Fadiga em Elementos de Maquinas-Curva SN-Dimensionamento e Criterios

Fadiga Disciplina Elementos de Máquinas II Prof Alexandre Scari Dr Eng Introdução Dimensionamento por Fadiga Curva SN Critérios de Falha por Fadiga Limite de Resistência à Fadiga Projeto para Vida infinita com Cargas Combinadas Concentradores de Tensão Falhas por Carregamento Estático Combinação de Cargas Simultâneas Chavetas SUMÁRIO A fratura por fadiga é resultado do desenvolvimento progressivo de uma trinca sob influência de tensões cíclicas que são menores em valor nominal que o limite de escoamento do material Ou seja falha por fadiga é resultado de deformação plástica repetitiva e normalmente ocorre após um grande número de ciclos de escoamentos microscópicos Em geral ocorre em pontos que concentram tensão e seu início ocorre com a propagação de uma trinca já existente Principais estágios da fratura por fadiga a Nucleação da trinca b Propagação estável da trinca c Fratura brusca devido a propagação estável da trinca INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Falha por fadiga de um parafuso por flexão unidirecional repetida A falha começou na raiz da rosca em A propagouse ao longo da maior parte da seção transversal como evidenciado pelas marcas de praia em B antes da fratura final em C Fonte Baja Rampage UFJF 2019 INTRODUÇÃO Critérios de dimensionamento 1 Fadiga controlada por tensão SN fadiga de alto ciclo Vida 10³ ciclos atuante y A vida do componente deve ser definida 2 Fadiga controlada por deformação N fadiga de baixo ciclo Vida 10³ ciclos atuante y Não considera propagação da trinca 3 Mecânica da fratura linear elástica Permite o monitoramento do crescimento da trinca Requer o conhecimento prévio do tamanho inicial da trinca Necessita da estimativa de nucleação da trinca DIMENSIONAMENTO POR FADIGA Curva SN relaciona tensão alternada com a vida do componente em número de ciclos Onde Sn limite de resistência à fadiga para a vida N onde N 1000000 ciclos Se limite de resistência à fadiga para a vida infinita 1000000 ciclos 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑢 CURVA SN Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Equação da Curva SN onde 𝑆𝑛 𝑎 𝑁𝑏 𝑎 𝑓 𝜎𝑢 2 𝑆𝑒 𝑏 1 3 log 𝑓 𝜎𝑢 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑢 CURVA SN Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Influência da tensão média na resistência à fadiga 𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝜎𝑚 𝜎𝑦 1 𝐹𝑆 Soderberg Goodman 𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝜎𝑚 𝜎𝑢 1 𝐹𝑆 Gerber 𝐹𝑆 𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝐹𝑆 𝜎𝑚 𝜎𝑢 2 1 ASMEelíptica 𝐹𝑆 𝜎𝑎 𝑆𝑒 2 𝐹𝑆 𝜎𝑚 𝜎𝑦 2 1 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑢 𝑆𝑦 𝜎𝑦 CRITÉRIOS DE FALHA POR FADIGA Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Fator de segurança de fadiga Goodman Gerber ASMEelíptica 𝑛𝑓 FS 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑢 𝑆𝑦 𝜎𝑦 CRITÉRIOS DE FALHA POR FADIGA Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Determine a tensão alternada máxima para um componente submetido a uma tensão média de 80 MPa Utilize os critérios de Goodman e de Gerber e compare os resultados Dados 𝜎𝑢 1200 MPa 𝑆𝑒 400 MPa FS 10 Agora responda a Qual critério resultou na maior tensão alternada b Você esperava esse resultado Justifique sua resposta EXERCÍCIO Onde 𝑆𝑒 limite de resistência à fadiga para a vida infinita 1000000 ciclos 𝑆𝑒 limite de resistência à fadiga teórico 𝑘𝑎 fator de modificação de acabamento superficial 𝑘𝑏 fator de modificação de tamanho 𝑘𝑐 fator de modificação de carregamento 𝑘𝑑 fator de modificação de temperatura 𝑘𝑒 fator de confiabilidade 𝑆𝑒 𝑆𝑒 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎ç𝑜𝑠 𝑆𝑒 05 𝜎𝑢 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 700 𝑀𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑆𝑒 04 𝜎𝑢 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 160 𝑀𝑃𝑎 𝑘𝑎 𝑎 𝜎𝑢𝑏 LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 NÃO ROTATIVAS LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Fontes ¹BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 ² LINGAIAH K Machine Design Databook 2nd ed McGrawHill 2004 Diâmetro equivalente para qualquer seção não rotativa² 𝑘𝑒 LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Considere uma barra quadrada de lado l submetida a uma força axial que varia entre 2 kN e 12 kN Dados Material aço 𝜎𝑢 920 MPa 𝜎𝑦 600 MPa Determine a Se b O valor do lado l para que a barra tenha vida infinita c Considerando 09 𝑙 determine a vida da barra em número de ciclos EXERCÍCIO Neste caso para se utilizar a equação da curva SN é necessário calcular a tensão equivalente completamente reversa SCR para combinar os efeitos estacionários e cíclicos Para se obter SCR devese escolher um critério de falha por fadiga Soderberg Goodman Gerber ou ASMEelíptica com FS 1 e isolar o Se Como exemplo pelo critério de Goodman Teoria do Dano Acumulativo cada par de 𝜎𝑚 e 𝜎𝑎 pode ser reduzido a uma 𝑆𝐶𝑅 Regra de PalmgrenMiner Onde n número de ciclos reversos na tensão aplicada N vida do componente em ciclos para a tensão aplicada 𝑆𝐶𝑅 𝑘𝑓 𝜎𝑎 𝜎𝑢 𝜎𝑢 𝜎𝑚 𝑘𝑓 fator de concentração de tensão PROJETO PARA VIDA INFINITA COM CARGAS COMBINADAS Um componente foi submetido aos seguintes esforços durante a sua vida Dados 𝜎𝑢 620 MPa 𝑆𝑒 230 MPa 𝑘𝑓 15 Qual é o número total de ciclos até a falha 𝜎𝑚 MPa 200 240 290 𝜎𝑎 MPa 12 102 97 Vida 25 30 45 Par 1 2 3 EXERCÍCIO Normalmente as peças e componentes mecânicos possuem descontinuidades ou mudanças na sua forma Em consequência surgem picos de tensões com valores superiores à tensão média calculada anteriormente Nestes casos dizse que houve concentração de tensões Ex Furos rasgos de chavetas montagens com interferência rugosidade superficial rebaixos mudança de forma etc Fonte SPOTTS M F Design of Machine Elements 3rd ed PrenticeHall CONCENTRADORES DE TENSÃO CONCENTRADORES DE TENSÃO Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 CONCENTRADORES DE TENSÃO Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 CONCENTRADORES DE TENSÃO CONCENTRADORES DE TENSÃO Fatores típicos de concentradores de tensão Kt para a 1ª iteração no dimensionamento de um eixo Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Já a resistência à fadiga torcional sob tensões flutuantes é dada por FALHAS POR CARREGAMENTO ESTÁTICO Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 FALHAS POR CARREGAMENTO ESTÁTICO Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Combinando essas tensões de acordo com a teoria de falha da energia de distorção as tensões de von Mises para eixos rotativos circulares sólidos na ausência de cargas axiais são dadas por COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Resolvendo as equações de falha por fadiga para o diâmetro do eixo na ausência de cargas axiais têmse Soderberg Goodman Gerber ASMEelíptica COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Análise estática de escoamento pela teoria da energia de distorção Para verificar o escoamento a Eq 715 é comparada ao limite de escoamento do material conforme segue COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 1 Um eixo circular escalonado Dd 12 r 32 mm rd 007 está sujeito a um torque alternado de 1027 Nm e a um torque médio de 2825 Nm Calcule o valor mínimo do diâmetro para vida infinita Dados 𝜎𝑢 1103 MPa 𝜎𝑦 930 MPa 𝐹𝑆 15 Acabamento superficial usinagem Dureza 180 HB 2 Um eixo está submetido a um momento fletor de 3050 Nm e a um torque de 9000 Nm com 15 de flutuação em relação ao valor médio Perguntase um diâmetro de 75 mm é aceitável Resolva considerando a Eixo rotativo b Eixo nãorotativo Dados 𝜎𝑢 800 MPa 𝜎𝑦 620 MPa 𝐹𝑆 20 EXERCÍCIOS EXEMPLO EIXOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXEMPLO EIXOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXEMPLO EIXOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXERCÍCIOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXERCÍCIOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Fmax 13345 N Fmin 6672 N 4064 mm Diâmetro 9525 mm ciclos EXERCÍCIOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXERCÍCIOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXERCÍCIOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXERCÍCIOS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Chavetas Chavetas são utilizadas para habilitar a transmissão de torque do eixo ao elemento suportado pelo eixo O diâmetro do eixo determina as medidas padronizadas das chavetas O projetista escolhe um comprimento apropriado da chaveta para conduzir a carga torcional A chaveta pode falhar por cisalhamento ou por esmagamento 𝑙𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 15 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 e 𝜎𝑦𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 𝜎𝑦𝑒𝑖𝑥𝑜 Múltiplas chavetas podem ser utilizadas quando necessário para conduzir maiores cargas e geralmente são orientadas a 90º uma da outra Fatores de segurança excessivos devem ser evitados ao projetálas visto que é desejável que a chaveta falhe em uma situação de sobrecarga no lugar de outros componentes mais caros CHAVETAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Falha por cisalhamento da chaveta onde n fator de segurança FS F força t largura da chaveta w na Tab 76 L comprimento da chaveta Falha por esmagamento da chaveta 𝑆𝑦 𝜎𝑦𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 e CHAVETAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 Fonte PILKEY W D Petersons Stress Concentration Factors 2nd ed New York John Willey Sons 1997 CHAVETAS w largura h altura CHAVETAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 w D b CHAVETAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 EXEMPLO CHAVETAS Fonte BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 BUDYNAS R G NISBETT J K Elementos de Máquinas de Shigley 8ª ed Porto Alegre ArtmedBookman 2011 COLLINS J A Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas 1ª ed Rio de Janeiro LTC 2006 HIBBELER R C Resistência dos Materiais 5ª ed São Paulo Pearson 2004 PILKEY W D Petersons Stress Concentration Factors 2nd ed New York John Willey Sons 1997 Juvinall R C Marshek K M Fundamentals of Machine Component Design 4th ed John Wiley Sons 2006 Norton R L Machine Design An Integrated Approach Pearson Prentice Hall 3rd ed SPOTTS M F Design of Machine Elements 3rd ed PrenticeHall REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS