Atividade - Resistência dos Materiais - 2023-2

Segunda Prova – RESMAT – Prova deve ser enviada por e-mail até terça-feira, dia 07/11/2023 às 23:59hs Questão 1 – 8 pontos Uma cantoneira de 150 mm x 150 mm e 20mm de espessura está sujeita a um momento fletor Mz= 11kNm no centróide da seção transversal. Determine: a) as tensões normais nos pontos ‘A’ e ‘B’ da seção transversal; b) Orientação do eixo neutro. Obs: Determinar a direção dos eixos principais e os momentos de inércia principais. Eixo ‘z’ – horizontal passando pelo centroide; Eixo ‘y’ – vertical passando pelo centroide. Questão 2 – 8 pontos Calcular a tensão de cisalhamento nos pontos A e B, bem como o giro da seção C. Esboçar o estado de tensões em um elemento de volume infinitesimal. Indicar claramente os eixos. Questão 3 (9 pontos) A seção transversal abaixo está sujeita ao torque Mx=1000+N in. -lb (libras força -polegada). O módulo transversal de elasticidade G = 4 x 106 psi (libras por polegada ao quadrado). As medidas da base (3 in) e altura (2 in) se referem às linhas médias com relação às espessuras. Determine: a) tensões em todos os pontos da seção transversal; b) Deformações em todos os pontos da seção transversal. Obs: N – último algarismo do número de matrícula do aluno 1. 20mm 45° 10 150mm 20mm Z 20 I3 = Ay \bar{Z}A = 10x150x20 + 85x130x20 = 44.82mm \Sigma A 150x20 + 130x20 \bar{Y} = \Sigma \tilde{Y}A 75x150x20 + 10x130x20 = 44.82mm \Sigma A 150x20 + 130x20 I_3 = 1/12 130.(20)^3 + 130x20(44.82-10)^2 + 1/12 20x150^3 + 20x150(75-) (44.82)^2 = 11596488,15mm^4 = 11.596x10^6mm^4 Iy = 1/12 x150x20^3 + 150x20(44.82-10)^2 + 1/12 (130x20^3 + 20x130) x (85-44.82) = 11596488,15mm^4 = 11.596x10^6mm^4 Iyz = 150x20(-34.82)(30,18) + 130x20(-40,18)(-34,82) = -6,790x10^6mm^4 Iu,v = Iy + I3 2 + \sqrt{(I3 - Iy\)^2) + Iyz^2} Iu,v = 11.596x10^6 + 6.790x10^6 Iv = 41.806x10^6mm^4 Iv = 18.386x10^6mm^4 Iy = Ig tgdom = 1/m = 45° Mu = Mo sinom = 11\sqrt{2}/2 = 5,5\sqrt{2} KNm MV = Mocoom = 11\sqrt{2}/2 = 5,5 \sqrt{2} KNm UA = YB cosom + YB sinom = 105,18cos45° - 44,82sin45° = 105,18\sqrt{2/2} - 44,82/2 = 30,18\sqrt{2} UA = YA cosom + YB sinom = -44,82cos45° - 44,82sin45° = -24,82 \sqrt{2} VA = Za cosom - YA sinom = - 44,82cos45° + 44,82cos45° = 0 O\A = MuVo - MVUa/Iv = 5,5\sqrt{2} . O/IvMA = 5500\sqrt(0.044,82\sqrt{2}) OA = -171.66 - 18,06 = -189.72Mpa b) tg\phi = Iv/Iu =18.386/4-806 \tg45° \phi = 75,35° \beta = \phi - om = 75,35°-45° = 30,35° (linear unit) 2) Am = (0,035)(0,057) = 0,00200 m^2 Material Cobra E = 38 x 10^9 GPa τA = T / 2tAm = 3 / 2(0,005)(0,00200) = 1,75 MPa τB = T / 2tAm = 3 / 2(0,013)(0,00200) = 2,92 MPa Φ = Σ TL / 4A^2mG ∫ ds / t = 60 x 0,5 / 4 x 0,0020 x 38 x 10^9 [2(5/5) + 2(35/3)] + 35 x 1,5 / 4 x 0,0020 x 38 x 10^9 [2(5/5) + 2(35/3)] = 6,29 x 10^-3 A 1,75 MPa B 2,92 MPa 3) Mx = 1003 lb·in G = 4,10^6 psi A1 = 3 x 2 = 6 in^2 A2 = π(0,95^2) / 4 = 0,71 in^2 T = T1 + T2 = 2A1q1 + 2A2q2 1003 = 2A1q1 + 2A2q2 1003 = 12q1 + 1,42q2 q2 = 1003 - 12q1 / 1,42 1 / A1 ∫ q1r1 ds / t = 1 / A2 ∫ q2r2 ds / t ∫ q1r1 ds / t = q1 (2 x 3 / 0,105 + 2 / 0,1) + 93 x 3 = 14 q1 + 393 ∫ q2r2 ds / t = q2 (9) - 93 x 3 q2 = 393 1 / A2 (14 q1 + 393) = 1 / A2 (q2 - 393) 14 q1 / 12 + 393 / 12 = q2 / 1,42 - 393 / 1,42 14 q1 / 12 + 393 / 12 - q2 / 1,42 + 393 / 1,42 = 0 11,66q1 + 0,2593 - 6,34q2 + 2,1193 = 0 11,66q1 + 2,36(q1 - q2) - 6,34(1003 - 12q1 / 1,42) - 4478,18 + 53,5891 = 0 11,66q1 + 2,36(q1 - q2) - 1669.96 + 12q1 - 4478,18 + 53,5891 = 0 87,54q1 = 6148,14 q1 = 70,23 lbf/in^2 q2 = 112,84 lbf/in^2 q3 = -43,84 lbf/in^2 τ_ind = \frac{700,23}{0,35} = 200,23 Me/in^2 τ_ind1 = \frac{112,84}{0,05} = 2256,8 Me/in^2 τ_ind3 = -\frac{43,84}{0,05} = -876,8 Me/in^2 γ1 = \frac{700,23}{(4\cdot 10^6)} = 175,06\cdot 10^{-6} in/in γ2 = \frac{2256,8}{(4\cdot 10^6)} = 564,2\cdot 10^{-6} in/in γ3 = -\frac{876,8}{(4\cdot 10^6)} = -219,2\cdot 10^{-6} in/in