P2 - Resistência dos Materiais 2022-2

Segunda Prova – RESMAT – Prova deve ser enviada por e-mail até sábado, dia 25/10/2022 às 18:00hs Questão 1 – 15 pontos Uma cantoneira de 150 mm x 150 mm e 20mm de espessura está sujeita a um momento fletor Mz= 11kNm no centróide da seção transversal. Determine: a) as tensões normais nos pontos ‘A’ e ‘B’ da seção transversal; b) Orientação do eixo neutro. Questão 2 (10 pontos) A seção transversal abaixo está sujeita ao torque Mx=1000 in. -lb (libras força -polegada). O módulo transversal de elasticidade G = 4 x 106 psi (libras por polegada ao quadrado). As medidas da base (3 in) e altura (2 in) se referem às linhas médias com relação às espessuras. Determine: a) tensões em todos os pontos da seção transversal; b) Deformações em todos os pontos da seção transversal. Questão 1: Propriedades geométricas: 𝐴 = 20 ∙ 150 + 130 ∙ 20 = 5600𝑚𝑚2 𝑦𝑖𝑛𝑓 = 𝑧𝑑𝑖𝑟 = 75 ∙ 20 ∙ 150 + 140 ∙ 130 ∙ 20 5600 = 105,179𝑚𝑚 𝑦𝑠𝑢𝑝 = 𝑧𝑒𝑠𝑞 = 150 − 105,179 = 44,821𝑚𝑚 𝐼𝑧 = 𝐼𝑦 = 20 ∙ 1503 12 + 20 ∙ 150 ∙ (75 − 105,179)2 + 130 ∙ 203 12 + 130 ∙ 20 ∙ (140 − 105,179)2 = 11596488𝑚𝑚4 𝐼𝑧𝑦 = 20 ∙ 150 ∙ (75 − 105,179) ∙ (10 − 44,821) + 130 ∙ 20 ∙ (140 − 105,179) ∙ (85 − 44,821) = 6790178𝑚𝑚4 Tensão em A e B: 𝜎𝐴 = 𝑀𝑧𝑦𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑧 = 11 ∙ 106 ∙ 44,821 11596488 = 42,516𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐵 = 𝑀𝑧𝑦𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑧 = 11 ∙ 106 ∙ 105,179 11596488 = 99,769𝑀𝑃𝑎 Orientação do eixo: tan 2𝜃𝑝1 = 2𝐼𝑧𝑦 𝐼𝑧 − 𝐼𝑦 = 2 ∙ 6790178 11596488 − 11596488 = ∞ 2𝜃𝑝1 = 90° 𝜃𝑝1 = 45° 𝜃𝑝1 = 45° 𝜃𝑝2 = 45° + 90° = 135° Questão 2: Propriedades geométricas: 𝑡 = 0,05𝑖𝑛 𝐴𝑚 = (3 − 0,05) ∙ (2 − 0,10) + 𝜋 ∙ (2 − 0,05)2 8 = 7,098𝑖𝑛2 Tensão máxima 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑥 2𝑡𝐴𝑚 = 1000 2 ∙ 0,05 ∙ 7,098 = 1408,80𝑝𝑠𝑖 Deformações: 𝛾 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐺 = 1408,80 4 ∙ 106 = 0,0003522𝑟𝑎𝑑