Slide - Ancoragem e Aderência - Concreto Armado 1 - 2023-1

EES150 Concreto Armado I Ancoragem e Aderência Prof. Leandro Lopes da Silva leandro@dees.ufmg.br Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Versão 01 Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014: “Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equi- líbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem (deslocamento) do diagrama de força no banzo tracionado...”. Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014: “Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equi- líbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem (deslocamento) do diagrama de força no banzo tracionado...”. Ainda conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014: “Essa decalagem pode ser substituida, aproximadamente, pela correspon- dente decalagem do diagrama de momentos fletores.” O comprimento de decalagem, a, 6 definido em fungao do modelo de calculo empregado para dimensionamento da armadura transversal: _ Modelo de Calculo |: ar=d sata (1+ cotga) — cotga| <d 2 (Va,max _- Ve) — em que a inclinagao da armadura transversal; Va,max esforgo cortante maximo de calculo na viga; Ve = Veg = 0, 42- feum -b-d_ forga cortante resistente absorvida por “meca- nismos complementares’ ao da treliga de Mérsch. Ainda conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014: “Essa decalagem pode ser substituida, aproximadamente, pela correspon- dente decalagem do diagrama de momentos fletores.” O comprimento de decalagem, a, 6 definido em fungao do modelo de calculo empregado para dimensionamento da armadura transversal: _ Modelo de Calculo |: ar=d sata (1+ cotga) — cotga| <d 2 (Va,max — Ve) 7 sendo: a = d, para Va,max < Ve; ai >0,5d, no caso geral; a, >0,2d, paraa = 45°. Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Ainda conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014: “Essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspon- dente decalagem do diagrama de momentos fletores.” O comprimento de decalagem, al, é definido em função do modelo de cálculo empregado para dimensionamento da armadura transversal: _ Modelo de Cálculo II: al = 0, 5d ( cotgθ − cotgα ) em que θ inclinação da biela de compressão; α inclinação da armadura transversal. Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Ainda conforme o item 17.4.2.2 da NBR 6118:2014: “Essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspon- dente decalagem do diagrama de momentos fletores.” O comprimento de decalagem, al, é definido em função do modelo de cálculo empregado para dimensionamento da armadura transversal: _ Modelo de Cálculo II: al = 0, 5d ( cotgθ − cotgα ) sendo: al ≥ 0, 5d, no caso geral; al ≥ 0, 2d, para α = 45o. Ja o comprimento de ancoragem necessario, lp,nec, € dado por A ly nec =a: ly . As:cale = ly min As,real em que a é fungao da presenga ou nao de gancho: a= 1,0 para barras sem gancho 0,7 para barras com gancho lo,min € 0 comprimento minimo de ancoragem: 0, 3lp 10¢ ly min = 10cm r+5,5é em que r 60 raio de curvatura do gancho Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min em que lb é o comprimento de ancoragem básico: Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min em que lb é o comprimento de ancoragem básico: Fd = As · fyd = π · ϕ2 4 · fyd = π · ϕ · lb · fbd ∴ lb = ϕ 4 · fyd fbd Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min em que lb é o comprimento de ancoragem básico: Fd = As · fyd = π · ϕ2 4 · fyd = π · ϕ · lb · fbd ∴ lb = ϕ 4 · fyd fbd ≥ 25ϕ sendo a resistência de aderência, fbd, dada por fbd = η1 · η2 · η3 · fctd = η1 · η2 · η3 · fctk,inf γc = η1 · η2 · η3 · 0, 7fct,m γc Ja o comprimento de ancoragem necessario, lp,nec, € dado por As cale nec = . _—_— > min be, ° te As,real a be, em que ly € 0 comprimento de ancoragem basico: 1,0 superficie lisa (CA-25) m= 41,4 — superficie entalhada (CA-60) 2,25 superficie nervurada (CA-50) __ J 1,0. situagdes de boa aderéncia ‘pes 0,7 situagdes de ma aderéncia {i para ¢ < 32mm 13 = 1 132-—¢ —_ > 100 para @ > 32mm Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min em que lb é o comprimento de ancoragem básico: Consideram-se as seguintes situações como de boa aderência: a) trechos com inclinação superior a 45o sobre a horizontal; b) trechos horizontais ou com inclinação menor que 45o sobre a horizon- tal, desde que: • para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; • para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima. Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min em que lb é o comprimento de ancoragem básico: Consideram-se as seguintes situações como de boa aderência: (a) >45º (b.1) h < 60 cm 30 cm região de boa aderência (b.2) h ≥ 60 cm 30 cm região de boa aderência Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min Os ganchos de extremidade das barras podem ser: • semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2ϕ: ≥ 2f f Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min Os ganchos de extremidade das barras podem ser: • em ângulo de 45o, com ponta reta de comprimento não inferior a 4ϕ: f 45º Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min Os ganchos de extremidade das barras podem ser: • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8ϕ: ≥ 8f f Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais Já o comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, é dado por lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min O diâmetro interno de curvatura dos ganchos deve ser pelo menos o seguinte: Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais i − Ancoragem das barras das armaduras longitudinais Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais i − Ancoragem das barras das armaduras longitudinais i.1 − Ancoragem nos apoios _ Apoios extremos: As,apoio = Rst fyd = Vd,apoio · al d · 1 fyd ≥ As,apoio,mín _ Apoios intermediários: As,apoio = As,apoio,mín em que: Vd,apoio é o esforço cortante de cálculo no apoio correspondente; As,apoio,mín ≥          1/3As,vão, se Mapoio ≤ 0 e |Mapoio| ≤ 0, 5Mvão; 1/4As,vão, se Mapoio < 0 e |Mapoio| > 0, 5Mvão; 2 barras do vão adjacente. O comprimento de ancoragem, a contar da face do apoio, é igual a 10ϕ para apoios intermediários e dado pelo comprimento de ancoragem necessário, lb,nec, no caso de apoios extremos. Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais i − Ancoragem das barras das armaduras longitudinais i.2 − Ancoragem das barras remanescentes no vão Conforme ilustrado no diagrama de forças no banzo tracionado, Rsd = Md/z, apresentado: O comprimento final das barras não ancoradas nos apoios (ditas, barras re- manescentes a se ancorar no vão) é determinado a partir da disposição das barras igualmente espaçadas no referido diagrama (a partir dos pontos de máximo e mínimo da distribuição) corrigido a partir da decalagem de um com- primento al, acrescendo ainda o comprimento de ancoragem necessário para cada detalhamento. De forma aproximada, este procedimento pode se dar por meio do diagrama de momentos fletores, Md. O diagrama de esforços, Rsd ou Md, deve ser construído em escala, por exemplo, 1:50, que correspondente a 1 cm para cada 50 cm da viga e 1 cm para cada 50 kN de Rsd ou 50 kNm de Md. Ancoragem e Aderência Distribuição Longitudinal das Armaduras Longitudinais i − Ancoragem das barras das armaduras longitudinais i.2 − Ancoragem das barras remanescentes no vão Embora esta estratégia esteja muito bem estabelecida na NBR 6118:2014, bem como esse escalonamento implica em economia de aço, na prática, costuma-se empregá-la somente em casos de vigas com elevada densidade de armadura. Para os casos de detalhamentos mais simples, de forma simplificada, as bar- ras ancoradas no vão podem ser ancoradas a partir dos pontos de momento fletor nulo, acrescendo-se os correspondentes comprimentos al e lb,nec. Se o ponto de momento fletor nulo se situar no apoio, as barras podem ser levadas até a face interna do apoio, sem acréscimos. Ancoragem e Aderência Exemplo 1 Para a viga abaixo, pede-se calcular a armadura longitudinal e determinar sua ancoragem nos apoios extremos. Considere que o dimensionamento ao cisalhamento se deu com o Modelo de Cálculo II com θ = 45o e α = 90o. p = g + q = 21,0 kN/m 580 cm 30 cm 20 cm 60 cm Dados: _ Obra em área rural (CAA I): _ CA-50; _ d’ = d’’ = 5 cm ⸫ d = 60 – 5 = 55 cm; _ γf = 1,4; _ γc = 1,4; _ γs = 1,15. 30 cm – fck = 20 MPa; – c = 25 mm; g – carga permanente q – carga acidental Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (i) Análise estrutural 21,0 kN/m 580 cm 60,9 kN 60,9 kN Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (i) Análise estrutural M [kNm] 88,305 21,0 kN/m 580 cm 60,9 kN 60,9 kN Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (i) Análise estrutural V [kN] 60,9 60,9 21,0 kN/m 580 cm 60,9 kN 60,9 kN Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (ii) Valores de cálculo fc = αc · fck γc = 0, 85 × 2, 0 1, 4 = 1, 214 kN/cm2 fyd = fyk γs = 50 1, 15 = 43, 48 kN/cm2 Md = γf · M = 1, 4 × 8.830, 5 = 12.362, 7 kNcm Vd,apoio = γf · Vapoio = 1, 4 × 60, 9 = 85, 26 kN (iii) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Obs.: Armadura longitudinal mínima de tração: (d/h) = 55 60 ≈ 0, 90 → ρmin = 0, 150% ∴ As,min = 0, 150% × (20 × 60) = 1, 800 cm2 (iit) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Momento positivo: M/, = 12.362,7 kNcm Ma 12.362, 7 , K = —— = ———_—. 8 0, 168 < KL = 0,295 ». K'=K fob @ 1,214x20x5R2 PS AES ; (armadura simples) Ay = As = £224 (1 — VI= 3’) = Sua 1,214 x 20 x 55 = oe see (1 -— 1-20, 168) =5, m? > Asmin 13,48 (1— 1-20, 168) = 5,686 cm? > Ag, v 5612,5mm; As,reai = 6,136 CM; Ng/cam = 4 3616,0mm; As rear = 6,0320M?; Ng/cam=4 V 2¢20,0mm; As reat = 6,2830M?; Ng/cam = 3 dReal => h — dial = h- (c+ dt + ¢1/2) = = 60 — (2,5 + 0,63 +1,6/2) =56,07cm>d Vv Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (iv) Detalhamento longitudinal _ Modelo de Cálculo II: al = 0, 5d ( cotgθ − cotgα ) al = 0, 5d ( cotg45o − cotg90o ) = 0, 5d ≥ 0, 5d ✓ Ancoragem nos apoios extremos: As,apoio = al d · Vd,apoio fyd = 0, 5d d × 85, 26 43, 48 = 0, 980 cm2 As,apoio,min ≥    1/3As,vão = 1/3 × 6, 032 = 2, 011 cm2 2 barras do vão adjacente: 2 × 2, 011 = 4, 022 cm2 ✓ As,apoio < As,apoio,min ∴ As,apoio = 4, 022 cm2 (2 ϕ 16, 0 mm) Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (iv) Detalhamento longitudinal _ Comprimento de ancoragem necessário: lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min η1 = 2, 25 (CA-50); η2 = 1 (boa situação de aderência); η3 = 1 (ϕ < 32 mm) fbd = η1 ·η2 ·η3 · 0, 7fct,m γc = 2, 25×1×1× 0, 7 × 0, 3 × 202/3 1, 4 = 2, 487 MPa = = 0, 2487 kN/cm2 lb = ϕ 4 · fyd fbd = 1, 6 4 × 43, 48 0, 2487 ≈ 70 cm > 25ϕ = 25 × 1, 6 = 40, 0 cm ✓ lb,min ≥          0, 3lb = 0, 3 × 70 = 21 cm 10ϕ = 10 × 1, 6 = 16 cm 10 cm r + 5, 5ϕ Obs.: A quarta condição para determinação do lb,min só se aplica quando da consideração de gancho, logo, será calculada à frente se necessária. Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (iv) Detalhamento longitudinal Obs.: Inicialmente, deve-se tentar ancorar no apoio extremo o mínimo de barras necessárias sem o emprego de gancho. Caso não seja possível em razão da limitação imposta pela largura do apoio, deve-se tentar ancorá-las empregando gancho. Se ainda assim não for possível, aumenta-se o número de barras a se ancorar no apoio extremo, tentando inicialmente sem gancho e posteriormente com gancho. Repete-se este procedimento sucessivamente até que seja possível satisfazer o comprimento de ancoragem necessário. 1a. Tentativa: Avaliando-se sem gancho (α = 1), ancorando duas barras lb,nec = 1 × 70 × 0, 980 4, 022 ≈ 17 cm lb,nec = 17 cm < lb,min = 21 cm ∴ lb,nec = 21 cm < (30 − 2, 5) = 27, 5 cm ✓ cabe! Uma vez que o objetivo do exercício é a ancoragem nos apoios extremos, as barras remanescentes ancoradas no vão não terão o seu comprimento aqui determinado. Ancoragem e Aderência Exemplo 1 (iv) Detalhamento longitudinal 2 f 6,3 mm (montagem) 3 f 16,0 mm N2 – 1 f 16,0 mm – C = AAA cm N3 – 2 f 6,3 mm – C = 605 cm N4 – XX f 6,3 mm c/ YY – C = 150 cm (estribos) A A N4 – XX f 6,3 mm – 150 15 55 5 N1 – 2 f 16,0 mm A-A N3 – 2 f 6,3 mm (montagem) N1 – 2 f 16,0 mm – C = 592 cm N2 – 1 f 16,0 mm 9 cm 9 cm Obs.: A armadura de compressão (ou de montagem) deve ser levada até a face externa da viga, subtraído o cobrimento em ambos os lados. Ancoragem e Aderência Exemplo 2 Para a viga abaixo, pede-se calcular a armadura longitudinal, determinando o comprimento apropriado das barras, função dos critérios de ancoragem. Considere que o dimensionamento ao cisalhamento se deu com o Modelo de Cálculo II com θ = 45o e α = 90o. p = g + q = 40,0 kN/m 420 cm 25 cm 30 cm 50 cm Dados: _ Obra em área urbana (CAA II): _ CA-50; _ d’ = d’’ = 5 cm ⸫ d = 50 – 5 = 45 cm; _ γf = 1,4; _ γc = 1,4; _ γs = 1,15. 40 cm – fck = 30 MPa; – c = 30 mm; 210 cm P = 120,0 kN g – carga permanente q – carga acidental Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (i) Análise estrutural 40,0 kN/m 420 cm 210 cm 120,0 kN 144,0 kN 144,0 kN Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (i) Análise estrutural M [kNm] 214,2 40,0 kN/m 420 cm 210 cm 120,0 kN 144,0 kN 144,0 kN Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (i) Análise estrutural V [kN] 144,0 144,0 60,0 60,0 40,0 kN/m 420 cm 210 cm 120,0 kN 144,0 kN 144,0 kN Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (ii) Valores de cálculo fc = αc · fck γc = 0, 85 × 3, 0 1, 4 = 1, 821 kN/cm2 fyd = fyk γs = 50 1, 15 = 43, 48 kN/cm2 Md = γf · M = 1, 4 × 21.420, 0 = 29.988, 0 kNcm Vd,apoio = γf · Vapoio = 1, 4 × 144, 0 = 201, 6 kN (iii) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Obs.: Armadura longitudinal mínima de tração: (d/h) = 45 50 = 0, 90 → ρmin = 0, 150% ∴ As,min = 0, 150% × (30 × 50) = 2, 250 cm2 (iit) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Momento positivo: M/; = 29.988, 0 kNcm Ma 29.988, 0 ’ K = SS dB 0,271 < KL = 0,295. K' = K fb @ 1,821x30x452 re SAE ; (armadura simples) Ay = As = £224 (1 — VI= 3’) = Sua 1,821 x 30 x 45 =o ae (1 -— VI— 2 0, 271) = 18,276 cm? > As min 73,48 (1— /1— 20,271) = 18,276 cm? > As, v 10 ¢16,0mm; As,reat = 20, 106.0M?; Ng /cam = 6 6 20,0mm; As rear = 18,8500M?; Ng/cam=6 V 4625,0mm; As reat = 19,6350M?; ng/cam = 5 dReal => h — dial = h- (c+ dt + ¢1/2) = = 50 — (3+ 0,63 + 2/2) =45,37cem>d Vv Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (iv) Detalhamento longitudinal _ Modelo de Cálculo II: al = 0, 5d ( cotgθ − cotgα ) al = 0, 5d ( cotg45o − cotg90o ) = 0, 5d ≥ 0, 5d ✓ Ancoragem nos apoios extremos: As,apoio = al d · Vd,apoio fyd = 0, 5d d × 201, 6 43, 48 = 2, 318 cm2 As,apoio,min ≥    1/3As,vão = 1/3 × 18, 850 = 6, 284 cm2 2 barras do vão adjacente: 2 × 3, 142 = 6, 284 cm2 As,apoio < As,apoio,min ∴ As,apoio = 6, 284 cm2 (2 ϕ 20, 0 mm) Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (iv) Detalhamento longitudinal _ Comprimento de ancoragem necessário: lb,nec = α · lb · As,calc As,real ≥ lb,min η1 = 2, 25 (CA-50); η2 = 1 (boa situação de aderência); η3 = 1 (ϕ < 32 mm) fbd = η1 ·η2 ·η3 · 0, 7fct,m γc = 2, 25×1×1× 0, 7 × 0, 3 × 302/3 1, 4 = 3, 259 MPa = = 0, 3259 kN/cm2 lb = ϕ 4 · fyd fbd = 2, 0 4 × 43, 48 0, 3259 ≈ 67 cm > 25ϕ = 25 × 2, 0 = 50, 0 cm ✓ lb,min ≥          0, 3lb = 0, 3 × 67 ≈ 20 cm 10ϕ = 10 × 2, 0 = 20 cm 10 cm r + 5, 5ϕ Obs.: A quarta condição para determinação do lb,min só se aplica quando da consideração de gancho, logo, será calculada à frente se necessária. (iv) Detalhamento longitudinal 1a. Tentativa: Avaliando-se sem gancho (a = 1), ancorando duas barras 2,318 ly nec =1 x 67 x 6, 284 = 25cm ly nec =25cem> ly min = 20cm oe I — 95 om < (40—3)=37cm V _ apoio da esquerda: cabe! Pnec > (25-3) =22em X_ apoio da direita: nao cabe! Observa-se que, para 0 caso de ancoragem de duas barras, a ancoragem reta, isto 6é, sem gancho, so é possivel no apoio da esquerda, logo, deve-se continuar investigando a ancoragem no apoio da direita. 2a. Tentativa: Avaliando-se com gancho (a = 0,7), ancorando duas barras 2,318 lonec = 0,7 X 67 X 6.284 ~ 17cm (iv) Detalhamento longitudinal Empregando-se gancho com angulo reto, tem-se: c Diametro do pino de dobramento (D): (@ > 20 mm e CA-50) face do apoio r D>8&o=8 x 2,0 = 16,0 cm ¢=20,0 mm 8 D @~ 16,0. 2,0 9 ' = — - = — —_— = m | r 5 + 9 2 + 9 Cc i A =~ | Innee AB= "-r=2 x9 140m BC > 86 =8 x 2,02 16cm 20 cm calculado anteriormente lonec =17cm< lo,min > ( ) o r+5,5¢=9+4+5,5 x 2,0 = 20,0 cm lonec = 200m < (25-— 3-2/2) =21cm Vv _ cabe! Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (iv) Detalhamento longitudinal O comprimento total do trecho de ancoragem com gancho, (lgancho), é: lgancho = lb,nec − r + ⌢ AB + BC = 20 − 9 + 14 + 16 = 41 cm Ancoragem no vão: Como discutido, de forma simplificada, as barras ancoradas no vão podem ser ancoradas a partir dos pontos de momento fletor nulo, acrescendo-se os correspondentes comprimentos al e lb,nec. Se o ponto de momento fletor nulo se situar no apoio, como neste exemplo, as barras podem ser levadas até a face interna do apoio, sem acréscimos. Ancoragem e Aderência Exemplo 2 (iv) Detalhamento longitudinal 16 r = 9 2 f 6,3 mm (montagem) 6 f 20,0 mm N2 – 4 f 20,0 mm – C = 387 cm N3 – 2 f 6,3 mm – C = 446 cm N4 – XX f 6,3 mm c/ YY – C = 146 cm (estribos) A A N4 – XX f 6,3 mm – 146 24 44 5 N1 – 2 f 20,0 mm A-A N3 – 2 f 6,3 mm (montagem) N1 – 2 f 20,0 mm – C = 453 cm N2 – 4 f 20,0 mm 15 cm 5 cm 423 cm Obs.: A armadura de compressão (ou de montagem) deve ser levada até a face externa da viga, subtraído o cobrimento em ambos os lados.