Exercícios - Probabilidade - 2023-1

1. (10 pontos) A funcao de probabilidade conjunta de X e Y e dada por f(x, y) = P(X = x, Y = y), deixando a, P(0,0) = 1/12 e P(0,1) = 1/12 e P(1,0) = 1/4 e P(1,1) = 1/2. As (a) (2 pontos) Determine as funcoes de probabilidade marginais de X e Y. (b) (2 pontos) Calcule P(X <= Y), P(X >= Y). (c) (2 pontos) Calcule P(X > Y), P(X <= Y <= 0). (d) (2 pontos) Calcule Cov(X,Y). 2. (10 pontos) A funcao de densidade conjunta de X e Y e dada por 0, 0 <= y <= 1 y <= x <= 2; f(x, y) = 1/8, caso contrario. y <= x <= 2; (a) (2 pontos) Determine as densidades marginais de X e Y. As variaveis aleatorias (b) (2 pontos) Determine E[Y-X|Y > 1]. (c) (2 pontos) Calcule P(X + Y < 1). (d) (2 pontos) Calcule E[X(Y)]. 3. (6 pontos) Uma cadeia corre em um novo tipo de componente, que estrito 4. (3 pontos) Suponha dois portfolios, o portfolio A e o portfolio B. O retorno um mes. A distribui 35% do componente, enquanto mil dias, e descobre que a 5. (4 pontos) Assume que a falha do componente e representada por um que a seguir e inferior a 100 dias. Noventa indetectavel uma 4 anos. Suppose que a basicamente no tempo 30 dias, e que a probabilidade de que por pelos novos 1002 dias.