Lista 5 - Geometria Espacial - 2023-2

Geometria Espacial 20232 Lista 5 Professora Aline V Andrade Poliedros 1 Determine se existe um ˆangulo poliedrico convexo cujas faces medem respectivamente a 40 60 30 150 b 100 120 130 170 c 4 5 6 7 8 d 10 10 10 10 10 10 e 60 60 60 60 60 f 108 108 108 2 Qual e o numero maximo de arestas de um ˆangulo poliedrico convexo cujas faces sao todas de 70 3 Determine o numero de vertices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares 1 face quadrangular 1 pentagonal e 2 hexagonais 4 Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares Calcule o numero de faces desse poliedro sabendo que o numero de arestas e o quadruplo do numero de faces triangulares e o numero de faces quadrangulares e igual a 5 5 Um poliedro convexo possui 1 ˆangulo pentaedrico 10 ˆangulos tetraedricos e os demais triedros Sabendo que o poliedro tem numero de faces triangulares igual ao numero de faces quadrangu lares 11 faces pentagonais e no total 21 faces calcule o numero de vertices do poliedro convexo 6 O tetraexaedro possui 4 faces triangulares e 6 faces hexagonais Determine o numero de faces arestas e vertices desse solido sabendo que ele e euleriano 7 Um poliedro convexo de 24 arestas e formado apenas por faces triangulares e quadrangulares Seccionado por um plano convenientemente escolhido dele se pode destacar um novo poliedro convexo sem faces triangulares com uma face quadrangular a mais e um vertice a menos que o poliedro primitivo Calcule o numero de faces do poliedro primitivo 8 Calcule em graus a soma dos ˆangulos das faces de um a tetraedro b hexaedro c octaedro d dodecaedro e icosaedro 9 Da superfıcie de um poliedro regular de faces pentagonais tiramse as trˆes faces adjacentes a um vertice comum Calcule o numero de arestas faces e vertices da superfıcie poliedrica aberta que resta 10 Demonstre que os numeros F V A das faces vertices e arestas de um poliedro convexo qualquer estao limitados por a A 6 3F 2A b A 6 3V 2A 11 Mostre que em qualquer poliedro euleriano a soma do numero de faces triangulares com o numero de triedros e superior ou igual a 8 1 12 Numa molecula tridimensional de carbono os atomos ocupam os vertices de um poliedro con vexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares como em uma bola de futebol a Qual e o numero de atomos de carbono na molecula b E o numero de ligacoes entre esses atomos 2