Exercicios sobre Fadiga

Exercicios sobre fadiga NOTA A lista de exercicios deve ser feita a mão O arquivo pdf deve ser postado no moodle ate 241024 as 1500 1 O aço utilizado para o problema descrito na figura possui tensão de escoamento de 81 Ksi O fator de concentração de tensão por fadiga é igual a 12 e o fator de segurança de 10 Se Sn é igual a 06Sy perguntase A Qual o valor de F para a condição estática na seção crítica B Considerando que a força F varia de zero até o valor máximo da condição A a falha por fadiga vai ocorrer ou não Utilize o diagrama de Soderberg 2 Uma placa é fixada em um poste como mostrado na figura Se a pressão de vento completamente reversa é de 20 KPa qual o valor mínimo para o fator de segurança considerando o critério de Soderberg para o ponto A indicado na Figura Considere a força resultante da pressão de vento atuando no centro da placa Dados Su 570 MPa Sn 270 MPa Sy 340 MPa Kfb 150 Kft 16 Todas as dimensões estão mostradas na Figura Tuboposte dint 180 mm dext 220 mm Placa 20 m x 12 m Offset 05 m Distância vertical Baseplacaface inferior 60 m 3 Um eixo d 50 mm de um rotor transmite um torque T e uma carga axial P que variam de forma contínua de zero até um valor máximo Estime a vida de fadiga desse eixo Dados Su 570 MPa Sn 270 MPa Kfa 135 Kft 16 Tmax 24 KNm Pmax 125 KN Utilize as convenções adotadas em sala de aula com relação as tensões alternada e média 4 Verifique a condição de fadiga Goodman de vida infinita para a condição crítica no eixo da Figura abaixo Considere que o eixo é de aço AISI 1050 onde Su 690 MPa Sy 580 MPa acabamento superficial de usinagem convencional e Nfs 11 A carga da figura é de flexão e varia continuamente de zero até o valor máximo representado na figura Todas as dimensões são em milimetros e os raios de concordância são iguais a 3 mm 5 Uma placa possui largura de 2w 6 e espessura t 006Se a placa é feita de aluminio 7075T651 onde Sy 70 Ksi Su 78 Ksi e KIC fator de intensidade de tensão no estado plano de tensões KIC 60 Ksiin12 Calcule o maior valor de P sem que a haja a falhajá que existe uma trinc central 2c cujo comprimento e de 10 6 Uma esteira de exercícios de uma academia de ginástica possui a seguinte história de utilização 2a feira Sm 200 MPa Salt 60 MPa 3a feira 5a feira Sm 150 MPa Salt 40 MPa 6a feira Sm 240 MPa Salt 60 MPa Sábado e domingo Sm 100 MPa Salt 30 MPa De acordo com a gerência da academia o fator de intensidade de utilização das esteriras é descrito como 2a feira 4 3a feira 5a feira 3 a cada dia 6a feira 4 sábado 2 e domingo 1Estime a vida deste equipamento considerando Kf 13 Su10 GPa Sy 07 GPa e Sn 035 GPa 1 Sy 81 ksi ktf 12 n 1 Sn 06 Sy 486 ksi b Soderberg σa Sn σm Sy 1n ksi 1000 psi 1000 lbf in2 a Da condição estática a maior solicitação vai acontecer no engaste ou talvez no escalonamento engaste ponto D T F 15 M F 16 I π 64 154 02485 in4 J π 32 154 0497 in4 no engaste não há concentração de tensão estática σ M c I 16 F 15 2 02485 4829 F τ T ρ J 15 F 15 2 0497 22636 F σ sqrtσ2 3 τ2 sqrt4829 F2 3 22636 F2 σ Sy n 622 F 81000 1 Fmax 130221 lbf no escalonamento T 15 F I π 64 14 0049 in4 M 14 F J π 32 14 0098 in4 D 15 in d 1 in r 0125 in Do diagrama kt 16 fig A 158 flexão kts 14 fig A 159 cossalhamento σ kt M c I 16 14 F 05 0049 22857 F τ kts T ρ J 14 15 F 05 0098 107143 F σ sqrt22857 F2 3 107143 F2 29442 F σ Sy n 29442 F 81000 1 Fmax 27512 lbf Como Fmax no escalonamento é menor que no engaste a seção crítica é no escalonamento b Fmed 0 27512 2 13756 lbf Fmed Faltc F2 no escalonamento Falt 27512 02 13756 lbf σa σm ktsf 14 Fa c I 12 713756 05 0049 1179086 psi 118 ksi τa τm ktsf 15 Fa ρ J ktsf 1 qs ktsf 1 Para o aço usar fig 621 Shigley Para r 0125 e Sut 110 ksi Valor de Sut obtido da tabela A21 do shigley para o aço AISI 1040 temperado e revenido an QT que possui Sy mais próximo do valor dado de 81 ki AISI 1040 QT Sy 80 ksi Da figura q 09 ktsf 1 09 141 136 τa τm 136 1513756 05 0098 1431747 psi 1432 ksi σa sqrtσa2 3τa2 σm 2747 ksi σa Sn σm Sy 1n n 2747 486 2747 811 11 1 O fator de segurança para as condições dadas é maior que o mínimo especificado portanto não haverá falha por fadiga 2 Pvento 2 kPa nA Sut 570 MPa Sn 270 MPa Sy 340 MPa kfb ktsf 15 concentração de tensão do cisalhamento de fadiga ktf 16 d 180 mm D 220 mm I π64 D4 d4 6346 105 m4 J π32 D4 d4 1269 104 m4 A força do vento na placa é Pv F Ap F 2000 122 F 4800 N T 25 4800 12000 Nm M 66 4800 31680 Nm C ρ D2 011 m A força é completamente reversa atua em ambas as direções assincronamente Fmax 4800 Fm 0 e Fa F2 então Tm 0 Ta 120002 6000 Nm σm Tm 0 Ma 316802 15840 Nm σa ktf Ma C I 16 15840 011 6346 105 106 σa 4393 MPa τa ktsf Ta ρ J 15 6000 011 1269 104 106 78 τa 78 MPa σa sqrt43932 3782 4596 MPa e σm 0 σa Sn σm Sy1 4596270 03401 n 58 3 Fmax F Fa Fn F2 1250002 62500 N axial Fmin 0 d 50 mm Ta Tm T2 24002 1200 Nm Sn Sut 570 MPa Sn 270 MPa kfa 1 35 kft 1 6 torque A π4 d2 1 9635103 m2 J π32 d4 6 136107 m4 kTf e para flexao e fadiga pelo shigley mas como a questao só trata de força axial e cisalhamento devido ao torque kTf será dado para o torque σa σm kfa FaA 1 35 62500 1 9635 103 1 106 σa σm 42 97 MPa Ta Tm kft Ta p J Ta Tm 1 6 1200 0 025 6 136 107 1106 78 23 MPa σa σm sqrt78 232 42 972 142 15 MPa σa σm σrev A vida é dado par N σreva1b a f Sut Sn2 b 13 log f Sut Sn Da figura 618 para Sut 570 MPa 83 ksi f 0 875 a 0 875 5702 270 921 3 b 13 log 0 875 570 270 0 089 N 142 15 921 3 10 089 N 1368 24 106 ciclos 4 Do equilibrio M1 0 6800325 R2 325 225 0 R2 4018 2 N Fy 0 R1 4018 2 6800 0 R1 2781 8 N O momento maximo acatece no ponto de aplicaco da forca Me R1 325103 904 1 Nm Mmax mm transformando pra m A tensao em E sera σe MCI 32 Me πd3 32 904 1 π 0 0383 1 106 Me 167 83 MPa verificando o ponto B e C inicio e fim do escoamento respectivamente D 38 mm dB 32 mm dB 1 2 e rdB 0 094 kt 1 7 dC 35 mm dC 1 1 e rdC 0 086 kt 1 6 r3mm MB R1 250 103 695 45 Nm MC R2 125 103 502 3 Nm σB0 MB 32 π dB3 695 45 32 π 0 0323 106 B possui maior momento concentracao de tensao e menor diametro entao tera maior tensao ESTATICA precisa calcular o kt ainda σB0 216 18 MPa σe B e o ponto critico do eixo Da figura 620 para r 3mm 0 12 in e Sut 690 MPa 7 0 65 kTf 1 7kt 1 1 0 65 1 7 1 1 455 σB kTf 216 18 314 54 MPa σB Da fadiga Mmax MB 695 45 σmax 314 54 MPa Mmin 0 σm σmax2 σa 314 542 157 27 MPa Do criterio de Goodman σaSn σmSut 1n achar Sn Sn ka kb kc kd ke kf 0 5 Sut ka para eixo usinado machined a 4 51 b 0 265 ka a Sutb ka 4 51 6900 265 0 8 kb para eixo entre 29 e 51 mm kb 1 24 d0 107 kb 1 24 500 109 0 816 kc 1 para apenas flexao atuando kd 1 para operacao na temperatura ambiente ke 0 868 para confiabilidade de 95 considerado kf 1 para quando nao houver outro fator modificador Sn 0 8 0816 1 1 0 868 1 0 5 690 195 97 MPa Sn 157 27195 49 157 27690 1h n 0 97 1 1 portanto o eixo sofrerá falha por fadiga 5 Alumínio 7075 T651 Fy 70 ksi Su 78 ksi Kic 60 ksi in kIc β π a σ β π a P 2w t 2b 6 in b 3 in 2a 1 in a 05 in para a d 05 3 017 e d b 3 3 1 β 101 60103 101 π05 P 6006 P 176637 lbf resposta Do escoamento Sy P 2wt 2ct 70000 P 2006 61 P 42000 lbf 6 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª sáb dom Sn 200 150 150 150 240 100 100 Salt 60 40 40 40 60 30 30 c 4 3 3 3 4 2 1 N Sfa1b a f Sut2 Sn b 13 log fSutSn Sa rSnSut rSut Sn critério de goodman Sf C Salt Sa Sf Csalt 1 SmSut2 e N Sfa 16 C Salt Sa Sf Sn e N Para Sut 1000 MPa 145 ksi f 08 a 0810002 350 18286 b 13 log 081000 350 012 7 2 3 4 5 6 sáb dom Sm 200 150 150 150 240 100 100 Salt 60 40 40 40 60 30 30 c 4 3 3 3 4 2 1 cSm 800 450 450 450 960 200 100 cSalt 240 120 120 120 240 60 30 r 03 027 027 027 025 03 03 Sa 16154 15242 15242 15242 14583 16154 16154 Sf 250 2546689 N 159E07 infinito infinito infinito 136E07 infinito infinito O dano cumulativo é C niNi C N 1159107 s 1136107 1 N 733106 ciclos