Aula 16 - Método da Carga Unitária efeito da Variação de Temperatura e Tp 1

Método da Carga Unitária (Efeito da variação de temperatura) e TP #1 Sofia Maria Carrato Diniz 2022/2 Método da Carga Unitária Deslocamentos impostos idênticos àqueles que se quer calcular. Esforços internos: NU, VU, MU e TU. Wext = PU d ; Wint = FASE L FASE U Método da Carga Unitária 𝛿 = \sum_{i=1}^{m} \left(\int_L N_U d\Delta + \int_L M_U d\theta + \int_L T_U d\phi + \int_L V_U d\lambda \right)_i 𝛿 = \sum_{i=1}^{m} \left(\int_L \frac{N_U N_L dx}{EA} + \int_L \frac{M_U M_L dx}{EI} + \int_L \frac{T_U T_L dx}{GJ} + \int_L \frac{f V_U V_L dx}{GA} \right)_i Variação de temperatura h dx a DT2 dx a DT1 dx  Fibras externas sofrem variação de temperatura DT2;  fibras internas sofrem variação de temperatura DT1.  DT: variação de temperatura no centróide da peça.  translação axial + rotação  (+) para aumento de temperatura • Variação uniforme de temperatura translação axial h dx dD Rotação: h dx a DT2 dx a DT1 dx • Variação linear de temperatura (translação axial + rotação) MCU-Variação de temperatura d * * *Integrais representam as áreas dos respectivos diagramas. 8 Calcular o deslocamento horizontal do nó B causado por variação de temperatura. Dados: a = 10-5/ oC; h = 0,5 m; DT2 = - 10 oC (fibras externas); DT1 = 70 oC (fibras internas); DT = 30 oC (centróide). Exemplo 2 A B 4 m C D 6 m 9 FASE U A B 4 m C D 6 m 1 kN 1 kN (MU) 4 kN.m 1 2 3 (NU) 1 kN - 𝛿 = \alpha \Delta T \int N_U dx + \frac{\alpha (\Delta T_1 - \Delta T_2)}{h} \int M_U dx \Delta_B = \alpha \Delta T (Área ~ N_U) + \frac{\alpha (\Delta T_1 - \Delta T_2)}{h} (Área ~ M_U) 4 kN.m (M_U) (N_U) 1 kN \Delta_B = 10^{-5} \times 30 \times [6 \times (-1)] + \frac{10^{-5} [70 - (-10)]}{0.5} \{ [2 \times 0.5 \times 4 \times (-4)] + 6 \times (-4) \} \Delta_B = -6580 \times 10^{-5} ~ m = -6,58 \times 10^{-2} ~ m = -6,58 ~ cm 11 a) Calcular a rotação da seção C; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó B.  E I = 2 x 105 kN.m2 A D 20 kN 3 m B C 4 m Trabalho Prático # 1 (Parte 1) Trabalho Prático # 1 (Parte 2) Para o pórtico do Exemplo 2, sendo h = 0,4 m, DT1 = - 20 oC, DT2 = 40 oC : Calcular os deslocamentos vertical e horizontal do nó D; Calcular a rotação da seção B. Obs.: Considere que o centróide da seção transversal está localizado na metade da altura da mesma.