Slide - Aula 3 - Escoamento em Condutos Livres 2022-2

URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana UNIDADE 4 Escoamento em condutos livres 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Coeficiente de rugosidade para seção simples com rugosidade variável 𝒏 = [ σ(𝑷𝒊𝒏𝒊 𝟑/𝟐) 𝑷 ]𝟐/𝟑 Em que, n: Coeficiente de rugosidade global P: Perímetro molhado total Pi: Perímetro molhado associado à superfície i ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície i 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Coeficiente de rugosidade para seção simples com rugosidade variável Exemplo 1 Calcular o coeficiente de rugosidade global para o córrego Ressaca, em Belo Horizonte sendo que sua seção transversal é constituída parcialmente com gabiões (n = 0,030) e solo com revestimento vegetal (n = 0,040). 1 2 𝑃1 = 2 + 11 + 2 = 15 𝑚 𝑃2 = 2 ∗ (32 + 1,52)1/2 = 6,71 𝑚 𝑛 = [ σ(𝑃𝑖𝑛𝑖 3/2) 𝑃 ]2/3 𝑛 = [ (15∗0,030 3 2+6,71∗0,0403/2 15+6,71 ]2/3 𝑛 = 0,0332 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Coeficiente de rugosidade para seção composta 𝒏 = σ 𝒏𝒊𝑨𝒊 𝑨 Em que, n: Coeficiente de rugosidade equivalente A: Área total Ai: Área associada à superfície i ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície i 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Coeficiente de rugosidade para seção composta Exemplo 2 Sabendo-se que o canal fluvial descrito esquematicamente na figura, onde as cotas estão expressas em metros, apresenta uma declividade de 0,002 m/m, pede-se calcular a máxima vazão transportada, estimando-se o valor da rugosidade equivalente para seção composta. 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Coeficiente de rugosidade para seção composta 𝐴1 = 25𝑚² 𝑃1 = 11,18𝑚 𝐴2 = 75𝑚² 𝑃2 = 15𝑚 𝐴3 = 37,5𝑚² 𝑃3 = 7,07𝑚 𝐴4 = 200𝑚² 𝑃4 = 20𝑚 𝐴5 = 37,5𝑚² 𝑃5 = 7,07𝑚 𝐴6 = 50𝑚² 𝑃6 = 10𝑚 𝐴7 = 12,5𝑚² 𝑃7 = 7,07𝑚 𝐴𝑡 = 437,5𝑚² 𝑃𝑡 = 77,39𝑚 𝑛 = [(0,035𝑥25) + (0,025𝑥75) + (0,030𝑥37,5) + (0,04𝑥200) + (0,030 + 37,5) + (0,025𝑥50) + (0,035𝑥12,5)] 437,5 = 0,034 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Coeficiente de rugosidade para seção composta 𝐼 = 0,002 𝑚/𝑚 𝑅ℎ = 𝐴𝑚 𝑃𝑚 = 437,5 77,39 = 5,65 𝑚 𝑛 = 0,034 Q = 5,652/3 . 0,002 ൗ 1 2. 437,5 0,034 Q = 1826 𝑚3/𝑠 𝐐 = 𝐑𝐡 ൗ 𝟐 𝟑 . 𝑰 ൗ 𝟏 𝟐. 𝐀𝒎 𝐧 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Seções especiais Fonte: Porto (2006). 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Seções especiais Fonte: Porto (2006). Observações sobre o projeto e construção de canais 11 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Limites de Velocidades 12 LIMITE INFERIOR É delimitado pela capacidade da água de transportar sedimentos. Para evitar o deposito de sedimentos, são comumente adotadas as seguintes velocidades: Tipo V [m/s] Águas com suspensões finas 0,30 Águas carregando areias finas 0,45 Águas de esgoto 0,60 Águas pluviais 0,75 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Limites de Velocidades 13 LIMITE SUPERIOR É delimitado pela resistência do material das paredes à erosão. Para este fim são comumente adotadas as seguintes velocidades: Tipo V [m/s] Canais arenosos 0,30 Saibro 0,40 Seixos 0,80 Materiais aglomerados consistentes 2,00 Alvenaria 2,50 Canais em rocha compacta 4,00 Canais em concreto 4,50 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Limites de Velocidades 14 VELOCIDADES PRÁTICAS MAIS COMUNS Tipo V [m/s] Canais de navegação sem revestimento até 0,50 Canais industriais sem revestimento 0,40 a 0,80 Canais industriais com revestimento 0,60 a 1,30 Aquedutos de água potável 0,60 a 1,30 Coletores e emissários de esgoto 0,60 a 1,50 15 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Canalização a céu aberto: Tipos de revestimentos mais comuns Fonte: DAAE (2005). 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Canalização a céu aberto: Tipos de revestimentos mais comuns Fonte: DAAE (2005). 17 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Canalização a céu aberto: Tipos de revestimentos mais comuns Fonte: DAAE (2005). 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Canalização em contorno fechado. Fonte: DAAE (2005). 19 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escolha do Tipo de Seção do Canal 19 A escolha do tipo de canal deve levar em consideração sua finalidade, o solo em que será construído, a disponibilidade de equipamentos, possibilidades de revestimento, velocidade de operação, etc. . Solos mais arenosos demandam canais com laterais menos inclinadas, preferencialmente, com inclinação menor que o talude natural do terreno. . Solos mais compactos aceitam que as laterais do canal sejam mais inclinadas. . Escavações em rocha geralmente aceitam laterais verticais. 20 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observações sobre o projeto e construção de canais As obras de retificação, alargamento ou canalização, devem ser feitas, na medida do possível, de jusante para montante. 21 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observações sobre o projeto e construção de canais Prevendo-se o aumento da rugosidade das paredes e fundo dos canais, pelo uso e má manutenção, recomenda-se adotar como coeficiente de rugosidade de projeto, valores de 10 a 15% maiores do que aqueles apresentados nas tabelas, para o revestimento usado. 22 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observações sobre o projeto e construção de canais Deve-se, em canais abertos e principalmente em canais fechados, deixar uma folga ou revanche de 20 a 30% da altura d'água, acima do nível d'água máximo de projeto. Fonte: ulmaarchitectural, 2021 23 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observações sobre o projeto e construção de canais Na medida do possível, em canais urbanos, deve-se evitar grandes profundidades, maiores que 4,0 m, por causa do custo de escavação, da segurança de pedestres e veículos e por questões estéticas Fonte: WS Projetos, 2021 Fonte: Globo.com, 2021 24 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observações sobre o projeto e construção de canais Para canais de concreto, deve-se prever a utilização de drenas nas paredes e fundo, com certo espaçamento longitudinal, para evitar subpressão quando o nível do lençol freático estiver alto. Cuidados especiais devem ser tomados na retificação de canais e córregos, principalmente em cortes de meandros devido à diminuição do comprimento longitudinal e consequente aumento da declividade da linha d' água e velocidade média. 25 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observações sobre o projeto e construção de canais Inclinação dos taludes, que deve ser menor que o ângulo de repouso do material de revestimento para que o talude seja geotecnicamente estável. Fonte: Porto (2006). Escoamento Gradualmente Variado 27 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento permanente variado Fonte: Azevedo Neto e Fernandez (2015). 28 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado Ocorrências do EGV • Trechos iniciais e finais de canais • Transições verticais e horizontais graduais • Canais com declividade variável • Inserção de estruturas hidráulicas, como vertedores e barragens Declividade de fundo ≠ Declividade da superfície Gradiente Energético não é paralelo ao gradiente do canal 29 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado • EU e o EGV são semelhantes, pois tem principal ator o atrito. • Forças resistentes são atrito (parede e fundo) e a força motriz é a gravidade • Quando há EGV no regime subcrítico, há o fenômeno chamado remanso. 30 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado • 𝑦 → 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 • 𝑦𝑛 → 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 • 𝑦 − 𝑦𝑛 → 𝑟𝑒𝑚𝑎𝑛𝑠𝑜 Fonte: Vídeo do prof. Marllus Gustavo Neves Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=rAN6Ji_-iB4 31 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado • IDEALIZAÇÕES • Canal prismático e vazão constante • Distribuição de pressões hidrostática • Distribuição de velocidade constante • Perdas de carga podem ser determinadas pelas equações de perda do escoamento uniforme (Chezy, Manning...) 𝑯 = 𝑼𝟐 𝟐𝒈 + 𝒚 + 𝒛 𝑯 = 𝑬 + 𝒛 𝒅𝑯 𝒅𝒙 = 𝒅𝑬 𝒅𝒙 + 𝒅𝒛 𝒅𝒙 𝒅𝑬 𝒅𝒙 = 𝑰 − 𝑱 𝒅𝑬 𝒅𝒙 = 𝒅𝑬 𝒅𝒚 ∗ 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝑬 𝒅𝒚 = 𝟏 − 𝑭𝒓𝟐 32 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado 𝒅𝑬 𝒅𝒙 = 𝒅𝑬 𝒅𝒚 ∗ 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝑰 − 𝑱 𝟏 − 𝑭𝒓𝟐 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝑰 − 𝑱 𝟏 − 𝑸𝟐𝑩 𝒈𝑨𝟑 𝐐 = 𝐑𝐡 ൗ 𝟐 𝟑 . 𝑰 ൗ 𝟏 𝟐. 𝐀𝒎 𝐧 𝐼 ≅ 𝐽 𝐉 = 𝒏𝟐𝑸𝟐 𝐑𝐡 ൗ 𝟒 𝟑𝑨𝟐 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝑰 − 𝒏𝟐𝑸𝟐 𝐑𝐡 ൗ 𝟒 𝟑𝑨𝟐 𝟏 − 𝑸𝟐𝑩 𝒈𝑨𝟑 Equação Fundamental do EGV 33 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado 34 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado 35 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado 36 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado 37 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado 38 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado • Método da Integração por passos Fonte: Baptista, Lara (2014). 𝒛𝟏 + 𝒚𝟏 + 𝑼𝟏 𝟐 𝟐𝒈 = 𝒛𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝑼𝟐 𝟐 𝟐𝒈 + ∆𝒉 𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 + ∆𝒉 ∆𝒛 − ∆𝒉 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 𝑪𝒐𝒎𝒐 ∆𝒉 = 𝑱 ∗ ∆𝒙 ∆𝒛 = 𝑰 ∗ ∆𝒙 ∆𝒙 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 𝑰 − 𝑱 39 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Escoamento gradualmente variado • Método da Integração por passos Fonte: Baptista, Lara (2014). 𝐉 = 𝒏𝟐𝑸𝟐 ഥ𝐑𝐡 ൗ 𝟒 𝟑ഥ𝑨𝟐 𝐉 = 𝒏𝟐ഥ𝑼𝟐 ഥ𝐑𝐡 ൗ 𝟒 𝟑 Ou 40 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005 m/m e largura de 2 m, funciona em regime uniforme com a profundidade de 1,43 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1 m de altura. Cálculo da vazão 𝐴 = 2 ∗ 1,43 = 2,86 𝑚2 𝑃 = 2 + 2 ∗ 1,43 = 4,86 𝑚2 𝑅ℎ = 2,86 4,86 = 0,59 𝑚 Q = 0,592/3 . 0,0005 ൗ 1 2. 2,86 0,015 Q = Rh ൗ 2 3 . 𝐼 ൗ 1 2. A𝑚 n Q = 3,0 𝑚3/𝑠 41 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005 m/m e largura de 2 m, funciona em regime uniforme com a profundidade de 1,43 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1 m de altura. Seção da Barragem=> Profundidade Crítica 𝑦𝑐 = 3 𝑄2 𝑔 ∗ 𝐵2 𝑦𝑐 = 3 32 9,81 ∗ 22 𝑦𝑐 = 0,61 m Imediatamente a Montante 𝑦1 = 1,00 + 0,61 = 1,61 𝑚 𝑈1 = 𝑄 𝐴1 = 3 2 ∗ 1,61 = 0,93 𝑚/𝑠 1 2 42 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005 m/m e largura de 2 m, funciona em regime uniforme com a profundidade de 1,43 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1 m de altura. Energia Específica na seção 1 𝐸1 = 𝑦1 + 𝑈1 2 2𝑔 𝐸1 = 1,61 + 0,932 2 ∗ 9,81 = 1,65 Raio Hidráulico 𝑅ℎ1 = 1,61 ∗ 2 1,61 ∗ 2 + 2 = 0,62 𝑚 1 2 43 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005 m/m e largura de 2 m, funciona em regime uniforme com a profundidade de 1,43 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1 m de altura. Energia Específica na seção 2 𝑈2 = 𝑄 𝐴2 = 3 2 ∗ 1,43 = 1,05 𝑚/𝑠 𝐸2 = 1,43 + 1,052 2 ∗ 9,81 = 1,49 Raio Hidráulico 𝑅ℎ2 = 0,59 𝑚 1 2 44 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005 m/m e largura de 2 m, funciona em regime uniforme com a profundidade de 1,43 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1 m de altura. Cálculo de J entre 1 e 2 ഥ𝑈 = 0,93 + 1,05 2 = 0,99 𝑚/𝑠 𝑅ℎ = 0,59 + 0,62 2 = 0,61 𝑚/𝑠 1 2 J = 𝑛2 ഥ𝑈2 ഥRh ൗ 4 3 = 0,0152 ∗ 0,992 0,614/3 = 0,00043 𝑚/𝑚 45 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Um canal retangular de concreto (n = 0,015), com declividade de 0,0005 m/m e largura de 2 m, funciona em regime uniforme com a profundidade de 1,43 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 1 m de altura. Cálculo de ΔX 1 2 ∆𝒙 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 𝑰 − 𝑱 ∆𝑥 = 1,49 − 1,61 0,0005 − 0,00043 ∆𝑥 = −1714 𝑚 O remanso atingirá uma distância de 1714 m acima da barragem, O sinal negativo indica que o valor corresponde ao sentido contrário ao escoamento. 46 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Usina Belo Monte Fonte: Nota Técnica n.º 129/2009/GEREG/SOF-ANA 47 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Área Alagada vs. Potência de algumas barragens Fonte: Enem (2017) 11,2 48 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada ✓ AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.0 0:0.00 ✓ BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. ✓ PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. São Carlos, SP: EESC-USP 2003. 519p. ✓ ANA - Nota Técnica n.º 129/2009/GEREG/SOF-ANA. Disponível em: http://portal1.snirh.gov.br/arquivos/drdh/NT_UHE_Belo_Monte.pdf