Trabalho - Ciência dos Dados - Estatística para Engenharia Civil - 2023-1

TRABALHO DE CIÊNCIA DOS DADOS (ENTREGA NO DIA 01/06, NO INÍCIO DA AULA) 1) O gerente de logística de uma companhia afirma que dois em cada sete produtos sofrem algum tipo de problema na embalagem. Ao selecionar aleatoriamente quinze produtos, determinar a probabilidade de que: a) Todos apresentem algum defeito na embalagem b) No máximo cinco produtos apresentem algum problema na embalagem c) Pelo menos 10 produtos apresentem algum problema na embalagem d) De cinco a oito produtos apresentem algum problema na embalagem 2) Os automóveis chegam a um posto de combustíveis a uma taxa de 10 por hora. Determinar a probabilidade de que o próximo automóvel chegue: a) Dentro de 5 segundos b) Dentro de 30 segundos c) Dentro de 1 minuto d) Dentro de 20 minutos 3) As atividades de investimentos dos assinantes de um jornal mostram que o número médio de transações com valores por ano é 15. Considere que um investidor particular faça transações a essa taxa. Determine: a) Qual é o número médio de transações por mês? b) Qual é a probabilidade de nenhuma transação com ações em um mês? c) Qual é a probabilidade de exatamente uma transação com ações em um mês? d) Qual é a probabilidade de mais de uma transação com ações em um mês? 4) Os vôos da companhia X chegam a uma taxa de 5 por hora. a) Uma manutenção realizada pela empresa ABC na esteira de bagagens tomará uma hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? b) Uma manutenção realizada pela empresa XYZ na esteira de bagagens tomará meia hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? 5) As despesas médias mensais com alimentação em uma família de quatro pessoas numa cidade grande giram em torno de $420 com um desvio padrão de $80. Supondo que despesas mensais com alimentação são distribuídas normalmente, a) Que percentagem dessas despesas é menor que $350? b) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $350? c) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $450? d) Que percentagem dessas despesas é menor que $250? e) Que percentagem dessas despesas está entre $200 e $300? 6) O processo de embalagem de um determinado produto segue uma distribuição normal de probabilidade. Sabe-se que o peso médio de embalagem é de 500 gramas, com desvio padrão de 5 gramas. a) Qual é a porcentagem de embalagens que tem peso superior a 520 gramas? b) Qual é o peso correspondente a 75% das embalagens ou mais? 7) Durante um dia de trabalho de 8 horas, o funcionário de uma agência bancária atende 480 clientes. Um cliente acaba de chegar. Determinar a probabilidade de que o próximo cliente seja atendido: a) Dentro de 10 segundos b) Dentro de 5 minutos 8) Em uma remessa de 15 discos rígidos, 5 são defeituosos. Se 4 dos discos rígidos forem inspecionados: a) qual a probabilidade de que exatamente 1 seja defeituoso? b) qual a probabilidade de que no máximo 2 sejam defeituosos? 9) O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico. Considere que um questionário anual, enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis, revelou que 10% dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico. Qual é a probabilidade de que em uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará: a) exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico? b) pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico? 10) Uma pesquisa revelou que 25% dos contadores estão empregados na contabilidade pública. Considere que aleatoriamente selecionemos 15 graduados de faculdade que acabaram de entrar na profissão de contador. Qual é a probabilidade de que pelo menos três deles serão empregados na contabilidade pública? 11) Cinco por cento dos motoristas de caminhões são mulheres. Suponha que 10 motoristas de caminhões são selecionados aleatoriamente para serem entrevistados sobre a qualidade das condições de trabalho. Qual é a probabilidade de que: a) dois motoristas sejam mulheres? b) nenhum seja mulher? c) pelo menos um será mulher? 12) Um a cada 5000 peças produzidas pela empresa A foram descartadas por defeito. Para uma amostra aleatória de 2000 peças determinar a probabilidade de que encontre: a) 2 peças defeituosas b) 5 peças defeituosas c) 10 peças defeituosas 13) Os clientes do escritório de contabilidade A chegam a cada 10 minutos no período da manhã. Calcular a probabilidade de que cheguem: a) 2 clientes em 2 minutos b) 5 clientes em 20 minutos 14) Os automóveis chegam ao estacionamento da empresa A a cada 15 minutos. Um automóvel acabou de chegar. Calcular a probabilidade de que o próximo chegue: a) em no máximo 5 minutos b) em mais de 20 minutos 15) Do total de 40 relatórios na pasta A, 20 são referentes a processos anteriores a 2000, 10 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011. Um técnico retirou aleatoriamente 15 processos da pasta para inspeção. Determinar a probabilidade de que encontre: a) 8 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011 b) 5 processos referentes ao período anterior a 2000, 5 referentes ao período de 2001 a 2010 e 5 posteriores a 2011. 16) Os tempos de elaboração de um projeto seguem uma distribuição aproximadamente normal com média de 10 dias e desvio padrão de 3 dias. Determinar: a) o percentual de projetos elaborados em menos de 5 dias b) o percentual de projetos elaborados em mais de 20 dias c) o número de dias em que são elaborados no máximo 45% dos projetos. 1) O gerente de logística de uma companhia afirma que dois em cada sete produtos sofrem algum tipo de problema na embalagem. Ao selecionar aleatoriamente quinze produtos, determinar a probabilidade de que: a) Todos apresentem algum defeito na embalagem 𝑝 = 2 7 = 0,2857 𝑃(𝑋 = 15) = (15 15) × 0.285715 × (1 − 0,2857)0 = 0 b) No máximo cinco produtos apresentem algum problema na embalagem 𝑃(𝑋 ≤ 5) = (15 5 ) × 0.28575 × (1 − 0,2857)10 + ⋯ + (15 0 ) × 0.28570 × (1 − 0,2857)15 = 0.7625 c) Pelo menos 10 produtos apresentem algum problema na embalagem 𝑃(𝑋 ≥ 10) = (15 10) × 0.285710 × (1 − 0,2857)5 + ⋯ + (15 15) × 0.285715 × (1 − 0,2857)0 = 0.00244 d) De cinco a oito produtos apresentem algum problema na embalagem 𝑃(5 ≤ 𝑋 ≤ 8) = (15 5 ) × 0.28575 × (1 − 0,2857)10 + ⋯ + (15 8 ) × 0.28578 × (1 − 0,2857)12 = 0,4242 2) Os automóveis chegam a um posto de combustíveis a uma taxa de 10 por hora. Determinar a probabilidade de que o próximo automóvel chegue: λ = 10 a cada 3600 segundos λ = 0,00278 automoveis por segundo a) Dentro de 5 segundos λ = 5 ∗ 0,00278 = 0,0139 𝑃(𝑋 = 1) = e−0,01390,01391 1! = 0.01371 b) Dentro de 30 segundos λ = 30 ∗ 0,00278 = 0,0834 𝑃(𝑋 = 1) = e−0,08340,08341 1! = 0.07673 c) Dentro de 1 minuto λ = 60 ∗ 0,00278 = 0,1668 𝑃(𝑋 = 1) = e−0,16680,16681 1! = 0.14117 d) Dentro de 20 minutos λ = 1200 ∗ 3,336 = 3,336 𝑃(𝑋 = 1) = e−3,3363,3361 1! = 0.11869 3) As atividades de investimentos dos assinantes de um jornal mostram que o número médio de transações com valores por ano é 15. Considere que um investidor particular faça transações a essa taxa. Determine: λ = 15 a cada 12 meses λ = 1.25 meses a) Qual é o número médio de transações por mês? 𝐸(𝑥) = 1.25 b) Qual é a probabilidade de nenhuma transação com ações em um mês? 𝑃(𝑋 = 0) = e−1.251.250 0! = 0.2865 c) Qual é a probabilidade de exatamente uma transação com ações em um mês? 𝑃(𝑋 = 1) = e−1.251.251 1! = 0.35813 d) Qual é a probabilidade de mais de uma transação com ações em um mês? 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 1) = e−1.251.250 0! + e−1.251.251 1! = 0.64464 4) Os vôos da companhia X chegam a uma taxa de 5 por hora. λ = 5 por hora a) Uma manutenção realizada pela empresa ABC na esteira de bagagens tomará uma hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? 𝑃(𝑋 = 1) = e−551 1! = 0.03369 b) Uma manutenção realizada pela empresa XYZ na esteira de bagagens tomará meia hora de conserto. Qual a probabilidade de que um avião da companhia X chegue enquanto a esteira estiver no conserto? 𝑃(𝑋 = 1) = e−2.52.51 1! = 0.20521 5) As despesas médias mensais com alimentação em uma família de quatro pessoas numa cidade grande giram em torno de $420 com um desvio padrão de $80. Supondo que despesas mensais com alimentação são distribuídas normalmente, 𝑋~𝑁(420,80) a) Que percentagem dessas despesas é menor que $350? 𝑃(𝑋 < 350) = 350 − 420 80 = − 70 80 = −0,875 𝑃(𝑋 < 350) = 0.1908 b) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $350? 𝑃(250 < 𝑋 < 350) = 0.1908 − 0.0168 = 0.174 c) Que percentagem dessas despesas está entre $250 e $450? 𝑃(250 < 𝑋 < 350) = 0.6294 d) Que percentagem dessas despesas é menor que $250? 𝑃(𝑥 < 250) = 0.0168 e) Que percentagem dessas despesas está entre $200 e $300? 𝑃(200 < 𝑋 < 300) = 0.0638 6) O processo de embalagem de um determinado produto segue uma distribuição normal de probabilidade. Sabe-se que o peso médio de embalagem é de 500 gramas, com desvio padrão de 5 gramas. 𝑋~𝑁(500,5) a) Qual é a porcentagem de embalagens que tem peso superior a 520 gramas? 520 − 500 5 = 4 𝑃(𝑋 > 500) = 0 b) Qual é o peso correspondente a 75% das embalagens ou mais? Vamos olhar na tabela Z quais os valores de 75% acima 0,68 = 𝑋 − 500 5 𝑋 = 503,4 7) Durante um dia de trabalho de 8 horas, o funcionário de uma agência bancária atende 480 clientes. Um cliente acaba de chegar. Determinar a probabilidade de que o próximo cliente seja atendido: 80 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 80 3600 = 0,022222 a) Dentro de 10 segundos 𝑃(𝑋 = 1) = e−0,222220,22222221 1! = 0.17794 b) Dentro de 5 minutos 300 ∗ 0,0222222 = 6,6666 𝑃(𝑋 = 1) = e−6,666666,66666661 1! = 0.00848 8) Em uma remessa de 15 discos rígidos, 5 são defeituosos. Se 4 dos discos rígidos forem inspecionados: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 a) qual a probabilidade de que exatamente 1 seja defeituoso? 𝑃(𝑋 = 1) = (5 1) (10 3 ) (15 4 ) = 0,4395 b) qual a probabilidade de que no máximo 2 sejam defeituosos? 𝑃(𝑋 ≤ 2) = (5 0) (10 4 ) (15 4 ) + (5 1) (10 3 ) (15 4 ) + (5 2) (10 2 ) (15 4 ) = 0,9230 9) O maior número de reclamações dos proprietários de automóveis com dois anos de uso se refere ao desempenho do sistema elétrico. Considere que um questionário anual, enviado aos proprietários de mais de 300 marcas e modelos de automóveis, revelou que 10% dos proprietários de automóveis com dois anos de uso encontraram pontos com problemas no sistema elétrico. Qual é a probabilidade de que em uma amostra de 12 proprietários de automóveis com dois anos de uso encontrará: 𝑝 = 0,10 a) exatamente dois proprietários com problemas no sistema elétrico? 𝑃(𝑋 = 2) = (12 2 ) × 0.102 × 0.910 = 0.19371 b) pelo menos dois proprietários com problemas no sistema elétrico? 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 1 − ((12 0 ) × 0.100 × 0.91 + (12 2 ) × 0.101 × 0.99) = 0.7361 10) Uma pesquisa revelou que 25% dos contadores estão empregados na contabilidade pública. Considere que aleatoriamente selecionemos 15 graduados de faculdade que acabaram de entrar na profissão de contador. Qual é a probabilidade de que pelo menos três deles serão empregados na contabilidade pública? 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 2) = 1 − ((15 0 ) × 0.250 × 0.7515 + (15 1 ) × 0.251 × 0.7514 + (15 2 ) × 0.252 × 0.7513) 1 − 0.76391 = 0.23609 11) Cinco por cento dos motoristas de caminhões são mulheres. Suponha que 10 motoristas de caminhões são selecionados aleatoriamente para serem entrevistados sobre a qualidade das condições de trabalho. Qual é a probabilidade de que: 𝑝 = 0.05 a) dois motoristas sejam mulheres? 𝑃(𝑋 = 2) = (10 2 ) × 0.052 × 0.958 = 0.07463 c) nenhum seja mulher? 𝑃(𝑋 = 0) = (10 0 ) × 0.050 × 0.9510 = 0.59874 d) pelo menos um será mulher? 1 − 0,59874 = 0.40126 12) Um a cada 5000 peças produzidas pela empresa A foram descartadas por defeito. Para uma amostra aleatória de 2000 peças determinar a probabilidade de que encontre: 1 5000 = 0,0002 a) 2 peças defeituosas 𝑃(𝑋 = 2) = (2000 2 ) × 0.00022 × (1 − 0.0002)1998 = 0.05362 b) 5 peças defeituosas 𝑃(𝑋 = 5) = (2000 5 ) × 0.00025 × (1 − 0.0002)1995 = 0.00006 c) 10 peças defeituosas 𝑃(𝑋 = 10) = 0 13) Os clientes do escritório de contabilidade A chegam a cada 10 minutos no período da manhã. Calcular a probabilidade de que cheguem: λ = 1 a cada 10 min a) 2 clientes em 2 minutos λ = 0.2 a cada 2 min 𝑃(𝑋 = 2) = e−0.20.22 2! = 0.01637 b) 5 clientes em 20 minutos λ = 2 a cada 20 min 𝑃(𝑋 = 5) = e−225 5! = 0.03609 14) Os automóveis chegam ao estacionamento da empresa A a cada 15 minutos. Um automóvel acabou de chegar. Calcular a probabilidade de que o próximo chegue: 𝑡𝑎𝑥𝑎 = 1 15 = 0,0667 Temos uma probabilidade exponencial a) em no máximo 5 minutos 𝑃(𝑥 ≤ 5) = 1 − 𝑒−0,0667∗5 = 0,3263 b) em mais de 20 minutos 𝑃(𝑋 > 20) = 1 − 𝐹(20) 1 − (1 − 𝑒0.0667∗20) 𝑃(𝑥 > 20) = 0,0653 15) Do total de 40 relatórios na pasta A, 20 são referentes a processos anteriores a 2000, 10 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011. Um técnico retirou aleatoriamente 15 processos da pasta para inspeção. Determinar a probabilidade de que encontre: 𝑃(𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 2000) = 20 40 = 0,5 𝑃(2001 𝑎 2010) = 10 40 = 0,25 𝑃(𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑒 2010) = 10 40 = 0,25 a) 8 processos referentes ao período 2001 a 2010 e os demais são posteriores a 2011 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒, 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃(𝑋 = 8) = (10 8 ) (30 7 ) (40 15) = 0,005614 b) 5 processos referentes ao período anterior a 2000, 5 referentes ao período de 2001 a 2010 e 5 posteriores a 2011. 𝑃(𝑋 = 5) = (20 5 ) (10 5 ) (10 5 ) (40 15) = 0,024476 16) Os tempos de elaboração de um projeto seguem uma distribuição aproximadamente normal com média de 10 dias e desvio padrão de 3 dias. Determinar: 𝑋~𝑁(10,3) a) o percentual de projetos elaborados em menos de 5 dias 5 − 10 3 = − 5 3 = −1,6 𝑃(𝑋 < 5) = 0,0478 b) o percentual de projetos elaborados em mais de 20 dias 20 − 10 3 = 10 3 = 3,333 𝑃(𝑋 > 20) = 1 − 0,9996 = 0,0004 c) o número de dias em que são elaborados no máximo 45% dos projetos. Olhando a tabela Z, temos -0,1257 𝑋 = 10 + (−0,1257) ∗ 3 = 9,623