P1 - Geometria Espacial - 2023-2

Geometria Espacial 20232 Professora Aline V Andrade Monitora Janaıne Martins PROVA 1 28092023 Nome Matrıcula Instrucoes Em todas as questoes justifique bem suas respostas Respostas nao justificadas nao serao considerads Escreva suas solucoes de forma organizada e legıvel Utilize o verso da folha se necessario Boa Prova 1a Questao 20 pontos Sejam r e s duas retas reversas Sejam A e B pontos distintos de r e C e D pontos distintos de s Qual e a posicao relativa das retas AC e BD 2a Questao 30 pontos Duas retas nao paralelas entre si sao paralelas a um plano Mostre que toda reta que forma ˆangulo reto com ambas e perpendicular ao plano 3a Questao 30 pontos Qual e o lugar geometrico dos pontos equidistantes de duas retas con correntes 4a Questao 20 pontos Se dois planos α1 e α2 sao respectivamente paralelos a outros dois planos β1 e β2 que se intersectam entao α1 e α2 se intersectam e sua intersecao e paralela a intersecao dos planos β1 e β2 5a Questao Bˆonus Dentre as afirmacoes abaixo ESCOLHA 2 duas e verifique se sao verda deiras ou falsas Prove as verdadeiras ou apresente um contraexemplo para as falsas Escolha somente DUAS afirmacoes a 10 pontos A projecao ortogonal de um triˆangulo e um triˆangulo b 10 pontos Se as projecoes ortogonais de duas retas sobre um plano sao paralelas entao as retas sao paralelas c 10 pontos Se dois segmentos nao congruentes sao oblıquos a um plano entao a projecao ortogonal sobre o plano do maior deles e maior d 10 pontos Se uma reta e um plano sao concorrentes entao a reta e concorrente com qualquer reta do plano e 10 pontos Todo plano que passa pelo ponto medio de um segmento e equidistante das extremidades do segmento 1