Slide - Aula 2 - Escoamento em Condutos Livres 2022-2

URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana UNIDADE 4 Escoamento em condutos livres 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento Uniforme Problemas Determinados: Variáveis hidráulicas: a vazão, a rugosidade e a declividade. Problemas Indeterminados: a área da seção transversal e o raio hidráulico, que são funções da profundidade de escoamento. 𝐐 = 𝐑𝐡 ൗ 𝟐 𝟑 . 𝑰 ൗ 𝟏 𝟐. 𝐀𝒎 𝐧 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo 1 Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1 (V):2(H), base de 7,00 m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é 5,00 m. Z=2 1 𝐐 = 𝑹𝒉 ൗ 𝟐 𝟑 . 𝑰 ൗ 𝟏 𝟐. 𝑨𝒎 𝒏 𝐴𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑦 yn=5m 𝑃𝑚 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑧2 𝑅ℎ = 𝐴𝑚 𝑃𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑦 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑧2 𝑅ℎ = 7 + 2 ∗ 5 5 7 + 2 ∗ 5 1 + 22 𝑅ℎ = 85 29,36 = 2,90 𝑚 𝑄 = 2,9 ൗ 2 3 . 0,0006 ൗ 1 2. 85 0,025 𝑸 = 𝟏𝟔𝟗, 𝟒 𝒎𝟑/𝒔 B=7 m Determinação de parâmetros geométricos do canal 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Caso 1 – Canais trapezoidais Z 1 𝐴𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑦 yn 𝑃𝑚 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑧2 𝑅ℎ = 𝐴𝑚 𝑃𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑦 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑧2 b 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Caso 1 – Canais trapezoidais Z 1 𝐴𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑦 yn 𝑃𝑚 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑧2 b 𝑄 = 𝑅ℎ ൗ 2 3 . 𝐼 ൗ 1 2. 𝐴𝑚 𝑛 𝑄𝑛 𝐼1/2 = 𝑅ℎ ൗ 2 3𝐴𝑚 Parâmetros conhecidos Tentativas Análise Gráfica 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo 2 Calcular a profundidade normal de um canal trapezoidal, que possui largura de fundo de 3m, declividade de 0,0016 m/m e n=0,013. Considere que o canal transportará uma vazão máxima de 7 m³/s e possui talude de 1:1,5 (V:H) Z=1,5 1 𝐴𝑚 = 𝑏 + 𝑧𝑦 𝑦 yn = ? 𝑃𝑚 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑧2 𝑄𝑛 𝐼1/2 = 7 ∗ 0,013 0,00161/2 = 2,275 𝑄𝑛 𝐼1/2 = 𝑅ℎ ൗ 2 3𝐴𝑚 = 2,275 𝐴𝑚 = 3 + 1,5𝑦 𝑦 𝑃𝑚 = 3 + 2𝑦 1 + 1,52 PLANILHA EXCEL 𝒀𝒏 = 𝟎, 𝟕𝟗𝟑 𝒎 b =3m 𝑩 = 𝟓, 𝟑𝟖 𝒎 𝑭𝒓 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟔 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Caso 2 – Canais Circulares 𝑄 = 𝑅ℎ ൗ 2 3 . 𝐼 ൗ 1 2. 𝐴𝑚 𝑛 𝑄𝑛 𝐼1/2 = 𝑅ℎ ൗ 2 3𝐴𝑚 𝑅ℎ ൗ 2 3𝐴 = (𝐴 𝑃) 2 3𝐴 = 𝐴5/3 𝑃2/3 𝐴5/3 𝑃2/3 = (𝐷2 8 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃))5/3 (𝜃𝐷 2 )2/3 = 𝑄𝑛 𝐼1/2 - 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Caso 2 – Canais Circulares 𝐷 = 3,084𝜃1/4 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)5/8 ( 𝑛𝑄 𝐼1/2)3/8 - 𝐷 = 𝐾1 ∗ 𝑍 𝐾1= 3,084𝜃1/4 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)5/8 𝑍 = ( 𝑛𝑄 𝐼1/2)3/8 PLANILHA EXCEL 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo 3 Determinar a altura d'água em uma galeria de águas pluviais, de concreto n = 0,013, diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo lo= 0,004 m/m, transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente e uniforme. - 𝐷 = 𝐾1 ∗ 𝑍 𝐾1= 3,084𝜃1/4 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)5/8 𝑍 = ( 𝑛𝑄 𝐼1/2)3/8 𝜃 = 2arccos(1 − 2 𝑦𝑛 𝐷 ) 𝑍 = (0,013 ∗ 0,6 0,0041/2 )3/8 𝑍 = 0,456 𝐾1 = 𝐷 𝑍 𝐾1 = 0,8 0,456 𝐾1 = 1,754 𝑦𝑛 𝐷 = 0,625 𝒚𝒏 = 𝟎, 𝟓 𝒎 0,5 0,8 PLANILHA EXCEL 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo 4 Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 L/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento a 4,5 m/s. (n=0,015) - 𝐷 = 𝐾1 ∗ 𝑍 𝐾1= 3,084𝜃1/4 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)5/8 𝑍 = ( 𝑛𝑄 𝐼1/2)3/8 𝜃 = 2arccos(1 − 2 𝑦𝑛 𝐷 ) 𝜃 = 2arccos(1 − 2 ∗ 0,8) 𝜃 = 4,428 𝑟𝑎𝑑 𝐾1= 3,084 ∗ 4,4281/4 (4,428 − 𝑠𝑒𝑛4,428)5/8 𝐾1=1,56 𝐷 = 𝐾1 ∗ 𝑍 𝑍 = 0,487 𝑍 = (0,015 ∗ 1,2 0,0151/2 )3/8 𝐷 = 0,76 𝑚 PLANILHA EXCEL 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo 4 Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 L/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento a 4,5 m/s. (n=0,015) - 𝐷 = 𝐾1 ∗ 𝑍 𝐾1= 3,084𝜃1/4 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)5/8 𝑍 = ( 𝑛𝑄 𝐼1/2)3/8 𝜃 = 2arccos(1 − 2 𝑦𝑛 𝐷 ) 𝑄 = 𝑈 ∗ 𝐴 𝑈 = 𝑄 𝐷2 8 (𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃) 𝑈 = 1,2 0,82 8 (4 − 𝑠𝑒𝑛4) 𝐷𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = 0,8 𝑚 𝑍 = 0,487 0,8 = 𝐾1 ∗ 0,487 𝐾1 = 1,642 𝑦𝑛 𝐷 = 0,71 𝑦𝑛 = 0,57 𝑈 = 3,1 𝑚/𝑠 PLANILHA EXCEL OK! <4,5 m/s 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Utilização de curvas para determinação de características geométricas Fonte: Baptista e Lara (2014). 15 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Seções de mínimo perímetro molhado e máxima vazão 𝑄 = 𝑅ℎ ൗ 2 3 . 𝐼 ൗ 1 2. 𝐴𝑚 𝑛 Canais Trapezoidais Canais Retangulares Canais Circulares 𝑏 = 2𝑦( 1 + 𝑧2 − 𝑧) 𝑏 = 2𝑦𝑛 𝑈𝑚𝑎𝑥 → 𝑦𝑛 = 0,81𝐷 𝑄𝑚𝑎𝑥 → 𝑦𝑛 = 0,94D Usual => y=0,75D 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Seções de mínimo perímetro molhado e máxima vazão • Seção circular Fonte: Porto (2006). 17 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Questões de múltipla escolha Os condutos livres estão sujeitos à pressão atmosférica, pelo menos em um ponto da sua seção do escoamento. Eles também são denominados de canais e normalmente apresentam uma superfície livre de água, em contato com a atmosférica. Em relação a esse tema, assinale a alternativa INCORRETA: a) Os cursos de água naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres. b) O escoamento em condutos livres pode somente ocorrer em regime permanente. c) Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, apresentando-se na prática com uma grande variedade de seções transversais, quase sempre função do método construtivo, do terreno, dos custos de construção. d) A grande maioria dos escoamentos em canais ocorre com regime turbulento. 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Questões de múltipla escolha Em um canal com movimento uniforme, a perda de carga entre duas seções é equivalente à diferença de cotas do fundo dessas duas seções. Analise as seguintes assertivas que tratam de situações de escoamento em canais: I. Em um canal de seção circular, a maior vazão ocorre quando a velocidade do líquido em escoamento é maior. II. Em um canal triangular de declividade I, a velocidade de escoamento não depende da inclinação das paredes. III. Em função da vazão afluente, um canal de perímetro fechado poderá funcionar como duto não só sob ação da pressão atmosférica. Quais estão corretas? A) Apenas I. B) Apenas III. C) Apenas I e II. D) Apenas II e III. E) I, II e III. Download SisCCoH 1.1 https://www.pimentadeavila.com.br/sisccoh/