Slide - Molas - 2024-1

Molas Disciplina: Elementos de Máquinas II Prof. Alexandre Scari, Dr. Eng. ❑ Introdução ❑ Tipos de molas ❑ Molas Helicoidais de Compressão ▪ Nomenclatura ▪ Tensões em molas helicoidais ▪ Tipos de extremidades ▪ Estabilidade (flambagem) ▪ Materiais de molas ▪ Projeto para carregamento estático ▪ Frequência crítica ▪ Fadiga SUMÁRIO INTRODUÇÃO As molas são usadas para: ❑ Armazenamento de energia como nos mecanismos de relógios, brinquedos; ❑ Amortecimento de choques como as molas da suspensão dos automóveis; ❑ Distribuição de cargas como por exemplo o colchão de molas; ❑ Preservação de junções ou contatos como no mecanismo came-seguidor, mantendo o contato do rolete com a superfície da came. TIPOS DE MOLAS Fonte: NORTON, R. L.. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 4ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2013. TIPOS DE MOLAS Fonte: NORTON, R. L.. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 4ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2013. Fonte: NORTON, R. L.. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 4ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2013. NOMENCLATURA: C Índice da mola Do Diâmetro externo D Diâmetro médio Di Diâmetro interno d Diâmetro do arame Lf Comprimento livre Ls Comprimento sólido l Comprimento do arame N Número de espiras Na Número de espiras ativas p Passo MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: NORTON, R. L.. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 4ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2013. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Tensões em molas helicoidais MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Tensões em molas helicoidais O índice da mola “C” é uma medida da curvatura da espiral: (4 < C < 12) Fator de correção da tensão de cisalhamento: Tensão cisalhante: MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO O efeito da curvatura: a equação do índice da mola “C” baseia-se no fio reto. Contudo, a curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno da mola, mas decresce apena ligeiramente no lado externo. Essa tensão de curvatura é primariamente importante em fadiga porque as cargas são menores e não há oportunidade para escoamento localizado. Constante da mola: 𝑘 = 𝑑4 ∙ 𝐺 8 ∙ 𝐷3 ∙ 𝑁𝑎 Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Classificação – Tipos de Extremidades MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Estabilidade (flambagem) Razão efetiva de esbeltez: MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Condição para estabilidade absoluta: Para aços: Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Materiais de molas Limite de resistência à tração: MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Materiais de molas 𝑆𝑠𝑦 = (𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑏. 10.6) ∙ 𝑆𝑢𝑡 Limite de resistência ao escoamento torcional: Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Materiais de molas MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. (h) Pela Tab. 10-1: MOLAS HELICOIDAIS - EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Respostas: a) 112,39 mm b) 289,34 N c) 3,79 N/mm d) 142,02 mm Respostas: a) 47,7 mm b) 5,61 mm c) 81,11 N d) 2,643 N/mm e) 105,2 mm MOLAS HELICOIDAIS - EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Respostas – exercício 12: Frequência crítica MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Assumindo que as extremidades da mola estejam sempre em contato com as placas: Onde: - k: constante da mola; - g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²); - W: peso da parte ativa da mola helicoidal Assumindo que uma extremidade da mola esteja contra uma placa, e a outra esteja livre: A frequência crítica fundamental deve ser maior do que 15 a 20 vezes a frequência da força ou movimento da mola, a fim de se evitar ressonância com os harmônicos. Se a frequência não for alta o suficiente, deve-se aumentar k ou diminuir W. Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Para aços: considere g = 7850 kgf/mm³ = 7,6982E-5 N/mm³ MOLAS HELICOIDAIS - EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Respostas: a) 10 mm | 44,2 mm | 12 b) 1,081 N/mm c) 81,96 N d) 271,3 MPa e) 46,463 Hz (e) Encontre a frequência crítica da mola (Obs.: considere g = 7850 kgf/mm³ = 7,6982E-5 N/mm³). Projeto de mola de compressão para carregamento estático Para manter a linearidade quando uma mola está quase a se fechar (comprimento sólido), é necessário evitar o encosto gradual das espiras (devido ao passo imperfeito). O ponto de operação deve ser especificado a 75% da curva entre 𝐹 = 0 e 𝐹 = 𝐹𝑠 . Assim, 𝐹𝑚𝑎𝑥 ≤ Τ 7 8 ∙ 𝐹𝑠 . Definindo o percurso fracionário até o fechamento como x, onde 𝐹𝑠 = (1 + 𝜉) ∙ 𝐹𝑚𝑎𝑥, segue-se que 𝜉 ≥ 0,15. Sendo assim, têm-se as seguintes recomendações de projeto de molas helicoidais de compressão: • Índice da mola: 4 < C < 12; • Número de espiras ativas: 3 < Na < 15; • 𝜉 ≥ 0,15; • Fator de segurança no fechamento (comprimento sólido): 𝑛𝑠 ≥ 1,2. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Projeto de mola de compressão para carregamento estático MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Continua na próxima página Projeto de mola de compressão para carregamento estático MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 𝐷𝑖 = 𝐷 − 𝑑 𝐷 = 𝑑ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 + 𝑑 + 𝑓𝑜𝑙𝑔𝑎 𝐶 = 𝐷/𝑑 𝑁𝑎 = ൘ 𝐺 ∙ 𝑑4 ∙ 𝑦𝑚𝑎𝑥 8 ∙ 𝐷3 ∙ 𝐹𝑚𝑎𝑥 Tab. 10-1: 𝑁𝑡 e 𝐿𝑠 𝐿0 = 𝐿𝑠+ 1 + 𝜉 ∙ 𝑦𝑚𝑎𝑥 𝐿0 𝑐𝑟 𝑆𝑢𝑡 → 𝑆𝑠𝑦 → 𝐾𝐵 𝐹𝑠 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 ∙ 1 + 𝜉 𝜏𝑠 𝑛𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = ൗ 𝑆𝑠𝑦 𝜏𝑠 4 ≤ 𝐶 ≤ 12 3 ≤ 𝑁𝑎 ≤ 15 𝐿0 ≤ 𝐿0 𝑐𝑟 𝜏𝑠 ≤ 𝑆𝑠𝑦 𝑛𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 ≥ 𝑛𝑠 Sobre uma haste 𝐷 = 𝑑𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 − 𝑑 − 𝑓𝑜𝑙𝑔𝑎 Em um orifício Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Estratégia de projeto: • Caso não seja fornecido o material, adote fio de aço duro estirado como 1ª opção; • Escolha o diâmetro do arame d; • Monte uma planilha com na ordem apresentada no fluxograma ao lado; • O processo se repete até que 𝑛𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 ≥ 𝑛𝑠. Projeto de mola de compressão para carregamento estático MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Projeto de mola de compressão para carregamento estático MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Repita o procedimento para outros diâmetros do arame e forme uma tabela: Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS - EXERCÍCIOS Comece considerando d = 1,9 mm. Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Respostas: Fadiga MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Molas são quase sempre sujeitas a carregamentos de fadiga. Para aumentar da resistência de molas carregadas dinamicamente, o jateamento de granalha pode ser utilizado, o que pode aumentar a resistência à fadiga torcional em 20% ou mais. Zimmerli descobriu que o tamanho, material e resistência à tração não têm efeito algum sobre os limites de resistência à fadiga (vida infinita somente) de aços de mola em tamanhos menores que 10 mm. Molas sem jateamento de granalha foram testadas a partir de uma tensão mínima de torção de 138 MPa até 620 MPa, e jateadas de granalha de 138 MPa até 930 MPa. As correspondentes componentes de resistência à fadiga para vida infinita obtidas foram: Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fadiga Forças alternada e média: MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Tensões cisalhantes alternada e média: Critério de falha de Sines em fadiga torcional: Para corpos de prova cilíndricos, polidos, sem entalhe e sujeitos à tensão de cisalhamento torcional, 𝜏𝑎 𝑚𝑎𝑥 que pode ser imposta sem causar falha é constante e independente da 𝝉𝒎 no ciclo, cujo intervalo de tensão máxima não seja maior ou igual à resistência de escoamento torcional do metal. Soderberg Goodman Gerber ASME-elíptica Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fator de segurança à fadiga Fadiga MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Goodman Gerber ASME-elíptica Critério de falha Equações de intersecção Coordenadas de intersecção Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. MOLAS HELICOIDAIS - EXERCÍCIOS Respostas: a) r = 0,74 | Sse = 277,3 MPa | Ssa = 248,8 MPa | nf = 1,21 b) Ssa = 241 MPa | nf = 1,17 c) Ssa = 241 MPa | Ssm = 379 MPa | Sse = 377,7 MPa | Ssa = 254 MPa | nf = 1,23 d) W = 0,114 N | fcr = 238,46 Hz Continuando o exercício 10-4, considere que a mola não é jateada e será montada com uma pré-carga de 10 N, e operará com uma carga máxima de 67 N. a) Calcule o fator de segurança por fadiga pelo critério de Gerber, com os dados de Zimmerli; b) Calcule o fator de segurança por fadiga pelo critério de Sines, com os dados de Zimmerli; c) Calcule o fator de segurança por fadiga pelo critério de Goodman, com os dados de Zimmerli; d) Estime a frequência crítica da mola. Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. ❑ BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. ❑ NORTON, R. L.. Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada, 4ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2013. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS