Engrenagens Helicoidais - Aplicações, Cálculos e Forças Envolvidas

AULA 18 ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICACOES Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 APLICACOES EXEMPLO 1 Um redutor é formado por duas engrenagens helicoidais a partir dos dados da figura determine os parâmetros geométricos a velocidade e as componentes de forças aplicadas Consider b15 pa Condições iniciais Sistema padronizado Carga transmitida no ponto de passo Perdas por atrito desprezíveis Cálculo do ângulo de pressão 𝑡𝑎𝑛𝑁 𝑡𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠𝜑 Como o sistema e padronizado o angulo de pressao normal e igual a 20 graus Assim temse 𝑡𝑎𝑛 tan 20𝑜 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 04203 𝑡𝑎𝑛1 04203 2278𝑜 Calculo do passo diametral 𝑃𝑁 𝑃 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃 𝑃𝑁𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃 14𝑥𝑐𝑜𝑠 30𝑜 1212 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑝𝑜𝑙 Calculo dos diametros 𝑑𝑝 𝑁𝑝 𝑃 𝑑𝑝 18 1212 148 Sabemos que 𝑁𝑔 𝑁𝑝 𝑛𝑝 𝑛𝑔 𝑁𝑔 18𝑥 1800 600 54 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑔 𝑁𝑔 𝑃 54 1212 445 Para calcular as forças é necessário calcular a velocidade na circunferência primitiva do pinhão 𝑉𝑝 𝜋𝑑𝑝𝑛𝑝 12 𝜋𝑥148𝑥1800 12 69743 𝑓𝑝𝑚 calculada a velocidade é possível calcular a componente tangencial em função da potência a ser transmitida 𝐹𝑇 33000𝑥 ሶ𝑊 𝑉 33000𝑥 05 69743 2366 𝑙𝑏𝑠 𝐹𝑅 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛 2366𝑥𝑡𝑎𝑛 2278𝑜 994 𝑙𝑏𝑠 𝐹𝐴 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛𝜑 2366𝑥𝑡𝑎𝑛 30𝑜 1366 𝑙𝑏𝑠 Cálculo do passo axial 𝑝𝐴 𝑝 𝑡𝑎𝑛𝜑 mas 𝑝𝑃 𝜋𝑝 𝜋 𝑃 𝑝𝐴 𝜋 𝑃𝑡𝑎𝑛𝜑 𝜋 1212𝑥𝑡𝑎𝑛 30𝑜 045 Finalmente 𝑏 15𝑥𝑝𝑎 15𝑥045 067 APLICACOES EXEMPLO 2 Um motor elétrico de 2HP e 1720 RPM movimenta um par engrenagens helicoidais como mostrado na figura O pinhão possui 20 dentes passo diametral normal igual a 10 dentespolegada ângulo de pressão de 2965o ângulo de hélice de 35o Calcule as forças atuantes no pinhão e as reações de apoio nos mancais 1 e 2 Considere o mancal 1 como um mancal de encosto capaz de resistir a cargas radiais e axial Diagrama de corpo livre Referencial primeira etapa FR FA FT F2z F2y F1x F1z F1y 4 12 prova 17 min Momento produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força Os mancais são arbitrários com a conta sabemos se está posicionado corretamente oposta à axial Calculo do angulo de pressao normal tanϕn tanϕcosφ tanϕn tan2965o x cos35o logo 𝜙𝑛25𝑜 Calculo do passo diametral PPn x cosϕ P 10 x cos35o P 819 dentespol Calculo do diametro e da velocidade 𝑑𝑝 𝑁𝑝 𝑃 20 819 244 𝑉𝑝 𝜋 𝑥 𝑑𝑝 𝑥 𝑛𝑝 12 𝜋 𝑥 244 𝑥 1720 12 109872 pésmin Cálculo das componentes de força 𝐹𝑇 33000 𝑥 ሶ𝑊 𝑉𝑃 33000 𝑥 2 109872 6007 lbs 𝐹𝐴 𝐹𝑇 tan 𝜑 4206 lbs 𝐹𝑅 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛 3419 lbs Cálculo das reações de apoio Baseado no diagrama de corpo livre temse σ 𝐹𝑥 0 F1x 4206 lbs σ 𝐹𝑦 0 F2yF1yFR0 σ 𝐹𝑧 0 F2zF1zFT0 Calculo do somatorio de momentos em relacao ao ponto 1 σ 𝑀1 0 𝑅12X𝐹2𝑅13X Ԧ𝐹T Ƹ𝑖 0 Onde 𝑅1212 Ƹ𝑖 0 Ƹ𝑗 0𝑘 𝑅1316 Ƹ𝑖 122 Ƹ𝑗 0𝑘 Calculo do primeiro produto vetorial 𝑅12 X 𝐹2 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 12 0 0 0 𝐹2𝑦 𝐹2𝑧 Note que o produto vetorial é calculado como 𝑅12 X 𝐹2 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 12 0 0 0 𝐹2𝑦 𝐹2𝑧 ቮ Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 12 0 0 𝐹2𝑦 ou 𝑅12 X 𝐹2 0 Ƹ𝑖 0 Ƹ𝑗 12𝐹2𝑦 𝑘 12𝐹2𝑧 Ƹ𝑗 0 Ƹ𝑖 0𝑘 𝑅12 X 𝐹2 12𝐹2𝑦 𝑘 12𝐹2𝑧 Ƹ𝑗 Calculo do Segundo produto vetorial 𝑅13 X 𝐹 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 16 122 0 𝐹𝐴 𝐹𝑅 𝐹𝑇 ቮ Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 16 122 𝐹𝐴 𝐹𝑅 𝑅13 X Ԧ𝐹 122𝐹𝑇 Ƹ𝑖 16𝐹𝑇 Ƹ𝑗 16𝐹𝑅 122𝐹𝐴 𝑘 Substituindo os valores temse 𝑅13 X Ԧ𝐹 7329𝑖 96112𝑗 59835𝑘 A equação de somatório de momentos fornece 12𝐹2𝑦 𝑘 12𝐹2𝑧 Ƹ𝑗7329𝑖 96112𝑗 59835𝑘 T Ƹ𝑖 0 Assim é possível obter T Ƹ𝑖 7329 lbsin F2y 4963 lbs 𝐹2𝑧 8009 𝑙𝑏𝑠 Substituindo o valor de F2y na equação de somatório de forças em relação ao eixo y temse F2y F1y FR 0 Ou seja 4963 F1y 3419 0 𝐹1𝑦 1567 𝑙𝑏𝑠 A substituição o valor de F2z na equação de somatório de forças em relação ao eixo z fornece a seguinte equação F2z F1z FT 0 Ou seja 8009 F1z 6007 0 𝐹1𝑧 2002 𝑙𝑏𝑠