0, 67 × 0, 434 = 0, 291 kN/cm2 ∴ Smax = 0, 3d = 0, 3 × 59 ≈ 18 cm < 20 cm ✓ Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (iii) Dimensionamento da armadura transversal (A) Verificação da ruína por esmagamento da biela comprimida τwd = 0, 298 kN/cm2 < τwd2 = 0, 434 kN/cm2 ✓ (B) Cálculo da armadura transversal Adotando-se estribos simples (dois ramos verticais) com ganchos em ângulo de 45o, o comprimento do estribo vai ser dado por: C = 2 × [(15 − 2 × 3) + (65 − 2 × 3) + 5] = 146 cm Obs.: A ponta reta do gancho só será maior que 5 cm se ϕt > 10 mm. A90o sw ≥ 100 × 1, 11 · (τwd,Red − τc) · b fywd = = 100 × 1, 11 × (0, 265 − 0, 0769) × 15 43, 48 = 7, 203 cm2/m > Asw,mín ✓ Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (iii) Dimensionamento da armadura transversal ϕ = 6, 3 mm        nº barras metro = Asw 2 ramos × Aϕ6,3 = 7, 203 2 × 0, 312 = 12 ∴ S = 100 cm 12 ≈ 8 cm Em obras convencionais, utilizam-se vibradores com agulha de diâmetro entre 25 mm e 75 mm. Logo, S = 8 cm permite a passagem do vibrador. No entanto, aqui se optará por um diâmetro ϕt maior de modo a se ter S ≥ 10 cm. ϕ = 8, 0 mm                  nº barras metro = Asw 2 ramos × Aϕ8,0 = 7, 203 2 × 0, 503 = 8 ∴ S = 100 cm 8 = 12, 5 cm < Smax ∴ nº barras = vão livre S = 420 12, 5 = 34 34 ϕ 8,0 mm c/ 12,5 cm - C = 146 cm (por vão) (iv) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Obs.: Armadura longitudinal minima de tragao: 59 (d/h) = GB © 9:90 > Pmin = 0, 150% As,min = 0,150% x (15 x 65) = 1,463 cm? _ Momento positivo: M} = 13.953, 8 kNcm Ma 13.953, 8 ’ K = —— = —_——_ 8 0,176 < KL =0,295 »«. K'=K fo-b-@ 1,518x 15x59 7 (SE . (armadura simples) Ay = Ag = 4 1 — Vi”) = fua 1,518 x 15 x 59 = 2 (1 - v1 -2 x 0,176) =6, ? s,min 73,48 (1-— /I—2x 0,176) = 6,026 cm? > Ag, Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (iv) Dimensionamento da armadura longitudinal 20 ϕ 6, 3 mm; As,real = 6, 234 cm2; nϕ/cam = 3 12 ϕ 8, 0 mm; As,real = 6, 032 cm2; nϕ/cam = 3 8 ϕ 10, 0 mm; As,real = 6, 283 cm2; nϕ/cam = 3 5 ϕ 12, 5 mm; As,real = 6, 136 cm2; nϕ/cam = 2 3 ϕ 16, 0 mm; As,real = 6, 032 cm2; nϕ/cam = 2 ✓ 2 ϕ 20, 0 mm; As,real = 6, 283 cm2; nϕ/cam = 2 d1” d2” d” d′′ 1 = 3 + 0, 8 + 1, 6/2 = 4, 6 cm d′′ 2 = 3 + 0, 8 + 1, 6 + 2 + 1, 6/2 = 8, 2 cm d′′ = 2Aϕ16d′′ 1 + 1Aϕ16d′′ 2 3Aϕ16 = 5, 80 cm ∴ dReal = 65 − 5, 80 = 59, 20 cm > d ✓ (iv) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Momento negativo: M7 = 24.806,6 kNcm Ma 24.806, 6 ’ K = —— = — ——~ £0,313 > kL =0,295 ». K'=K fob @ 1,518x15x592 VO ES t (armadura dupla) As = Asi + As2 Ag = fe-b-d (1- V1—2K’) _ fua 1,518 x 15 x 59 = oe (1 - YT — 2x 0, 295) = 11,114 cm? 13,48 (1— /1—2 x 0, 295) cm fe:b-d (K—K’ Asz = —.— | —,,] = Sua 1—d'/d 1,518 x 15 x 59 / 0,313 — 0,295 2 => —— = 1 43, 48 ( 1 — 6/59 ) 0,619 cm A, = 11,1144 0,619 = 11,733 cm? > As min Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (iv) Dimensionamento da armadura longitudinal 38 ϕ 6, 3 mm; As,real = 11, 846 cm2; nϕ/cam = 3 24 ϕ 8, 0 mm; As,real = 12, 064 cm2; nϕ/cam = 3 15 ϕ 10, 0 mm; As,real = 11, 781 cm2; nϕ/cam = 3 10 ϕ 12, 5 mm; As,real = 12, 272 cm2; nϕ/cam = 2 6 ϕ 16, 0 mm; As,real = 12, 064 cm2; nϕ/cam = 2 4 ϕ 20, 0 mm; As,real = 12, 566 cm2; nϕ/cam = 2 ✓ d1” d2” d” d′′ 1 = 3 + 0, 8 + 2/2 = 4, 80 cm d′′ 2 = 3 + 0, 8 + 2 + 2 + 2/2 = 8, 80 cm d′′ = 2Aϕ20d′′ 1 + 2Aϕ20d′′ 2 4Aϕ20 = 6, 80 cm ∴ dReal = 65 − 6, 80 = 58, 20 cm < d X (recalcular!) (iv) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Recalculando com d = 58, 20 cm: 24.806, 6 K = —_—_ & 22> Kr =0,2 . K'=K [B18 x 15 x58, 202 2322 > Kr = 0,295 & (armadura dupla) As = Asi + As2 1,518 x 15 x 58, 20 31. = _ V1 —2 x 0,295 = ; 2 Asi 13,48 (1— /T—2x 0,295) = 10,963 cm 1,518 x 15 x 58,20 / 0,322 — 0,295 As — 2 ? ? ? _ 1 2 2 43, 48 ( 1 — 6/58, 20 ) 0,918 cm A, = Asi + Asz = 10,963 + 0,918 =11,881cm? => 4¢20mm Vv d’ 6 As2 0,918 — = —— £0,103 < 0,184 S y=1.. AU = — = 2 — = 0,918 cm? dq 58,20 ° e 1 3¢6,3mm; A, pear =0,9350M?; Ngjeam =3 V Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (v) Armadura de pele As,pele = 0, 10%Ac = 0, 10% × (15 × 65) = 0, 975 cm2 por face lateral _ Altura útil (máxima) - de eixo a eixo - para disposição das barras laterais: C = 65 − (3 + 0, 8 + 1, 6/2) − (3 + 0, 8 + 0, 63/2) ≈ 57 cm _ Espaçamento máximo entre eixos das barras laterais: Smax ≤ {20 cm; d/3 = 59/3 = 19 cm; 15 ϕl} ϕl = 10, 0 mm:                  nº barras = As,pele Aϕ10 = 0, 975 0, 785 = 2 barras ∴ S = C nº barras + 1 = 57 2 + 1 = 19 cm > Smax = 15 cm ∴ nº barras = C Smax − 1 = 57 15 − 1 = 3 barras por face lateral. 3 ϕ 10, 0 mm; As,pele,real = 2, 356 cm2; c/ 14 cm (vi) Verificagao do ELS-W Wk S Wk lim = 0,3 mm sendo Pi os | 305 menor 12,5m Es fet,m o> 4 _ Pi : Os »{ —+4+45 12, 51 Es Pri em que, adota-se aqui 0 calculo “aproximado” da tensao, isto é, o _ tua As,cale s,apr CTT OE “eo Yf aprox As,real sendo Sa vFS 1,45 =e _ TP 1 667 Thaprox Sserv Sserv 84%S Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vi) Verificação do ELS-W _ Momento positivo: ϕl = 16,0 mm ϕt = 8,0 mm b = 15 cm av = 2,0 cm c = 3,0 cm 7,5l a1 a1 a2 a1 a3 Acr1 Acr1 Acr2 7, 5ϕl = 7, 5 × 1, 60 = 12, 0 cm a1 = c + ϕt + ϕl/2 = = 3 + 0, 8 + 1, 6/2 = 4, 6 cm a2 = b − 2a1 = = 15 − 2 × 4, 6 = 5, 8 cm a3 = ϕl/2 + av + ϕl/2 = = 1, 6/2 + 2 + 1, 6/2 = 3, 6 cm Acr1 = (a1 + a2/2) · (a1 + a3/2) = = 48, 0 cm2 Acr2 = b · (a3/2 + 7, 5ϕl) = = 207, 0 cm2 (vi) Verificagao do ELS-W _ Momento positivo: Aer =b- (a1 + a3 + 7, 5¢1) = = 15 x (4,6 +3,6 + 12,0) = 303,0 cm? As real 6, 032 p= Cetee 2 & 0,0199 p Ay 303,0 fya As calc 43, 48 6, 026 2 . = ae ie SO =x SD 26,06 KN/cem Ps,aprox ox As.reat 1,667 ~ 6,032 16,0 26, 06 3 x 26,06 a a en ew) 9152 " x 2,95 * 21.000,0 * 0,565. ~~ 252mm menor Ww => 16,0 26, 06 4 2 x 2 ——_ 4 45) +0,1 12,5 x 2,25 ~ 21.000,0 * (stim + 5) 0, 1737 mm Logo, wr = 0,1737 mM < wejim =0,3mm V Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vi) Verificação do ELS-W _ Momento negativo: ϕl = 20,0 mm ϕt = 8,0 mm b = 15 cm av = 2,0 cm c = 3,0 cm a1 a1 a2 a1 7,5l Acr1 Acr1 Acr2 a3 Acr2 7, 5ϕl = 7, 5 × 2, 0 = 15, 0 cm a1 = c + ϕt + ϕl/2 = = 3 + 0, 8 + 2, 0/2 = 4, 8 cm a2 = b − 2a1 = = 15 − 2 × 4, 8 = 5, 4 cm a3 = ϕl/2 + av + ϕl/2 = = 2, 0/2 + 2 + 2, 0/2 = 4, 0 cm Acr1 = (a1 + a2/2) · (a1 + a3/2) = = 51, 0 cm2 Acr2 = (a1 + a2/2)·(a3/2 + 7, 5ϕl) = = 127, 5 cm2 (vi) Verificagao do ELS-W _ Momento negativo: Acr =b- (ai + a3 + 7,561) = = 15x (4,8 +4,0+ 15,0) = 357,0 cm? Asreat 12,566 p= Stee _ Oo 0,0352 Pr hey 357,0 fua As,cate 43,48 — 11,733 9 . = ee ei OS =x I 24,35 KN/em Ps,aprox vox As.reat 1,667 ~ 12,566 20,0 24,35 3x 24,35 A = LS _=E PASE ME DH 9. 234 " x 2,95 *~ 21.000,0 * 0,2565. ~~ 2848mm menor Ww => 20,0 24, 35 4 >» ——_ 4 45) 0,1 12,5 x 2,25 ~ 21.000,0 * (sta + 5) 0, 1308 mm Logo, wx = 0,1308 mm < wejim =0,3mm V (vii) Detalhamento longitudinal ar=d setts (1+ cotga) — cotga| <d 2 (Va,max — V.) 275, 63 = d|—————___ (1 °) — °| = 0,664 ai sas — 68, 10) (1+ cotg90°) — cotg90 | 0,664d >0,5d Vv Ancoragem nos apoios extremos: al Va apoio 0, 664d 165, 38 2 As ey Ss —_—_——- = ,apoio d Fa d x 23, 48 2,526 cm 1/3As,vao = 1/3 x 6,032 = 2,011 cm? As apoio,min = . 2 barras do vao adjacente: 2 x 2,011 =4,021cm? Vv As,apoio < As,apoiomin .. As,apoio = 4,021 cm? (2 ¢ 16,0 mm) Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vii) Detalhamento longitudinal _ Comprimento de ancoragem necessário: lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min η1 = 2, 25 (CA-50); η2 = 1 (boa situação de aderência); η3 = 1 (ϕ < 32 mm) fbd = η1 ·η2 ·η3 · 0, 7fct,m γc = 2, 25×1×1× 0, 7 × 0, 3 × 252/3 1, 4 = 2, 886 MPa = = 0, 2886 kN/cm2 lb = ϕ 4 · fyd fbd = 1, 6 4 × 43, 48 0, 2886 ≈ 60, 3 cm > 25ϕ = 25 × 1, 6 = 40, 0 cm ✓ 1a. Tentativa: Avaliando-se sem gancho (α = 1), ancorando duas barras lb,nec = 1 × 60, 3 × 2, 526 4, 021 ≈ 37, 9 cm X não cabe! 2a. Tentativa: Avaliando-se com gancho (α = 0, 7), ancorando duas barras lb,nec = 0, 7×60, 3×2, 526 4, 021 ≈ 26, 5 cm < (35−3−1, 6/2) = 31, 2 cm ✓ cabe! Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vii) Detalhamento longitudinal Empregando-se gancho com ângulo reto, tem-se: A B C r face do apoio lb,nec f = 16,0 mm Diâmetro do pino de dobramento (D): (ϕ < 20 mm e CA-50) D ≥ 5ϕ = 5 × 1, 6 = 8, 0 cm r = D 2 + ϕ 2 = 3ϕ ≈ 5 cm ⌢ AB = π 2 · r = π 2 × 3ϕ ≈ 8 cm BC ≥ 8ϕ = 8 × 1, 6 ≈ 13 cm lb,nec = 26, 5 cm > lb,min ≥          0, 3lb = 0, 3 × 60, 3 = 18, 09 cm 10ϕ = 10 × 1, 6 = 16, 0 cm 10 cm r + 5, 5ϕ = 5 + 5, 5 × 1, 6 = 13, 8 cm Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vii) Detalhamento longitudinal O comprimento total do trecho de ancoragem com gancho (lgancho) é: lgancho = lb,nec − r + ⌢ AB + BC = 26, 5 − 5 + 8 + 13 = 42, 5 cm Ancoragem no apoio intermediário: As,apoio = As,apoio,mín ≥    1/4As,vão = 1/4 × 6, 032 = 1, 508 cm2 2 barras do vão adjacente: 2 × 2, 011 = 4, 021 cm2 ✓ As,apoio = 4, 021 cm2 (2 ϕ 16, 0 mm) _ Comprimento de ancoragem necessário: lb,nec = 10ϕ lb,nec = 10ϕ = 10 × 1, 6 = 16, 0 cm Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vii) Detalhamento longitudinal Ancoragem no vão: M [kNm] 337,5 cm 17,5 cm al 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 + al 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 − al 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 − 𝑙− 𝑙+ Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vii) Detalhamento longitudinal _ Armadura positiva ancorada no vão: η1 = 2, 25 (CA-50); η2 = 1 (boa situação de aderência); η3 = 1 (ϕ < 32 mm) fbd = η1 ·η2 ·η3 · 0, 7fct,m γc = 2, 25×1×1× 0, 7 × 0, 3 × 252/3 1, 4 = 2, 886 MPa = = 0, 2886 kN/cm2 lb = ϕ 4 · fyd fbd = 1, 6 4 × 43, 48 0, 2886 ≈ 60, 3 cm > 25ϕ = 25 × 1, 6 = 40, 0 cm ✓ l+ b,nec = 1 × 60, 3 × 6, 026 6, 032 ≈ 60, 25 cm > lb,min ≥      0, 3lb = 0, 3 × 60, 3 = 18, 09 cm 10ϕ = 10 × 1, 6 = 16, 0 cm 10 cm l+ = 337, 5 − 17, 5 + 0, 664 × 59 + 60, 25 ≈ 420, 0 cm Noções de Detalhamento Exemplo - Viga (vii) Detalhamento longitudinal _ Armadura negativa: η1 = 2, 25 (CA-50); η2 = 0, 7 (má situação de aderência); η3 = 1 (ϕ < 32 mm) fbd = η1·η2·η3· 0, 7fct,m γc = 2, 25×0, 7×1× 0, 7 × 0, 3 × 252/3 1, 4 = 2, 020 MPa = = 0, 2020 kN/cm2 lb = ϕ 4 · fyd fbd = 2, 0 4 × 43, 48 0, 2020 ≈ 107, 6 cm > 25ϕ = 25 × 2, 0 = 50, 0 cm ✓ l− b,nec = 1 × 107, 6 × 11, 881 12, 566 ≈ 101, 75 cm > lb,min ≥          0, 3lb = 0, 3 × 107, 6 = = 32, 28 cm 10ϕ = 10 × 2, 0 = 20, 0 cm 10 cm l− = 2 × [(450 − 337, 5) + 0, 664 × 59 + 101, 75] ≈ 507, 0 cm Noções de Detalhamento Exemplo - Viga 4 f 20 mm 3 f 16,0 mm 3 f 16,0 mm 2 f 6,3 mm (montagem) 2 f 6,3 mm (montagem) 2 x 3 f 10 mm r = 5 13 r = 5 13 N1 - 2 f 16,0 mm – C = 950 cm 908 cm N2 - 1 f 16,0 mm – C = 420 cm N2 N3 – 2 x 3 f 10,0 mm – C = 929 cm (costela) N5 - 4 f 20 mm – C = 507 cm N4 - 2 f 6,3 mm – C = 231 cm N4 N6 – 34 f 8,0 mm c/ 12,5 – C = 146 cm (estribos) N6 8,5 cm 35 cm 3 cm 3 cm 20 cm (trespasse) 214 cm A A B B N4 – 2 f 6,3 mm (montagem) N1 – 2 f 16,0 mm N2 – 1 f 16,0 mm N3 – 2 x 3 f 10 mm 14 cm A-A N5 – 4 f 20 mm N1 – 2 f 16,0 mm N2 – 1 f 16,0 mm N3 – 2 x 3 f 10 mm 14 cm B-B N6 – 2 x 34 f 8,0 mm – 146 9 59 5