Lista 7 - Análise Estrutural 2 2022-2

ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS Análise Estrutural II - 7a Lista de Exercícios - 2º Semestre de 2022 _____________________________________________________________________________________ 1) Para a treliça plana da figura, aplicando o Primeiro Teorema de Castigliano, pede-se determinar o deslocamento desconhecido e o esforço normal na barra (2), especificando se é de tração ou de compressão. As barras têm seção transversal constante A e o material é elástico não-linear cuja lei tensão-deformação é dada por: σ = B ε3, em que B é uma constante do material. 2) Para a viga da figura, pede-se calcular a rotação aproximada no ponto B empregando o Método de Rayleigh-Ritz. Considere o momento de inércia do trecho AB igual a 2I e do trecho BC igual a I e adote o material elástico linear com módulo de elasticidade igual a E. Adotar a função de aproximação: v(x) = Ax3 + Bx2 + Cx + D Obs.: Desprezar a parcela da energia de deformação devida ao esforço cortante. 3) Aplicando o Primeiro Teorema de Castigliano, calcular os deslocamentos desconhecidos e esforços nas barras da treliça ilustrada abaixo. Resposta: DA = 888,231/EA m; NAB = 0 kN; NAC = -88,823 kN; NAD = -136,73 kN 4) Aplicando o Primeiro Teorema de Castigliano, para a treliça ilustrada abaixo, calcular os deslocamentos desconhecidos e esforços nas barras, especificando se são de tração ou de compressão. Considerar o material elástico não linear cuja lei tensão-deformação é dada por: σ=(2,5×10 7)ε 2. Considerar as barras com área: A=9 ×10 −3 m 2. Resposta: DE = 0,0531 m (vertical para baixo); NAE = 17,623 kN; NBE = 0; NCE = -16,241kN; NDE = - 39,651 kN 5) Aplicando o Segundo Teorema de Castigliano, calcular as forças nas barras da treliça da figura. Considerar como redundante estática a força normal na barra AD. Adotar o material com comportamento elástico linear com módulo de elasticidade igual a E e barras com seção transversal constante A. Resposta: NAD = 47,588 kN; NBD = 7,613 kN; NCD = -7,394 kN 6) Calcule a flecha aproximada no nó B da viga, ilustrada abaixo, utilizando o Método de Rayleigh-Ritz. Considere o momento de inércia da barra AB igual a 2I e da barra BC e CD iguais a I. Adote o material elástico linear com módulo de elasticidade igual a E e como função de aproximação o polinômio: v(x)=A x 3+B x 2+Cx+D. Resposta: v(x)=−δB 48 x 3+ 7 δB 48 x 2; δB = -252,329/EI 7) Calcule a flecha aproximada no nó C da viga, ilustrada na figura (i), utilizando o Método de Rayleigh- Ritz. Considere o momento de inércia da barra AB igual a 2I e da barra BC igual a I e adote o material elástico linear com módulo de elasticidade igual a E. Como função de aproximação, escolha a função mais adequada para a solução do problema, dentre as propostas abaixo, justificando a sua escolha. Observar que δ é a flecha do nó C, como indicado na figura (ii): a)v(x)=δ sen πx 8 ; b) v(x)= δ 32 (6 x 2−x 3). Resposta: A função de aproximação mais adequada é a da letra (b); δ = 285,836/EI