Trabalho - Ciência dos Dados 2023 1

TRABALHO DE CIÊNCIA DOS DADOS (ENTREGA NO DIA 01/06, NO INÍCIO DA AULA) 1) O gerente de logística de uma companhia afirma que dois em cada sete produtos sofrem algum tipo de problema na embalagem. Ao selecionar aleatoriamente quinze produtos, determinar a probabilidade de que: a) Todos apresentem algum defeito na embalagem b) No máximo cinco produtos apresentem algum problema na embalagem c) Pelo menos 10 produtos apresentem algum problema na embalagem d) De cinco a oito produtos apresentem algum problema na embalagem 2) Os automóveis chegam a um posto de combustíveis a uma taxa de 10 por hora. Determinar a probabilidade de que o próximo automóvel chegue: a) Dentro de 5 segundos b) Dentro de 30 segundos c) Dentro de 1 minuto d) Dentro de 20 minutos 3) As atividades de investimentos dos assinantes de um jornal mostram que o número médio de transações com valores por ano é 15. Considere que um investidor particular faça transações a essa taxa. Determine: a) Qual é o número médio de transações por mês? b) Qual é a probabilidade de nenhuma transação com ações em um mês? c) Qual é a probabilidade de exatamente uma transação com ações em um mês? d) Qual é a probabilidade de mais de uma transação com ações em um mês? 4) Os vôos da companhia X chegam a uma taxa de 5 por hora. a) Uma manutenção realizada pela empresa ABC na esteira de bagagens tomará uma hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? b) Uma manutenção realizada pela empresa XYZ na esteira de bagagens tomará meia hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? 5) As despesas médias mensais com alimentação em uma família de quatro pessoas numa cidade grande giram em torno de $420 com um desvio padrão de $80. Supondo que despesas mensais com alimentação são distribuídas normalmente, a) Que percentagem dessas despesas é menor que $350? b) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $350? c) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $450? d) Que percentagem dessas despesas é menor que $250? e) Que percentagem dessas despesas está entre $200 e $300? 6) O processo de embalagem de um determinado produto segue uma distribuição normal de probabilidade. Sabe-se que o peso médio de embalagem é de 500 gramas, com desvio padrão de 5 gramas. a) Qual é a porcentagem de embalagens que tem peso superior a 520 gramas? b) Qual é o peso correspondente a 75% das embalagens ou mais? 7) Durante um dia de trabalho de 8 horas, o funcionário de uma agência bancária atende 480 clientes. Um cliente acaba de chegar. Determinar a probabilidade de que o próximo cliente seja atendido: a) Dentro de 10 segundos b) Dentro de 5 minutos 8) Em uma remessa de 15 discos rígidos, 5 são defeituosos. Se 4 dos discos rígidos forem inspecionados: a) qual a probabilidade de que exatamente 1 seja defeituoso? b) qual a probabilidade de que no máximo 2 sejam defeituosos? 9) O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico. Considere que um questionário anual, enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis, revelou que 10% dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico. Qual é a probabilidade de que em uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará: a) exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico? b) pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico? 10) Uma pesquisa revelou que 25% dos contadores estão empregados na contabilidade pública. Considere que aleatoriamente selecionemos 15 graduados de faculdade que acabaram de entrar na profissão de contador. Qual é a probabilidade de que pelo menos três deles serão empregados na contabilidade pública? 11) Cinco por cento dos motoristas de caminhões são mulheres. Suponha que 10 motoristas de caminhões são selecionados aleatoriamente para serem entrevistados sobre a qualidade das condições de trabalho. Qual é a probabilidade de que: a) dois motoristas sejam mulheres? b) nenhum seja mulher? c) pelo menos um será mulher? 12) Um a cada 5000 peças produzidas pela empresa A foram descartadas por defeito. Para uma amostra aleatória de 2000 peças determinar a probabilidade de que encontre: a) 2 peças defeituosas b) 5 peças defeituosas c) 10 peças defeituosas 13) Os clientes do escritório de contabilidade A chegam a cada 10 minutos no período da manhã. Calcular a probabilidade de que cheguem: a) 2 clientes em 2 minutos b) 5 clientes em 20 minutos 14) Os automóveis chegam ao estacionamento da empresa A a cada 15 minutos. Um automóvel acabou de chegar. Calcular a probabilidade de que o próximo chegue: a) em no máximo 5 minutos b) em mais de 20 minutos 15) Do total de 40 relatórios na pasta A, 20 são referentes a processos anteriores a 2000, 10 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011. Um técnico retirou aleatoriamente 15 processos da pasta para inspeção. Determinar a probabilidade de que encontre: a) 8 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011 b) 5 processos referentes ao período anterior a 2000, 5 referentes ao período de 2001 a 2010 e 5 posteriores a 2011. 16) Os tempos de elaboração de um projeto seguem uma distribuição aproximadamente normal com média de 10 dias e desvio padrão de 3 dias. Determinar: a) o percentual de projetos elaborados em menos de 5 dias b) o percentual de projetos elaborados em mais de 20 dias c) o número de dias em que são elaborados no máximo 45% dos projetos. TRABALHO DE CIÊNCIA DOS DADOS (ENTREGA NO DIA 01/06, NO INÍCIO DA AULA) 1) O gerente de logística de uma companhia afirma que dois em cada sete produtos sofrem algum tipo de problema na embalagem. Ao selecionar aleatoriamente quinze produtos, determinar a probabilidade de que: X : Apresentar algum problemanaembalagem→ X ∼Binomial(15; 2 7) a) Todos apresentem algum defeito na embalagem RESOLUÇÃO P ( X=15)=( 15 15)⋅( 2 7) 15 ⋅( 5 7) 0 =6,9⋅10 −8 Resposta: Portanto dentro dos 15 produtos selecionados a probabilidade de todos apresentarem defeito é de aproximadamente 0%. b) No máximo cinco produtos apresentem algum problema na embalagem RESOLUÇÃO P ( X ≤5)=P ( X=0)+P ( X=1)+P ( X=2)+P ( X=3)+P ( X=4 )+P ( X=5)=( 15 0 )⋅( 2 7) 0 ⋅( 5 7) 15 +( 15 1 )⋅( 2 7) 1 ⋅( 5 7) 14 +( 15 2 )⋅( 2 7) 2 ⋅( 5 7) 13 +( 15 3 )⋅( 2 7) 3 ⋅( 5 7) 12 +( 15 4 )⋅( 2 7) 4 ⋅( 5 7) 11 +( 15 5 )⋅( 2 7) 5 ⋅( 5 7) 10 =0,0064+0,0386+0,1080+0,1872+0,2246+0,1977=0,7625=76,25% Resposta: Dentro dos 15 produtos selecionados a probabilidade no máximo 5 embalagens estarem com algum problema é de 76,25%. c) Pelo menos 10 produtos apresentem algum problema na embalagem RESOLUÇÃO P ( X ≥10)=P ( X=10)+P ( X=11)+P ( X=12)+P ( X=13)+P ( X=14 )+P ( X=15)=( 15 10)⋅( 2 7) 10 ⋅( 5 7) 5 +( 15 11)⋅( 2 7) 11 ⋅( 5 7) 4 +( 15 12)⋅( 2 7) 12 ⋅( 5 7) 3 +( 15 13)⋅( 2 7) 13 ⋅( 5 7) 2 +( 15 14)⋅( 2 7) 14 ⋅( 5 7) 1 +( 15 15)⋅( 2 7) 15 ⋅( 5 7) 0 =0,0020+0,0004+4 ,4⋅10 −4+4 ,5⋅10 −5+2,6⋅10 −6+6,9⋅10 −8=0,0024=0,24 % Resposta: Dentro dos 15 produtos selecionados a probabilidade de pelo menos 10 embalagens estarem com algum problema é de 0,24%. d) De cinco a oito produtos apresentem algum problema na embalagem RESOLUÇÃO P (5≤ X ≤8)=P ( X=5)+P ( X=6)+P ( X=7)+P ( X=8)=( 15 5 )⋅( 2 7) 5 ⋅( 5 7) 10 +( 15 6 )⋅( 2 7) 6 ⋅( 5 7) 9 +( 15 7 )⋅( 2 7) 7 ⋅( 5 7) 8 +( 15 8 )⋅( 2 7) 8 ⋅( 5 7) 7 =0,1977+0,1318+0,0678+0,0271=0,4243=43,42% Resposta: Dentro dos 15 produtos selecionados a probabilidade de ter de 5 a 8 embalagens estarem com algum problema é de 43,42%. 2) Os automóveis chegam a um posto de combustíveis a uma taxa de 10 por hora. Determinar a probabilidade de que o próximo automóvel chegue: a) Dentro de 5 segundo RESOLUÇÃO: 1hora→3600 segundos Taxade chegadas por segundos= 10 3600=0,0028 Portanto chega em média 0,0028 carros por segundos. λ=taxade chegada por seg.⋅tempo=0,0028⋅5=0,0139 Em média chega 0,0139 automóveis a cada 5 segundos. Usando a distribuição de Poisson temos: P ( X=1)=e −0,0139⋅0,0139 1! =0,0137=1,37% Resposta: A probabilidade de o próximo carro chegar dentro 5 segundos é de 1,37%. b) Dentro de 30 segundos RESOLUÇÃO λ=taxade chegada por seg.⋅tempo=0,0028⋅30=0,0833 Em média chega 0,0833 automóveis a cada 30 segundos. Usando a distribuição de Poisson temos: P ( X=1)=e −0,0833⋅0,0833 1! =0,0767=7,67% Resposta: A probabilidade de o próximo carro chegar dentro de 30 segundos é de 7,67%. c) Dentro de 1 minuto RESOLUÇÃO: 1hora→60minutos Taxade chegadas por minuto=10 60=0,1667 Portanto chega em média 0,1667 carros por minuto. Usando a distribuição de Poisson temos: P ( X=1)=e −0,1667⋅0,1667 1! =0,1411=14 ,11% Resposta: A probabilidade de o próximo carro chegar dentro de 1 minuto é de 14,11%. d) Dentro de 20 minutos RESOLUÇÃO λ=taxade chegada por min.⋅tempo=0,1667⋅20=3,3333 Portanto chega em média 3,3333 carros por 20 minutos. Usando a distribuição de Poisson temos: P ( X=1)=e −3,3333⋅3,3333 1! =0,1189=11,89% Resposta: A probabilidade de o próximo carro chegar dentro de 20 minutos é de 11,89%. 3) As atividades de investimentos dos assinantes de um jornal mostram que o número médio de transações com valores por ano é 15. Considere que um investidor particular faça transações a essa taxa. Determine: a) Qual é o número médio de transações por mês? RESOLUÇÃO: λ=15 12=1,25transação por mês Resposta: a média da transação por mês é de 1,25 transação mensal. b) Qual é a probabilidade de nenhuma transação com ações em um mês? RESOLUÇÃO: P ( X=0)=e −1,25⋅1,25 0 0! =0,2865=28,65% Resposta: A probabilidade não haver nenhuma transação durante o mês é de 28,65% c) Qual é a probabilidade de exatamente uma transação com ações em um mês? RESOLUÇÃO: P ( X=1)=e −1,25⋅1,25 1 1! =0,3581=35,81% Resposta: A probabilidade de haver exatamente uma transação durante o mês é de 35,81%. d) Qual é a probabilidade de mais de uma transação com ações em um mês? RESOLUÇÃO: P ( X>1)=1−P ( X ≤1)=1−[P ( X=0)+P ( X=1)]=1−(0,2865+0,3581)=1−0,6446=0,3554=35,54 % Resposta: A probabilidade de haver mais de uma transação com ação em um mês é de 35,54%. 4) Os vôos da companhia X chegam a uma taxa de 5 por hora. a) Uma manutenção realizada pela empresa ABC na esteira de bagagens tomará uma hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? RESOLUÇÃO: X :Chegadade vôosdacompanhia X por hora→ X ∼ Poisson(5) P ( X=1)=e −5⋅5 1 1! =0,0337=3,37% Resposta: A probabilidade de um avião da companhia X chegar enquanto a esteira estiver no concerto é de 3,37%. b) Uma manutenção realizada pela empresa XYZ na esteira de bagagens tomará meia hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? RESOLUÇÃO: X :Chegadade vôosdacompanhia X acadameiahora→ X ∼ Poisson(2,5) P ( X=1)=e −2,5⋅2,5 1 1! =0,2052=20,52% Resposta: A probabilidade de um avião da companhia X chegar enquanto a esteira estiver no concerto é de 20,52%. 5) As despesas médias mensais com alimentação em uma família de quatro pessoas numa cidade grande giram em torno de $420 com um desvio padrão de $80. Supondo que despesas mensais com alimentação são distribuídas normalmente, X ∼ Normal (420,6400) a) Que percentagem dessas despesas é menor que $350? RESOLUÇÃO: P ( X<350)=P(Z< 350−420 80 )=P (Z←0,88)=0,5−P (0<Z<0,88)=0,5−0,3106=0,1894=18,94 % Resposta: A probabilidade de as despesas serem menores que R$ 350,00 é de 18,94%. b) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $350? RESOLUÇÃO: P (250<X<350)=P( 250−420 80 <Z< 350−420 80 )=P (−2,13<Z←0,88)=P (0<Z<2,13)−P (0<Z<0,88)=0,4834−0,3106=0,1728=17,28% Resposta: A probabilidade das despesas entra entre R$ 250,00 e R$ 350,00 é de 17,28%. c) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $450? RESOLUÇÃO: P (250<X<450)=P( 250−420 80 <Z< 450−420 80 )=P (−2,13<Z<0,38)=P (0<Z<2,13)+P (0<Z<0,38)=0,4834+0,1480=0,6314=63,14 % Resposta: A probabilidade das despesas entra entre R$ 250,00 e R$ 450,00 é de 63,14%. d) Que percentagem dessas despesas é menor que $250? RESOLUÇÃO: P ( X<250)=P(Z< 250−420 80 )=P (Z←2,13)=0,5−P (0<Z<2,13)=0,5−0,4834=0,0166=1,66% Resposta: A probabilidade de as despesas serem menores que R$ 250,00 é de 1,66%. e) Que percentagem dessas despesas está entre $200 e $300? RESOLUÇÃO: P (200<X<300)=P( 200−420 80 <Z< 300−420 80 )=P (−2,75<Z<−1,5)=P (0<Z<2,75)−P (0<Z<1,5)=0,4970−0,4332=0,0638=6,38% Resposta: A probabilidade das despesas entra entre R$ 200,00 e R$ 300,00 é de 6,38%. 6) O processo de embalagem de um determinado produto segue uma distribuição normal de probabilidade. Sabe-se que o peso médio de embalagem é de 500 gramas, com desvio padrão de 5 gramas. a) Qual é a porcentagem de embalagens que tem peso superior a 520 gramas? RESOLUÇÃO: P ( X>520)=P(Z> 520−500 5 )=P (Z>4 )=0,5−P (0<Z<4 )=0,5−0,49997=0,00003=0,003% Resposta: O percentual de embalagens com mais de 520 gramas é de 0,003%. b) Qual é o peso correspondente a 75% das embalagens ou mais? RESOLUÇÃO: P ( X>K )=0,75→ k−500 5 =−0,675→k=496,6276 Resposta: Cerca de 75% das embalagens seu peso superior a 496,6276 gramas. 7) Durante um dia de trabalho de 8 horas, o funcionário de uma agência bancária atende 480 clientes. Um cliente acaba de chegar. Determinar a probabilidade de que o próximo cliente seja atendido: a) Dentro de 10 segundos RESOLUÇÃO: 480cliente em8horas→60clientes por hora 1hora→3600 seg. λhora→10 segundos λ= 1 360 P (T 1≤10 seg)=1−P (T 1>10 seg)=1−e −1 360 ⋅ =0,0028=0,28% Resposta: A probabilidade de o próximo cliente chegar dentro de 10 segundos é de 0,28%. b) Dentro de 5 minutos RESOLUÇÃO: 1hora→60min. λhora→5minutos λ= 1 12 P (T 1≤5min)=1−P (T 1>5min)=1−e −1 12 =0,08=8% Resposta: A probabilidade de o próximo cliente chegar dentro de 5 minutos é de 8%. 8) Em uma remessa de 15 discos rígidos, 5 são defeituosos. Se 4 dos discos rígidos forem inspecionados: X : Discosrígidosdefeituosas→ X ∼Binomial(4; 1 3) a) qual a probabilidade de que exatamente 1 seja defeituoso? RESOLUÇÃO: P ( X=1)=( 4 1)⋅( 1 3) 1 ⋅( 2 3) 3 =0,3951=39,51% Resposta: Entre os 4 discos inspecionados a probabilidade de haver exatamente 1 defeituoso é de 39,51%. b) qual a probabilidade de que no máximo 2 sejam defeituosos? RESOLUÇÃO: PX ≤2)=1−P( X>2)=1−[P ( X=3)+P ( X=4 )]=1−[( 4 3)⋅( 1 3) 3 ⋅( 2 3) 1 +( 4 4)⋅( 1 3) 4 ⋅( 2 3) 0 ]=1−(0,0988+0,0123)=1−0,1111=0,8889=88,89% Resposta: A probabilidade de haver no máximo 2 discos defeituosos é de 88,89%. 9) O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico. Considere que um questionário anual, enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis, revelou que 10% dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico. Qual é a probabilidade de que em uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará: X : Propietário de automoveiscom2anosdeusoereclamaçãono sistemaeletrico X ∼Binomial(12;0,1) a) exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico? RESOLUÇÃO: P ( X=2)=( 12 2 )⋅0,1 2⋅0,9 10=0,2301=23,01% Resposta: A probabilidade de exatamente 2 proprietários ter problema no sistema elétrico é de 23,01%. b) pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico? RESOLUÇÃO: P ( X ≥2)=1−P ( X<2)=1−[P ( X=0)+P ( X=1)]=1−[( 12 0 )⋅0,1 0⋅0,9 12+( 12 1 )⋅0,1 1⋅0,9 11]=1−(0,2824+0,3766)=1−0,6590=0,3410 Resposta: A probabilidade de ter pelo menos dois proprietários com problema elétrico é de 34,10%. 10 Uma pesquisa revelou que 25% dos contadores estão empregados na contabilidade pública. Considere que aleatoriamente selecionemos 15 graduados de faculdade que acabaram de entrar na profissão de contador. Qual é a probabilidade de que pelo menos três deles serão empregados na contabilidade pública? RESOLUÇÃO: X :Contadoresempregadosnacontabilidade pública→ X ∼Binomial (15;0,25) P ( X ≥3)=1−P ( X<3)=1−[P ( X=0)+P ( X=1)+P ( X=2)]=1−[( 15 0 )⋅0,25 0⋅0,75 15+( 15 1 )⋅0,25 1⋅0,75 14+( 15 2 )⋅0,25 2⋅0,75 13]=1−(0,0134+0,0668+0,1552)=1−0,2361=0,7639=76,39% Resposta: A probabilidade de pelo menos 3 serem empregados na contabilidade pública é de 76,39%. 11) Cinco por cento dos motoristas de caminhões são mulheres. Suponha que 10 motoristas de caminhões são selecionados aleatoriamente para serem entrevistados sobre a qualidade das condições de trabalho. Qual é a probabilidade de que: X : Motoristamulher → X ∼Binomial(10;0,05) a) dois motoristas sejam mulheres? RESOLUÇÃO: P ( X=2)=( 10 2 )⋅0,05 2⋅0,95 8=0,0746=7,46% Resposta: A probabilidade de haver duas motoristas mulheres é de 7,46%. b) nenhum seja mulher? RESOLUÇÃO: P ( X=0)=( 10 0 )⋅0,05 0⋅0,95 10=0,5987=59,87% Resposta: A probabilidade de não haver nenhuma mulher é de 59,87%. c) pelo menos um será mulher? RESOLUÇÃO: P ( X ≥1)=1−P ( X<0)=1−0,5987=0,4013=40,13%. Resposta: A probabilidade de ter pelo menos uma motorista mulher é de 40,13%. 12) Um a cada 5000 peças produzidas pela empresa A foram descartadas por defeito. Para uma amostra aleatória de 2000 peças determinar a probabilidade de que encontre: X : Número de peças defeituosa→ X ∼Binomial(2.000; 1 5000) a) 2 peças defeituosas RESOLUÇÃO: P ( X=2)=( 2000 2 )⋅( 1 5000) 2 ⋅( 4999 5000) 1998 =0,0536=5,36% Resposta: A probabilidade de ter 2 peças defeituosas é de 5,6%. b) 5 peças defeituosas RESOLUÇÃO: P ( X=5)=( 2000 5 )⋅( 1 5000) 5 ⋅( 4999 5000) 1995 =0,0001=0,01% Resposta: A probabilidade de ter 5 peças defeituosas é de 0,01%. c) 10 peças defeituosas RESOLUÇÃO: P ( X=10)=( 2000 10 )⋅( 1 5000) 10 ⋅( 4999 5000) 1990 =1,9⋅10 −11 13) Os clientes do escritório de contabilidade A chegam a cada 10 minutos no período da manhã. Calcular a probabilidade de que cheguem: a) 2 clientes em 2 minutos RESOLUÇÃO: 1cliente→10minutos λ cliente→2minutos λ=0,2clientes acada2minutos P ( X=2)=e −0,2⋅0,2 2 2! =0,0164=1,64 % Resposta: A probabilidade de chegar 2 clientes em 2 minutos é de 1,64%. b) 5 clientes em 20 minutos RESOLUÇÃO: 1cliente→10minutos λ cliente→20minutos λ=2clientes acada20minutos P ( X=5)=e −2⋅2 5 5! =0,0361=3,61% Resposta: A probabilidade de chegar 5 clientes em 20 minutos é de 3,61%. 14) Os automóveis chegam ao estacionamento da empresa A a cada 15 minutos. Um automóvel acabou de chegar. Calcular a probabilidade de que o próximo chegue: 1automóvel acada15minutos a) em no máximo 5 minutos RESOLUÇÃO: P (T 1≤5min)=1−P (T 1>5min)=1−e −1⋅ 5 15=0,2835=28,35% Resposta: A probabilidade de o próximo automóvel chegar dentro de 5 minutos é de 28,35%. b) em mais de 20 minutos RESOLUÇÃO: P (T 1>20min)=e −1⋅ 20 15=0,2636=26,36% Resposta: A probabilidade de o próximo automóvel chegar a mais de 20 minutos é de 26,36%. 15) Do total de 40 relatórios na pasta A, 20 são referentes a processos anteriores a 2000, 10 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011. Um técnico retirou aleatoriamente 15 processos da pasta para inspeção. Determinar a probabilidade de que encontre: a) 8 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011 RESOLUÇÃO: P=P ( X=8)e P (Y =7)=[( 15 8 )⋅0,25 8⋅0,75 7]⋅[( 15 7 )⋅0,25 7⋅0,75 8]=0,0131⋅0,0393=0,005=0,05% Resposta: A probabilidade de ter 8 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011 é de 0,05% b) 5 processos referentes ao período anterior a 2000, 5 referentes ao período de 2001 a 2010 e 5 posteriores a 2011. RESOLUÇÃO: P=P ( X=5)e P (Y =5)e P (Z=5)=[( 15 5 )⋅0,5 5⋅0,5 10]⋅[( 15 5 )⋅0,25 5⋅0,75 10]⋅[( 15 5 )⋅0,25 5⋅0,75 10]=0,0916⋅0,1651⋅0,1651=0,0025=0,25% Resposta: A probabilidade de ter 5 de cada período é de 0,25% 16) Os tempos de elaboração de um projeto seguem uma distribuição aproximadamente normal com média de 10 dias e desvio padrão de 3 dias. Determinar: a) o percentual de projetos elaborados em menos de 5 dias RESOLUÇÃO: P ( X<5)=P(Z< 5−10 3 )=P (Z←1,67)=0,5−P (0<Z<1,67)=0,5−0,4525=0,0415=4 ,75% Resposta: A probabilidade de projetos com menos de 5 dias é de 4,15% c) o percentual de projetos elaborados em mais de 20 dias RESOLUÇÃO: P ( X>20)=P(Z< 20−10 3 )=P (Z<3,33)=0,5−P (0<Z<3,33)=0,5−0,4 996=0,0004=0,04 % Resposta: A probabilidade de um projeto exceder 20 dias é de 0,04%. d) o número de dias em que são elaborados no máximo 45% dos projetos. RESOLUÇÃO p (x<K )=0,45→ k−10 3 =−0,13→k=9,6230 Resposta: Cerca de 45% dos projetos demoram 9,62 dias. how deep is your love ABCDEFGHI JKLMNOPQ how deep is your love please tell me again the secret's here somewhere without looking twice you can join the crazy fight or just let it lie it's not funny I can't help it i don't need a better fact how deep it the deep when the deep it the sweet how deep is your love ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ