Estudo-Dirigido-Resolucao-Calculo-de-Solicitacoes-Normais-ELU

Estudo Dirigido III sábado 12 de junho de 2021 1054 Não se trata de um gabarito É apenas a minha resolução para este ED Me procurem em caso de dúvidas e se acharem algum erro também 1 Para a seção transversal ilustrada na Figura 1 aplicandose os conceitos de Solicitações Normais pedese calcular o par força normalmomento fletor suportado ELU considerando a ruína caracterizada pela deformação excessiva da armadura mais tracionada εs εsu estando a armadura menos tracionada sob deformação ε s 15 Dados Concreto fck 25 MPa C25 Aço CA50 As 2355 cm2 A s 1006 cm2 γf 14 γc 14 γs 115 Figura 1 Estando a seção inteiramente tracionada domínio 1 o concreto não contribui Desta forma temos as duas parcelas resistentes das armaduras R st σ st A s Rst σst As Que irão suportar o par força normalmomento fletor Nd Md Então fazendo o equilíbrio das forças e momentos ΣFH 0 Nd R st Rst ΣMCG 0 Md R st 502 Rst 502 0 Dados fyk 50 kNcm2 fyd fyk γs 50115 4348 kNcm2 εyd fyd Es 434821000 207 Então σ st e σst são dados por ε s 15 εyd 207 σ st Es ε s σ st 21000 15 315 kNcm2 εs εsu 10 εyd 207 σst fyd 4348 kNcm2 Portanto R st e Rst R st σ st A s R st 315 1006 3169 kN Rst σst As Rst 4348 2355 102395 kN Voltando ao equilíbrio da seção ΣFH 0 Nd 3169 102395 Nd 13408 kN ΣMCG 0 Md 3169 502 102395 502 0 Md 176765 kNcm Esses são valores de cálculo dados pela multiplicação da solicitação efetivamente aplicadasuportada por um coeficiente de majoração γf então Nd N γf N Ndγf N 1340814 N 9577 kN M Md γf M 17676514 M 126261 kNcm 2 Para a seção transversal ilustrada na Figura 2 aplicandose os conceitos de Solicitações Normais pedese calcular o par força normalmomento fletor suportado ELU considerando a ruína caracterizada com a posição da linha neutra em X 95 cm fora da seção transversal Lembrar da hipótese básica referente ao encurtamento limite do concreto no caso de seção inteiramente comprimida No cálculo da resultante do concreto comprimido adotar o diagrama parábolaretângulo Dados Concreto fck 30 MPa C30 Aço CA50 As 6033 cm2 A s 12066 cm2 γf 14 γc 14 γs 115 Figura 2 Sendo x95cm h80cm a seção está inteiramente comprimida domínio 5 Segundo uma das hipóteses básicas a deformação na borda mais comprimida εc varia de εc2 a εcu sendo que a uma distância εcu εc2hεcu da borda mais comprimida a deformação permanece εc2 ponto C Dados Aço fyk 50 kNcm2 fyd 4348 kNcm2 εyd 207 questão 01 Concreto fck 3 kNcm2 fcd fckγc 314 2143 kNcm2 fc 085fcd 1821 kNcm2 grupo I εcu 35 εc2 2 εcu εc2hεcu 37 80 3429cm Valores das deformações em laranja na figura acima na fibra mais comprimida εc na menos comprimida ε c na armadura mais comprimida ε s e na menos comprimida εs εc εc2ponto C εc 95 εc 23429 εc 95 εc 313 entre εc2 e εcu ok ε c x h εc x ε c 95 80 31395 ε c 049 εc ε s εc εc313 ε s 313 ε s 296 dεs 595 εs 066 x h d εc x 95 80 5 95 εs 066 Parcelas resistentes da armadura em vermelho ε s 296 εyd 207 σ sc fyd 4348 kNcm2 R sc σ sc A s R sc 4348 12066 R sc 52463 kN εs 066 εyd 207 σsc Es εs σsc 21000 066 1384 kNcm2 Rsc σsc As Rsc 1384 6033 Rsc 835 kN Parcelas resultantes de tensão do concreto e localização em verde Resultante da parte retangular Rcc1 fc b ponto C Rcc1 1821 20 3429 Rcc1 124921 kN Posição da resultante da parte retangular z1 x ponto C2 z1 95 34292 z1 7785 cm Resultante da parte parabólica σcz fc 1 1 εcc εc22 εcc z εc x εcc z 313 z 95 σcz 1821 1 1 313 z 95 122 σcz 1821 1 1 313 z 1902 Rcc2 x ponto Cx h σcz b dz Rcc2 20 95 8095 3429 1821 1 1 313 z 1902 dz m 1 313 z 190 dm 313 dz 190 Rcc2 20 1821 1 313 60711901 313 15190 1 m2 190 313 dm Rcc2 22108 m 000012m 07529 m m3 3 Rcc2 22108 000012 0000123 3 22108 07529 075293 3 Rcc2 135026 kN Posição da resultante da parte parabólica Rcc2 z2 x ponto Cx h σcz b z dz 135026 z2 20 1821 607115 1 1 313 z 1902 z dz 3708 z2 607115 1 1 313 z 95 313 z 1902 z dz 3708 z2 607115 313 z3 95 3132 z3 1902 dz 3708 z2 313 z3 3 95 3132 z4 4 1902 z 6071z 15 z2 4051 cm Resultante final do concreto e posição em azul Rcc Rcc1 Rcc2 Rcc 124921 135026 Rcc 259947 kN Posição da resultante final Rcc z Rcc1 z1 Rcc2 z2 259947 z 124921 7785 135026 4051 z 5845 cm Finalmente fazendo o equilíbrio das forças e momentos ΣFH 0 Nd R sc Rsc Rcc Nd 52463 835 259947 Nd 32076 kN ΣMCG 0 Md Rsc h2 d R sc h2 d Rcc z x h2 0 Md 52463 35 835 35 259947 345 0 Md 244077 kNcm2 Esses são valores de cálculo dados pela multiplicação da solicitação efetivamente aplicadasuportada por um coeficiente de majoração γf então Nd N γf N Nd γf N 3207614 N 229114 kN M Md γf M 24407714 M 174341 kNcm 3 A seção transversal ilustrada na Figura 3 está submetida a uma flexocompressão com força normal N 80 kN e momento fletor M 185 kNm 18500kNcm Aplicandose os conceitos de Solicitações Normais pedese dimensionar essa seção transversal calcular as armaduras tracionada As e comprimida A s considerando a ruína ELU caracterizada com a posição da linha neutra em X 25 cm Dados Concreto fck 25 MPa C25 Aço CA50 γf 14 γc 14 γs 115 Ruptura com 0 x25 cm d55 cm domínio 2 ELU aço εs εsu ou domínio 3 ou 4 ELU concreto εc εcu testar hipóteses Dados Açofyk 50 kNcm² fyd 4348 kNcm² εyd 207 questão 01 Concreto fck 25 kNcm² fcd fckγc 2514 1786 kNcm² grupo I εcu 35 εc2 2 1ª Hipótese Domínio 2 εs εsu10 εc εc εs εcx εc 1025 55 εc 833 εcu 35 inválido 2ª Hipótese Domínio 3 ou 4 εc εcu35 εcx εc εs 3525 35 εs5 εs 28 εcux εcu εs 3525 35 εs5 Parcelas resistentes da armadura εs 28 εyd 207 σsc fyd 4348 kNcm² Rsc σsc As Rsc 4348 As εs 42 εyd 207 σst fyd 4348 kNcm² Rst σst As Rst 4348 As Parcela resultante de tensão do concreto e localização Adotando diagrama retangular simplificado seção não diminui da LN até a fibra comprimida fc αc fcd grupo I fc 085 fcd 085 1786 fc 1518 kNcm² y γx grupo I y 08x 08 25 y 20 cm Rcc fc y b Rcc 1518 20 20 Rcc 60714 kN z x y2 z 25 202 z 15 cm Majorando a solicitação Nd N γf 80 14 Nd 112 kN Md M γf 18500 14 Nd 25900 kNcm Finalmente fazendo o equilíbrio das forças e momentos ΣFH 0 Nd Rsc Rst Rcc 112 4348 As 4348 As 60714 As 495144348 As ΣMCG 0 Md Rst h2 d Rsc h2 d Rcc h2 x z 0 25900 4348 25 As As 60714 20 13757225 4348 495144348 As As 13757225 4348 As 0634 cm² 495144348 0634 As 12022 cm² 4 Para a barra BC do pórtico plano ilustrado na Figura 4 usando os conceitos de Solicitações Normais pedese calcular a armadura As e As para a seção transversal sob momento fletor máximo em módulo considerando a ruína ELU caracterizada pela configuração deformada limite do domínio 2 para o domínio 3 Observar que a seção está submetida a um estado de flexão normal composta Dados Concreto fck 25 MPa C25 Aço CA50 γf 14 γc 14 γs 115 Diagrama de momento não compatível com o carregamento O maior momento em BC é 730 kNm considerando o carregamento e 550 kNm pelo diagrama O desenvolvimento dessa questão será com este segundo valor Ruptura na transição do domínio 2 para 3 ELU aço εs εsu e concreto εc εcu Dados Aço fyk 50 kNcm² fyd 4348 kNcm² εyd 207 questão 01 Concreto fck 25 kNcm² fcd fckγc 2514 1786 kNcm² grupo I εcu 35 εc2 2 Parcelas resistentes da armadura εs εsu 10 εyd 207 σst fyd 4348 kNcm² Rst σst As Rst 4348 As εcu εs d h d 355 35 εs70 5 εs 246 εyd 207 σsc fyd 4348 kNcm² Rsc σsc As Rsc 4348 As Parcela resultante de tensão do concreto e localização Adotando diagrama retangular simplificado seção não diminui da LN até a fibra comprimida fc αc fcd grupo I fc 085 fcd 085 1786 fc 1518 kNcm² x εcu εs h d 355 35 1070 5 x 1685 cm y γx grupo I y 08x 08 1685 y 1348 cm Rcc fc y b Rcc 1518 1348 20 Rcc 4093 kN z y2 z 13482 z 674 cm Majorando a solicitação Nd N γf 200 14 Nd 280 kN Md M γf 55000 14 Nd 77000 kNcm Finalmente fazendo o equilíbrio das forças e momentos ΣFH 0 Nd Rsc Rst Rcc 280 4348 As 4348 As 4093 As 12934348 As ΣMCG 0 Md Rst h2 d Rsc h2 d Rcc h2 z 0 77000 4348 30 As As 4093 35 674 0 As As 5016 As 12934348 As 5016 As 23595 cm² As 12934348 23595 As 26569 cm² 5 DESAFIO A seção transversal de concreto armado ilustrada na Figura 5 submetida à flexão normal simples com momento fletor de cálculo igual a Md 150 kNm 15000 kNcm apresenta um estado de deformação na ruína ELU compreendido pelo domínio 3 εc εcu e εyd εs εsu Considerando a tensão de compressão no concreto descrita pelo diagrama parábolaretângulo pedese calcular a profundidade da linha neutra X Dados Concreto fck 20 MPa C20 Aço CA50 γf 14 γc 14 γs 115 Flexão normal simplessem força normalMd15000 kNcm Domínio 3ELU concreto εc εcu e aço εyd εs εsu Não sei As nem x Dados Aço fyk 50 kNcm² fyd 4348 kNcm² εyd 207 questão 01 Concreto fck 2 kNcm² fcd fckγc 214 1429 kNcm² fc 085fcd 1214 kNcm² grupo I εcu 35 εc2 2 Parcela resistente da armadura εyd 207 εs εsu 10 σst fyd 4348 kNcm² Rst σst As Rst 4348 As Parcelas resultantes de tensão do concreto e localização εc2a εcux a 235 x Resultante da parte retangular Rcc1 fc b x a Rcc1 1214 20 x 235 x Rcc1 1041x Posição da resultante da parte retangular z1 a x a2 z1 x2 235 x2 z1 0786x Resultante da parte parabólica σcz fc 1 1 εccεc2² εccz εc2a εccz 2a z σcz 1214 1 1 2a z 12² σcz 1214 1 1 z²a² Rcc2 ₀ᵃ σcz b dz Rcc2 20 ₀ᵃ 1214 1 1 z²a² dz m 1 za dm dza Rcc2 20 1214 ₁⁰¹ₐ 1 m² a dm Rcc2 2428 a m m³3 m0 m1 Rcc2 0 2428 a 1 1³3 Rcc2 2428 23 235 x Rcc2 925x Posição da resultante da parte parabólica Rcc2 z2 ₀ᵃ σcz b z dz 925x z2 20 1214 ₀ᵃ 1 1 z²a² z dz 925x z2 2428 ₀ᵃ 1 2a z z²a² z dz 925x z2 2428 ₀ᵃ 2a z³a z⁵a² dz 925x z2 2428 23 a z⁴4 a² z0ᵃ z2 2428925x 512 235 x² z2 0357x Resultante final do concreto e posição Rcc Rcc1 Rcc2 Rcc 1041x 925x Rcc 1966x Posição da resultante final Rcc z Rcc1 z1 Rcc2 z2 1966x z 1041x 0786x 925x 0357x z 0584x Finalmente fazendo o equilíbrio das forças e momentos ΣFH 0 Rst Rcc 4348 As 1966x As 0452x ΣMcc 0 Md Rst h2 d Rcc h2 x z 15000 4348As 215 1966x 275 x 0584x Substituindo As 0452x e rearranjando 817x² 69334x 15000 0 Equação de 2º grau com raízes x9945 cm h55 cm inválido LN fora da seção estaríamos no domínio 5 e não no 3 x1846 cm h55 cm válido x 1846 cm As 0452x As 8347 cm²