Fadiga de Materiais - Introdução e Mecanismos de Fratura Progressiva

8 Fadiga 81 Introdução Até meados do século XIX os engenheiros tratavam um carregamento alternado ou repetitivo da mesma forma que um carregamento estático a não ser pelos altos fatores de segurança O uso do termo fadiga nestas situações foi aparentemente introduzido por Poncelet da França em um livro publicado em 1839 Os especialistas modernos sugerem que o termo fratura progressiva talvez seja mais apropriado As fraturas por fadiga começam com uma trinca minúscula geralmente microscópica em uma área crítica de alta tensão local Isto quase sempre ocorre onde existe um concentrador de tensões geométrico Além disso defeitos minúsculos do material ou as trincas preexistentes estão quase sempre correlacionadas lembrese da Seção 63 onde a abordagem da mecânica da fratura admite a preexistência de trincas em todos os materiais Uma inspeção das superfícies após a fratura final como mostrado na Figura 81 geralmente revela o local onde a trinca começou gradualmente a aumentar a partir de uma marca de praia para a próxima até que a seção se torne suficientemente enfraquecida para que a fratura final ocorra na aplicação da carga final Isto pode ocorrer quando a tensão excede a tensão última com a fratura ocorrendo como em um ensaio estático de tração Entretanto em geral a fratura final é principalmente frágil e ocorre de acordo com os conceitos da mecânica da fratura tratados nas Seções 63 e 64 Lembrese de que a fratura frágil se deve a uma concentração de tensão e a uma carga aplicada subitamente ambas as quais estão normalmente presentes quando ocorre a fratura de fadiga final Figura 81 Falha por fadiga originada no raio de concordância do eixo de um virabrequim de uma aeronave Aço SAE 4340 320 Bhn Na Figura 81 a curvatura nas marcas de praia serve para indicar onde a falha se originou A área das marcas de praia é conhecida como zona de fadiga Esta região possui uma textura suave e aveludada desenvolvida pela pressão repetida de encontro e separação das superfícies da trinca Esse resultado contrasta com a fratura final relativamente áspera Uma característica diferenciadora da fratura por fadiga de um material dúctil é que ocorre uma pequena ou mesmo nenhuma distorção macroscópica durante todo o processo enquanto a falha causada por sobrecarga estática produz uma distorção grosseira 82 Conceitos Básicos Uma ampla pesquisa realizada ao longo do século passado forneceu uma compreensão parcial dos mecanismos básicos associados às falhas por fadiga A referência 3 contém uma relação de boa parte do conhecimento corrente aplicado à prática da engenharia Alguns dos conceitos básicos e elementares úteis à compreensão dos padrões observados de comportamento por fadiga são relacionados a seguir 1 A falha por fadiga resulta da deformação plástica repetida como a quebra de um arame por flexão para a frente e para trás repetidamente Sem o escoamento plástico repetido as falhas por fadiga não podem ocorrer 2 Enquanto um arame pode ser quebrado após uns poucos ciclos de escoamento plástico generalizado as falhas por fadiga ocorrem tipicamente após milhares ou mesmo milhões de ciclos de minúsculos escoamentos que frequentemente só existem em um nível microscópico A falha por fadiga pode ocorrer em níveis de tensões bem abaixo do ponto de escoamento convencionalmente determinado ou do limite elástico 3 Como o escoamento plástico altamente localizado pode ser o início de uma falha por fadiga isto leva o engenheiro a prestar atenção em todos os locais potencialmente vulneráveis como furos quinas vivas roscas rasgos de chaveta superfícies arranhadas e corrosão Tal localização é mostrada na raiz de um entalhe na Figura 82 Reforçar esses locais vulneráveis é frequentemente tão eficaz quanto fabricar todo o componente de um material mais resistente 4 Se o escoamento localizado for suficientemente pequeno o material pode encruar provocando a interrupção do escoamento Neste caso o componente terá na realidade se beneficiado desta leve sobrecarga Todavia se o escoamento localizado for significativo o carregamento cíclico repetido causará uma perda de ductilidade localizada de acordo com os conceitos apresentados na Seção 33 até que a deformação cíclica imposta ao local vulnerável em questão não possa mais resistir a fratura 5 A trinca inicial de fadiga geralmente resulta em um aumento do concentrador de tensões local À medida que a trinca progride o material na raiz da trinca em qualquer instante de tempo está sujeito a um escoamento reverso localizado e destrutivo À medida que a trinca fica mais profunda e desse modo reduzindo a seção e causando o aumento das tensões a taxa de propagação da trinca aumenta até que a seção remanescente não seja capaz de suportar mais nenhuma carga aplicada ocorrendo a fratura final geralmente de acordo com os princípios da mecânica da fratura Existem situações nas quais uma trinca de fadiga avança para uma região de baixas tensões de maior resistência do material ou ambas e a trinca para de se propagar porém estas situações não são comuns Figura 82 Vista ampliada de uma região com entalhe A prática atual da engenharia se baseia fortemente na riqueza dos resultados acumulados de dados empíricos de testes de fadiga de diversos materiais em várias formas e sujeitos a diversos tipos de carregamentos O restante deste capítulo é amplamente baseado nestes resultados A próxima seção descreve o ensaio de fadiga padronizado de R R Moore que é utilizado na determinação da resistência à fadiga de materiais sob um conjunto de condições padronizadas muito específicas Após o padrão dos resultados obtidos a partir destes ensaios serem revistos as seções que se sucedem tratam dos efeitos dos desvios dos ensaios padronizados de diversas formas trabalhandose assim de modo ordenado na direção do caso mais geral de fadiga As generalizações ou padrões de comportamento à fadiga desenvolvido no restante deste capítulo capacitam o engenheiro a estimar o comportamento à fadiga para combinações de materiais geometria e carregamento para os quais os resultados dos ensaios não estão disponíveis Esta estimativa do comportamento à fadiga caracteriza uma etapa extremamente importante na engenharia moderna O projeto preliminar de componentes críticos normalmente envolvem este procedimento Então protótipos do projeto preliminar são construídos e testados à fadiga Os resultados fornecem uma base para o refinamento do projeto preliminar no sentido de se chegar a um projeto definitivo e adequado à produção 83 Resistências à Fadiga Padrão Sn para Flexão Rotativa A Figura 83 representa uma máquinapadrão de teste de flexão rotativa de R R Moore O leitor pode verificar que o carregamento imposto pelos quatro mancais simetricamente localizados geram na região central do corpo de prova o carregamento em flexão pura isto é cisalhamento transversal nulo e que a tensão em qualquer ponto se desenvolve de forma cíclica traçãoparacompressãopara tração a cada rotação do eixo O nível mais alto de tensão referese ao centro do eixo onde o diâmetro é padronizado em 0300 in 762 mm O grande raio de curvatura evita uma concentração de tensão Diversos pesos são escolhidos para propiciar os níveis de tensão desejados A velocidade do motor é geralmente de 1750 rpm Quando o corpo de prova falha o peso cai abrindo o pontos de contato em C o que para o motor O número de ciclos até a falha é indicado por um contador de rotações Figura 83 Máquina do teste de fadiga de flexão rotativa de R R Moore Uma série de ensaios realizados com diversos pesos e utilizando corpos de prova fabricados cuidadosamente para serem tão idênticos quanto possível fornecem resultados que são plotados como curvas SN Conforme ilustrado na Figura 84 as curvas SN são representadas graficamente tanto através de coordenadas semilog quanto em coordenadas loglog Observe que a amplitude das tensões variáveis que causam a falha do material após um determinado número de ciclos é chamada de resistência à fadiga correspondente àquele número de ciclos de carregamentos Diversos ensaios realizados em materiais ferrosos mostraram a existência de um limite de fadiga definido como o maior nível de tensão totalmente alternada que pode ser suportado indefinidamente pelo material sem ocorrer uma falha O símbolo usual para o limite de fadiga é Sn É designado por Sn na Figura 84 e o apóstrofo indica o caso especial do ensaio padronizado ilustrado na Figura 83 As coordenadas loglog são particularmente convenientes para a representação das curvas SN para materiais ferrosos tendo em vista a relação linear mostrada A Figura 84c mostra o joelho das curvas SN para materiais que possuem um limite de fadiga claramente definido Este joelho normalmente ocorre entre 106 e 107 ciclos É prática comum em engenharia admitirse a hipótese conservadora de que os materiais ferrosos não devem ser submetidos a tensões superiores ao limite de fadiga se uma vida de 106 ciclos ou mais é necessária Esta hipótese é ilustrada na Figura 85 em que é mostrada a curva SN generalizada de um aço Como falhas por fadiga se originam em pontos localizados de relativa fraqueza os resultados dos ensaios de fadiga apresentam um espalhamento consideravelmente maior do que aqueles relativos aos ensaios estáticos Por esta razão a abordagem estatística para a definição da resistência veja as Seções 613 até 615 tornase mais importante Os desviospadrão do limite de fadiga são geralmente na faixa de 4 a 9 do valor nominal Idealmente os desviospadrão são determinados experimentalmente a partir de ensaios correspondentes à aplicação específica Em geral o valor correspondente a 8 do limite de fadiga nominal é utilizado como estimativa conservadora do desviopadrão nas situações em que informações mais específicas não estão disponíveis Os dados dispersos mostrados na Figura 84 são típicos de ensaios cuidadosamente controlados A banda de espalhamento indicada na Figura 84c ilustra um ponto interessante o espalhamento da resistência à fadiga correspondente a uma dada vida é pequeno o espalhamento na vida à fadiga correspondente a um dado nível de tensão é grande Mesmo em testes cuidadosamente controlados estes valores de vida podem variar em uma faixa de cinco a dez para um Uma grande quantidade de ensaios de fadiga padronizados Figura 83 tem sido conduzida ao longo das últimas décadas apresentando resultados que tendem a estabelecer um certo padrão geral O mais comumente usado é mostrado na Figura 85 Com o conhecimento apenas da tensão última à tração uma boa aproximação de toda a curva SN de um aço pode ser rapidamente obtida Além disso a tensão última à tração pode ser estimada a partir de um ensaio de dureza não destrutivo Para os aços a tensão última em psi é cerca de 500 vezes o valor da dureza Brinell veja o Capítulo 3 assim uma estimativa conservadora do limite de fadiga é de aproximadamente 250 HB Esta última relação pode ser utilizada para valores de dureza Brinell até cerca de 400 O valor do limite de fadiga pode ou não continuar aumentando para valores superiores de dureza dependendo da composição do aço Estes casos são ilustrados na Figura 86 Embora a resistência à fadiga referente a uma vida de 103 ciclos mostrada na Figura 85 seja calculada como cerca de 90 da tensão última a tensão real não é tão alta A razão é que os valores de resistência à fadiga correspondentes aos pontos de ensaio na Figura 84 são calculados de acordo com a expressão elástica σ McI As cargas suficientemente altas para causar falha em 1000 ciclos geralmente produzem escoamento significativo resultando em tensões reais que são menores que as calculadas Este fenômeno é ilustrado na Figura 87 As características de resistência à fadiga dos ferros fundidos são similares às do aço com a exceção de que o limite de fadiga que corresponde a cerca de 40 em vez de 50 da tensão última As curvas SN representativas para diversas ligas de alumínio são mostradas na Figura 88 Observe a ausência de um joelho bem definido e de um limite de fadiga claramente definido Isto é típico de metais não ferrosos Na ausência de um limite de fadiga a resistência à fadiga referente a 108 ou 5 108 ciclos é geralmente utilizada Para se ter uma ideia do tempo necessário para se acumular esta quantidade de ciclos um automóvel precisaria percorrer aproximadamente 400000 milhas 644000 km antes de chegar às 5 108 ignições em seus cilindros Para as ligas de alumínio forjado típicas a resistência à fadiga em 5 108 ciclos está relacionada com a tensão última à tração estática conforme indicado na Figura 89 As curvas SN típicas para ligas de magnésio são mostradas na Figura 810 A resistência à fadiga referente a uma vida de 10⁸ ciclos é de cerca de 035 vez a tensão última à tração para a maioria das ligas forjadas e fundidas Para a maioria das ligas de cobre incluindo os latões os bronzes as ligas cuproníquel etc a razão entre a resistência à fadiga a 10⁸ ciclos e a tensão última estática à tração varia de 025 a 05 Para as ligas de níquel a razão entre estas resistências está geralmente entre 035 e 05 Figura 84 Três gráficos SN de dados de fadiga representativos para um aço de 120 Bhn Figura 85 Curva SN generalizada para aços forjados com pontos de resultados superpostos 7 Observe que Bhn HB dureza Brinell Figura 86 Limite de fadiga versus dureza para quatro aço liga De M F Garwood H H Zurburg e M A Erickson Interpretation of Tests and Correlation with Service American Society for Metals 1951 p 13 Figura 87 Representação da tensão de flexão máxima em fadiga de baixo ciclo a 1000 ciclos Nota A tensão máxima calculada é usada nos gráficos SN Figura 88 Bandas de SN para ligas de alumínio representativas excluindo ligas forjadas com Su 38 ksi Figura 89 Resistência à fadiga para 5 10⁸ ciclos versus tensão última para ligas de alumínio forjadas comuns Figura 810 Curvas SN genéricas para ligas de magnésio O titânio e suas ligas se comportam como o aço e tendem a apresentar um limite de fadiga verdadeiro na faixa entre 10⁶ e 10⁷ ciclos com o limite de fadiga situandose entre 045 e 065 vezes a tensão última Resistências à Fadiga para Flexão Alternada e para Carregamento Axial Alternado Se um corpo de prova similar ao utilizado na máquina de ensaio de R R Moore não for rotativo mas for montado horizontalmente com uma de suas extremidades engastada e a outra sujeita a uma carga vertical para cima e para baixo tensões de flexão reversa são produzidas Estas tensões diferem das impostas no caso de flexão rotativa pelas tensões máximas estarem limitadas às regiões superior e inferior do corpo de prova ao passo que a flexão rotativa produz tensões máximas por toda a periferia da área de seção circular No caso da flexão rotativa uma falha por fadiga terá origem no ponto mais fraco da superfície no caso da flexão reversa existe uma alta probabilidade estatística de que o ponto mais fraco não esteja exatamente na região superior ou inferior do corpo de prova Isto significa que a resistência à fadiga na flexão reversa é em geral ligeiramente maior do que na flexão rotativa Essa diferença é pequena e é usualmente desprezada Assim para os problemas envolvendo flexão reversa é introduzido de forma deliberada um pequeno erro no sentido conservador Um raciocínio similar indica que um carregamento axial reverso o qual sujeita toda a seção transversal à tensão máxima deveria dar uma resistência à fadiga menor do que o caso de flexão rotativa Este é realmente o caso e esta diferença deve ser considerada Os ensaios axiais ou ensaios empurrapuxa fornecem um limite de fadiga cerca de 10 menor que o obtido a partir de flexão rotativa Além disso se a carga supostamente axial está só um pouco descentralizada como no caso de componentes fabricados com pouca precisão que possuem superfícies fundidas ou forjadas uma leve flexão é introduzida o que faz com que as tensões de um dos lados sejam um pouco superiores que PA Idealmente a excentricidade da carga deveria ser determinada e a amplitude de tensão alternada seria calculada como PA McI porém a dimensão da excentricidade indesejável geralmente não é conhecida Nesses casos é comum levar este efeito em conta utilizando apenas a tensão PA e reduzindo o limite de fadiga para flexão rotativa por um pouco mais de 10 podendo chegar algumas vezes à faixa de 20 a 30 Como esta redução de 10 ou mais no limite de fadiga para a flexão rotativa está associada a diferenças no gradiente de tensões este efeito será levado em consideração pela multiplicação do limite de fadiga básico S n por um fator gradiente ou constante gradiente C G em que C G 09 para carregamento axial puro de componentes de precisão e C G está na faixa de 07 a 09 para carregamento axial de componentes imprecisos isto é com excentricidades no carregamento O gradiente de tensões também é responsável pela resistência à fadiga para 10 3 ciclos sendo menor para carregamento axial do que para cargas de flexão Lembrese da Figura 87 de que a resistência de 09S u para flexão rotativa foi em muitos casos um valor calculado fictício que desprezou o efeito do escoamento na superfície O escoamento não pode reduzir a tensão superficial no caso de carregamento axial Portanto os ensaios indicam que a resistência a 10 3 ciclos para este carregamento é de apenas cerca de 075S u Os comentários precedentes são ilustrados na Figura 811 As duas curvas superiores mostradas no gráfico da Figura 811 estabelecem uma estimativa comparativa das curvas SN para carregamentos de flexão e axial A curva inferior da Figura 811 mostra uma estimativa comparativa da curva SN para carregamento de torção Para fadiga axial outra abordagem possível é contar com os dados da MILHDBK5J veja o Apêndice F Entre os dados contidos na MILHDBK5J estão os dados SN e as curvas de ajuste associadas para vários metais incluindo aço alumínio e titânio O carregamento consiste em fadiga axial reversa e fadiga axial com tensão média não nula Em alguns casos as concentrações de tensões estão também inclusas Devese notar que a MILHDBK5J apenas apresenta dados de fadiga axial já que outros tipos de testes de fadiga como flexão e torção são raramente utilizados para aplicações aeroespaciais Figura 811 Curvas SN generalizadas para corpos de prova polidos de 03 in de diâmetro com base em tensões elásticas calculadas ignorando possível escoamento Resistência à Fadiga para Carregamento Torcional Alternado Como as falhas por fadiga estão associadas a um escoamento altamente localizado e como o escoamento de materiais dúcteis tem apresentado boa correlação com a teoria da energia de distorção máxima talvez não seja surpresa que a utilização desta teoria tenha sido extremamente útil na previsão do limite de fadiga dos materiais dúcteis sob diversas combinações de carregamentos biaxiais reversos incluindo a torção Isto é ilustrado na Figura 812 Assim para os metais dúcteis o limite de fadiga ou da resistência à fadiga para vida infinita no caso de torção reversa é igual a aproximadamente 58 do limite de fadiga ou da resistência à fadiga para vida infinita no caso de flexão reversa Isto é considerado multiplicandose o limite de fadiga básico S n por um fator de carga C L de 058 Figura 812 Um gráfico σ1σ2 para carregamento totalmente reverso materiais dúcteis Dados de Walter Sawert Alemanha 1943 para açocarbono recozido e H J Gongh Engineering Steels under Combined Cyclic and Static Stresses J Appl Mech 72 113125 Março 1950 Como as tensões torcionais envolvem gradientes de tensões similares aos da flexão não é surpresa que como na flexão a resistência à fadiga a 10 3 ciclos seja geralmente igual a cerca de 09 vez a tensão última apropriada Assim para os problemas com torção reversa a resistência a 10 3 ciclos é de aproximadamente 09 vez a tensão última ao cisalhamento Os valores experimentais para tensão última torcional devem ser utilizados se estiverem disponíveis Caso contrário eles podem ser grosseiramente aproximados por S us 08S u para aço 07 5 para outros metais dúcteis A curva inferior da Figura 811 mostra uma curva SN torcional estimada para aço baseado nas relações anteriores Existem poucos dados disponíveis para sustentar um procedimento generalizado para a estimativa de curvas SN torcionais de materiais frágeis e isto faz com que seja mais desejável a obtenção de resultados de fadiga experimentais para o dado material e para a condição de carregamento do problema em questão Na falta de tais dados curvas SN para materiais frágeis são algumas vezes estimadas com base 1 na hipótese do limite de fadiga a 10 6 ciclos ser de 80 do limite de fadigapadrão para flexão reversa este resultado se correlaciona de certa forma com o uso da teoria de falhas estabelecida por Mohr relacionando flexão e torção da mesma forma que a teoria da energia de distorção é utilizada para os materiais dúcteis e 2 admitindo uma resistência de 09S us referente a 10 3 ciclos a mesma utilizada para os materiais dúcteis 86 Resistência à Fadiga para Carregamento Biaxial Alternado A Figura 812 ilustra a boa concordância generalizada entre a teoria da energia de distorção e o limite de fadiga ou resistência à fadiga para a vida infinita dos materiais dúcteis sujeitos a todas as combinações de carregamentos biaxiais reversos Para as resistências à fadiga para vidas curtas de materiais dúcteis e para materiais frágeis não há uma situação confortável para previsões de resistência à fadiga sem que se disponha de dados experimentais diretamente aplicáveis Com esta ressalva em mente o seguinte procedimento define uma tentativa recomendada 1 Para os materiais dúcteis utilize a teoria da energia da distorção geralmente a Eq 68 para converter as tensões reais provenientes das cargas em uma tensão equivalente que seja considerada como tensão de flexão reversa Em seguida relacione esta tensão às propriedades de fadiga do material isto é a curva SN em flexão reversa 2 Para os materiais frágeis utilize a teoria de Mohr para obter uma tensão reversa equivalente que seja considerada como tensão de flexão reversa e a relacione às propriedades de fadiga por flexão isto é a curva SN do material Um procedimento gráfico conveniente para a determinação da tensão de flexão equivalente é a construção de um gráfico σ1σ2 para o material como o mostrado na Figura 611b para o material e em seguida a marque o ponto correspondente às tensões reversas reais Em seguida desenhe uma linha que passe por esse ponto e seja paralela à linha de falha A interseção desta linha com o eixo σ1 fornece a tensão de flexão equivalente desejada 87 Influência da Superfície e do Tamanho na Resistência à Fadiga 871 Fator de Acabamento Superficial Até este ponto todas as discussões sobre a resistência à fadiga admitiram que a superfície apresentava um acabamento especial denominado acabamento espelhado Este acabamento requer procedimentos de laboratório custosos porém úteis na minimização de 1 arranhões superficiais e outras irregularidades geométricas atuantes como pontos de concentração de tensão 2 quaisquer diferenças de caráter metalúrgico na camada superficial do material e em seu interior e 3 quaisquer tensões residuais produzidas por procedimento de acabamento superficial Os acabamentos superficiais comerciais normalmente utilizados possuem pontos localizados de maior vulnerabilidade à fadiga assim os componentes com acabamentos comerciais possuem uma menor resistência à fadiga A quantificação do dano superficial causado pelos processos comerciais depende não apenas do processo mas também da suscetibilidade do material ao dano A Figura 813 fornece os valores estimados do fator de acabamento superficial C s para diversos acabamentos aplicados em aços de várias durezas Em todos os casos o limite de fadiga para a superfície espelhada em laboratório é multiplicado por C s para se obter o correspondente limite de fadiga para o acabamento comercial É uma práticapadrão não se realizar nenhuma correção superficial para a resistência a 10 3 ciclos a razão é a resistência é muito próxima da resistência para cargas estáticas e a resistência estática de componentes dúcteis não são influenciados significativamente pelo acabamento superficial Figura 813 Redução no limite de fadiga devido ao acabamento superficial componentes de aço isto é fator de acabamento superficial versus a tensão última para várias condições de superfície O fator de acabamento superficial para ferro fundido cinzento comum é de aproximadamente 1 A razão para isto é que mesmo amostras com acabamento espelhado possuem descontinuidades superficiais devido aos veios de grafite presentes na matriz do ferro fundido e mesmo a adição de arranhões bastante severos na superfície não torna a situação muito pior Infelizmente existem poucas informações publicadas sobre os fatores de acabamento superficial para outros materiais Para componentes críticos ensaios de fadiga reais do material e da superfície em questão devem ser realizados 872 Fator de Tamanho Fator de Gradiente Na Seção 84 foi ressaltado que o limite de fadiga para carga axial reversa é cerca de 10 menor do que para carga de flexão reversa devido ao gradiente de tensão Para um corpo de prova de flexão com diâmetro de 03 in 762 mm a rápida queda do nível de tensão abaixo da superfície é de algum modo benéfica O corpo de prova axial com diâmetro de 03 in 762 mm não desfruta deste benefício Uma comparação dos gradientes de tensão mostrados nas Figuras 814e e 814b mostra que grandes corpos de prova em flexão ou torção não possuem os mesmos gradientes favoráveis que nos corpos de prova padrões de 03 in 762 mm Experimentos mostram que se o diâmetro for aumentado para valores muito maiores do que 04 in 102 mm a maior parte do efeito benéfico do gradiente é perdida Assim componentes com diâmetros maiores do que 04 in ou 102 mm e sujeitos à flexão ou torção reversas devem utilizar um fator de gradiente C G de 09 o mesmo dos componentes sujeitos a carregamento axial A Figura 814c mostra que componentes de diâmetro muito pequeno possuem um gradiente ainda mais favorável do que o corpo de prova padrão de R R Moore Assim podese esperar que o limite de fadiga destes componentes sejam maiores do que aquele dos componentes com diâmetro de 03 in 762 mm Algumas vezes este tem sido o caso mas ao menos que dados específicos estejam disponíveis para ratificar este aumento é mais apropriado utilizar um fator gradiente unitário para estes pequenos componentes FIGURA 814 Gradientes de tensão versus diâmetro para flexão e torção Considere o problema de determinar o fator de gradiente a ser utilizado em uma viga de seção transversal retangular com dimensões de 6 mm x 12 mm sujeita a um carregamento de flexão Se a flexão ocorrer em relação a um eixo neutro de modo que as superfícies sob tração e compressão estão afastadas de 6 mm utilize C G 1 se as superfícies sob tração e compressão estão afastadas de 12 mm utilize C G 09 Assim o fator de gradiente é determinado com base em uma seção circular equivalente que possua o mesmo gradiente de tensão que do componente real Lembrese de que foi especificado um fator de gradiente de 09 ou menor Seção 84 para todos os componentes carregados axialmente em função do gradiente de tensão desfavorável independentemente das dimensões Os componentes cujas seções possuem um diâmetro equivalente superior a 50 mm geralmente têm limites de fadiga menores do que os calculados com os fatores de gradiente recomendados anteriormente Isto se deve em parte a fatores metalúrgicos como a temperabilidade na qual o interior dos componentes de grandes seções transversais é geralmente metalurgicamente diferente do metal da superfície A extensão em que o limite de fadiga de componentes de grandes dimensões é reduzido varia significativamente e dificilmente as generalizações podem ser garantidas Se o componente em questão for crítico não há substituto para os resultados de ensaios pertinentes Um guia muito grosseiro para os valores algumas vezes utilizados na prática é fornecido na Tabela 81 As recomendações precedentes sobre as dimensões de um corpo de prova focaram na influência do tamanho no gradiente de tensões Devese notar que um tratamento mais abrangente sobre este assunto consideraria outros aspectos Por exemplo quanto maior o corpo de prova maior a probabilidade estatística da ocorrência de um defeito de um certo nível de severidade a partir do qual uma falha por fadiga poderia se originar poderia existir em algum local nas proximidades da superfície para os carregamentos por flexão ou torção ou em algum local no interior do material do corpo para os carregamentos axiais Além disso o efeito dos fatores metalúrgicos no processamento geralmente é mais favorável nos componentes menores mesmo na faixa de diâmetros equivalentes inferiores a 50 mm 88 Resumo das Resistências à Fadiga Estimadas para Carregamentos Totalmente Alternados As seções anteriores enfatizaram a conveniência de se obter resultados reais de ensaios de fadiga que se fossem o mais próximo possível da aplicação Fatores empíricos generalizados foram fornecidos para serem utilizados quando tais resultados não estão disponíveis Esses fatores podem ser aplicados com maior confiança no projeto de componentes de aço uma vez que a maioria dos resultados nos quais são baseados foram obtidos em ensaios de corpos de prova de aço Cinco destes fatores estão relacionados com a estimativa do limite de fadiga S n S 1 CL CG CS CT CR 81 O fator de temperatura CT considera o fato de que a resistência de um material diminui com o aumento da temperatura e o fator de confiabilidade CR reconhece que uma estimativa mais confiável acima de 50 do limite de fadiga requer a utilização de um valor mais baixo do limite de fadiga A Tabela 81 fornece um resumo de todos os fatores utilizados na estimativa da resistência à fadiga de materiais dúcteis quando sujeitos a um carregamento totalmente alternado Esta tabela representa uma referência conveniente para a solução de problemas 89 O Efeito da Tensão Média na Resistência à Fadiga Os componentes de máquinas e estruturas raramente encontramse sujeitos apenas a tensões totalmente alternadas estes ficam tipicamente sujeitos a tensões variáveis que são uma combinação de uma tensão estática com uma tensão totalmente alternada A tensão variável é geralmente caracterizada por suas componentes média e alternada Todavia os termos tensão máxima e tensão mínima também são utilizados Todas estas quatro grandezas são definidas na Figura 815 Observe que se quaisquer duas destas tensões forem conhecidas as outras poderão ser prontamente calculadas Este texto utiliza principalmente as componentes de tensão média e alternada conforme indicado na Figura 816 As mesmas informações podem ser representadas graficamente com qualquer combinação de duas das componentes de tensão mostradas na Figura 815 Por exemplo as coordenadas σm σmáx são encontradas com frequência na literatura Por conveniência alguns gráficos utilizam todas as quatro grandezas como indicado nas Figuras 817 até 819 TABELA 81 Fatores de Resistência à Fadiga Generalizados para Materiais Dúcteis Curvas SN a Resistência a 10 6 ciclos limite de fadiga a Cargas de flexão 5 n S 1 CL CG CS CT CR Cargas axiais 5 n S 1 CL CG CS CT CR Cargas torcionais 5 n S 1 CL CG CS CT CR em que S n é o limite de fadiga de R R Moore b e Flexão Axial Torção CL fator de carga 10 10 058 CG fator de gradiente 10 07 a 09 10 diâmetro 04 in ou 10 mm 04 in ou 10 mm diâmetro 2 in ou 50 mm c 09 07 a 09 09 CS fator de acabamento superficial veja a Figura 813 CT fator de temperatura Valores apenas para aço T 840 F 10 10 10 840 F T 1020 F 1 00032T 2688 CR fator de confiabilidade d 50 de confiabilidade 1000 90 0897 95 0868 99 0814 999 0753 b Resistência a 10 3 e f g Cargas de flexão Sf 095 C r Cargas axiais Sí 0755 C r Cargas torcionais Sj 095 C r em que Sf é a tensão última à tração e S0 é a tensão última ao cisalhamento aPara materiais que não tenham limite de fadiga aplique os fatores para 10 8 ou 5 x 10 8 ciclos bSr 05 Sí para aço na falta de dados melhores cPara 2 in ou 50 mm diâmetro 4 in ou 100 mm reduza estes fatores por cerca de 01 Para 4 in ou 100 mm diâmetro 6 in ou 150 mm reduza estes fatores por cerca de 02 dO fator C r corresponde a um desviopadrão de 8 do limite de fadiga Por exemplo para 99 de confiabilidade deslocase 2326 desviospadrão e C r 12326008 0814 eNenhuma correção para gradiente ou acabamento superficial são feitos normalmente aos valores experimentais de S Í e S Js dizem respeito a tamanhos razoavelmente próximos daqueles envolvidos fNenhuma correção é geralmente feita para confiabilidade a 103 ciclos gSÍ 08S u para aço S Js 075s u para outros metais dúcteis A existência de uma tensão estática de tração reduz a amplitude da tensão reversa que pode ser superposta A Figura 820 ilustra este conceito A variação a é uma tensão totalmente alternada correspondente ao limite de fadiga a tensão média e nula e a tensão alternada Sr A variação b envolve uma tensão média de tração De modo a se ter uma mesma vida à fadiga neste caso infinita a tensão alternada deve ser menor que Sr Indo de b para c d e e f a tensão média aumenta continuamente logo a tensão alternada deve diminuir de modo correspondente Note que em cada caso a variação da tensão é mostrada começando em zero e as tensões são calculadas de valores de PtA Escoamentos microscópicos ocorrem mesmo em a conforme já havia sido observado anteriormente Ao se atingir a condição da curva d começa a ocorrer escoamento macroscópico Embora a variação das cargas nas condições e e f forneçam uma vida infinita o componente está escoando na primeira aplicação da carga A Figura 816 fornece uma representação gráfica conveniente para diversas combinações de tensões médias e alternadas tanto em relação aos critérios de escoamento quanto para diversas vidas à fadiga Esse gráfico é frequentemente chamado de diagrama de vida constante à fadiga porque tem linhas correspondentes a uma vida de 10 6 ciclos ou infinita a uma vida de 10 5 ciclos e assim por diante FIGURA 815 Notação de tensões variáveis ilustradas através de dois exemplos FIGURA 816 Diagrama de vida constante à fadiga materiais dúcteis TABELA 82 Construção de sa versus sm Diagramas de Vida Constante à Fadiga Tipo de Carregamento Instruções Flexão Construa o diagrama como mostrado use os pontos C D e assim por diante da curva SN para flexão reversa Axial Construa o diagrama como mostrado use o ponto C e assim por diante da curva SN para carregamento axial reverso Torcional Omita a metade esquerda do diagrama qualquer tensão média torcional é considerada positiva use o ponto C e assim por diante da curva SN para carregamento torcional reverso use Ssy e Sus em vez de Sy e Su Para aço Sus 08 Ssy 0585 Biaxial genérico Construa o diagrama como o de cargas de flexão e useo com tensões equivalentes calculadas como se segue Observe que estas equações se aplicam para condições encontradas geralmente em que σe e σm existem apenas em uma única direção Equações correspondentes a casos gerais mais elaborados são também aplicáveis por tentativas 1 Tensão de flexão alternada equivalente σea é calculada a partir da teoria da energia de distorção como um equivalente à combinação das tensões alternadas existentes σea σa² 3τa² a 2 Tensão de flexão média equivalente σem é calculada como a tensão principal máxima resultante da superposição de todas as tensões estáticas médias Utilize o círculo de Mohr ou σem σm2 τm² σm2² b Para carregamentos mais complexos várias outras equações sugeridas para σea e σem são encontradas na literatura técnica FIGURA 817 Diagrama de resistência à fadiga para açoliga Su 125 a 180 ksi carregamento axial Dados médios de testes para corpos de prova polidos de AISI 4340 também aplicável a outros açoliga como AISI 2330 4130 8630 Cortesia da Grumman Aerospace Corporation FIGURA 818 Diagrama de resistência à fadiga para ligas de alumínio 2024T3 2024T4 e 2014T6 carregamento axial Dados médios de testes para corpos de prova polidos sem revestimento para chapas e barras laminadas e estiradas Propriedades monotônicas para 2024 Su 72 ksi Sy 52 ksi para 2014 Su 72 ksi Sy 63 ksi Cortesia da Grumman Aerospace Corporation FIGURA 819 Diagrama de resistência à fadiga para a liga de alumínio 7075T6 carregamento axial Dados médios de testes para corpos de prova polidos sem revestimento para chapas e barras laminadas e estiradas Propriedades monotônicas Su 82 ksi Sy 75 ksi Cortesia da Grumman Aerospace Corporation FIGURA 820 Várias condições de tensões uniaxiais todas as quais correspondem à vida de fadiga idênticas Para iniciar a construção desse diagrama indique primeiro a informação que já é conhecida O eixo horizontal σa 0 corresponde ao carregamento estático A resistência ao escoamento e a tensão última são marcados nos pontos A e B Para materiais dúcteis a resistência ao escoamento por compressão é igual a Sy e este ponto é indicado como A Se a tensão média for nula e a tensão alternada for igual a Sy ponto A a tensão variará entre Sy e Sy Todos os pontos ao longo da linha AA correspondem a variações com tensão alternada igual a Sy todos os pontos sobre AA possuem amplitudes compressivas iguais a Sy Todas as combinações de σm e σa que não causam escoamento macroscópico estão contidas no interior do triângulo AAA Todas as curvas SN consideradas neste capítulo correspondem a σm 0 Portanto podese ler nestes pontos das curvas como C D E e F para qualquer vida à fadiga de interesse Unindose estes pontos ao ponto B têmse linhas de vida constante estimadas Esse procedimento empírico para a obtenção das linhas de vida constante é creditado a Goodman assim estas linhas são comumente chamadas de linhas de Goodman Ensaios de laboratório indicam de maneira consistente que as tensões médias não reduzem a amplitude da tensão alternada admissível quando apresentam alguma influência elas a aumentam ligeiramente A Figura 816 é portanto conservativa ao indicar as linhas de vida constante como horizontais à esquerda dos pontos C D e assim por diante As linhas aparentemente se estendem indefinidamente no que diz respeito à fadiga sendo a limitação apenas em relação a falha por compressão estática As modificações detalhadas do diagrama para diversos tipos de carregamento são fornecidas na Figura 816 Os significados das várias regiões do diagrama podem assim ser descritos 1 Se uma vida de pelo menos 106 ciclos for necessária e nenhum escoamento for permitido mesmo nas fibras externas em flexão ou em torção onde um pequeno escoamento pode ser difícil de ser detectado devese permanecer no interior da área AHCGA 2 Não sendo permitido escoamento e sendo requerida uma vida menor que 106 ciclos podese também trabalhar com uma parte ou toda a área HCGAH 3 Se 106 ciclos de vida forem necessários porém se o escoamento for aceitável a área AGB e a área à esquerda de AH pode ser utilizada em complemento à área AHCGA 4 A área acima de AGB e acima de AHH corresponde ao escoamento na primeira aplicação da carga e fratura por fadiga antes dos 106 ciclos de carregamento O procedimento para o caso geral de cargas biaxiais fornecido na Figura 816 deve ser reconhecido como uma simplificação substancial de uma situação muito complexa Aplicase melhor a situações que envolvam uma vida longa em que as cargas estejam todas em fase quando os eixos principais para as tensões média e alternada são os mesmos e em situações em que esses eixos estejam fixos em relação ao tempo Para uma ilustração na qual estas condições seriam satisfeitas considere o exemplo da Figura 425 com um eixo fixo e com uma carga estática de 2000 lbf 8896 N modificada para uma carga que varia entre 1500 e 2500 lbf 6672 e 11120 N As tensões estáticas atuantes no elemento A permaneceriam inalteradas porém as tensões alternadas seriam superpostas A flexão alternada e a torção alternada estariam obviamente em fase os planos principais para as tensões média e alternada seriam os mesmos e estes planos permaneceriam os mesmos durante a variação da carga As Figuras 817 até 819 fornecem as resistências à fadiga para vida constante para determinados aços e alumínios Essas figuras diferem da Figura 816 em relação aos seguintes aspectos 1 As Figuras 817 até 819 representam resultados experimentais reais dos materiais envolvidos enquanto a Figura 816 mostra relações empíricas conservativas que são genericamente aplicáveis 2 As Figuras 817 até 819 estão giradas de 45 com as escalas adicionadas para mostrar tanto as tensões σmáx e σmin quanto σm e σa 3 Os resultados relativos ao escoamento não são mostrados nestas figuras 4 As linhas experimentais de vida constante se apresentam com uma certa curvatura indicando que a Figura 816 comete um pequeno erro no sentido conservativo tanto nas linhas retas de Goodman quanto nas linhas horizontais para tensão média compressiva Esse conservadorismo usualmente ocorre no caso dos materiais dúcteis porém não ocorre para os materiais frágeis Os pontos experimentais para os materiais frágeis em geral estão sobre a linha de Goodman ou ligeiramente abaixo Quando os resultados experimentais como aqueles fornecidos nas Figuras 817 até 819 estão disponíveis eles devem ser preferidos em relação às curvas de fadiga construídas da Figura 816 O leitor poderá verificar que a Figura 816 e a Tabela 81 fornecem um sumário de grande utilidade com informações que dizem respeito à solução de uma extensa variedade de problemas de fadiga PROBLEMA RESOLVIDO 81 Estimativa da Curva de SN e das Curvas de Vida Constante a partir de Resultados de Teste de Tração Utilizando as relações empíricas fornecidas nesta seção estime a curva SN e uma família de curvas de vida constante à fadiga referentes ao carregamento axial de componentes de precisão de aço com Su 150 ksi 1034 MPa Sy 120 ksi 827 MPa e superfícies com acabamento de polimento comercial Todas as dimensões das seções transversais estão abaixo de 2 in 508 mm SOLUÇÃO Conhecido Um componente de aço com polimento comercial possuindo dimensões conhecidas e fabricado de um material com resistência ao escoamento e tensão última definidos é carregado axialmente veja a Figura 821 A Ser Determinado Estime a curva SN e construa as curvas de vida constante à fadiga Esquemas e Dados Fornecidos FIGURA 821 Carregamento axial de uma peça de precisão de aço Hipóteses 1 Os resultados reais de fadiga para este material não estão disponíveis 2 A curva SN estimada obtida com a utilização da Tabela 81 e as curvas de vida constante à fadiga construídas de acordo com a Figura 816 são adequadas 3 O fator gradiente CG 09 O fator temperatura CT 10 e o fator de confiabilidade CR 10 Análise 1 Da Tabela 81 em 103 ciclos a amplitude da resistência alternada para carregamento axial de um material dúctil é de S103 075Su 075150 112 ksi 772 MPa 2 Considerando ainda a Tabela 81 a amplitude de resistência alternada a 106 ciclos para material dúctil carregado axialmente é Sn SnCLCCGCSCtCR em que Sn 05 150 75 ksi 517 MPa CL 10 CG 09 CT 10 CR 10 e pela Figura 813 CS 09 Assim Sn 61 ksi 421 MPa 3 A curva SN estimada é mostrada na Figura 822 FIGURA 822 Problema Resolvido 81 estime as curvas SN e as curvas σm σa para aço Su 150 ksi 1034 MPa carregamento axial e superfícies com acabamento polimento comercial 4 Utilizando a curva SN estimada determinase que as amplitudes de resistências alternadas a 104 e 105 ciclos são respectivamente 92 ksi 634 MPa e 75 ksi 517 MPa 5 As curvas estimadas para σm σa para 103 104 105 e 106 ciclos de vida são mostradas na Figura 822 Comentários 1 Se um componente de aço for crítico resultados de testes pertinentes devem ser usados em vez das aproximações grosseiramente anteriores 2 Este problema pode também ser resolvido com a ajuda das fórmulas SN como mostrado no Apêndice I PROBLEMA RESOLVIDO 82 Determinação do Tamanho Necessário de um Elemento de Ligação à Tração Submetido a Carregamento Variável Um elemento de ligação de seção transversal circular com concentrador de tensão desprezível está sujeito a uma carga variável entre 1000 lbf 4448 N e 5000 lbf 22241 N Este deve ser um componente de precisão e portanto o uso de CG 09 é justificado com superfícies com acabamento polido comercial O material deve ser um aço com Su 150 ksi 1034 MPa e Sy 120 ksi 827 MPa Um fator de segurança de 2 deve ser utilizado e aplicado a todas as cargas a Qual deve ser o diâmetro para que a peça tenha vida infinita b Qual deve ser o diâmetro se apenas uma vida de 103 ciclos é necessária SOLUÇÃO Conhecido Um elemento de ligação de aço com seção transversal circular fabricado de um material com propriedades e acabamento superficial fornecidos deve apresentar um fator de segurança de 2 aplicado a todas as cargas quando carregado axialmente com um carregamento variável conhecido A Ser Determinado a Determine o diâmetro necessário para vida infinita b Determine o diâmetro necessário para uma vida de 103 ciclos Esquemas e Dados Fornecidos A Figura 822 utilizada no Problema Resolvido 81 é aplicável Hipóteses 1 O diâmetro é menor que 2 in 508 mm 2 O fator de gradiente CG 09 3 O escoamento da seção completa não é permitido Análise 1 A propriedade de resistência à fadiga do material em conformidade com aquelas representadas na Figura 822 estabelece que o diâmetro deva ser inferior a 2 in 508 mm 2 Na condição de sobrecarga de projeto σm FSFmA 23000A 6000A σa FSFdA 22000A 4000A Assim independentemente da área da seção transversal do elemento de ligação A σaσm 40006000 067 Esta relação é representada pela linha OA na Figura 822 Observe a interpretação dessa linha Se a área A for infinita ambas as tensões σm e σa serão nulas e as tensões serão representadas pela origem o ponto O Movendose ao longo da linha de carga OA corresponde a uma diminuição progressiva dos valores de A Para a solução do item a do problema precisase determinar a área da seção transversal correspondente à interseção da linha de carga OA com a linha de vida infinita a mesma referente a 106 ciclos neste caso que é designada por ① Neste ponto σa 38 ksi 262 MPa a partir de σa 4000A a área A é determinada como de 0106 in² 684 mm² De A πd²4 d 0367 in 93 mm Este resultado é de fato compatível com a faixa de dimensões para o valor de CG 09 que foi admitido quando o diagrama foi construído Em muitos casos a resposta final pode ser arredondada para d 38 in 95 mm 3 Para o item b com a necessidade de apenas 103 ciclos de vida podese movimentar ao longo da linha OA da Figura 822 chegandose ao ponto ② onde esta linha intercepta a linha de 103 ciclos de vida Entretanto se o ponto ③ for ultrapassado a amplitude de sobrecarga de projeto de 10000 lbf 44482 N impõe tensões que excedem a resistência ao escoamento Em uma barra sem entalhes submetida à tração as tensões são uniformes de modo que ocorreria o escoamento de toda a seção do elemento de ligação Admitindose que esta condição não seja permitida devese determinar um diâmetro baseado no ponto ③ e não no ponto ② Neste ponto σa 48 ksi 331 MPa e para esta tensão A 0083 in² 535 mm² e d 0326 in 83 mm talvez arredondado para d 1132 in 87 mm Este diâmetro corresponde a uma vida estimada maior que a necessária porém sua fabricação a um valor menor que 0326 in 83 mm causaria um escoamento generalizado na primeira vez em que a sobrecarga fosse aplicada Provavelmente o uso mais comum das relações de resistência à fadiga esteja em conexão com o projeto de componentes para vida infinita ou 5 108 ciclos ou na análise de componentes projetados para uma vida infinita em fadiga Nestas situações não há necessidade de nenhuma curva SN Apenas a estimativa do limite de fadiga deve ser calculada e a linha de Goodman para vida infinita deve ser traçada 810 O Efeito da Concentração de Tensão no Carregamento de Fadiga Totalmente Alternado A Figura 823 mostra curvas SN típicas para 1 corpos de prova sem entalhe e 2 corpos de prova idênticos exceto por um concentrador de tensão Diferentemente de outras curvas SN utilizadas as tensões representadas graficamente são tensões nominais isto é a concentração de tensão não é considerada As dimensões na seção transversal do corpo de prova onde as fraturas por fadiga ocorrem são idênticas para ambas as Figuras 823a e b Assim qualquer carga fornecida causa a mesma tensão calculada em ambos os casos Conforme mostrado na figura a razão entre os limites de fadiga para os corpos de prova sem entalhe e com entalhe é igual ao fator de concentração de tensão à fadiga designado por Kf Teoricamente podese esperar que Kf seja igual ao fator teórico ou geométrico Kt discutido na Seção 412 Felizmente os ensaios mostram que Kf é geralmente menor que Kt Isto se deve aparentemente às irregularidades internas na estrutura do material Um material ideal apresentaria tensões internas exatamente de acordo com a teoria elástica os materiais reais possuem irregularidades internas que causam em pontos localizados níveis mais altos de tensões Assim mesmo as amostras sem entalhes ficam sujeitas a esses entalhes internos A adição de um entalhe geométrico externo ranhuras raio de concordâncias furos etc a este material pode não causar um dano adicional significativo como ocorreria se o material em si fosse perfeito Um caso extremo é o ferro fundido cinzento comum não o de alta resistência Os concentradores de tensões internos causados pelos veios de grafite na matriz são tais que a adição de um concentrador de tensão geométrico produz um efeito muito pequeno ou mesmo nenhum efeito Isto significa que se o material mostrado na Figura 823 fosse referente a um dos graus mais baixos de ferro fundido cinzento as duas curvas SN seriam praticamente coincidentes Um material com uma estrutura de grãos fina e uniforme é altamente sensível a entalhes isto é Kf Kt o ferro fundido é insensível a entalhes e portanto Kf 1 a Corpo de prova sem entalhe b Corpo de prova com entalhe c Ilustração do fator de concentração de tensão à fadiga Kf FIGURA 823 Testes de fadiga com carregamento totalmente alternado corpos de prova com entalhe versus sem entalhe A situação precedente é geralmente tratada utilizandose um fator de sensibilidade ao entalhe q definido pela equação Kf 1 Kt 1q 82 em que q varia entre zero resultando em Kf 1 e a unidade resultando em Kf Kt Assim para se determinar os fatores de concentração de tensão à fadiga a partir dos fatores teóricos ou geométricos correspondentes precisase conhecer a sensibilidade ao entalhe do material A situação é um pouco mais complexa do que parece pois a sensibilidade ao entalhe depende não apenas do material mas também da relação entre o raio do entalhe geométrico e as dimensões características das imperfeições internas Raios de entalhe que sejam tão pequenos que estes se aproximam do tamanho das imperfeições geram uma sensibilidade ao entalhe nula Esta é de fato uma condição favorável caso contrário mesmo arranhões minúsculos que dariam valores de Kt extremamente altos sobre o que é geralmente chamada de uma superfície lisa polida enfraqueceria de maneira desastrosa a resistência à fadiga A Figura 824 mostra um gráfico de sensibilidade ao entalhe versus o raio do entalhe para alguns materiais de uso comum Observe que em todos os casos a sensibilidade ao entalhe se aproxima de zero quando o raio do entalhe tende a zero Note também que os resultados para os aços ilustram a tendência fundamental dos materiais de maior dureza e resistência serem mais sensíveis ao entalhe Isto significa que a mudança de um aço de menor dureza para um aço de maior dureza e resistência normalmente aumenta a resistência à fadiga de um componente porém o aumento não é tão maior quanto poderia ser esperado devido ao aumento da sensibilidade ao entalhe Finalmente a Figura 824 mostra que um determinado aço é ligeiramente mais sensível ao entalhe para carregamentos torcionais do que para carregamentos de flexão e axiais Por exemplo um entalhe com raio de 004 in 1 mm em um componente de aço com dureza de 160 Bhn possui uma sensibilidade ao entalhe de cerca de 071 se o carregamento for de flexão ou axial e cerca de 076 se a carga for de torcional A Figura 823 mostra que a influência do entalhe a 103 ciclos é consideravelmente menor do que a 106 ciclos Algumas referências recomendam que a influência dos concentradores de tensão a 103 ciclos seja desprezada Embora essa recomendação seja suportada por certos resultados um estudo mais detalhado indica que esta recomendação só é válida para metais de dureza relativamente baixa aço alumínio magnésio e provavelmente outros mas para as ligas de dureza relativamente altas e resistentes desses mesmos metais o efeito do entalhe a 103 ciclos pode ser quase tão alto quanto a 106 ciclos veja a referência 6 Figura 1326 Existe uma dificuldade fundamental na análise dos efeitos provocados por um entalhe nas extremidades das curvas de baixo ciclo como mostrado na Figura 823c Isto se deve ao fato da tensão nominal calculada utilizada no gráfico não apresentar uma boa correlação com as condições reais de carregamento impostas nas regiões próximas à raiz do entalhe onde uma trinca por fadiga se inicia A Figura 82 mostra uma vista ampliada de uma região do entalhe em um corpo de prova conforme ilustrado na Figura 823b Quando ocorre um carregamento totalmente alternado suficiente para causar a falha por fadiga após cerca de 103 ciclos ocorrerá o escoamento plástico por uma pequena região na base do entalhe Esta região contribui pouco para a rigidez do componente como um todo assim as deformações desta região são determinadas quase totalmente da resistência elástica estável do maior volume de material fora desta região Isto significa que durante um ensaio de fadiga com carga máxima constante a deformação máxima que ocorre na região vulnerável permanecerá constante de ciclo a ciclo A tensão real atuante nesta região pode apresentar grande variação com o tempo dependendo das características do material de deformação por endurecimento ou deformação por amolecimento Assim um estudo rigoroso de fadiga de baixo ciclo deve tratar da deformação local real em vez da tensão local nominal calculada Esta abordagem de deformações cíclicas está além dos objetivos deste livro Consulte referências como 3 Para os objetivos aqui propostos é recomendado que o fator de concentração de tensão à fadiga Kf seja plenamente utilizado em todos os casos Para as situações de vida relativamente curtas esta recomendação pode ser excessivamente conservadora isto é o efeito do concentrador de tensão pode ser significativamente menor que Kf FIGURA 824 Curvas de sensibilidade ao entalhe segundo 9 Observe 1 Aqui r é o raio do ponto de onde a trinca potencial de fadiga inicia 2 Para r 016 in 4 mm extrapole ou use q 1 Outra questão deveria ser considerada neste contexto É melhor tratar Kf como um fator de concentração de tensão ou como um fator de redução da resistência Os especialistas no assunto têm opiniões distintas sobre este ponto porém neste livro Kf será considerado como um fator de concentração de tensão Analisando a Figura 823 poderseia facilmente considerar Kf como um fator de redução de resistência e ser calculado um limite de fadiga com entalhe sendo igual a SnCLCgCSCfCRKf Este cálculo estaria correto porém ele apresenta a desvantagem de implicar na conclusão de que o material em si é enfraquecido pelo entalhe o que certamente não é verdade o entalhe apenas causou um aumento localizado das tensões Além disso quando se utiliza Kf como um multiplicador da tensão em vez de um redutor da resistência as curvas SN e as curvas de vida constante à fadiga independem da geometria do entalhe e as mesmas curvas podem ser utilizadas repetidamente para componentes com diversos concentradores de tensões Finalmente para a consideração das tensões residuais causadas por grandes amplitudes de cargas conforme ilustrado na Figura 443 é necessário que Kf seja considerado um fator de concentração de tensão 811 O Efeito da Concentração de Tensão com Cargas Médias Superpostas a Cargas Alternadas Foi mostrado nas Seções 414 e 415 que as grandes amplitudes de cargas geram tensões elásticas calculadas superiores à resistência ao escoamento produzem escoamento e resultam em tensões residuais Além disso as tensões residuais sempre servem para diminuir as tensões reais quando a mesma grande amplitude de carga é aplicada novamente Para ilustrar o efeito das tensões residuais na vida à fadiga em que tanto tensões médias quanto alternadas estão envolvidas considere os exemplos desenvolvidos na Figura 443 Suponha que esta barra com entalhe submetida à tração seja fabricada de aço com Su 450 MPa e Sy 300 MPa e que suas dimensões e superfície são tais que as curvas de vida constante à fadiga estimadas são mostradas na parte inferior da Figura 825 A parte superior da Figura 825 mostra uma variação da tensão no entalhe calculada sem levar em conta o escoamento Os primeiros três ciclos correspondem ao carregamento e ao descarregamento envolvidos na Figura 443a Os dois ciclos seguintes tracejados representam um aumento progressivo da carga até a carga correspondente à Figura 443b Note que estes ciclos tracejados mostram uma tensão elástica calculada na raiz do entalhe de aproximadamente 76 Sy De modo similar os três ciclos representados por linhas cheias em b na Figura 825 mostram as tensões variáveis calculadas entre zero quando a carga é removida e 400 MPa que corresponde a 43 Sy Esse processo continua na parte superior da Figura 825 até a condição mostrada na Figura 443d ser atingida Nesse instante a tensão calculada é nula quando a carga é retirada e igual a 2Sy quando é aplicada O gráfico imediatamente abaixo deste na Figura 825 representa a curva correspondente às tensões reais na raiz do entalhe É baseado na hipótese de que o material dúctil utilizado pode ser aproximado dentro da faixa de deformações limitadas envolvidas por uma curva tensãodeformação idealizada com uma região plástica plana como aquela desenhada na Figura 442e Não ocorre escoamento durante os três primeiros ciclos em a porém na raiz do entalhe ocorrerá escoamento quando a tensão calculada for superior a 300 MPa durante o primeiro ciclo tracejado Durante cada ciclo seguinte que a carga se tornar maior do que seu valor anterior um pouco de escoamento adicional ocorrerá Quando a carga está ativa durante um dos ciclos em b a distribuição de tensões corresponde à linha cheia do desenho da esquerda na Figura 443 Quando a carga está desativada as tensões não são nulas mas correspondem ao padrão de tensões residuais do desenho à direita na Figura 443 No entalhe o valor dessas tensões varia de Sy quando a carga está aplicada até a tensão residual de Sy3 quando a carga é retirada Esse processo continua seguindo o gráfico da tensão real do entalhe da Figura 825 até que a condição mostrada na Figura 443d seja atingida Neste ponto a tensão real na raiz do entalhe é Sy quando a carga for aplicada e a tensão residual é de Sy quando a carga for retirada Na parte inferior da Figura 825 as tensões resultantes da ativação e desativação das cargas da Figura 443 são representadas em comparação com as características de resistência à fadiga do material Os pontos a b c e d correspondem às tensões calculadas na raiz do entalhe as quais devido ao escoamento e às tensões residuais têm pouca importância Os pontos a b c e d correspondem às tensões reais baseadas em um curva tensãodeformação ideal e são bastante realísticas Note que em cada caso o escoamento reduziu a tensão média mas não alterou a tensão alternada FIGURA 825 Estimativa da vida à fadiga para aplicação de tensões repetidas mostradas na Figura 443 em aço Su 450 MPa Sy 300 MPa Com base no gráfico da Figura 825 as vidas à fadiga estimadas correspondentes à aplicação repetida de vários níveis de cargas trativas são de 105 ciclos para o ponto de carregamento a talvez 15 104 ou 2 104 ciclos para o ponto de carregamento b cerca de 6 103 ciclos para c e cerca de 25 103 ciclos para d Estas estimativas representam uma interpolação visual grosseira entre as linhas adjacentes de vida constante A linha tracejada que passa pelo ponto c ilustra um procedimento melhor Esta linha é uma linha de Goodman correspondente a uma vida desconhecida Todos os pontos sobre essa linha correspondem à mesma vida em particular o ponto c corresponde à mesma vida estabelecida por uma tensão totalmente alternada de 280 MPa Podese agora consultar a curva SN não mostrada e obter a vida correspondente a 280 MPa Para manter em pauta as previsões de vida na perspectiva apropriada lembrese de que tais previsões são intrinsecamente muito grosseiras exceto quando realizadas em uma base estatística como foi ilustrado pela banda de dispersão da curva SN na Figura 84c Igualmente não se esqueça das limitações do procedimento previamente mencionadas para fazer previsões na faixa de baixo ciclos Neste exemplo o fator de concentração de tensão de 2 originalmente utilizado na Figura 443 foi considerado como um fator de concentração de tensão de fadiga na Figura 825 Admitindo que o material tenha uma sensibilidade ao entalhe q cujo valor é algo menor que a unidade o fator de concentração de tensão teórico Kt seria maior que 2 Tal previsão de vida pode ser feita de forma conveniente a partir dos diagramas de resistência à fadiga na forma das Figuras 817 até 819 Nestes diagramas os pontos a b c e d estariam sobre o eixo vertical isto é σmin 0 e os pontos b c e d estariam sobre a linha horizontal σmáx Sy A princípio podese achar um pouco estranha a aparência de pontos como b c e d no gráfico σmσa Mesmo o ponto c isolado do ponto d mostra uma amplitude de tensão superior à tensão última Devese lembrar que são tensões calculadas fictícias e que a extensão do escoamento que estas representam são geralmente muito pequenas Com a barra tracionada neste exemplo não há condição de correr um escoamento muito grande na raiz do entalhe sem que escoe toda a seção transversal e isto ocorre apenas nas proximidades do ponto d Em resumo o procedimento aqui recomendado para a previsão da vida à fadiga de componentes com entalhe sujeitos a combinação de tensões média e alternada é Todas as tensões tanto média quanto alternada são multiplicadas pelo fator de concentração de tensão de fadiga Kf e uma correção é feita para o escoamento e as tensões residuais resultantes se a amplitude de tensão calculada exceder a resistência ao escoamento do material Algumas vezes este procedimento é denominado método da tensão residual devido ao reconhecimento de que este propicia o desenvolvimento de tensões residuais Um procedimento alternativo utilizado para a aplicação do fator de concentração de tensão apenas à tensão alternada não levar em conta as tensões residuais Podese observar que em alguns casos esta redução na tensão média pela não aplicação do fator Kf pode se tornar aproximadamente a mesma à redução na tensão média obtida com o método da tensão residual quando se considera o escoamento e a tensão residual Uma vez que a tensão média não é multiplicada por um fator de concentração de tensão esse procedimento alternativo é algumas vezes chamado de método da tensão média nominal Apenas o método da tensão residual é recomendado neste texto para a previsão da vida à fadiga PROBLEMA RESOLVIDO 83 Determinação do Diâmetro Necessário de um Eixo Submetido à Torção Média e Alternada Um eixo deve transmitir um torque de 1000 N m superposto a uma vibração torcional que causa um torque alternado de 250 N m Um fator de segurança de 2 deve ser aplicado a ambos os carregamentos Um açoliga tratado termicamente com Su 12 GPa e Sy 10 GPa infelizmente não existem resultados de ensaios disponíveis para Sus e Sys O eixo é escalonado com Dd 12 e rd 005 conforme mostrado na Figura 435 Um acabamento retificado comercial de boa qualidade deve ser especificado Qual é o diâmetro necessário para uma vida à fadiga infinita SOLUÇÃO Conhecido Um eixo retificado comercial feito de aço com resistência ao escoamento e tensão última conhecidos escalonado com razões Dd e rd conhecidas transmite um determinado torque constante superposto a um torque alternado com um fator de segurança 2 aplicado a ambos os torques veja a Figura 826 A Ser Determinado Estime o diâmetro do eixo d necessário para uma vida infinita Esquemas e Dados Fornecidos T 1000 250 N m Dd 12 rd 005 SF 20 Acabamento retificado comercial Açoliga tratado termicamente Su 12 GPa e Sy 10 GPa FIGURA 826 Eixo submetido à torção média e alternada HipótesesDecisões 1 O eixo é fabricado conforme especificado sob a ótica do raio de concordância crítico e do acabamento superficial 2 O diâmetro do eixo estará entre 10 a 50 mm Análise 1 Construa o diagrama de resistência à fadiga mostrado na Figura 827 Como vida infinita foi requerida não há necessidade de uma curva SN Para o cálculo de um valor estimado para Sr admitese que o diâmetro esteja entre 10 e 50 mm Caso esteja fora desta faixa a solução deverá ser repetida com um valor mais apropriado para o fator CG 2 As tensões calculadas na raiz do entalhe isto é sem considerar nenhuma possibilidade de escoamento são τm 16Tmπd3Kf τa 16Taπd3Kf FIGURA 827 Diagrama de Resistência à Fadiga para o Problema Resolvido 83 Para se obter Kf a partir da Eq 82 devese inicialmente determinar Kt e q Obtémse Kt partir da Figura 435c de 157 porém a determinação de q a partir da Figura 824 requer novamente uma hipótese relativa ao diâmetro final Entretanto esta condição apresenta pouca dificuldade na medida em que a curva para o carregamento torcional do aço com esta resistência Su 12 GPa 174 ksi ou muito próxima do topo da curva da figura fornece q 095 para r 15 mm que neste caso corresponde a d 30 mm Com o carregamento fornecido a intuição ou o cálculo subsequente sinaliza que o eixo deverá possuir pelo menos este diâmetro A substituição destes valores juntamente com os valores dados para a sobrecarga de projeto carga nominal multiplicada pelo fator de segurança fornece Kf 1 Kt 1q 1 157 1095 154 τm 16 2 1000 N mπd3154 15685d3 τa 16 2 250 N mπd3154 3922d3 e τaτm 025 3 Partindose da origem do gráfico da Figura 827 que corresponde a considerarse o diâmetro infinito e movendose para a direita ao longo da linha com inclinação 025 parasse tentativamente no ponto A Se nenhum escoamento for permitido as tensões não podem ser superiores a este limite Em A τa 116 MPa ou 0116 GPa Assim 3922d3 0116 ou d 322 mm 4 Na maior parte das situações talvez possa ser permitida a ocorrência de um pequeno escoamento na região localizada no raio de concordância para a sobrecarga de projeto Assim sendo o diâmetro pode ser ainda mais reduzido até que as tensões calculadas atinjam o ponto B do gráfico da Figura 827 uma vez que o escoamento e as tensões residuais trazem as tensões reais de volta ao ponto B que está à direita sobre a linha de vida infinita O escoamento não afeta a amplitude da tensão alternada logo a equação para tensão alternada pode ser igualada a 150 MPa o que fornece d 297 mm 5 Antes de aceitar o resultado tanto d 323 mm quanto d 297 mm é importante voltar e verificar se os valores de CG e de q são consistentes com o diâmetro finalmente escolhido Neste caso eles são Comentários 1 Antes mesmo de iniciar a solução de um problema como este um engenheiro deve rever cuidadosamente o projeto no que se refere ao raio de concordância crítico É realmente necessário que o raio seja tão pequeno Se assim for será o controle da qualidade nos departamentos de produção e de inspeção conseguirão garantir que não seja feito um simples canto vivo E sobre o controle sobre o acabamento superficial No que diz respeito à resistência à fadiga uma alta qualidade de acabamento no raio de concordância é muito importante Os departamentos de produção e de inspeção estarão cientes disto Os outros 999 da superfície do eixo têm pouca importância a menos que um acabamento de alta qualidade seja necessário por outras razões como propiciar um bom acabamento superficial para contato ou prover um ajuste de tolerância apertado Se a qualidade de acabamento não for necessária nessas outras regiões do eixo o custo pode ser diminuído mudandose para uma superfície usinada comum 2 Antes de terminar este exemplo é interessante observar na Figura 827 as tensões para a condição normal de operação isto é Tm 1000 Nm e Ta 250 Nm Se o ponto A for escolhido como o ponto que deve suportar a sobrecarga então a operação normal envolve a operação no ponto NB ponto médio entre 0 e A Se o ponto B for selecionado como ponto de sobrecarga a operação normal seria em NB o ponto médio entre 0 e B Porém se a máquina for operada na condição de sobrecarga e em seguida operada normalmente uma tensão residual representada por 0 seria envolvida Com esta tensão residual presente as tensões estariam em 0 quando a carga fosse desativada em NB quando a carga fosse normal e em B com a sobrecarga de projeto PROBLEMA RESOLVIDO 84 Estime o Fator de Segurança de um Eixo de Lixadeira de Disco A Figura 828 referese ao eixo de lixadeira de disco que é fabricado de aço com Su 900 MPa e Sy 750 MPa O carregamento mais severo ocorre quando um objeto é mantido próximo à periferia do disco raio de 100 mm com força suficiente para desenvolver um torque de atrito de 12 Nm que se aproxima da capacidade de torque do motor Admita um coeficiente de atrito de 06 entre o objeto e o disco Qual é o fator de segurança em relação a uma eventual falha por fadiga do eixo SOLUÇÃO Conhecido Um eixo com carregamento e geometria fornecidos é fabricado de aço tendo a resistência ao escoamento e à tensão última conhecidas A Ser Determinado Determine o fator de segurança para uma eventual falha por fadiga Esquemas e Dados Fornecidos f 06 entre o objeto e o disco T 12 N m torque de atrito 50 mm r 5 mm rad superficie usinada 100 mm D 18 mm diâmetro do mancal d 16 mm diâmetro do eixo Su 900 MPa Sy 750 MPa Sn SicLcGcCsCrCr 90021090721010 291 MPa 300 Ponto de falha I06 vida σmáx Sy Sy 750 Su 900 157 650 Ponto de operação Tensão de flexão média σem MPa Tensão de flexão alternada σaa MPa FIGURA 828 Problema Resolvido 84 Lixadeira de disco Hipóteses São necessários os 50 mm em balanço do eixo da lixadeira Análise 1 A especificação do torque de 12 N m requer que a força tangencial Ft seja de 120 N Com um coeficiente de atrito de 06 é requerida uma força normal Fn de 200 N 2 Essas duas componentes de força produzem as seguintes cargas no raio de concordância do eixo Torque T12 N m 12000 N mm Carga Axial P 200 N Flexão No plano horizontal Mh 120 N 50 mm No plano vertical Mv 200 N 100 mm A resultante é M Mh2 Mv2 20900 N mm 3 Da Figura 435 os fatores de concentração de tensão geométricos para cargas de torção axial e de flexão são de cerca de Ktr 110 Kta 128 Ktb 128 Da Figura 824 as sensibilidades ao entalhe estimadas q são de 093 para a torção e 091 para a flexão e para a carga axial Da Eq 82 os valores de Kf são estimados em 109 125 e 125 respectivamente para cargas torcionais axiais e de flexão 4 As três componentes de tensão no raio de concordância são τ167πd³Kfτ1612000π16³109163 MPa σaPAKfa2004π16²125124 MPa σb32Mπd³Kfb3220900π16³125650 MPa 5 Aplicando o procedimento especificado para cargas biaxiais genéricas na Tabela 82 constróise no gráfico da Figura 828 uma linha de Goodman de vida infinita estimada para cargas de flexão Em seguida um ponto de operação que corresponde às tensões de flexão equivalente média e equivalente alternada é marcado no diagrama Das três componentes de tensão determinadas as tensões devidas às cargas de torção e axial são constantes para a condição de operação em regime permanente a tensão de flexão é totalmente alternada a tensão de flexão em qualquer ponto sobre o raio de concordância varia de traçãoparacompressãoparatração durante cada volta do eixo Utilizandose o procedimento recomendado para determinar as tensões equivalentes média e alternada temse σemσm2τ²σm2² 1242163²1242²157 MPa σeaσa²3τa²650²0 650 MPa 6 Desenhandose uma linha que passa pela origem e pelo ponto de operação verificase que todas as tensões deveriam ser aumentadas de um fator de cerca de 4 para atingir o ponto de falha estimado onde as condições estariam na iminência de causar uma eventual falha por fadiga Assim o fator de segurança estimado é de 4 Comentários No que se refere aos detalhes de projeto que se relacionam com a fadiga do eixo o raio relativamente grande de 5 mm é excelente para a minimização da concentração de tensão nesta alteração brusca de dimensões do eixo Seria desejável a redução da distância de 50 mm do disco em balanço porém admitiuse que para esta aplicação particular essa distância em balanço fosse necessária 812 Previsão de Vida à Fadiga para Cargas com Variação Aleatória Prever a vida de componentes carregados acima do limite de fadiga é na melhor das hipóteses um procedimento grosseiro Este ponto é ilustrado pela banda de dispersão típica que indica uma razão de 71 para a vida conforme mostrado na Figura 84c Para um grande percentual de componentes mecânicos e estruturais sujeitos a variação de tensões de forma aleatória por exemplo as suspensões automotivas e os componentes estruturais de aviões a previsão da vida à fadiga é bem mais complexa O procedimento aqui apresentado para tratar desta situação foi proposto por Palmgren da Suécia em 1924 e independentemente por Miner dos Estados Unidos em 1945 O procedimento é geralmente chamado de regra de acúmulo linear de dano com os nomes de Miner Palmgren ou ambos Palmgren e Miner propuseram um conceito simples porém muito lógico de que se um componente é carregado ciclicamente a um nível de tensão que causa a falha em 10⁵ ciclos cada ciclo deste carregamento consome uma parte das 10⁵ da vida do componente Caso outros ciclos de tensão correspondentes a uma vida de 10⁴ ciclos sejam interpostos cada um desses ciclos consome uma parte desses 10⁴ da vida e assim por diante Com base nesse conceito a falha por fadiga é prevista quando 100 da vida tenha sido consumida A regra de Palmgren ou Miner é expressa pela equação a seguir na qual n₁ n₂ nₖ representam o número de ciclos para os diversos níveis específicos de sobretensões e N₁ N₂ Nₖ representam a vida em ciclos nestes níveis de sobretensões obtidos a partir das curvas SN apropriadas A falha por fadiga será prevista quando n₁N₁ n₂N₂ nₖNₖ 1 ou j1 até knⱼNⱼ 1 83 A utilização da regra de acúmulo linear de dano é ilustrada nos problemas resolvidos a seguir Problema Resolvido 85 Previsão de Vida à Fadiga para Tensões Totalmente Alternadas com Variação Aleatória As tensões incluindo o fator de concentração de tensão Kf no entalhe crítico de um componente variam aleatoriamente conforme indicado na Figura 829a As tensões podem ser devidas à flexão à torção ou a cargas axiais ou mesmo ser referentes às tensões de flexão equivalentes resultantes de um carregamento geral biaxial O gráfico mostrado representa o que se acredita ser uma operação típica por 20 segundos O material é aço e a curva SN apropriada é fornecida na Figura 829b Esta curva está corrigida pelos efeitos da carga do gradiente e do acabamento superficial Estime a vida à fadiga do componente Solução Conhecido O histórico da tensão versus tempo corrigido para concentração de tensão carga gradiente e acabamento superficial é fornecido para um período de 20 segundos de ensaio de um componente de aço A Ser Determinado Determine a vida à fadiga do componente Esquemas e Dados Fornecidos Hipóteses 1 Os resultados para 20 segundos de um ensaio representativo para tensões que se repetirão até a eventual falha do componente por fadiga 2 A regra de acúmulo linear de dano pode ser aplicada Análise Na Figura 829a existem oito ciclos de tensão acima do limite de fadiga de 60 ksi 414 MPa cinco a 80 ksi 552 MPa dois a 90 ksi 621 MPa e um a 100 ksi 689 MPa A curva SN mostra que cada ciclo a 80 ksi 552 MPa utiliza uma parte em 10⁵ da vida cada ciclo a 90 ksi 621 MPa utiliza uma parte em 38 10⁴ e cada ciclo a 100 ksi 689 MPa utiliza uma parte em 16 10⁴ Somandose essas frações de vida utilizadas temse n₁N₁ n₂N₂ n₃N₃ 510⁵ 238 10⁴ 116 10⁴ 00001651 Para a fração de vida consumida ser igual à unidade o tempo de ensaio de 20 segundos deve ser multiplicado por 100001651 6059 Isto corresponde a 2019 minutos ou seja cerca de 30 a 35 horas Comentários A regra de acúmulo linear de dano pode ser facilmente estendida a problemas que envolvem tanto tensões médias quanto tensões alternadas O problema resolvido a seguir ilustra para o caso para tensões de flexão variáveis Problema Resolvido 86 Previsão de Vida à Fadiga Tensões de Flexão Alternadas com Variação Aleatória A Figura 830a representa a tensão variável no local crítico do entalhe de um componente durante um período que acreditase ser de uma operação típica de 6 segundos As tensões de flexão representadas incluem o efeito de concentração de tensão O componente Figura 830d é feito de uma liga de alumínio com Sᵤ 480 MPa e Sₑ 410 MPa A curva SN para flexão é fornecida na Figura 830c Esta curva está corrigida para o gradiente de tensão e para o acabamento superficial Estime a vida do componente Solução Conhecido São fornecidos o gráfico representativo de um período de 6 s da história da tensão versus tempo corrigido para concentração de tensão para um componente de liga de alumínio e a curva SN para a resistência à flexão corrigida para o gradiente de tensão e o acabamento superficial A Ser Determinado Determine a vida do componente Esquemas e Dados Fornecidos Veja a Figura 830 Hipóteses 1 A regra de Miner pode ser aplicada 2 A operação referente ao período de 6 s é típica isto é a história tensãotempo se repetirá até o componente falhar Análise 1 O período de ensaio de 6 s inclui na ordem dois ciclos de variação a três ciclos de variação b dois ciclos de c um ciclo de d e um de b Cada uma destas variações corresponde a uma combinação de tensões média e alternada representadas por um ponto no gráfico da Figura 830b Por exemplo o ponto a consiste em σₘ 50 MPa σₐ 100 MPa 2 Os pontos a até d indicados na Figura 830b são conectados por linhas retas até o ponto σₘ Sᵤ no eixo horizontal Este traçado fornece uma família de quatro retas de Goodman cada uma das quais correspondente a um valor de vida constante porém ainda desconhecido 3 As quatro linhas de Goodman interceptam o eixo vertical nos pontos a até d De acordo com o conceito de Goodman os pontos a até d correspondem exatamente às mesmas vidas por fadiga que os pontos a até d Estas vidas são determinadas a partir da curva SN mostrada na Figura 830c Note que a vida correspondente às condições a e a pode ser considerada infinita Gráfico tensãotempo The image contains graphs and diagrams related to fatigue life prediction equivalent stress calculations and cyclic loading on components with labels such as σa MPa σm MPa Sy Su N ciclos and information about aluminum alloy components under flexural stress No significant standalone textual content other than axes labels graph legends and component description is present AULA 1 FALHAS POR FADIGA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Máquinas 2 É comum associarmos fadiga a cansaço gerado por um excesso de trabalho Isso não é diferente no caso dos materiais No caso dos humanos temos várias opcoes E os materiaiscomponentes Infelizmente a falha é o mais comum Observe o vídeo abaixo httpswwwyoutubecomwatchvLhucIxBUIVE Definição clássica de fadiga é uma fratura progressiva resultante de carregamentos cíclicos Voces devem estar se perguntando Mas porque fadiga é tão importante A resposta é baseada em duas partes A falha por fadiga ocorre a um nível de tensões baixo o que pode ser perigoso se o dimensionamento é baseado na tensão de escoamento A falha por fadiga ocorre sem nenhum aviso prévio FIGURA 830 Previsão de vida à fadiga tensões com variação aleatória Problema Resolvido 86 4 Adicionandose as parcelas de vida consumidas pelos ciclos de sobrecarga b c e d temse nb Nb nc Nc nd Nd 4 35 x 106 2 2 x 104 1 25 x 103 00005011 Este resultado indica que a vida estimada corresponde a 100005011 ou 1996 períodos de 6 s de duração Este tempo é equivalente a 1996 minutos ou cerca de 3 horas e 20 minutos Comentários O procedimento seria o mesmo para uma tensão variável equivalente de flexão calculada de acordo com as instruções para cargas biaxiais gerais mostrada na Figura 816 e ilustrada no Problema Resolvido 84 Exemplos de falha por fadiga Carga em uma fuselagem de avião AULA 2 COMO IDENTIFICAR FALHAS POR FADIGA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Máquinas 2 Porque e importante identificar uma falha por fadiga O primeiro passo para um bom dimensionamento por fadiga e saber identificar a falha por fadiga NOTA a falha por fadiga em geral apresenta características distintas Dentre elas a existência de duas regiões de granulações bem diferentes uma de granulação fina e outra de granulação grosseira Exemplos de falhas por fadiga Trinca carregamento cíclico FADIGA granulação fina quebra pedacinho por pedacinho apenas com raioX podese descobrir o que está acontecendo granulação grosseira rompe facilmente Área pequena de granulação fina e área grande de granulação grossa mostra que houve alta tensão σt está na direção em que ocorreu a falha falha completamente interna A2 intensidade A1 do carregamento As pelicas que foram estampadas houve fadiga A área de granulação fina ocorre em regiões em que houveram tensões Falha por fadiga rolete e engrenagem vista de topo Todo equipamento com carregamento cíclico está sujeito a falha Pedal de bicicleta Regiões distintas na fratura Direção de propagação da falha Common Fatigue Crack Front Falha por carregamento cíclico Rolamento de esferas Rolamento de rolo flakes cisalhamento 45 Falha por fadiga torção devido a problema de vibração Lembremse regiões de granulacoes AULA 3 DIMENSIONAMENTO POR FADIGA FORMULACAO MATEMATICA Dois tipos de fadiga Fadiga de alto ciclo tensões baixas Fadiga de baixo ciclo tensões altas perto do escoamento Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Falando a mesma linguagem Nomenclatura FADIGA FRATURA PROGRESSIVA DEFINIÇÃO A fratura por fadiga resulta do desenvolvimento progressivo de uma trinca sob influência de tensões cíclicas que são muito menores em valores nominais que a tensão de escoamento DEFINIÇÕES BÁSICAS 1 Falha por fadiga é resultado de deformação plástica repetitiva 2 Tipicamente ocorre após um número muito grande de ciclos de escoamentos microscópicos 3 Ocorre em geral em pontos vulneráveis da estrutura ou seja concentradores de tensão redução de seção etc 4 Tem início com a progressão de uma trinca préexistente ESTÁGIOS quebra dos grãos 1 Nucleação das trincas por deformação plástica e o seu crescimento inicial ao longo de planos de escoamento sob influência de tensões cisalhantes 090 dos ciclos NÃO É VISÍVEL A OLHO NÚ 2 Crescimento da trica num plano perpendicular à direção da tensão principal σ1 3 Fratura brusca CURVAS S X N limite de resistência à fadiga materiais dúcteis Curva S xN Experimental Sn limite de resistência a fadiga do material PARA AÇOS TEMOS Sn05 Su PARA AÇOS ATÉ 400 BHN A PRÁTICA NOS MOSTRA QUE Sn 025 BHN KSI Sn 173 BHN MPa Pegar Sn aplicar fatores de correção para achar fadiga do componente FATORES QUE AFETAM O LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Sn Dureza Tipo de carregamento Acabamento superficial Figuras 811812 Gradiente de tensões Figura 814 Temperatura Confiabilidade FADIGA DE ALTO CICLO 10E6 Sn Sn Cl Cs Cg CR CT Fator de temperatura Fator de confiabilidade Fator de gradiente de tensão Fator de acabamento superficial Fator de carga Limite de endurança do material Sn σn Limite de endurança do componente Estado triplo de Von Mises FADIGA DE BAIXO CICLO 10E3 Sn é proporcional à Su Fadiga é quase igual ao escoamento TENSÕES FLUTUANTES Smedia Smax Smin20 Salternada Smax Smin20 combinando achase a máxima e a mínima COMO O ACABAMENTO SUPERFICIAL AFETA A FADIGA Brincos inexistentes porém é muito caro Muito liso porém aumenta a velocidade rotação Rugosidade pior porém melhora conto benefico lona Forma oxida na superfície oxido Quando trato gira brincos Corrosão Como o gradiente de tensões afeta a fadiga depende do diâmetro do eixo Figure 814 p 302 Stress gradients versus diameter for bending and torsion Figure 814 p 302 Stress gradients versus diameter for bending and torsion TABLE 81 Generalized Fatigue Strength Factors for Ductile Materials SN curves a 106 cycle strength endurance limit Bending loads Sn SnSLCLGCGSGTCR Axial loads Sn SnSLCGCGSGTCR Torsional loads Sn SnSLCLGCGSGTCR where Sn is the RR Moore endurance limit b and Bending Axial Torsion CL load factor 10 10 058 rem de Von Mises transformon SSi para CG gradient factor diameter 04 in or 10 mm 04 in or 10 mm diameter 2 in or 50 mmc 10 07 to 09 10 09 07 to 09 09 CS surface factor see Figure 813 CT temperature factor T 840 F 840F T 1020 F Values are only for steel 10 10 10 1 00032T 2688 CR reliability factord 50 reliability 90 95 99 999 1000 0897 0868 0814 0753 b 103 cycle strengthf g Bending loads Sf 095CT Axial loads Sf 075SGCT Torsional loads Sf 09SUSCT where Sn is the ultimate tensile strength and SUS is the ultimate shear strength a For materials not having the endurance limit apply the factors to the 108 or 5 x 108cycle strength b Sn 055Su for steel lacking better data c For 2 in or 50 mm diameter 4 in or 100 mm reduce these factors by about 01 For 4 in or 100 mm diameter 6 in or 150 mm reduce these factors by about 02 d The factor CR corresponds to an 8 percent standard deviation of the endurance limit For example for 99 reliability we shift 2326 standard deviations and CR 12326008 0814 e No corrections for gradient or surface are normally made but the experimental value of Sf or Sus should pertain to sizes reasonably close to those involved f No correction is usually made for reliability at 103 cycle strength g SUS 085Su for steel SUS 075Su for other ductile metals AULA 4 FATORES DE CONCENTRACAO DE TENSAO E FADIGA Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Fatores de Segurança recomendáveis O fator de segurança é inversamente proporcional ao conhecimento que o projetista tem do problema uma forma simplificada de representar os valores recomendáveis de fatores de segurança é através do sistema matricial veja Figura Note que é importante observar as seguintes considiações de projeto para escolha do fator de segurança NFS NFS 125 a 15 para materiais excepcionalmente confiáveis usados sob controle condições e sujeito a cargas e tensões que podem ser determinadas com certeza usado quase invariavelmente onde o baixo peso é um fator particularmente importante consideração NFS 15 a 2 para materiais conhecidos sob condições ambientais razoavelmente constantes condições sujeitas a cargas e tensões que podem ser determinadas prontamente NFS 2 a 25 para materiais médios operados em ambientes comuns e submetidos a cargas e tensões que podem ser determinadas NFS 25 a 3 para materiais menos experimentados ou para materiais quebradiços em condições médias ambiente carga e tensão NFS 3 a 4 para materiais não experimentados utilizados em condições médias de ambiente carga e tensão NFS 3 a 4 também deve ser usado com materiais mais conhecidos que devem ser usados em ambientes incertos ou sujeitos a tensões incertas Cargas cíclicas os fatores estabelecidos nos itens 1 a 6 são aceitáveis mas devem ser aplicada ao limite de resistência e não a resistência ao escoamento do material Forças de impacto os fatores apresentados nos itens 3 a 6 são aceitáveis mas um impacto fator deve ser incluído Materiais quebradiços onde a força máxima é usada como o máximo teórico os fatores apresentados nos itens 1 a 6 devem ser aproximadamente dobrados Onde os fatores mais altos podem parecer desejáveis uma análise mais completa dos problema deve ser realizado antes de decidir sobre seu uso Outro item importante que o projetista deve estar atento é a a chamada região de concentração de tensão Um concentrador de tensão ocorre quando há uma variação de seção em geral de forma não suave ou mesmo uma região de não homogeneidade Figure 823 p 312 Reversedload fatigue tests notched versus unnotched specimens Concentradores de tensão O limite de resistência a fadiga endurance é fortemente afetado por concentradores de tensão Axial load σnom PA Pπ2D²d² Dd Bending in this plane σnom McI Mπ32D4d46 Torsion τnom TcJ Tπ716d46 σnom McI 6Mbh² σnom PA Pbh σnom McA 6Mbh² σnom PA Pbh σnom McI 6Mbh² σnom PA Pbdh a a Pin loaded hole Unloaded hole σnom PA Pbdh hw 05 rw 0050 Inw 0100 rw 010 hw 020 Ww Ww b σnom PA Pbh Hh σnom McI 6Mbd² a σnom PA Pbh Hh ℎ ℎ 3 σnom McA 6Mbh² b b b b b b b b b b Fator de concentracao de tensao por fadiga Kf O fator de concentracao de tensao por fadiga depende do chamado fator de sensibilidade ao entalhe q O q dá um valor numérico sobre como o entalhe afeta a fadiga Kf 1 Kt1q transforma Kt em Kf Comportamento assimtótico a partir de certo valor do raio Se o raio de concor dância for maior escolher q1 ou fazer extrapolação AULA 5 FADIGA FORMULACAO MATEMATICADIAGRAMAS Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Diagramas para determinação das regiões livres de fadiga Existem varias formas de diagramas entre eles podemos citar Goodman England 1899 Gerber Germany 1874 Soderberg USA 1930 Morrow USA 1960s Smin Smax Smin2 Salt Smax Smin2 Diagramas de Soderberg e Goodman Esses diagramas são construções gráficas que permitem visualizar as regiões livres de fadiga alteram Salt pois em um bom projeto mecânico Sn 0 Tensão média 0 Soderberg SM SALT Kf SySn SyNfs Goodman Sa a suposição for verdadeiro significaria que a vida seria inifnita SM SALT Kf SuSn SuNfs AplicaçõesExercícios Exemplo 1 Utilizando as formulações empíricas mostradas construa a curva S N para o problema mostrado na figura O diâmetro do eixo deve ser menor que 20 50 mm Se observarmos a tabela 81 para carregamento axial é possível concluir que para um diâmetro de até 50 mm o Cg esta na faixa entre 0709 Qualquer valor nesse intervalo é uma solução tecnicamente viável Vamos escolher Cg 09 Como não existe informação para temperatura e confiabilidade vamos assumir os valores iguais a unidade Em fadiga de baixo ciclo temse que Sn é proporcional a Su Como o carregamento do problema é axial temse Sn 075Su 075150 112 Ksi Já em fadiga de alto ciclo o limite de resistência a fadiga do componente Sn deve ser corrigido por diferentes fatores de correção Para aços Sn ½ Su Sn Sn CL CG CS CT CR 051501009091010 610 Ksi Desenvolvendo GOODMAN Exemplo 2 Uma barra é submetida a uma carga axial que varia de 1000 a 5000 libras O material de que a barra é feita possui Sy 120 Ksi e Su 150 Ksi e o acabamento superficial é comercialmente polido Utilizando um coeficiente de segurança igual a 2 calcule o diâmetro do eixo para uma vida infinita e para 1000 ciclos Utilize o diagrama de Goodman Cálculo das tensões média e alternada Sm 20100050002A 6000A Sa 20500010002A 4000A Sabemos que Sn10E3 112 Ksi e Sn10E6 61 Ksi σMED E ALT 0 Não ter carregamento Área for muito grande Ø Infinito Como podemos calcular o diametro para fadiga de alto e baixo ciclo Utilizando a curva de operação do sistema SaSm temos Fadiga de baixo ciclo d 0326 Fadiga de alto ciclo d 0367 Exemplo 3 Um eixo deve transmitir um torque de 1000 Nm superposto com um torque de vibração de 250 Nm e um fator de segurança igual a dois O aço é tratado termicamente e possui Su 12 GPA e Sy 10 GPA Calcule o diámetro do eixo considerando uma vida infinita Dd 12 e rd 005 OBSERVAÇÃO Antes de começar a resolver o problema lembre se que os valores de Su e Sy são tensões normais resultantes de ensaios de tração e o problem a é de torção Logo temos que transformar as tensões normais em cisalhantes Ssy 0581000 580 MPa Ssu 081200 960 MPA Cálculo de Kf Do abaço de concentração de tensão temos Kt 157 Para o cálculo de q observe que para um valor de raio de concordância r 15 mm o valor de q 15 comportamento assintótico Assim temos Kf 1 1571095 154 Sabemos que τaTm 025 inclinação da reta Juvinal e Marshek sugerem τm 16Tmπd³ Kf e τa 16Taπd³ Kf Note que se corrigimos as duas tensoes media e alternada por Kf a inclinação da curva de operaçãocarga vai se alterar No entanto para ser consistente com o nosso livro texto vamos adotar a sistemática proposta pelos autores para esse problema apenas Temos que calcular o valor de Sn mas para isso é necessário conhecer d Vamos assumir que 10d50 e com isso fazer CG 090 No caso de CS temos CS 087 Cálculo de Sn Sn SnCl CG CS CR CT 12002058090871010 272 MPa Traçando o diagrama de Goodman temos O ponto A fornece um diametro de 322 mm sem que haja escoamento enquanto se caminharmos até o ponto B teremos d 297 mm deformação plástica ocorre NOTA Uma forma de reduzir custos é no projeto assumir uma pequena deformação plástica ponto B mas nesse caso é importante observar que a confiabilidade é reduzida AULA 6 FADIGA APLICACOESEXERCICIOS Prof Antonio Ávila EMA100 Elementos de Maquinas 2 Como o raio do disco é de 100 mm 01 m e o torque aplicado é de 12 Nm a força tangencial deve ser igual a Ft 120 N Como o coeficiente de atrito é 06 a força normal deve ser igual a Fn 200 N Essas forças geram os seguintes carregamentos TORQUE T 12 Nm 12000 Nmm CARGA AXIAL P 200 N 12006 FLEXÃO No plano Horizontal Mh 120 N X 50 mm No plano Vertical Mv 200 N x 100 mm Momento resultante M M²h M²v 20900 Nm Cálculo dos fatores de concentração de tensão por fadiga para cada tipo de carregamento ENCONTRA NOS ÁRACOS KTt 110 KTa 128 KTf 128 O valor de q para flexão e carregamento axial é igual a 093 e para torção é igual a 091 Assim temos Kft 109 Kfa 125 Kff 125 Cálculo das tres tensões no filete vamos corrigir as tensões pelos kf correspondentes As tensoes originais podem entao ser corrigidas por cada um dos fatores de concentracao de tensao por fadiga correspondente Como temos os tres carregamentos unitários atuando simultaneamente será necessário combinar as tensoes NOTA observe que a tensão alternada utilizando a tensão efetiva de Von Mises enquanto a tensão média é calculada atraves das tensões principais O passo seguinte e tracar o diagrama de Goodman e a reta de operacaocarga cuja inclinacao e a razao entre a tensao efetiva alternada e a tensao efetiva media O fator de seguranca pode ser calculado atraves da leitura da tensao media no ponto de falha e a tensao efetiva media Exemplo 5 Um eixo esta submetido a um momento fletor alternado de 27000 lbsin e um momento torçor de 80000 lbsin com uma variação alternada de 20 em relação ao torque médio Considere os fatores de concentração de tensão para flexão e torção iguais a 135 e o fator de segurança igual a 25 Verifique a condição de fadiga para um eixo de 30 polegadas de diâmetro e com Sy 90 Ksi e Sn 44 Ksi Utilize o critério de Soderberg NOTA Observe que nesse problema temos dois tipos de carregamentos atuando simultaneamente Nesse caso a menos que seja mencionado explicitamente a forma de se combinar os carregamentos a melhor opção é utilizar a tensão efetiva de Von Mises A união do critério de Soderberg e da tensão efetiva de Von Mises gera a seguinte equação No caso de flexao temse σ McI onde I πd⁴64 Substituindo os valores nas equacoes descritas obtemse σm0 e σalt 27000x153976 10186 psi No caso de torcao temse τ TpJ onde J πd⁴32 a substituiçao dos valores nas equacoes descritas fornece os seguintes resultados τm 80000x157952 15090 psi e τalt 16000x157952 3018 psi A substituição dos resultados na equação que governa o problema fornece 0 10186x135x 90442 315090 3018x135x 90442 90252 Como a inequação NÃO é verdadeira o eixo vai FALHAR Exemplo 6 Um eixo está submetido a um torque que varia de zero até 1350 Nm enquanto que o momento fletor varia de 680 Nm até 1130 Nm Para esse problema em especial os fatores de concentração de tensão por fadiga Kf para os dois carregamentos é igual a 25 O material do eixo é de aço e possui as seguintes características Su 400 MPA Sy 270 MPA e Sn 160 MPA O fator de segurança é baseado no escoamento e igual a 2 Calcule o diâmetro do eixo considerando a formulação de Goodman e o critério de Tresca Cálculo dos momentos médio e alternado Mm 11306802 905 Nm 905000 Nmm Ma 11306802 255 Nm 255000 Nmm Tm 135002 675 Nm 675000 Nmm Ta 135002 675 Nm 675000 Nmm Critério de tresca círculo de Mohr τmax 05SyNfs 2704 675 Nmm2 Cálculo do diâmetro Torção onde τ foi sub pelo vetor resultante τmax 16πd3 M2T2 Áudio 37 min ou d3 16πτmax M2T2 A substituição dos valores de M e T considerando a equação de Goodman fornece d3 16πτmax Mm KfMa SuSn2 Tm Kf Ta SuSn2 A substituição dos valores fornece d3 16π675 R Onde R 905000 25 255000 4001602 675000 25 675000 4001602 Resolvendo a equação temos d 7418 mm AULA 7 Estimativa de Vida Teoria de Dano Acumulativo e Carregamento Pseudoaleatório Prof Antonio Avila EMA0100 Elementos de Máquinas 2 Estimativa de vida de um componente submetido a fadiga Equação de Basquin A equação de Basquin possui as seguintes características Tensão média igual a ZERO A tensão média nula implica que o carregamento é completamente reverso Sr tensão imaginária equivalente carregamento alternado completamente reverso É apenas uma estimativa de vida SMEDIA 0 SALT ANB ou N SALTA1B Onde B logSn log09Su3 A Sn106B Representação gráfica da formulação de Basquin NOTA Como estamos trabalhando com logaritmos cuidado com o número de algarismos significativos Erros de truncamento podem causar variações na estimativa de vida Mas como utilizar a equação de Basquin quando a tensão média Sm 0 e a tensão alternada Sa 0 Para o caso onde Sm 0 e Sa 0 é necessário encontrar um carregamento equivalente completamente reverso Nesse caso a equação que descreve esse carregamento é definida como Considera apenas um único carregamento Sr kf Sa SuSu Sm A equação de Basquin passa a ser N SrA1B Teoria de dano acumulativo PalmgreenMiner Como é possível trabalhar com diferentes condições de operação ao longo da vida de um componente Cada vez que a ocorre uma sobrecarga o material sofre um dano Esses danos vão se acumulando até que haja a falha Uma forma simples de quantificar o dano causado por cada sobrecarga é a chamada equação de danos acumulativo ou seja n1N1 n2N2 n3N3 niNi 1 ou ΣniNi 1 Onde ni é o número de ciclos emu ma determinada sobrecarga Ni é o número de ciclos até a falha se apenas essa sobrecarga estivesse atuando Basken Como podemos trabalhar com carregamentos aleatórios O carregamento completamente aleatório é muito raro em mecânica o que existe é o chamado carregamento pseudoaleatório Esse carregamento parece aleatório mas pode ser dividido em carregamentos com padrões que se repetem Mas como calcularestimar a vida para esse tipo de carregamento Exemplo 7 Estime a vida para carregamento mostrado Considere a tensão crítica de 60 Ksi Para resolver esse problema vamos utilizar a teoria de dano acumulativo Note que para cada nível de tensões é possível determinar a estimativa de vida utilizando a curva SN Como o número de ciclos em cada carregamento é conhecido temos Como o intervalo de análise é de 20 segundos temos que multiplicar 100001651 por 20 Isso faz com que a estimativa de vida para esse problema seja de 2019 minutos ou 3366 horas Exemplo 8 Considere o problema mostrado na figura O eixo de alumínio possui Sy 410 MPa e Su 480 MPa Esse eixo esta submetido a uma carga que varia no tempo como representado pela figura e existe um entalhe na raiz desse eixo que faz com que exista um concentrador de tensão As tensões representadas na figura são os valores calculadosmedidos no entalhe Estime a vida do eixo Solução Para cada nível de tensoes foi traçado o diagrama de Goodman Observe que através da curva SN é possível estimar a vida para cada nível de tensões Se agora utilizarmos a teoria de dano acumulativo temos Como o período de tempo para análise é de 6 segundos teremos que multiplicar 100005011 por 6 seg Isso faz com que a estimativa de vida igual a 333 horas