Lista - Probabilidade 2022 2

1) Se a função densidade conjunta de X e Y for dada por f(x, y) = e^{-x-y} para x > 0 e y > 0, quanto vale a probabilidade de (X, Y) está dentro do retângulo com vértices (0, 48; 0, 44), (0, 48; 3, 72), (1, 14; 0, 44) e (1, 14; 3, 72) e além disso X ser menor do que Y? a) 0,08905 b) 0,07362 c) 0,02888 d) 0,18872 e) 0,13306 2) Considere a v.a. (X, Y) com densidade conjunta f(x, y) = 2x/y com 0 < x < 1 e 1 < y < e, onde e é o número de Euler. Qual a probabilidade aproximada de que Y seja maior que 1,36? a) 0,48051 b) 0,09124 c) 0,69252 d) 0,92862 e) 0,63324 3) Considere a v.a. (X, Y) com densidade conjunta f(x, y) = 2x/y com 0 < x < 1 e 1 < y < e, onde e é o número de Euler. Qual a probabilidade aproximada de (X, Y) estar dentro do retângulo com vértices (0, 35; 1, 37), (0, 35; 1, 48), (0, 89; 1, 37) e (0, 89; 1, 48)? a) 0,95121 b) 0,50035 c) 0,05171 d) 0,93056 e) 0,34916 4) Considere a v.a. (X, Y) com densidade conjunta f(x, y) = 2x/y com 0 < x < 1 e 1 < y < e, onde e é o número de Euler. Qual a probabilidade aproximada de que X seja no máximo 0,88? a) 0,8378 b) 0,7744 c) 0,77919 d) 0,20079 e) 0,67587 5) Se a função densidade conjunta de X e Y for dada por f(x, y) = x + y para 0 <= x <= 1 e 0 <= y <= 1, quanto vale a probabilidade de X estar no intervalo (0, 44; 0, 75) dado que Y é igual a 0, 68? a) 0,49714 b) 0,1081 c) 0,63455 d) 0,02568 e) 0,33496