Engrenagens - Tipos, Dimensões e Relações Cinemáticas - Aula Elementos de Máquinas

AULA 10 ENGRENAGENS DIMENSOES E RELACOES CINEMATICAS Prof Antonio Avila EMA0100 Elementos de Maquinas 2 TIPOS DE ENGRENAGENS As engrenagens podem ser classificadas em 4 tipos Engrenagens cilindricas retas Engrenagens cilindricas helicoidais Engrenagens conicas Semfimcoroa As figuras mostram alguns exemplos dessas engrenagens ENGRENAGENS CILINDRICAS RETAS ENGRENAGENS CILINDRICAS HELIOCIDAIS ENGRENAGENS CILINDRICAS HELIOCIDAIS Espinha de peixe Dupla DIFERENCAS ENTRE ENGRENAGENS CILINDRICAS RETAS E HELICOIDAIS Observe que as engrenagens cilindricas helicoidais possuem os dentes inclinados em relacao ao eixo axialobserve a linha vermelha Isso faz com que o contato entre os dentes seja gradual o que faz com que o atritodesgaste entre os dentes seja reduzido As diferencas tambem estao presentes nas forcas atuantes nas engrenagens Cilindrica reta componentes radial e tangencial Cilindricas helicoidais components radial tangencial e axial ENGRENAGENS CONICAS De dentes retos Dentes espiral SEMFIMCOROA OUTRA FORMA DE CLASSIFICAR AS ENGRENAGENS E SEGUNDO O SEU EIXO Eixos paralelos eixos concorrentes CASOS ESPECIAIS DE ENGRENAGENS cremalheira Semfimcoroa mutuo ENGRENAGENS PADRONIZACAO Engrenagens sao elementos de maquinas padronizados A padronizacao permite que os pares de engrenagens possam ser montados com componentes de diferentes fabricantes Sistemas Internacional Imperial Ingles Sistema internacional PADRONIZAÇÃO Módulos de 01 a 10 incrementos de 01 de 10 a 40 incrementos de 025 de 40 a 50 incrementos de 05 Sistema Inglês PADRONIZAÇÃO Passo diametral GEAR NOMENCLATURE Face width Top land Addendum circle Face Addendum Circular pitch Pitch circle Flank Tooth thickness Width of space Bottom land Dedendum Clearance Fillet radius Dedendum circle Clearance circle Base Circle Lineofaction Pressure Angle φ Base Diameter DB Circular Tooth Thickness Chordal Tooth Thickness Circular Pitch p Pitch Circle Diameter D0 Outside r0 r0 PINION Tooth Profile Pitch Circle Whole Depth hp Addendum a Dedendum b Root Tooth Fillet Root Diameter DR Clearance Working Depth ht Top Land Line of Centers Pitch point Center Distance C GEAR ENGRENAGENS NOMENCLATURA Pitch circle circunferencia de passo Pitch passo Pitch diameter diametro de passo D Numero de dentes N numero inteiro Diametral pitch Passo diametral P Adendum a Dedendum b Clearance Folga c Center distance Distancia entre centros C RELACOES MATEMATICASGEOMETRICAS Passo 𝑝 𝜋𝐷 𝑁 Distancia entre centros 𝐶 𝐷𝑝𝐷𝑔 2 Passo diametral 𝑃 𝜋 𝑝 𝑁 𝐷 Numero de dentes 𝑁 𝜋𝐷 𝑝 𝑃𝐷 Relacao entre passo e Passo diametral 𝑝𝑃 𝜋 Largura 9P b 14P ou 9m b 14m RELACOES MATEMATICASGEOMETRICAS Diametro de passo 𝐷 𝑁 𝑃 𝑁𝑝 𝜋 Adendum 𝑎 1 𝑃 Dedendum 𝑏 125 𝑃 Folga 𝑐 025 𝑃 Angulo de pressao 𝜙 20 graus SI e 25 graus Ingles Modulo 𝑚 Τ 𝑑 𝑁 Relacao entre modulo mSistema internacional e Passo diametral P Sistema imperial Ingles 𝑚 254 𝑃 INTERFERÊNCIA OCORRE QUANDO A TRAJETÓRIA DE UM DENTE INTERROMPE A TRAJETÓRIA DO OUTRO DENTE NO ENGRENAMENTO Sabemos que 𝑟𝑎 𝑟 𝑎 Assim temos e 𝑟𝑎𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑏 2 𝐶2 𝑠𝑖𝑛Φ 2 𝑟𝑏 𝑟𝑐𝑜𝑠Φ Razao de contato CR 𝐶𝑅 𝑟𝑎𝑝 2 𝑟𝑏𝑝 2 𝑟𝑎𝑔 2 𝑟𝑏𝑔 2 𝐶𝑠𝑖𝑛Φ 𝑝𝑏 𝑑𝑏 𝑑𝑐𝑜𝑠Φ 𝑝𝑏 𝜋𝑑𝑏 𝑁 RELACOES CINEMATICAS Observe a figura a engrangem 1 possui N1 dentes a engrenagem 2 possui N2 dentes e giram com velocidades angulares ω1 e ω2 𝜔2 𝜔1 𝑅1 𝑅2 EXERCICIOS Se a engrenagem 1 pinhao possui 30 dentes e a engrenagem 2 possui 72 dentes perguntase Se a rotacao de 1 eh 120 RPM qual a rotacao de 2 Se o raio da engrenagem 1 eh 60 mm e da engrenagem 2 eh 144 mm Qual eh o torque entregue na engrenagem 1 se a forca aplicada na engrenagem 2 eh de 10 N Se potencia pode ser escrita como Torque x rotacao qual eh a potencia entregue na engrenagem 2 Considere uma eficiencia de 100 Se as engrenagens 1 e 2 sao padronizadas e possuem passo diametral P 10 dentespolegada determine o addendum dedendum folga altura do dente passo AULA 11 FORCAS EM ENGRENAGENS E DIMENSIONAMENTO POR RESISTENCIA DO DENTE Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Como já foi visto anteriormente existe um único ponto de contato entre dois dentes de engrenagens em contato Assim é possível traçar o diagrama de corpo livre das forças ANÁLISE DAS FORÇAS EM ENGRENAGENS CILINDRICAS 𝐹𝑟 𝐹𝑡 𝑡𝑎𝑛Φ Força X Velocidade Cálculo de potência Torque X Rotação Força x Velocidade A componente de força capaz de gerar trabalho é a FORÇA TANGENCIAL assim para calcularmos a potência é necessário calcular a velocidade na circunferência primitiva SISTEMA INGLÊS 𝑉 𝜋𝑑𝑛 12 onde dpol nrpm Vpésmin SISTEMA INTERNACIONAL 𝑉 𝜋𝑑𝑛 60000 onde dmm nrpm Vms POTÊNCIA variacao de trabalho no tempo SISTEMA INGLÊS ሶ𝑊 𝐹𝑡𝑉 33000 onde ώ HP Ft lbs Vfpm SISTEMA INTERNACIONAL ሶ𝑊 𝐹𝑡𝑉 onde ώ watt Ft N Vms Um dos critérios para transmissão de potência pode ser definido como a maior força a ser aplicada no dente da engrenagem sem que não haja a falha Através da técnica de fotoelasticidade é possível determinar experimentalmente o estado de tensões CRITERIO DE RESISTENCIA DO DENTE Condições Básicas Toda a carga é aplicada em um único dente Componente radial desprezível Carga uniformente distribuída Atrito por escorregamento desprezível Concentração de tensão no filete Equação de Lewis Observando a figura é possível perceber que é mais resistênte que a parabola de resistência constante definida pelo ponto A No ponto A temos Lewis definiu a chamada parabola de resistência constante veja figura 𝜎 𝑀𝑐 𝐼 6𝐹𝑡ℎ 𝑏𝑡2 Por semelhança de triângulos temos 𝑡 2 𝑥 ℎ 𝑡 2 𝑡2 ℎ 4𝑥 Substituindo o valor de x na primeira equação temos 𝜎 6𝐹𝑡 4𝑏𝑥 Lewis definiu o fator de Lewis como 𝑦 2𝑥 3𝑝 onde p passo Assim é possível escrever a equação de Lewis como 𝜎 𝐹𝑡 𝑏𝑝𝑦 Sabemos que 𝑝𝑃 𝜋 e 𝑦𝑌 𝜋 Assim podemos escrever a equação de Lewis como 𝜎 𝐹𝑡𝑃 𝑏𝑌 No SI temos 𝜎 𝐹𝑡 𝑏𝑚𝑌 O fator de Lewis pode ser calculado através do abaco O abaco para cálculo do fator de Lewis pode ser observado abaixo NOTA Infelizmente algumas das considerações feitas por Lewis podem comprometer a precisãoacurácia dos cálculos ANÁLISE REFINADA DE RESISTÊNCIA DO DENTE As seguintes condições foram adicionadas Velocidade de impacto no diâmetro primitivo Qualidade da manufatura Razão de contato Montagem Concentração de tensão na base do dente A equação modificada de Lewis pode ser escrita como onde Kv fator dinâmico Note que é possível calcular os valores de Kv para as velocidades em pesminutos 𝜎 𝐹𝑡𝑃 𝑏𝐽 𝐾𝑣𝐾𝑚𝐾𝑜 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐴 𝐾𝑉 78 𝑉 78 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐵 𝐾𝑣 78 𝑉 78 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐶 𝐾𝑣 50 𝑉 50 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐷 𝐾𝑣 1200 𝑉 1200 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐸 𝐾𝑣 600 𝑉 600 J fator geométrico Angulo de pressao 20 graus J fator geométrico Angulo de pressao 25 graus Ko fator de sobrecarga Km fator de montagem CRITERIO DE RESISTENCIA DO DENTE SIGNIFICADO FISICO Se a tensao na base do dente calculada utilizando a equacao de Lewis for maior que a tensao de escoamento do material o dente da engrenagem sera cisalhado e nao transmitira a potencia requerida AULA 11 ATIVIDADE AVALIATIVA 1 22062021 Prof Antonio Ávila EMA 0100 Elementos de Maquinas 2 NOTA SOBRE A PROVA No dia da prova todos os alunos devem estar ligados no TEAMS das 1300 1500 A prova deve ser postada no Moodle em arquivo pdf unico ate as 1530 do dia da prova SOMENTE SERAO ACEITAS SOLUCOES BASEADAS NAS AULAS OU NO LIVRO TEXTO JUVINAL MARSHEK 1 22 pontosO arco de serra mostrado na figura possui uma forca alternada P igual a YYY Newtons YYY representam os tres ultimos algarismos do numero de matricula e forca media e igual a zero O material do arco de serra e aco Sy 400 MPa Sn 240 MPa e fator de seguranca igual a 15 A secao transversal do arco e retangular veja figura A profundidade do arco e igual a 100XX milimetrosveja desenho onde XX representa os dois ultimos algarismos do numero de matricula Considere Kf igual a unidade Determine o valor de t em milimetros considerando a equacao de Soderberg Justifique sua resposta com calculos A figura e apenas ilustrativa SOMENTE SERAO ACEITAS SOLUCOES BASEADAS NAS AULAS OU NO LIVRO TEXTO JUVINAL MARSHEK 2 11 Pontos A figura ao lado mostra uma barra chata secao transversal retangular com concentradores de tensao A barra e submetida a uma carga axial que varia continuamente de P3 ate P Identifique a regiao critica e determine o valor da carga maxima considerando o criterio de Goodman Todas as dimensoes sao em milimetros Dados d 18 mm b1 40 mm b2 50 mm b3 36 mm A espessura da barra chata e constante e igual a 60 mm A barra chata e de aco Sy 300 MPa Su 540 MPa Sn 270 MPa Fator de seguranca igual a 25 Justifique sua resposta com calculos A figura e apenas ilustrativa AULA 12 DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS POR FADIGA E FADIGA SUPERFICIAL Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Observe que quando falamos de resistencia a fadiga estamos nos referindo ao cerne da engrenagem A engrenagem deve ser capaz de absorver os choques contato entre os dentes sem romperquebrar No entanto como esses choques sao ciclicos a falha por fadiga eventualmente vai ocorrer Para avaliar a fadiga e necessario calcular o valor de resistencia a fadiga das engrenagens Sn e comparar com a tensao de flexao equacao de Lewis ANÁLISE QUANTO A RESISTÊNCIA A FADIGA 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝐶𝐿𝐶𝑔𝐶𝑠𝐾𝑟𝐾𝑡𝐾𝑚𝑠 onde CL 1 flexão Cg 10 se P 5 Cg 085 se P 5 Cs conforme figura 813 Kr fator de confiabilidade Kt fator de tempertura Para aços Kt 10 se T 160 F Kt 620 460𝑇 se T 160 F Kms fator de tensão média Load 1 revolution F Note Fa Fm F2 0 Time Driving and driven gears Load F Note Fa F Fm 0 0 Time F 1 revolution Idler gear Kms 10 engrenagens intermediárias Kms 14 engrenagens condutoras e conduzidas Durabilidade da superfície dos dentes das engrenagens A vulnerabilidade a danos superficiais dos dentes das engrenagens pode ser atribuída ao tipo de lubrificação elastodinâmica e as tensões desenvolvidas na região de contato tensão de Hertz TENSÃO DE HERTZ Teoricamente o contato entre duas superfícies cilindricas é um ponto 2D ou uma linha 3D No entanto quando dois corpos curvos elásticos são pressionados um contra o outro surge uma área finita devido a deformação desenvolvida Como a área tende a zero as tensões tendem a Este fenômeno pode levar a fadiga Buckinghan observou Pitting cavitação ocorre em torno da circunferência primitiva pois a velocidade de deslizamento é nula Desgaste na circunferencia primitiva de uma engrenagem cilindrica reta Falha por fadiga superficial em uma engrenagem cilindrica helicoidal Falha por fadiga de uma engrenagem cilindrica reta Por questoes de equilibrio a tensao de Hertz de contato deve ser a mesma para o pinhao e a engrenagem Buckinhan definiu essa tensao como onde Para simplicar a equacao anterior definiuse e 𝜎𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 1 𝜋 𝐹𝑡 2 𝑑𝑝𝑠𝑖𝑛Φ 2 𝑑𝑔𝑠𝑖𝑛Φ 𝑏𝑐𝑜𝑠Φ 1 𝜗𝑝2 𝐸𝑝 1 𝜗𝑔2 𝐸𝑔 𝑅𝑝 𝑑𝑝𝑠𝑖𝑛Φ 2 𝑅𝑔 𝑑𝑔𝑠𝑖𝑛Φ 2 𝐶𝑝 0564 1 1 𝜗𝑝2 𝐸𝑝 1 𝜗𝑔2 𝐸𝑔 𝐼 𝑠𝑖𝑛Φ𝑐𝑜𝑠Φ 2 𝑅 𝑅 1 𝑅 𝑑𝑔 𝑑𝑝 Assim é possível escrever a equação de Buckinghan como NOTA a deducao da equacao de Hertz segue os seguintes passos 𝜎𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐶𝑝 𝐹𝑡 𝑏𝑑𝑝𝐼 𝐾𝑣𝐾𝑜𝐾𝑚 2 𝑑𝑝𝑠𝑖𝑛Φ 2 𝑑𝑔𝑠𝑖𝑛Φ 2 𝑠𝑖𝑛Φ 𝑑𝑝 𝑑𝑔 𝑑𝑝𝑑𝑔 Assim temos 𝜎𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐶𝑝 2𝐹𝑡 𝑑𝑝𝑑𝑔 𝑑𝑝𝑑𝑔 𝑏𝑐𝑜𝑠Φ𝑠𝑖𝑛Φ mas 𝐼 𝑠𝑖𝑛Φ𝑐𝑜𝑠Φ 2 𝑑𝑔 𝑑𝑝 𝑑𝑔 𝑑𝑝 1 𝑠𝑖𝑛Φ𝑐𝑜𝑠Φ𝑑𝑔 2 𝑑𝑔 𝑑𝑝 logo 1 𝐼𝑑𝑝 2 𝑠𝑖𝑛𝛷𝑐𝑜𝑠𝛷 𝑑𝑔𝑑𝑝 𝑑𝑔𝑑𝑝 A substituição de cada um dos termos na equações de Hertz fornece 𝜎𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 𝐶𝑝 𝐹𝑡 𝑏𝑑𝑝𝐼 𝐾𝑣𝐾𝑜𝐾𝑚 cálculo do Cp TABLE 154a Values of Elastic Coefficient Cp for Spur Gears in psi Values Rounded Off Gear Material Pinion Material v 030 in All Cases Steel Cast Iron Aluminum Bronze Tin Bronze Steel E 30000 ksi 2300 2000 1950 1900 Cast iron E 19000 ksi 2000 1800 1800 1750 Aluminum bronze E 17500 ksi 1950 1800 1750 1700 Tin bronze E 16000 ksi 1900 1750 1700 1650 TABLE 154b Values of Elastic Coefficient Cp for Spur Gears in MPa Values Converted from Table 154a Gear Material Pinion Material v 030 in All Cases Steel Cast Iron Aluminum Bronze Tin Bronze Steel E 207 GPa 191 166 162 158 Cast iron E 131 GPa 166 149 149 145 Aluminum bronze E 121 GPa 162 149 145 141 Tin bronze E 110 GPa 158 145 141 137 RESISTÊNCIA A FADIGA SUPERFICIAL Para determinar se a fadiga superficial vai ou nao ocorrer temos que calcular o valor de resistencia a fadiga superficial SH e comparar com a tensao de Hertz Se σH SH teremos falha por fadiga superficial 𝑠𝐻 𝑠𝑓𝑒𝐶𝐿𝑖𝐶𝑅 onde SH é a tensão superficial de fadiga do dente Sfe é o limite de resistência a fadiga superficial CLi é o fator de vida CR é o fator de confiabilidade a fadiga superficial Cálculo de Sfe TABLE 155 Surface Fatigue Strength Sfe for Use with Metallic Spur Gears 107Cycle Life 99 Percent Reliability Temperature 250F Material Sfe ksi Sfe MPa Steel 04 Bhn10 ksi 28 Bhn69 MPA Nodular iron 09504 Bhn10 ksi 09528 Bhn69 MPA Cast iron grade 20 55 379 grade 30 70 482 grade 40 80 551 Tin bronze 30 207 AGMA 2C 11 percent tin Aluminum bronze 65 448 ASTM B 14852 Alloy 9CHT Cálculo de CLi Graph with the Xaxis labeled Surface fatigue life cycles ranging from 104 to 1011 and the Yaxis labeled CLi ranging from 05 to 20 showing a downward curve from approximately 18 at 104 cycles to 065 at 1011 cycles with a white dot marking CLi10 at 107 cycles Cálculo de CR TABLE 156 Reliability Factor CR Reliability CR 50 125 99 100 999 080 CRITERIOS DE RESISTENCIA A FADIGA E FADIGA SUPERFICIAL SIGNIFICADO FISICO Se σ Sn a falha por fadiga vai ocorrer Se 𝜎𝐻 SH a falha por fadiga superficial vai ocorrer AULA 12 ATIVIDADE AVALIATIVA 1 Prof Antonio Ávila EMA 0100 Elementos de Maquinas 2 1 20 pontos A engrenagem conica mostrada na figura esta em balanco Devido a um problema de montagem a engrenagem sofre um movimento vertical eixo Zque oscila entre 005 e 02 continuamente Se o eixo possui um diametro de 05 e possui um comprimento de 8 Considerando o critério de Godman verifique se a falha vai ocorrer ou não O aco e um inox 304 onde Su 95 Ksi Sn 312Ksi Kf10 e Nfs 12 O eixo de aço Inox 304 possui as seguintes caracteristucas E 30 MPsi G 115 MPsi e ν 030 Justifique sua resposta com cálculos Estime a vida desse componente NOTA Para simplificar considere o eixo engastado em uma extremidade e com uma carga aplicada na outra extremidade A figura e apenas ilustrativa 2 13 Pontos A figura ao lado mostra uma secao representativa de rebites de uma junta rebitada de utilizada no Boeing 737 200 A carga varia continuamente de 12000 lbf até 2000 lbf A liga de aluminio utilizada possui as seguintes caracterísitcas Su 45 ksi Sn 14 Ksi Sy 40 Ksi Considere que o fator de sensibilidade ao entalhe q 08 A espessura da chapa é 716 e Nfs 15 Verifique a condição de fadiga na secao critica utilizando o critério de Soderberg Justifique sua afirmativa com calculos AULA 13 ENGRENAGENS APLICACAO DAS EQUACOES DE DIMENSIONAMENTO Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Um projeto de um par de engrenagens cilindricas retas deve levar em consideração as seguintes etapas de dimensionamento 1 Cinemático 2 Interferência 3 Resistência do dente 4 Fadiga 5 Fadiga Superficial O projeto deve atender as TODAS as etapas PROJETO DE UM PAR DE ENGRENAGENS CILINDRICAS EXERCÍCIO Projete um par de engrenagens cilindricas que possa ser capaz de transmitir uma potência de 100 HP de um motor elétrico a 3600 RPM para um eixo de 900 RPM Considere os choques tanto no motor quanto na máquina conduzida como desprezíveis A distância entre centros deve ser a menor possível O par de engrenagens deve ter uma vida de 5 anos 2000 horas por ano onde a potência máxima será transmitida em 10 do tempo total No tempo restante a potência a ser transmitida é limitada a 50 A probabilidade de falha deve ser de 10 DECISÕES 1Parece obvio mas Vamos escolher aços endurecidos com a mesma probabilidade de falha 10 Fig 921 2 O pinhão 660 HB a engrenagem 600 HB 3Compatível com a dureza vamos considerar classes de fabricação A ou B 4 Angulo de pressão de 20o 5 Número mínimo de dentes do pinhão 18 6 Como primeira estimativa b 14P 7Fator de segurança para fadiga superficial igual a 125 8 Passo diametral padronizado CONSIDERAÇÕES DE PROJETO 1 Regra da dano acumulativoPalmgrenMiner 2Acabamento superficial correspondente as curvas Aou B e Kv14 estimativa 3 Montagens precisas com pequenas folgas para mancais pequenas deflexões dos eixos e engrenagens precisas 4A máxima tensão de contato será definida pela Figura 921 5A carga será aplicada em um único dente sem compartilhamento Lewis original 6 No caso limite a resistência a fadiga do cerne da engrenagem será igual a tensão de flexão na superfície Cs 1 7 Sn 250 HB para o cerne da engrenagem CALCULO DA VIDA VIDA 3600 RPM60 Minh2000h5Anos 216x109 rotações FULL POWER 10 da vida total 108 rotações Para 2x108 rotações temos σ 165 Ksi Do abaco fig 921 livro texto temos Para potencia maxima temos 20E8 rotacoes 𝜎 165 𝐾𝑠𝑖 Vamos considerer uma relacao linear entre potencia e maxima tensao de contato entre os dentes das engrenagens Assim temos 165 ksi 100 potencia X 50 potencia portanto x 825 Ksi A extrapolacao do abaco da figura 921 fornece uma estimativa de vida 𝑁2 1010rotacoes Utilizando a teoria de dano acumulativo temos 𝑛1 𝑁1 𝑛2 𝑁2 1 Note que 𝑁1 108 Se com apenas 10 do tempo com 100 da potencia a vida e de 216𝑋109 ciclos e razoavel assumir que 100 do tempo com potencia maxima a estimative de vida seria menor que 108 ciclos Logo 𝑛1 𝑁1 𝑛2 𝑁2 Para ½ POWER temos σ 82 Ksi e portanto N 1011 ciclos NOTA Aplicando a regra de dano acumulativo observamos que a condição de potência máxima FULL POWER gera um dano maior que a de meia potência apesar de atuar apenas em 10 da vida total Lembrese que No entanto sabemos que V πdp3600 rpm12 942dp 94218P 16960P Kv 14 Valor estimado da Figura 1524 esse deve ser confirmado ou modificado após determinação do valor de P Km 13 esse valor deve ser aumentado se b 2 in Ft 100 hp 33000V 195P I sin 20 cos 20245 0128 SH SfeCLiCR 165000 psi diretamente da figura 921 Observe que SH 165 Ksi máxima tensão de contato sem que haja fadiga superficial Substituindo os valores temos Resolvendo a equação acima temos P 721 dentespol Como o sistema é padronizado vamos ter que escolher o valor de P entre 7 e 8 Escolhemos P 7 pois se escolhessemos P 8 a condição de σH SH seria violada Novo cálculo de V Assim temos Kv 15 e tornase necessario refazer os cáclulos será possível obter um novo valor de b largura Resolvendo a equacao anterior encontramos b 196 pol e portanto b 2 pol OK O passo seguinte e a verificacao da razao de contato Os raios da circunferencia de passo são rp 97 and rg 367 O addendum é a 1P então rap 107 rag 377 Distância entre centros c rp rg 457 Da Eq 1511 rbp 97 cos 20 rbg 367 cos 20 Da Eq 1510 pb p187 cos 2018 0422 in A substituição desses valores na Eq 159 fornece CR 167 NOTA Como CR é 167 e estamos considerando que um único dente suporta toda a carga é muito provável que a fadiga superficial pitting ocorra Vamos ter que explicitar a equacao utilizada anteriormente onde apenas a largura nao e conhecida ou seja Verificação da resistência a flexao por fadiga Para avaliar a resistencia a fadiga levando em consideracao a flexao na base do dente teremos que utilizar a seguinte equacao Sabemos que CL 10 flexão KR 0895 90 confiabilidade CG 10 P 5 KT 10 Temp 160 F Cs 10 Kms 14 two way bending Substituindo os valores temos Assim temos Sn 31600 Psi e 126 HB como 126 HB 250 HB logo OK Sumário P 7 dentespol Np 18 Ng 72 B 20 pol c 643 pol AULA 14 TREM DE ENGRENAGENS E PLANETARIAS Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 TREM DE ENGRENAGENS Considere um pinhão 2 que aciona uma engrenagem 3 Assim temos a seguinte relação cinemática Até agora foram feitos dimensionamentos de pares de engrenagens No entanto muitas vezes tornase necessário a associação de vários pares de engrenagens A este tipo de associação dáse o nome de de trem de engrenagens 𝑛3 𝑁2 𝑁3 𝑛2 𝑑2 𝑑3 𝑛2 Considere um trem de engrenagem A análise no trem de engrenagens deve ser realizada aos pares de engrenagens Assim as engrenagens 2 3 e 5 são engrenagens condutoras Já as engrenagens 3 4 e 6são engrenagens conduzidas mesmo sentido de rotação na entrada e na saída ε sentido oposto de rotação na entrada e na saída VALOR DE TREM 𝜀 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎𝑠 Conhecido o valor de trem ε podemos escrever 𝑛𝐿 𝜀𝑛𝐹 Para o trem mostrado temos 6 𝑁3𝑁4𝑁6 𝑁2𝑁3𝑁5 𝑛 𝑛2 Valor de trem eh definido como a razao do produto do numero de dentes das engrenagens condutoras e do produto do numero de dentes das engrenagens conduzidas TREM EPICICLOIDAL OU PLANETÁRIA Um trem epicicloidal é uma forma compacta e com altos níveis de redução No entanto é um mecanismo mais complexo O trem epicicloidal ou planetaria eh composto dos seguintes componentes Engrenagem anel RING Engrenagem sol SUN Engrenagens planetas Braco ARM APLICACOES DOS TRENS EPICICLOIDAIS Transmissao automatica veicular Transmissao de veiculos hibridos Transmissao de turbinas eolicas Turbinas aeronauticas CINEMATICA DAS PLANETARIAS Em uma planetária os eixos giram ao redor das engrenagens que por sua vez também giram Existem três alternativas de arranjo em uma planetária Braco fixo ARM Anel RING e Sol SUN giram em sentidos opostos Anel fixo RING Braco ARM e Sol SUN giram no mesmo sentido mas com velocidades Sol fixo SUN Braco ARM e anel RING giram no mesmo sentido mas com velocidades e das velocidades onde o anel eh fixo Observe o video do link httpswwwyoutubecomwatchvARdOm2VyiE A equacao que descreve a relacao cinematica em uma planetaria eh definida como 𝜔𝑖𝑛 𝜔𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑖𝑛 1 𝑆 𝑅 No dimensionamento de um trem epicicloidal as seguintes condições devem ser atendidas R2PS e 𝑹𝑺 𝒏𝒑 numero inteiro Onde np é o número de planetas VALOR DE TREM A equacao de valor de trem para uma planetaria pode ser escrita como 𝜀 𝜔𝑅𝐴 𝜔𝑆𝐴 𝜔𝑅 𝜔𝐴 𝜔𝑠 𝜔𝐴 Uma forma mais simples onde nao eh preciso calcular as velocidades relativas eh definida como 𝜀 𝑛𝐿 𝑛𝐴 𝑛𝐹 𝑛𝐴 Onde nL eh a rotacao da ultima engrenagem nF eh a rotacao da primeira engrenagem e nA a rotacao do braco CONFIGURACOES DAS PLANETARIAS Note que existem apenas 12 configurações possíveis para os trens epicicloidais O braco é representado pelo número 1 AULA 15 TREM DE ENGRENAGENS E PLANETARIAS EXEMPLOS Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 EXEMPLO 1 A figura descreve um trem epicicloidal de forma esquemática A engrenagem 2 possue passo diametral P igual a 6 dentespolegada 24 dentes e ângulo de pressão de 25 graus respectivamente Todas as engrenagens são padronizadas Se acoplado ao eixo da engrenagem 2 existe um motor que entrega ao eixo uma potência de 25 HP a 1000 RPM no sentido horário perguntase Qual o torque entregue ao eixo de saída no braço 3 se a engrenagem 6 é fixa Dados N2 24 dentes N4 24 dentes N5 18 dentes N6 144 dentes Calculo dos diametros 𝑑2 𝑁 𝑃 24 6 4 𝑑4 4 𝑑5 3 𝑑6 24 VALOR DE TREM 𝜀 24 24 18 24 18 144 1 6 Sabemos que A substituicao dos valores listados no enunciado fornece 1 6 0𝑛𝐴 1000𝑛𝐴 𝑛𝐴 200 𝑅𝑃𝑀 A rotação do braço nA é 200 RPM o que significa dizerque o braço gira no sentido oposto ao da rotação de entrada ou seja sentido antihorário 𝜺 𝒏𝑳 𝒏𝑨 𝒏𝑭 𝒏𝑨 O torque entregue pelo braco pode ser calculado atraves da seguinte equacao ሶ𝑊 𝐻𝑃 𝑇 𝑙𝑏𝑠 𝑖𝑛 𝑛 𝑅𝑃𝑀 63000 A substituicao dos valores fornece 𝑇 63000 25 200 7875 𝑙𝑏𝑠 𝑖𝑛 EXEMPLO 2 A planetária mostrada na figura possui as seguintes caracterísitcas N1 18 dentes N2 75 dentes N3 30 dentes N4 24 dentes Se a engrenagem 4 gira a 200 RPM no sentido horário para um observador posicionado no lado direito do redutor qual é a direção e a rotação do eixo de saída ligado ao braço 1 0 2 3 4 Observando o desenho podese concluir que a engrenagem 4 é a primeira engrenagem enquanto que a engrenagem 2 é a última engrenagem do trem Fazendo uma analogia entre a planetária e o trem linear podemos concluir que o sentido de rotação de saída será oposto ao sentido de rotação da entrada assim o signal no valor de trem será NEGATIVO 𝜀 𝑁4𝑁1 𝑁2𝑁3 𝑛𝐿 𝑛𝐴 𝑛𝐹 𝑛𝐴 Substituindo os valores na equação descrita anteriormente temse 𝜀 2418 3075 0𝑛𝐴 200𝑛𝐴 O resultado final será que o braço gira a 3333 RPM ou seja 3333 RPM no sentido horário EXEMPLO 3 A planetária mostrada na figura possui as seguintes caracterísitcas N1 70 dentes N2 30 dentes N3 60 dentes N4 40 dentes Se o braço gira a 100 RPM no sentido anti horário visto por um observador posicionado a esquerda do trem qual o sentido e rotação do eixo de saída ligado a engrenagem 4 1 0 2 3 4 Observando os desenhos podese concluir que a engrenagem 2 é a primeira engrenagem enquanto que a engrenagem 4 é a última engrenagem do trem Fazendo uma analogia entre a planetária e o trem linear podemos concluir que o sentido de rotação de saída será o mesmo sentido de rotação da entrada assim o signal no valor de trem será POSITIVO 𝜀 𝑁2𝑁3 𝑁1𝑁4 𝑛𝐿 𝑛𝐴 𝑛𝐹 𝑛𝐴 Substituindo os valores na equação descrita anteriormente temos 𝜀 3060 7040 𝑛4100 0100 O resultado final será que a engrenagem 4 gira a 3571 RPM ou seja 3571 RPM no sentido antihorário SUGESTÃO reveja os problemas resolvidos no livro texto e tente resolver os problemas propostos também do nosso livro texto AULA 15 BREAKOUT SESSIONS Prof Antonio Ávila EMA 0100 Elementos de Maquinas 2 A figura mostra a associacao em serie de 2 trens epicicloidais Qual e o sentido e a rotacao do braco 1 Dados observador posicionado a esquerda dos trens percebe o braco 1 girar a 300 RPM As engrenagens 2 e 7 estao ligadas as carcacas dos trens N2 18 N3 24 N4 32 N5 36 N6 72 N2 24 N3 36 N4 12 N5 18 N6 63 N7 42 A figura e apenas ilustrativa AULA 16 ENGRENAGENS HELICOIDAIS GEOMETRIA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Contato gradual entre os dentes REDUTOR DE ENG HELICOIDAIS ANGULO DE HELICE DIFERENÇAS ENTRE ENGRENAGENS CILINDRICAS RETAS E HELICOIDAIS GEOMETRIA As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados Esta inclinação é medida através do ângulo de hélice de 15oaté 30o A inclinação dos dentes das engrenagens helicoidais faz com que sejam definidos dois planos o de rotação RR e o normal ao dente NN Rₑ d 2 cos² ψ Section NN normal plane Section RR plane of rotation PARAMETROS GEOMETRICOS Passo Normal 𝑝𝑛 𝑝𝑐𝑜𝑠𝜑 Passo Diametral Normal 𝑃𝑛 𝑃 𝑐𝑜𝑠𝜑 Addendum 1 𝑃𝑛 Dedendum 125 𝑃𝑛 Relação entre ângulo de pressão normal 𝑛 e ângulo de pressão 𝑡𝑎𝑛𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠𝜑 Note que 𝑑 𝑁 𝑃 𝑑 𝑁 𝑃𝑛𝑐𝑜𝑠𝜑 Passo axial 𝑝𝐴 𝑝 𝑡𝑎𝑛𝜑 NOTA as grandezas padronizadas são o passo diametral NORMAL e o ângulo de pressão NORMAL A espessura do dente é definida como 𝑏 𝑝𝑎 Na pratica temos 𝑏 15𝑝𝑎 𝑜𝑢 𝑎𝑡é 𝑏 20𝑝𝑎 AULA 16 ATIVIDADE AVALIATIVA 2 Prof Antonio Ávila EMA 0100 Elementos de Maquinas 2 ENUNCIADO A figura 1 ao lado mostra um croqui de uma turbina eolica instalada no nordeste do Brasil A figura 2 na proxima pagina representa o redutor de velocidades dessa turbina Se um observador posicionado a direita da turbina percebe o eixo do gerador girar no sentido antihorario a 1800 RPM Perguntase qual sera a potencia fornecida pela turbina Justifique sua resposta com calculos Figura 1 Table 1 The numbers of teeth of multiple gears in wind turbine gearbox Zₚ Zₛ Zc Zmi Zmo Zhi Zho 45 22 113 89 22 95 24 AULA 17 ENGRENAGENS HELICOIDAIS FORCASPOTENCIA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 FORCAS EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS Observe as diferenças entre as forças atuantes em uma engrenagem cilindrica reta e uma engrenagem helicoidal Cil Reta FTFR Cil Helicoidal FTFTFA COMPONENTES DAS FORCAS Na engrenagem helicoidal surge a componente axial FAe a força de flexão FB que é resultado da composição vetorial das componentes axial e tangencial 𝐹 𝐵 𝐹 𝑇 𝐹𝐴 NOTA A componente de força relacionada com a transmissão de potência é a componente tangencial Para o sistema inglês ሶ𝑊 HP 𝐹𝑇 𝑙𝑏𝑠 𝑉𝑓𝑝𝑚 33000 Para o sistema internacional ሶ𝑊 Watts 𝐹𝑇 𝑁 𝑉𝑚𝑠 Note que a velocidade continua sendo calculada na circunferência primitiva muito embora não exista uma circunferência primitiva no caso das helicoidais CALCULO DAS FORCAS Componente radial 𝐹𝑅 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛 Componente axial 𝐹𝐴 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛𝜑 Componente de flexao 𝐹𝐵 𝐹𝑇 𝑐𝑜𝑠𝜑 Forca resultante 𝐹 𝐹𝐵 𝑐𝑜𝑠𝑁 𝐹𝑇 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑐𝑜𝑠𝑁 Lembremse que 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑁 𝑡𝑎𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠𝜑 TENSAO DE FLEXAO NA BASE DO DENTE A equação de Lewis modificada para engrenagens helicoidais é escrita como 𝜎 𝐹𝑇𝑃 𝑏𝐽 093𝐾𝑚 𝐾𝑣𝐾𝑜 KV para as classes A e B O fator geométrico J é calculado atraves dos abacos listados no proximo slide Note que o segundo abaco eh um fator de correcao O valor de J deve ser calculado pela seguinte expressao J Jabaco1 Jabaco2 Abaco 1 Geometry factor J Helix angle ψ Number of teeth 500 150 60 30 20 18 16 14 12 Abaco 2 Jfactor multiplier Helix angle ψ Teeth in mating gear 500 150 75 50 30 20 RESISTENCIA A FADIGA E FADIGA SUPERFICIAL No caso das helicoidais o limite de resistência a fadiga é igual as cilindricas retas ou seja 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝐶𝐿𝐶𝐺𝐶𝑆𝐾𝑅𝐾𝑇𝐾𝑚𝑠 A fadiga superficial em helicoidais utiliza a equacao de Hertz modificada para esse tipo de engrenagem A tensao de contato pode ser calculada pela seguinte expressao matematica 𝜎𝐻 𝐶𝑝 𝐹𝑇 𝑏𝑑𝑝𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 095𝐶𝑅 𝐾𝑣𝐾𝑜093𝐾𝑚 RESISTÊNCIA A FADIGA SUPERFICIAL Para determinar se a fadiga superficial vai ou nao ocorrer temos que calcular o valor de resistencia a fadiga superficial SH e comparar com a tensao de Hertz Se σH SH teremos falha por fadiga superficial 𝑠𝐻 𝑠𝑓𝑒𝐶𝐿𝑖𝐶𝑅 onde SH é a tensão superficial de fadiga do dente Sfe é o limite de resistência a fadiga superficial CLi é o fator de vida CR é o fator de confiabilidade a fadiga superficial Cálculo de Sfe TABLE 155 Surface Fatigue Strength Sfe for Use with Metallic Spur Gears 107Cycle Life 99 Percent Reliability Temperature 250F Material Sfe ksi Sfe MPa Steel 04 Bhn10 ksi 28 Bhn69 MPA Nodular iron 09504 Bhn10 ksi 09528 Bhn69 MPa Cast iron grade 20 55 379 grade 30 70 482 grade 40 80 551 Tin bronze 30 207 AGMA 2C 11 percent tin Aluminum bronze 65 448 ASTM B 14852 Alloy 9CHT Cálculo de CLi CLi Surface fatigue life cycles Cálculo de CR TABLE 156 Reliability Factor CR Reliability CR 50 125 99 100 999 080 CRITERIOS DE RESISTENCIA A FADIGA E FADIGA SUPERFICIAL SIGNIFICADO FISICO Se Sn σ a falha por fadiga vai ocorrer Se 𝜎𝐻 SH a falha por fadiga superficial vai ocorrer AULA 18 ENGRENAGENS HELICOIDAIS APLICACOES Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 APLICACOES EXEMPLO 1 Um redutor é formado por duas engrenagens helicoidais a partir dos dados da figura determine os parâmetros geométricos a velocidade e as componentes de forças aplicadas Consider b15 pa Condições iniciais Sistema padronizado Carga transmitida no ponto de passo Perdas por atrito desprezíveis Cálculo do ângulo de pressão 𝑡𝑎𝑛𝑁 𝑡𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠𝜑 Como o sistema e padronizado o angulo de pressao normal e igual a 20 graus Assim temse 𝑡𝑎𝑛 tan 20𝑜 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 04203 𝑡𝑎𝑛1 04203 2278𝑜 Calculo do passo diametral 𝑃𝑁 𝑃 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃 𝑃𝑁𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑃 14𝑥𝑐𝑜𝑠 30𝑜 1212 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑝𝑜𝑙 Calculo dos diametros 𝑑𝑝 𝑁𝑝 𝑃 𝑑𝑝 18 1212 148 Sabemos que 𝑁𝑔 𝑁𝑝 𝑛𝑝 𝑛𝑔 𝑁𝑔 18𝑥 1800 600 54 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑔 𝑁𝑔 𝑃 54 1212 445 Para calcular as forças é necessário calcular a velocidade na circunferência primitiva do pinhão 𝑉𝑝 𝜋𝑑𝑝𝑛𝑝 12 𝜋𝑥148𝑥1800 12 69743 𝑓𝑝𝑚 calculada a velocidade é possível calcular a componente tangencial em função da potência a ser transmitida 𝐹𝑇 33000𝑥 ሶ𝑊 𝑉 33000𝑥 05 69743 2366 𝑙𝑏𝑠 𝐹𝑅 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛 2366𝑥𝑡𝑎𝑛 2278𝑜 994 𝑙𝑏𝑠 𝐹𝐴 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛𝜑 2366𝑥𝑡𝑎𝑛 30𝑜 1366 𝑙𝑏𝑠 Cálculo do passo axial 𝑝𝐴 𝑝 𝑡𝑎𝑛𝜑 mas 𝑝𝑃 𝜋𝑝 𝜋 𝑃 𝑝𝐴 𝜋 𝑃𝑡𝑎𝑛𝜑 𝜋 1212𝑥𝑡𝑎𝑛 30𝑜 045 Finalmente 𝑏 15𝑥𝑝𝑎 15𝑥045 067 APLICACOES EXEMPLO 2 Um motor elétrico de 2HP e 1720 RPM movimenta um par engrenagens helicoidais como mostrado na figura O pinhão possui 20 dentes passo diametral normal igual a 10 dentespolegada ângulo de pressão de 2965o ângulo de hélice de 35o Calcule as forças atuantes no pinhão e as reações de apoio nos mancais 1 e 2 Considere o mancal 1 como um mancal de encosto capaz de resistir a cargas radiais e axial Diagrama de corpo livre FR FA FT F2z F2y F1x F1z F1y 4 12 X Y Z Calculo do angulo de pressao normal tanϕn tanϕcosφ tanϕn tan2965o x cos35o logo 𝜙𝑛25𝑜 Calculo do passo diametral PPn x cosϕ P 10 x cos35o P 819 dentespol Calculo do diametro e da velocidade 𝑑𝑝 𝑁𝑝 𝑃 20 819 244 𝑉𝑝 𝜋 𝑥 𝑑𝑝 𝑥 𝑛𝑝 12 𝜋 𝑥 244 𝑥 1720 12 109872 pésmin Cálculo das componentes de força 𝐹𝑇 33000 𝑥 ሶ𝑊 𝑉𝑃 33000 𝑥 2 109872 6007 lbs 𝐹𝐴 𝐹𝑇 tan 𝜑 4206 lbs 𝐹𝑅 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛 3419 lbs Cálculo das reações de apoio Baseado no diagrama de corpo livre temse σ 𝐹𝑥 0 F1x 4206 lbs σ 𝐹𝑦 0 F2yF1yFR0 σ 𝐹𝑧 0 F2zF1zFT0 Calculo do somatorio de momentos em relacao ao ponto 1 σ 𝑀1 0 𝑅12X𝐹2𝑅13X Ԧ𝐹T Ƹ𝑖 0 Onde 𝑅1212 Ƹ𝑖 0 Ƹ𝑗 0𝑘 𝑅1316 Ƹ𝑖 122 Ƹ𝑗 0𝑘 Calculo do primeiro produto vetorial 𝑅12 X 𝐹2 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 12 0 0 0 𝐹2𝑦 𝐹2𝑧 Note que o produto vetorial é calculado como 𝑅12 X 𝐹2 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 12 0 0 0 𝐹2𝑦 𝐹2𝑧 ቮ Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 12 0 0 𝐹2𝑦 ou 𝑅12 X 𝐹2 0 Ƹ𝑖 0 Ƹ𝑗 12𝐹2𝑦 𝑘 12𝐹2𝑧 Ƹ𝑗 0 Ƹ𝑖 0𝑘 𝑅12 X 𝐹2 12𝐹2𝑦 𝑘 12𝐹2𝑧 Ƹ𝑗 Calculo do Segundo produto vetorial 𝑅13 X 𝐹 Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 𝑘 16 122 0 𝐹𝐴 𝐹𝑅 𝐹𝑇 ቮ Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 16 122 𝐹𝐴 𝐹𝑅 𝑅13 X Ԧ𝐹 122𝐹𝑇 Ƹ𝑖 16𝐹𝑇 Ƹ𝑗 16𝐹𝑅 122𝐹𝐴 𝑘 Substituindo os valores temse 𝑅13 X Ԧ𝐹 7329𝑖 96112𝑗 59835𝑘 A equação de somatório de momentos fornece 12𝐹2𝑦 𝑘 12𝐹2𝑧 Ƹ𝑗7329𝑖 96112𝑗 59835𝑘 T Ƹ𝑖 0 Assim é possível obter T Ƹ𝑖 7329 lbsin F2y 4963 lbs 𝐹2𝑧 8009 𝑙𝑏𝑠 Substituindo o valor de F2y na equação de somatório de forças em relação ao eixo y temse F2y F1y FR 0 Ou seja 4963 F1y 3419 0 𝐹1𝑦 1567 𝑙𝑏𝑠 A substituição o valor de F2z na equação de somatório de forças em relação ao eixo z fornece a seguinte equação F2z F1z FT 0 Ou seja 8009 F1z 6007 0 𝐹1𝑧 2002 𝑙𝑏𝑠 AULA 19 ENGRENAGENS CONICAS Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 ENGRENAGENS CÔNICAS NOMENCLATURA Comprimento do cone de passo L Ângulo do cone de passo γ Diâmetro de passo d Cone traseiro note que o cone traseiro e o cone de passo são perpendiculares Largura do dente b 𝐿 10 𝑏 𝐿 3 mas 𝐿 𝑑𝑝 𝑠𝑖𝑛𝛾𝑝 𝑑𝑔 𝑠𝑖𝑛𝛾𝑔 O passo diametral continua sendo calculado da mesma forma ou seja 𝑑 𝑁 𝑃 𝑃 𝑁𝑝 𝑑𝑝 𝑁𝑔 𝑑𝑔 A razão entre as engrenagens 𝑁𝑝 𝑁𝑔 𝑑𝑝 𝑑𝑔 𝑠𝑖𝑛𝛾𝑝 𝑠𝑖𝑛𝛾𝑔 ANÁLISE DAS FORÇAS NAS CÔNICAS Para que seja possível calcular as forças que atuam nas engrenagens cônicas é necessário calcular o diâmetro médio dav 𝑑𝑎𝑣 𝑑 𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾 Cálculo da velocidade A velocidade é calculada no diâmetro médio 𝑉𝑎𝑣 𝜋𝑑𝑎𝑣𝑛 𝑆𝐼𝑉𝑎𝑣𝑚 𝑠 𝜋𝑑𝑎𝑣 𝑚𝑚 𝑛𝑅𝑃𝑀 60000 𝐼𝑛𝑔𝑙ê𝑠𝑉𝑎𝑣𝑓𝑝𝑚 𝜋𝑑𝑎𝑣 𝑖𝑛 𝑛𝑅𝑃𝑀 12 Conhecido o valor da velocidade média é possível calcular a componente tangencial FT 𝐹𝑇 ሶ𝑊 𝑉𝑎𝑣 𝑆𝐼𝐹𝑇𝑁 𝑊𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 𝑉𝑎𝑣𝑚 𝑠 𝐼𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠𝐹𝑇𝑙𝑏𝑠 33000𝑊𝐻𝑃 𝑉𝑎𝑣𝑓𝑝𝑚 Cálculo das componentes 𝐹 𝐹𝑇 𝑐𝑜𝑠 𝐹𝑁 𝐹𝑠𝑖𝑛 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛 𝐹𝐴 𝐹𝑁𝑠𝑖𝑛𝛾 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛𝛾 𝐹𝑅 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝛾 𝐹𝑇𝑡𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠𝛾 Cálculo das forças axial e radial para engrenagens cônicas espirais Observe as figuras 𝐹𝐴 𝐹𝑇 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑡𝑎𝑛𝑁𝑠𝑖𝑛𝛾 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝛾 𝐹𝑅 𝐹𝑇 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑡𝑎𝑛𝑁𝑐𝑜𝑠𝛾 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑠𝑖𝑛𝛾 NOTA O sinal positivo se o pinhão for condutor e a hélice é indicada conforme a figura O sinal é negativo se a hélice do pinhão for contrária ao indicado na figura TENSÃO DE FLEXAO NOS DENTES FADIGA E FADIGA SUPERFICIAL NAS ENGRENAGENS CÔNICAS A tensão na base dos dentes de engrenagens Cônicas pode ser definida pela equação de Lewis modificada 𝜎 𝐹𝑇𝑃 𝑏𝐽 𝐾𝑉𝐾𝑜𝐾𝑚 onde 𝐾𝑉 ൞ 𝐷𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑖𝑠𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝐴 𝐵 K0 Tabela 151 Km fator de montagem FATOR DE MONTAGEM TABLE 161 Mounting Factor Km for Bevel Gears Mounting Type Mounting Rigidity Maximum to Questionable Both gears straddlemounted 10 to 125 One gear straddlemounted the other overhung 11 to 14 Both gears overhung 125 to 15 FATOR GEOMETRICO J Dentes retos Espiral Angulo entre os eixos de 90o angulo de helice 35o e angulo de pressao de 20o FADIGA E FADIGA SUPERFICIAL Fadiga nao muda nada 𝑆𝑛 𝑆𝑛 𝐶𝐿𝐶𝑆𝐶𝐺𝐾𝑚𝑠𝐾𝑅𝐾𝑇 Fadiga Superficial a equacao e a mesma mas a forma de calcular I e diferente 𝑆𝐻 𝑆𝑓𝑒𝐶𝐿𝑖𝐶𝑅 Tensao de Hertz 𝜎𝐻 𝐶𝑝 𝐹𝑇 𝑏𝑑𝑝𝐼 𝐾𝑉𝐾𝑚𝐾𝑜 Para CP use a tabela 154 e multiplique por 123 KV Ko e Km como calculado anteriormente CALCULO DE IUTILIZE OS ABACOS Dentes retos Espiral Angulo entre os eixos de 90o angulo de helice 35o e angulo de pressao de 20o TREM DE ENGRENAGENS CÔNICAS DIFERENCIAL Observe o video indicado no hyperlink httpwwwyoutubecomwatchvyYAw79386WIfeaturerelated APLICACAOEXEMPLO problema proposto Shigley O pinhão cônico gira a 600 RPM na direção indicada e transmite uma potência de 5 HP A figura abaixo descreve as distâncias e a geometria das engrenagens cônicas Os mancais A e D são de encosto e os mancais B e C radiais Determine as reações de apoio nos mancais C e D Diagrama de corpo livre In preparing to take a sum of the moments about bearing D define the position vector from D to G as RG 388i 25 1293j 388i 3793j We shall also require a vector from D to C RC 25 3625j 6125j Then summing moments about D gives RG W RC FC T 0 1 When we place the details in Eq 1 we get 388i 3793j 466i 140j 406k 2 6125j Fxi i F y C j F z C k T j 0 After the two cross products are taken the equation becomes 1540i 1575j 720k 6125 F x C i 6125 F z C k T j 0 from which T 1575j lbfin F x C 118 lbf F z C 251 lbf 3 Now sum the forces to zero Thus FD FC W 0 4 When the details are inserted Eq 4 becomes F x D i F z D k 118i F y C j 251k 466i 140j 406k 0 5 First we see that F y C 140 lbf and so FC 118i 140j 251k lbf Then from Eq 5 FD 714i 155k lbf These are all shown in Fig 1336b in the proper directionsThe analysis for the pinion shaft is quite similar The pitch angles are γ tan¹39 184 Γ tan¹93 716 The pitchline velocity corresponding to the average pitch radius is V 2π r P n12 2π 129360012 406 ftmin Therefore the transmitted load is W t 33 000 HV 33 0005406 406 lbf which acts in the positive z direction as shown in Fig 1336b We next have W r W t tan ϕ cos Γ 406 tan 20 cos 716 4661bf W a W t tan ϕ sin Γ 406 tan 20 sin 716 140 lbf where W r is in the x direction and W a is in the y direction as illustrated in the isometric sketch of Fig 1336b AULA 19 ATIVIDADE AVALIATIVA 2 Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 QUESTAO 1 20 PONTOS Calcule as reações de apoio nos mancais D axial e C radial para o sistema mostrado na figura Todas as engrenagens são padronizadas e de bronze fosforoso com 11 de estanho AGMA 2C e E 16 Ksi classe B de fabricação 99 de confiabilidade choques desprezíveis montage precisa largura de ½ pol e vida de 1x107 ciclos O motor elétrico de 15 HP mostrado na figura gira a 2000 RPM Engrenagens cilindrica retas o pinhão possui 18 dentes engrenagem possui 64 dentes passo diametral de 6 dentespol Engrenagens cilindricas helicoidais pinhao 19 dentes razão de transmissão igual a 4 distância entre centros de 683 pol angulo de helice de 30 graus passo diametral normal 8 dentespol Angulo de pressão normal de 25 graus FIGURA QUESTAO 1 As dimensoes estao em polegadasExiste uma diferenca de 002 polegadas na distancia entre centros das engrenagens helicoidais Essa diferenca pode ser corrigida na montagem QUESTAO 2 13 PONTOS Verifique se o redutor comercial mostrado na figura pode ser utilizado como elemento intermediário entre um motor elétrico de 10 HP que gira a 1720 RPM e um soprador de ar Justifique sua resposta com cálculos O redutor possui as seguintes características Z1 24 dentes Z2 48 dentes Z3 54 dentes Z4 81 dentes As engrenagens são de classe B de fabricação montagem precisa e probabilidde de falha de apenas 1 A dureza media do par 12 é de 630 BHN enquanto que a dureza media do par 34 é de 600 BHN Os dois pares de engrenagens são de aço Su 100 Ksi e Sy 60 Ksi Considere a condição de compartilhamento sistema de engrenagens padronizados O par 12 possui P 6 dentespol e o par 34 possui P 9 dentespol Todas as engrenagens possuem uma largura de dente de 05 e uma estimativa de vida de 1x107 ciclos FIGURA QUESTAO 2 image showing a machine with gears and a motor AULA 20 SEM FIMCOROA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 SEM FIMCOROA Observe o video no hyperlink mostrado httpwwwyoutubecomwatchvS3XAeMCeZr0 Nomenclatura Avanço L passo axial p ângulo de hélice da engrenagem ψ ângulo de hélice do parafuso λ 𝜆 𝜓 𝑒 𝐿 𝑛𝑝 Relação cinemática 𝜔𝑤 𝜔𝑔 𝑁𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑁𝑤𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 Existe um relação que permite uma primeira aproximação para o dimensionamento de um sem fimcôroa 𝑁𝑔 𝑁𝑤 40 Utilize a equacao acima apenas como uma primeira aproximacao A condicao de maxima capacidade de transmissao de potencia e relacionada ao diametro do parafuso e a distancia entre centros ou seja 𝑐0875 30 𝑑𝑤 𝑐0875 17 Existe uma relacao entre o avanco do parafuso e o diametro de passo essa relacao e definida como 𝑡𝑎𝑛𝜆 𝐿 𝜋𝑑𝑤 FORÇAS NO SEMFIMCÔROA Vamos analisar um semfimcôroa com eixos concorrentes ie a 90º Este caso representa mais de 95 dos dimensionamentos de redutores de semfimcôroa As componentes das forcas podem ser calculadas pelas equações 𝐹𝑔𝑡 𝐹𝑤𝑎 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐹𝑁𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝐹𝑤𝑡 𝐹𝑔𝑎 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝐹𝑁𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐹𝑔𝑟 𝐹𝑤𝑟 𝐹𝑁𝑠𝑖𝑛𝜙𝑁 Relações úteis 𝐹𝑔𝑡 𝐹𝑤𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐹𝑤𝑟 𝐹𝑔𝑟 𝐹𝑔𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜙𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝐹𝑤𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜙𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 Existe uma relação entre λ e as velocidades 𝑡𝑎𝑛𝜆 𝑉𝑔 𝑉𝑤 Cálculo da eficiência 𝜖 𝐹𝑔𝑡𝑉𝑔 𝐹𝑤𝑡𝑉𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑡𝑎𝑛𝜆 ou 𝜖 𝐹𝑔𝑡𝑉𝑔 𝐹𝑤𝑡𝑉𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 𝑓𝑡𝑎𝑛𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 𝑓𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜆 Para obter o coeficiente de atrito f é necessário calcular a velocidade de deslizamento Vs 𝑉𝑠 𝑉𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑉𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜆 Força tangencial que conduz o parafuso 𝐹𝑤𝑡 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 O parafuso é autotravante se a força tangencial que conduz o parafuso tende a zero tal fato ocorre se 𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑡𝑎𝑛𝜆 Para o calculo do coeficiente de atrito utilize o seguinte abaco Graph with yaxis labeled Coefficient of friction f and xaxis labeled Sliding velocity vs ftmin showing a decreasing curve with values approximately from 014 to 001 over a sliding velocity range from 0 to 10000 TENSÃO DE FLEXÃO E RESISTÊNCIA A FADIGA SUPERFICIAL Vamos calcular a capacidade de carga do semfimcôroa A carga total no dente é definida como carga dinâmica FD 𝐹𝐷 𝐹𝑔𝑡 1200 𝑉𝑔 1200 O limite de resistência por flexão a fadiga é chamada de capacidade de resistência Fs 𝐹𝑠 𝑆𝑛𝑏𝑝𝑦 Sn é o valor de resistênciaa fadiga no caso de engrenagem de bronze devese adotar o valor 24 Ksi Bronze SAE 65 O fator de Lewis y é definido pela Tabela 162 TABLE 162 Maximum Worm Lead Angle and Worm Gear Lewis Form Factor for Various Pressure Angles Pressure Angle ϕn degrees Maximum Lead Angle λ degrees Lewis Form Factor y 14 12 15 0100 20 25 0125 25 35 0150 30 45 0175 Capacidade do parafuso Fw é o máximo valor de carga dinâmica com respeito a fadiga superficial 𝐹𝑤 𝑑𝑔𝑏𝐾𝑤 DIMENSIONAMENTO As seguintes condições devem ser satisfeitas 𝐹𝑠 𝐹𝐷 𝑒 𝐹𝑤 𝐹𝐷 Finalmente a capacidade térmica dos semfimcôroa deve ser calculada pois existe a geração de muito calor 𝐻 𝐶𝐴 𝑡𝑜 𝑡𝑎 onde H Taxa de dissipação de calor C coeficiente de transferência de calor A area da carcaça externa To temperatura do lubrificante T 160 F Ta temperatura ambiente Observe que a area da carcaca pode ser calculada baseada na distancia entre centros ou seja 𝐴 03𝑐17 Note que o redutor com semfimcoroa deve ter sua carcaça aletada e com convecção forçada para melhorar a troca de calor veja figura Ilustracao Shaft seal Shaft seal Fan ft lb Coefficient C min ft² F APLICACAOEXEMPLO Um semfim com duas roscas direitas transmite uma potência de 1 HP a 1200 RPM a uma engrenagem helicoidal com 30 dentes A engrenagem possui passo diametral de 6 dentespol e possui largura de 10 O semfim possui passo de 2e face de 25 O ângulo de pressão normal é de 145o O material e a qualidade de fabricação é dado pela curva B da Figura abaixo para cálculo do coeficiente de atritoEncontre as reações de apoio nos mancais A e B Note queo mancal A é radial e B é um mancal de encosto Worm pitch cylinder Gear pitch cylinder 1200 revmin Sliding velocity VS ftmin Coefficient of friction f a The axial pitch is the same as the transverse circular pitch of the gear which is px pt πP π6 05236 in The pitch diameter of the gear is dG NGP 306 5 in Therefore the center distance is C dw dG2 2 52 35 in From Eq 1327 the lead is L pxNw 052362 10472 in Also using Eq 1328 find λ tan¹Lπdw tan¹10472π2 946 The pitchline velocity of the worm is VW πdw nW12 π2120012 628 ftmin The speed of the gear is nG 2301200 80 revmin Therefore the pitchline velocity of the gear is VG π dG nG 12 π 580 12 105 ftmin Then from Eq 1347 the sliding velocity VS is found to be VS Vw cos λ 628 cos 946 637 ftmin Getting to the forces now we begin with the horsepower formula Wwt 33 000 H Vw 33 0001 628 525 lbf This force acts in the negative x direction the same as in Fig 1340 Using Fig 1342 we find f 003 Then the first equation of group 1342 and 1343 gives W Wx cos φn sin λ f cos λ 525 cos 145 sin 946 003 cos 946 278 lbf Also from Eq 1343 Wy W sin φn 278 sin 145 696 lbf Wz Wcos φn cos λ f sin λ 278cos 145 cos 946 003 sin 946 264 lbf We now identify the components acting on the gear as WGa Wx 525 lbf WGr Wy 696 lbf WGt Wz 264 lbf DIAGRAMA DE CORPO LIVRE We shall make B a thrust bearing in order to place the gearshaft in compression Thus summing forces in the x direction gives FBx 525 lbf Taking moments about the z axis we have 52525 69615 4FBy 0 FBy 589 lbf Taking moments about the y axis 26415 4FBz 0 FBz 99 lbf These three components are now inserted on the sketch as shown at B in Fig 1344 Summing forces in the y direction 696 589 FAy 0 FAy 107 lbf Similarly summing forces in the z direction 264 99 FAz 0 FAz 165 lbf These two components can now be placed at A on the sketch We still have one more equation to write Summing moments about x 26425 T 0 T 660 lbf in It is because of the frictional loss that this output torque is less than the product of the gear ratio and the input torque AULA 21 SEM FIMCOROA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 SEM FIMCOROA Observe o video no hyperlink mostrado httpwwwyoutubecomwatchvS3XAeMCeZr0 Nomenclatura Avanço L passo axial p ângulo de hélice da engrenagem ψ ângulo de hélice do parafuso λ 𝜆 𝜓 𝑒 𝐿 𝑛𝑝 Relação cinemática 𝜔𝑤 𝜔𝑔 𝑁𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑁𝑤𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜 Existe um relação que permite uma primeira aproximação para o dimensionamento de um sem fimcôroa 𝑁𝑔 𝑁𝑤 40 Utilize a equacao acima apenas como uma primeira aproximacao A condicao de maxima capacidade de transmissao de potencia e relacionada ao diametro do parafuso e a distancia entre centros ou seja 𝑐0875 30 𝑑𝑤 𝑐0875 17 Existe uma relacao entre o avanco do parafuso e o diametro de passo essa relacao e definida como 𝑡𝑎𝑛𝜆 𝐿 𝜋𝑑𝑤 FORÇAS NO SEMFIMCÔROA Vamos analisar um semfimcôroa com eixos concorrentes ie a 90º Este caso representa mais de 95 dos dimensionamentos de redutores de semfimcôroa As componentes das forcas podem ser calculadas pelas equações 𝐹𝑔𝑡 𝐹𝑤𝑎 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐹𝑁𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝐹𝑤𝑡 𝐹𝑔𝑎 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝐹𝑁𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐹𝑔𝑟 𝐹𝑤𝑟 𝐹𝑁𝑠𝑖𝑛𝜙𝑁 Relações úteis 𝐹𝑔𝑡 𝐹𝑤𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐹𝑤𝑟 𝐹𝑔𝑟 𝐹𝑔𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜙𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝐹𝑤𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜙𝑁 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 Existe uma relação entre λ e as velocidades 𝑡𝑎𝑛𝜆 𝑉𝑔 𝑉𝑤 Cálculo da eficiência 𝜖 𝐹𝑔𝑡𝑉𝑔 𝐹𝑤𝑡𝑉𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑡𝑎𝑛𝜆 ou 𝜖 𝐹𝑔𝑡𝑉𝑔 𝐹𝑤𝑡𝑉𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 𝑓𝑡𝑎𝑛𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁 𝑓𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜆 Para obter o coeficiente de atrito f é necessário calcular a velocidade de deslizamento Vs 𝑉𝑠 𝑉𝑤 𝑐𝑜𝑠𝜆 𝑉𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜆 Força tangencial que conduz o parafuso 𝐹𝑤𝑡 𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑠𝑖𝑛𝜆 𝑓𝐹𝑁𝑐𝑜𝑠𝜆 O parafuso é autotravante se a força tangencial que conduz o parafuso tende a zero tal fato ocorre se 𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑁𝑡𝑎𝑛𝜆 Para o calculo do coeficiente de atrito utilize o seguinte abaco Coefficient of friction f 014 012 010 008 006 004 002 0 0 1 2 4 6 10 2 4 6 100 2 4 6 1000 2 4 6 10000 Sliding velocity vs ftmin TENSÃO DE FLEXÃO E RESISTÊNCIA A FADIGA SUPERFICIAL Vamos calcular a capacidade de carga do semfimcôroa A carga total no dente é definida como carga dinâmica FD 𝐹𝐷 𝐹𝑔𝑡 1200 𝑉𝑔 1200 O limite de resistência por flexão a fadiga é chamada de capacidade de resistência Fs 𝐹𝑠 𝑆𝑛𝑏𝑝𝑦 Sn é o valor de resistênciaa fadiga no caso de engrenagem de bronze devese adotar o valor 24 Ksi Bronze SAE 65 O fator de Lewis y é definido pela Tabela 162 TABLE 162 Maximum Worm Lead Angle and Worm Gear Lewis Form Factor for Various Pressure Angles Pressure Angle ϕn Maximum Lead Angle Lewis Form Factor y degrees λ degrees 14 12 15 0100 20 25 0125 25 35 0150 30 45 0175 Capacidade do parafuso Fw é o máximo valor de carga dinâmica com respeito a fadiga superficial 𝐹𝑤 𝑑𝑔𝑏𝐾𝑤 DIMENSIONAMENTO As seguintes condições devem ser satisfeitas 𝐹𝑠 𝐹𝐷 𝑒 𝐹𝑤 𝐹𝐷 Finalmente a capacidade térmica dos semfimcôroa deve ser calculada pois existe a geração de muito calor 𝐻 𝐶𝐴 𝑡𝑜 𝑡𝑎 onde H Taxa de dissipação de calor C coeficiente de transferência de calor A area da carcaça externa To temperatura do lubrificante T 160 F Ta temperatura ambiente Observe que a area da carcaca pode ser calculada baseada na distancia entre centros ou seja 𝐴 03𝑐17 Note que o redutor com semfimcoroa deve ter sua carcaça aletada e com convecção forçada para melhorar a troca de calor veja figura Ilustracao Calculo de C APLICACAOEXEMPLO Um semfim com duas roscas direitas transmite uma potência de 1 HP a 1200 RPM a uma engrenagem helicoidal com 30 dentes A engrenagem possui passo diametral de 6 dentespol e possui largura de 10 O semfim possui passo de 2e face de 25 O ângulo de pressão normal é de 145o O material e a qualidade de fabricação é dado pela curva B da Figura abaixo para cálculo do coeficiente de atritoEncontre as reações de apoio nos mancais A e B Note queo mancal A é radial e B é um mancal de encosto Image contains a mechanical diagram of a worm and gear pitch cylinders and a graph of Coefficient of friction f versus Sliding velocity Vs ftmin a The axial pitch is the same as the transverse circular pitch of the gear which is px pt πP π6 05236 in The pitch diameter of the gear is dG NGP 306 5 in Therefore the center distance is C dw dG2 2 52 35 in From Eq 1327 the lead is L px Nw 052362 10472 in Also using Eq 1328 find λ tan1Lπ dw tan110472π2 946 The pitchline velocity of the worm is Vw π dw nw12 π2120012 628 ftmin The speed of the gear is nG 2301200 80 revmin Therefore the pitchline velocity of the gear is VG π dG nG 12 π 580 12 105 ftmin Then from Eq 1347 the sliding velocity VS is found to be VS Vw cos λ 628 cos 946 637 ftmin Getting to the forces now we begin with the horsepower formula Wwt 33 000 H Vw 33 0001 628 525 lbf This force acts in the negative x direction the same as in Fig 1340 Using Fig 1342 we find f 003 Then the first equation of group 1342 and 1343 gives W Wx cos φn sin λ f cos λ 525 cos 145 sin 946 003 cos 946 278 lbf Also from Eq 1343 Wy W sin φn 278 sin 145 696 lbf Wz W cos φn cos λ f sin λ 278 cos 145 cos 946 003 sin 946 264 lbf We now identify the components acting on the gear as WGa Wx 525 lbf WGr Wy 696 lbf WGt Wz 264 lbf DIAGRAMA DE CORPO LIVRE We shall make B a thrust bearing in order to place the gearshaft in compression Thus summing forces in the x direction gives FxB 525 lbf Taking moments about the z axis we have 52525 69615 4FyB 0 FyB 589 lbf Taking moments about the y axis 26415 4FzB 0 FzB 99 lbf These three components are now inserted on the sketch as shown at B in Fig 1344 Summing forces in the y direction 696 589 FyA 0 FyA 107 lbf Similarly summing forces in the z direction 264 99 FzA 0 FzA 165 lbf These two components can now be placed at A on the sketch We still have one more equation to write Summing moments about x 26425 T 0 T 660 lbf in It is because of the frictional loss that this output torque is less than the product of the gear ratio and the input torque