Slide - Fadiga - 2024-1

Fadiga Disciplina: Elementos de Máquinas II Prof. Alexandre Scari, Dr. Eng. ❑Introdução ❑Dimensionamento por Fadiga ❑Curva “S-N” ❑Critérios de Falha por Fadiga ❑Limite de Resistência à Fadiga ❑Projeto para Vida infinita com Cargas Combinadas ❑Concentradores de Tensão ❑Falhas por Carregamento Estático ❑Combinação de Cargas Simultâneas ❑Chavetas SUMÁRIO • A fratura por fadiga é resultado do desenvolvimento progressivo de uma trinca sob influência de tensões cíclicas, que são menores (em valor nominal) que o limite de escoamento do material; • Ou seja, falha por fadiga é resultado de deformação plástica repetitiva, e normalmente ocorre após um grande número de ciclos de escoamentos microscópicos; • Em geral, ocorre em pontos que concentram tensão, e seu início ocorre com a propagação de uma trinca já existente. Principais estágios da fratura por fadiga: a) Nucleação da trinca; b) Propagação estável da trinca; c) Fratura brusca devido a propagação estável da trinca. INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Falha por fadiga de um parafuso por flexão unidirecional repetida. A falha começou na raiz da rosca em A, propagou-se ao longo da maior parte da seção transversal como evidenciado pelas marcas de praia em B, antes da fratura final em C. Fonte: Baja Rampage, UFJF, 2019. INTRODUÇÃO Critérios de dimensionamento: 1. Fadiga controlada por tensão – S-N (fadiga de alto ciclo): • Vida > 10³ ciclos; • satuante < sy; • A vida do componente deve ser definida; 2. Fadiga controlada por deformação – e-N (fadiga de baixo ciclo): • Vida < 10³ ciclos; • satuante > sy; • Não considera propagação da trinca; 3. Mecânica da fratura linear elástica: • Permite o monitoramento do crescimento da trinca; • Requer o conhecimento prévio do tamanho inicial da trinca; • Necessita da estimativa de nucleação da trinca. DIMENSIONAMENTO POR FADIGA Curva S-N: relaciona tensão alternada com a vida do componente, em número de ciclos. Onde: • Sn: limite de resistência à fadiga para a vida “N” (onde N < 1.000.000 ciclos); • Se: limite de resistência à fadiga para a vida infinita (> 1.000.000 ciclos). 𝑆𝑢𝑡 = 𝜎𝑢 CURVA “S-N” Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Equação da Curva S-N: , onde 𝑆𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑁𝑏 𝑎 = 𝑓 ∙ 𝜎𝑢 2 𝑆𝑒 𝑏 = − 1 3 ∙ log 𝑓 ∙ 𝜎𝑢 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 = 𝜎𝑢 CURVA “S-N” Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Influência da tensão média na resistência à fadiga: 𝜎𝑎 𝑆𝑒 + 𝜎𝑚 𝜎𝑦 = 1 𝐹𝑆 Soderberg Goodman 𝜎𝑎 𝑆𝑒 + 𝜎𝑚 𝜎𝑢 = 1 𝐹𝑆 Gerber 𝐹𝑆. 𝜎𝑎 𝑆𝑒 + 𝐹𝑆. 𝜎𝑚 𝜎𝑢 2 = 1 ASME-elíptica 𝐹𝑆. 𝜎𝑎 𝑆𝑒 2 + 𝐹𝑆. 𝜎𝑚 𝜎𝑦 2 = 1 𝑆𝑢𝑡 = 𝜎𝑢 𝑆𝑦 = 𝜎𝑦 CRITÉRIOS DE FALHA POR FADIGA Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fator de segurança de fadiga: Goodman Gerber ASME-elíptica 𝑛𝑓 = FS 𝑆𝑢𝑡 = 𝜎𝑢 𝑆𝑦 = 𝜎𝑦 CRITÉRIOS DE FALHA POR FADIGA Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Determine a tensão alternada máxima para um componente submetido a uma tensão média de 80 MPa. Utilize os critérios de Goodman e de Gerber, e compare os resultados. Dados: • 𝜎𝑢 = 1200 MPa; • 𝑆𝑒 = 400 MPa; • FS = 1,0. Agora, responda: a) Qual critério resultou na maior tensão alternada? b) Você esperava esse resultado? Justifique sua resposta. EXERCÍCIO Onde: • 𝑆𝑒: limite de resistência à fadiga para a vida infinita (> 1.000.000 ciclos); • 𝑆𝑒′: limite de resistência à fadiga teórico; • 𝑘𝑎: fator de modificação de acabamento superficial; • 𝑘𝑏: fator de modificação de tamanho; • 𝑘𝑐: fator de modificação de carregamento; • 𝑘𝑑: fator de modificação de temperatura; • 𝑘𝑒: fator de confiabilidade. 𝑆𝑒 = 𝑆𝑒′ ∙ 𝑘𝑎 ∙ 𝑘𝑏 ∙ 𝑘𝑐 ∙ 𝑘𝑑 ∙ 𝑘𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎ç𝑜𝑠: 𝑆𝑒′ = 0,5 ∙ 𝜎𝑢 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 700 𝑀𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜: 𝑆𝑒′ = 0,4 ∙ 𝜎𝑢 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 160 𝑀𝑃𝑎 𝑘𝑎 = 𝑎 ∙ 𝜎𝑢𝑏 LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. NÃO ROTATIVAS LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Fontes: ¹BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011; ² LINGAIAH, K. Machine Design Databook, 2nd ed., McGraw-Hill, 2004. Diâmetro equivalente para qualquer seção não rotativa²: 𝑘𝑒 LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Considere uma barra quadrada de lado “l”, submetida a uma força axial que varia entre -2 kN e 12 kN. Dados: • Material: aço; • 𝜎𝑢 = 920 MPa; • 𝜎𝑦= 600 MPa. Determine: a) Se; b) O valor do lado “l” para que a barra tenha vida infinita; c) Considerando “0,9 ∙ 𝑙”, determine a vida da barra em número de ciclos. EXERCÍCIO Neste caso, para se utilizar a equação da curva S-N, é necessário calcular a tensão equivalente completamente reversa (SCR), para combinar os efeitos estacionários e cíclicos. Para se obter SCR, deve-se escolher um critério de falha por fadiga (Soderberg, Goodman, Gerber ou ASME-elíptica), com FS = 1, e isolar o “Se”. Como exemplo, pelo critério de Goodman: Teoria do Dano Acumulativo: cada par de 𝜎𝑚 e 𝜎𝑎 pode ser reduzido a uma 𝑆𝐶𝑅. Regra de Palmgren-Miner: Onde: • n: número de ciclos reversos na tensão aplicada; • N: vida do componente (em ciclos) para a tensão aplicada. 𝑆𝐶𝑅 = 𝑘𝑓 ∙ 𝜎𝑎 ∙ 𝜎𝑢 𝜎𝑢 − 𝜎𝑚 𝑘𝑓: fator de concentração de tensão PROJETO PARA VIDA INFINITA COM CARGAS COMBINADAS Um componente foi submetido aos seguintes esforços durante a sua vida: Dados: • 𝜎𝑢 = 620 MPa; • 𝑆𝑒= 230 MPa; • 𝑘𝑓 = 1,5. Qual é o número total de ciclos até a falha? 𝜎𝑚 [MPa] 200 240 290 𝜎𝑎 [MPa] 12 102 97 Vida [%] 25 30 45 Par 1 2 3 EXERCÍCIO Normalmente as peças e componentes mecânicos possuem descontinuidades ou mudanças na sua forma. Em consequência, surgem picos de tensões com valores superiores à tensão média calculada anteriormente. Nestes casos, diz-se que houve concentração de tensões. Ex.: Furos, rasgos de chavetas, montagens com interferência, rugosidade superficial, rebaixos, mudança de forma, etc. Fonte: SPOTTS, M. F. Design of Machine Elements, 3rd ed., Prentice-Hall. CONCENTRADORES DE TENSÃO CONCENTRADORES DE TENSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. CONCENTRADORES DE TENSÃO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. CONCENTRADORES DE TENSÃO Já a resistência à fadiga torcional sob tensões flutuantes é dada por: FALHAS POR CARREGAMENTO ESTÁTICO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. FALHAS POR CARREGAMENTO ESTÁTICO Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Combinando essas tensões de acordo com a teoria de falha da energia de distorção, as tensões de von Mises para eixos rotativos, circulares sólidos, na ausência de cargas axiais, são dadas por: COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Resolvendo as equações de falha por fadiga para o diâmetro do eixo, na ausência de cargas axiais, têm-se: Soderberg Goodman Gerber ASME-elíptica COMBINAÇÃO DE CARGAS SIMULTÂNEAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. 1- Um eixo circular escalonado (D/d = 1,2; r = 3,2 mm; r/d = 0,07) está sujeito a um torque alternado de 102,7 N.m e a um torque médio de 282,5 N.m. Calcule o valor mínimo do diâmetro para vida infinita. Dados: • 𝜎𝑢 = 1103 MPa; • 𝜎𝑦= 930 MPa; • 𝐹𝑆 = 1,5; • Acabamento superficial: usinagem; • Dureza: 180 HB. 2- Um eixo está submetido a um momento fletor de 3050 N.m e a um torque de 9000 N.m com 15% de flutuação em relação ao valor médio. Pergunta-se: um diâmetro de 75 mm é aceitável? Dados: • 𝜎𝑦= 620 MPa; • 𝐹𝑆 = 2,0; • 𝜎𝑢 = 800 MPa. EXERCÍCIOS EXEMPLO - EIXOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. EXEMPLO - EIXOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. EXEMPLO - EIXOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. PROPRIEDADES DE ALGUNS MATERIAIS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fmax = 133,45 N Fmin = 66,72 N 406,4 mm Diâmetro 9,525 mm ciclos EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. EXERCÍCIOS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. 1ª tentativa: dr = 21,42 mm (critério de Goodman) 2ª tentativa: dr = 21,12 mm 3ª tentativa: dr = 21,11 mm ➔ d = dr + 2r = 24,36 mm D = d/0,75 = 32,48 mm Chavetas • Chavetas são utilizadas para habilitar a transmissão de torque do eixo ao elemento suportado pelo eixo; • O diâmetro do eixo determina as medidas padronizadas das chavetas; • O projetista escolhe um comprimento apropriado da chaveta para conduzir a carga torcional; • A chaveta pode falhar por cisalhamento ou por esmagamento; • 𝑙𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 ≤ 1,5 ∙ 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑜 e 𝜎𝑦_𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 < 𝜎𝑦_𝑒𝑖𝑥𝑜 ; • Múltiplas chavetas podem ser utilizadas quando necessário para conduzir maiores cargas, e geralmente são orientadas a 90º uma da outra; • Fatores de segurança excessivos devem ser evitados ao projetá-las, visto que é desejável que a chaveta falhe em uma situação de sobrecarga no lugar de outros componentes mais caros. CHAVETAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Falha por cisalhamento da chaveta: , onde: n: fator de segurança (FS); F: força; t: largura da chaveta (“w” na Tab. 7-6); L: comprimento da chaveta Falha por esmagamento da chaveta: 𝑆𝑦 = 𝜎𝑦_𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑡𝑎 e CHAVETAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. Fonte: PILKEY, W. D. Peterson’s Stress Concentration Factors, 2nd ed., New York: John Willey & Sons, 1997. CHAVETAS w: largura h: altura CHAVETAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. w D b CHAVETAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. EXEMPLO – CHAVETAS Fonte: BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011. • BUDYNAS, R. G.; NISBETT, J. K. Elementos de Máquinas de Shigley, 8ª ed., Porto Alegre: Artmed/Bookman, 2011 • COLLINS, J. A. Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas, 1ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2006 • HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais, 5ª ed., São Paulo: Pearson, 2004 • PILKEY, W. D. Peterson’s Stress Concentration Factors, 2nd ed., New York: John Willey & Sons, 1997 • Juvinall, R. C., Marshek, K. M., Fundamentals of Machine Component Design, 4th ed., John Wiley & Sons, 2006 • Norton, R. L., Machine Design – An Integrated Approach, Pearson Prentice Hall, 3rd. ed. • SPOTTS, M. F. Design of Machine Elements, 3rd ed., Prentice-Hall. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS