Lista 4 - Geometria Espacial - 2023-2

Geometria Espacial 20232 Lista 4 Professora Aline V Andrade Triedros 1 Determine se existe um triedro cujas faces medem respectivamente a 40 90 50 b 70 90 150 c 120 120 120 d 10 10 10 e 110 100 70 f 120 200 15 2 Num triedro duas faces medem respectivamente 110 e 140 Determine o intervalo de variacao da medida da terceira face 3 Se um triedro tem suas faces de medidas iguais entre que valores podera estar compreendida cada uma de suas faces 4 Determine se existe um triedro cujas diedros medem respectivamente a 40 70 70 b 60 60 60 c 200 100 100 d 175 99 94 e 100 57 43 f 110 100 70 5 Dois diedros de um triedro medem respectivamente 60 e 110 Dˆe o intervalo de variacao da medida do terceiro diedro 6 Que distˆancia do vertice de um triedro trirretˆangulo deve passar um plano para que a secao obtida seja um triˆangulo equilatero de lado l 7 Demonstre que se um triedro tem um diedro reto o cosseno da face oposta ao diedro reto e igual ao produto dos cossenos das faces que formam o diedro reto 8 Sendo α β e γ os planos conduzidos pelas arestas de um triedro e perpendiculares aos planos das faces opostas prove que α β e γ tˆem uma reta comum 9 No plano de cada face de um triedro conduzse pelo vertice a perpendicular a aresta oposta Prove que as trˆes retas assim obtidas sao coplanares 10 Determine se cada uma das afirmacoes e verdadeira ou falsa Demonstrando as verdadeiras e apresentando um contra exemplo para as falsas a Se num triedro duas faces medem respectivamente 150 e 120 entao a terceira face e obri gatoriamente a menor b Se dois triedros sao congruentes entao eles sao opostos pelo vertice c Trˆes semirretas de mesma origem determinam um triedro d Num triedro trirretˆangulo cada aresta e perpendicular ao plano da face oposta 1 e Se um plano intercepta as arestas de um triedro trirretˆangulo nos pontos A B C equidis tantes de seu vertice V a secao determinada e um triˆangulo equilatero f Se um plano intercepta as arestas de um triedro nos pontos A B C equidistantes de seu vertice V a secao determinada e um triˆangulo equilatero g Cada face de um triedro e maior que a soma das outras duas h Trˆes retas r s e t nao coplanares e incidentes num ponto V determinam 8 triedros i Se dois triedros sao opostos pelo vertice entao eles sao congruentes 2