Atividade Avaliativa

DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO UMA NOVA ABORDAGEM PARA O ENSINO Kléos M Lenz César JR kleosufvbr Universidade Federal de Viçosa Departamento de Engenharia Civil UFVDEC 36570000 Viçosa MG Reginaldo Carneiro da Silva recsilvaufvbr Universidade Federal de Viçosa Departamento de Engenharia Civil UFVDEC 36570000 Viçosa MG Resumo Apesar de consolidados por várias décadas algumas das hipóteses básicas para o dimensionamento de estruturas em concreto armado não são satisfatoriamente explorados em seus conceitos o origem por parte da norma brasileira NBR 61182003 e nem mesmo pela literatura tradicional do assunto Ilustrações que deveriam esclarecer o entendimento de fenômenos muitas vezes são simplistas e fora de contexto Valores constantes são atribuídos por convenção sem uma adequada argumentação técnica Além disso as abordagens típicas muito comumente advinda das definições da norma brasileira tendem ao cálculo simplificado situação em que o engenheiro não dispunha de recursos computacionais e ferramentas automáticas como as que se dispõe hojeEste trabalho tem o objetivo de apresentar uma nova abordagem para o domínio de deformações Procurouse resgatar os fundamentos para os valores das deformações limites e melhorar as ilustrações relativas a cada um dos 5 domínios incluindo diagramasexemplo de deformações para uma dada posição da linha neutra Além disso buscouse uma abordagem algorítmica evitandose a inclusão de variáveis adimensionais As formulações encontradas para as deformações que interessam ao dimensionamento de seções transversais em concreto armado estão resumidas no final do artigo Palavraschave domínio de deformações linha neutra concreto armado 1 INTRODUÇÃO O dimensionamento de elementos estruturais em concreto armado pressupõe uma série de hipóteses básicas e valores constantes prefixados confirmados por ensaios laboratoriais ou pela convenção empírica Muitas dessas pressuposições permanecem inalteradas ao longo do tempo o que não significa terem sido suficientemente exploradas e compreendidas As sete hipóteses básicas que norteiam o dimensionamento de elementos lineares sujeitos às solicitações normais no estado limite último ELU conforme numeradas no item 1722 da NBR 61182003 não são abordadas em profundidade especialmente em seus conceitos e origens nem mesmo são bem ilustradas A literatura corrente também não explora de forma significativa e didática os conceitos e fundamentos considerados base para o dimensionamento em concreto armado No caso específico dos domínios de deformação ilustrados e brevemente descritos na hipótese g da norma brasileira constatase que o diagrama não é suficientemente detalhado de forma a proporcionar um contexto didaticamente necessário à compreensão das etapas futuras do dimensionamento Na literatura corrente bem como na prática de ensino tem sido dada muito pouca importância ao diagrama dos domínios de deformação Os valores constantes nele mostrados não são em sua grande parte bem esclarecidos Entendese que a seqüência da abordagem atualmente praticada bem como o conjunto de ilustrações e suas conseqüentes interpretações não são plenamente adequadas ao ensino de concreto armado Da mesma forma o desenvolvimento das equações das deformações nas armaduras e na região comprimida do concreto passa por um raciocínio que parece reportar à época em que o cálculo automático era de difícil acesso Naquele contexto as simplificações do cálculo eram bem vindas Hoje no entanto o aluno vem sendo cada vez mais estimulado a usar recursos eletrônicos para automatizar processos O uso de calculadoras programáveis e planilhas eletrônicas instaladas em computadores portáteis são de uso corrente nas escolas e imprescindíveis nos escritórios de engenharia Enquanto de um lado o excesso de automação pode tirar do aluno a necessária capacidade de análise crítica de resultados do outro a não utilização das ferramentas disponíveis pode provocar o mesmo resultado e com fatores agravantes 2 DEFORMAÇÕES CONVENCIONAIS ÚLTIMAS NO ELU Estudos mostram que o esgotamento da capacidade resistente de uma peça estrutural em concreto armado sujeita à flexão normal composta no ELU se dá tradicionalmente pelo rompimento da região comprimida de concreto quer a armadura tenha escoado ou não No entanto de acordo com FUSCO 1981 sentiuse a necessidade de se limitar a deformação da armadura tracionada em virtude do desconforto provocado por fissuras excessivamente grandes Portanto teoricamente passouse a assumir que a capacidade resistente de uma seção se dá pela ruptura da região comprimida de concreto eou pela deformação plástica excessiva da armadura tracionada É muito difícil no entanto identificar os parâmetros que levam a obtenção dos valores relativos à resistência mecânica da peça de concreto Sendo assim convencionouse admitir que o concreto se rompe sob compressão quando este atinge um valor de deformação a partir do qual o risco de ruptura é significativo Este valor vem sendo justificado e confirmado experimentalmente Portanto considerase um ELU convencional conhecido como ELU de ruptura e um estado limite de deformação plástica excessiva 21 O concreto na região comprimida Sussekind 1985 mostra que nos ensaios com carregamentos de curta duração realizados por E Grasser considerando as mais diversas resistências características à compressão do concreto a uma taxa crescente e constante de deformação a tensão resistente máxima ocorre quando o concreto atinge uma deformação específica bem próxima a 2 enquanto que na ruptura propriamente dita a deformação específica atinge o valor médio de 35 podendo variar significativamente A Figura 1 ilustra o diagrama tensão x deformação σε típico proveniente dos ensaios realizados com corpos de prova de concretos com as mais diferentes resistências características Note que a tensão resistente máxima ocorre com bastante regularidade quando a deformação específica atinge o valor 2 A deformação residual na qual a ruptura de fato ocorre é função da resistência característica do concreto podendo variar significativamente Quanto maior a resistência do concreto menor será a deformação de ruptura última da seção O valor convencional 35 é portanto um valor médio válido para concretos de resistências relativamente baixas Concretos de alta resistência podem romperse ao ser atingido uma deformação específica menor que o convencional A NBR 89531992 classifica os concretos para fins estruturais em categorias do grupo I aqueles que vão da resistência característica à compressão igual a 10MPa C10 a 50MPa C50 Embora a NBR 61181980 não faça alusão a qualquer restrição sobre limite de resistência a NBR 61182003 no item 12 deixa claro que aplicase às estruturas de concreto do grupo I de resistência C10 a C50 conforme classificação da NBR 8953 Concluise assim que no ELU convencional a deformação de ruptura à compressão εcu do concreto varia entre 2 na compressão uniforme e 35 na flexão pura dependendo da posição efetiva da linha neutra considerando toda a seção transversal comprimida Seja qual for a resistência do concreto à compressão sua deformação de ruptura é dita não ultrapassar tais valores 22 O aço tracionado Figura 1 Diagrama tensão x deformação de concretos de várias resistências à compressão Da mesma forma o alongamento último εsu tolerado pela armadura mais tracionada é de 10 Na prática porém segundo Sussekind 1985 a deformação de ruptura dos aços para concreto armado é bem maior chegando a valores da ordem de 70 CA 60 O valor εsu10 é arbitrado com a consideração de que desprezandose o alongamento do concreto tracionado essa deformação corresponde a uma fissuração de 10 ou seja a fissuras de 1mm de abertura para cada 10cm de comprimento da peça No que diz respeito à ruptura por compressão limitase a deformação máxima do aço ao mesmo valor que a deformação convencional para o concreto uma vez que os dois materiais trabalham solidariamente No ELU convencional o concreto se rompe quanto atinge a deformação εcu enquanto que a armadura não necessariamente se rompe quando alongada de εsu O alongamento excessivo da armadura tracionada acarreta uma fissuração exagerada na superfície do concreto levando ao ELU sem que tenha ocorrido necessariamente a ruptura do concreto na região comprimida Isso implica que εsu é um limite de deformação para evitar excessos na fissuração do concreto 3 OS DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Para ser alcançado o ELU a deformação de ruptura do concreto εcu ou a deformação plástica excessiva εsu deve ser atingida Admitindose a hipótese básica da manutenção da forma plana da seção transversal até o ELU as deformações normais são em cada ponto da seção transversal proporcionais à sua distância à linha neutra inclusive quando a peça atinge o ELU A NBR 61182003 item 1722 Figura 171 mostra o diagrama de deformação da seção transversal pouco antes de sua ruptura Nela estão mostrados os casos de solicitação possíveis para cada um dos domínios de deformação variandose a posição da linha neutra de a ou seja variandose as solicitações da tração uniforme à compressão uniforme A Figura 2 ilustra uma seção transversal qualquer sujeita aos esforços Nd e Md aplicados no seu centro de gravidade CGAc Em virtude do carregamento imposto a região comprimida está por exemplo limitada pela área hachurada de comprimento x da seção transversal supondose a linha neutra LN passando no ponto indicado Imediatamente abaixo da seção transversal vêse uma elevação que corresponde ao diagrama de deformações no ELU convencional uma adaptação da Figura 171 da norma para a linha neutra indicada passando à distância x da face mais comprimida da seção transversal Figura 2 Domínio de deformações de uma seção transversal sujeita à flexão normal composta adaptado da NBR 61182003 h d1 d2 εc1 εs1 Posição relativa da LN Nd Md 0 x x Alongamento Encurtamento h CGAcc Acc Ac LN xCG x CGAc As2 As1 Md Nd 10 20 35 εyd Admitindose que a linha neutra pode assumir qualquer posição entre e surgem várias situações específicas que podem caracterizar as deformações convencionais últimas de cálculo São os chamados domínios de deformação 31 Caracterização do domínio 1 Particularidades Figura 3 A linha neutra encontrase a uma distância x fora da seção transversal x0 e consequentemente a seção está totalmente tracionada Situações típicas tração não uniforme sem compressão x0 e tração uniforme x A ruína da peça ocorre pela deformação plástica excessiva da armadura mais tracionada à εs110 εs2 varia de um pouco menos que 0 a 10 A seção resistente é composta pelas armaduras não havendo participação do concreto o qual é considerado totalmente fissurado em toda a seção Cálculo das deformações em função da posição da linha neutra por semelhança de triângulos e conhecidas a altura da seção transversal e a posição das armaduras x x d h 10 2 c 1 ε x d h x 10 1 c2 ε 2 2 s 1 d x x d h 10 ε x d h d x 10 1 2 s2 ε E convencionalmente 10 s1 ε 10 c1 ε 32 Caracterização do domínio 2 Particularidades Figura 4 A linha neutra encontrase dentro da seção transversal x variando entre 0 e xlim23 limite entre os domínios 2 e 3 Parte da seção está comprimida e a outra parte tracionada Situações típicas flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto A ruína da peça ocorre pela deformação plástica excessiva da armadura tracionada à εs110 podendo ocorrer concomitante com a ruína do concreto à εc235 se xxlim23 A seção resistente é composta pelas armaduras havendo uma pequena participação do concreto na região comprimida Cálculo das deformações em função da posição da linha neutra por semelhança de triângulos determinase a posição da linha neutra no limite entre os domínios 2 e 3 xlim23 Encurtamento Alongamento x x 0 Md Nd Posição relativa da LN h d1 d2 εc1 εs1 1 x εs2 εc2 εyd Região do domínio Diagrama de deformações 35 20 20 35 10 10 linha neutra Figura 3 Representação do domínio 1 de deformações e diagrama de deformações 1 lim2 3 d h 53 10 x 53 1 lim2 3 d h 13 5 53 x Também por semelhança de triângulos conhecidas a altura da seção transversal e a posição relativa das armaduras x x d h 10 2 c 1 ε x d h x 10 1 c2 ε 2 2 s 1 d x x d h 10 ε x d h d x 10 1 2 s2 ε E convencionalmente 10 s1 ε 10 c1 ε 33 Caracterização do domínio 3 Características Figura 5 A linha neutra encontrase dentro da seção transversal x variando entre xlim23 e xlim34 limite entre os domínios 3 e 4 Parte da seção está comprimida e a Encurtamento Alongamento x x 0 2 Md Nd Posição relativa da LN h d1 d2 εc1 εs1 εyd εc2 εs2 xlim23 x Região do domínio Diagrama de deformações 35 20 20 35 10 10 linha neutra Encurtamento Alongamento x x 0 3 Md Nd Posição relativa da LN h d1 d2 εc1 εs1 εyd xlim34 x xlim23 εs2 εc1 εs1 Região do domínio Diagrama de deformações εc2 εy 35 20 20 35 10 10 linha neutra Figura 4 Representação do domínio 2 de deformações e diagrama de deformações Encurtamento Alongamento x x 0 4 Md Nd Posição relativa da LN h d1 d2 εc1 εs1 εyd εs2 εc1 εs1 x Região do domínio Diagrama de deformações εy 35 20 20 35 10 10 linha neutra Figura 6 Representação do domínio 4 de deformações e diagrama de deformações outra parte tracionada Situações típicas flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço em escoamento Ruptura dúctil com a peça deformandose consideravelmente nas proximidades da ruptura A ruína da peça ocorre pela ruptura da região comprimida do concreto à deformação εc235 e pelo escoamento da armadura tracionada do aço à deformação mínima de εyd A seção resistente é composta pelas armaduras em escoamento uma vez que o concreto ruiu à deformação εc235 Cálculo das deformações em função da posição da linha neutra por semelhança de triângulos determinase a posição da linha neutra no limite entre os domínios 3 e 4 xlim34 lim3 4 1 yd x 53 d h 53 ε 1 yd lim3 4 d h 53 53 x ε Convencionalmente 53 2 εc E por semelhança de triângulos x 53 d 53 2 s2 ε x d 53 53 2 s2 ε x 53 d h 53 1 1 s ε x d h 53 53 1 s1 ε x 53 h 53 1 εc x h 53 53 c1 ε Observe que quando εc110 adotar εc110 34 Caracterização do domínio 4 Características Figura 6 A linha neutra encontrase dentro da seção transversal x variando entre xlim34 e h Parte da seção está comprimida e a outra parte tracionada Situações típicas flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço sem escoamento A ruína da peça ocorre pela ruptura da região comprimida do concreto à deformação εc235 Ruptura brusca sem aviso prévio às baixas deformações A seção resistente é composta pelas armaduras uma vez que o concreto ruiu à deformação εc235 Cálculo das deformações em função da posição da linha neutra por semelhança de triângulos e conhecidas a altura da seção transversal e a posição relativa das armaduras Convencionalmente 53 2 εc E então por semelhança de triângulos x 53 d 53 2 s2 ε x d 53 53 2 s2 ε x 53 d h 53 1 1 s ε x d h 53 53 1 s1 ε x 53 h 53 1 εc x h 53 53 c1 ε x 53 d 53 2 s2 ε x d 53 53 2 s2 ε x 53 d h 53 1 1 s ε x d h 53 53 1 s1 ε x 53 h 53 1 εc x h 53 53 c1 ε 35 Caracterização do domínio 5 Características Figura 7 A linha neutra encontrase fora da seção transversal x variando entre h a Toda a seção está comprimida Situações típicas compressão não uniforme sem tração hx e compressão uniforme x A ruína da peça ocorre pela ruptura da região comprimida do concreto à deformação variando de εc22 a 35 Ruptura brusca sem aviso prévio A seção resistente é composta pelas armaduras uma vez que o concreto ruiu No limite dos domínios 4 e 5 temse as deformações εc235 e εc10 Sabendo se que na compressão uniforme a deformação máxima no concreto ocorre à deformação εc2 é natural que haja um ponto cuja deformação permanece inalterada a 2 Por semelhança de triângulos constatase que este ponto dista de 3h7 da borda mais comprimida da seção x h 2 h 53 2 h x 53 53 7 h x 3 Cálculo das deformações em função da posição da linha neutra por semelhança de triângulos e conhecidas a altura da seção transversal e a posição relativa das armaduras Encurtamento Alongamento x x 0 Md Nd Posição relativa da LN h d1 d2 εc1 εs1 εyd x 3h7 εc2 εs2 εs1 εc1 Região do domínio 5 Diagrama de deformações 35 20 20 35 10 10 linha neutra Figura 7 Representação do domínio 5 de deformações e diagrama de deformações 7 h 3 2 x c2 c2 ε ε 2x x 7 h 3 c2 c2 ε ε 7 h 3 x 2x c2 ε 3h x x 7 14 c2 ε 2 2 s 2 2 s d 7 h 3 2 d x ε ε 2 2 s2 s2 2 s2 s2 d 2 x d x d 7 h 3 ε ε ε ε 2 s2 d 2 x x 7 h 3 ε 7 h 3 x d 2 x 2 s2 ε 2 s2 d 3h x x 7 14 ε 1 s1 c2 d h x x ε ε x d h x 1 c2 s1 ε ε 1 s1 d h 3h x x 7 14 ε h x x c1 c2 ε ε x h x 3h x 7 14x c1 ε h 3h x x 7 14 c1 ε 4 CONCLUSÃO O conhecimento dos domínios de deformação é fundamental para o ensino do dimensionamento de elementos estruturais submetidos às solicitações normais Eles são também essenciais no estudo dos modos de ruptura à flexão de vigas de concreto armado Nas disciplinas da área os estudantes estão ansiosos para aprender o dimensionamento de elementos relegando muitas vezes ao segundo plano a fundamentação teórica Esta nova abordagem no ensino dos domínios de deformação associada a um projeto pedagógico da disciplina com atividades adequadas visa proporcionar uma aprendizagem mais consistente Com o intuito de testar as equações desenvolvidas para cada um dos domínios expostos acima bem como ilustrar o comportamento das deformações no ELU para as faces opostas da seção e das armaduras de compressão e tração criouse uma planilha eletrônica destinada ao cálculo das deformações para diversas posições da linha neutra A planilha disposta em linha representa várias posições da linha neutra variando de 500 a 500cm passando pela seção transversal e define as deformações εc2 εs2 εs1 e εc1 A Figura 8 é um diagrama obtido pela plotagem dos dados obtidos na planilha Nela foram acrescentadas informações para melhor representar o comportamento da seção os limites dos domínios de deformação e a extensão da seção transversal Embora o diagrama da Figura 8 não seja necessariamente útil sob o ponto de vista do dimensionamento pode ser para o ensino de concreto armado Por exemplo notase no diagrama a convergência das deformações para 10 à medida que a linha neutra afastase para a esquerda tração uniforme e a convergência para 2 quando a linha neutra tende ao infinito compressão uniforme Notase também que no domínio 1 a seção está completamente tracionada enquanto que no domínio 5 comprimida A fim de facilitar a implementação de programas eou planilhas organizouse na Tabela 1 as fórmulas que resolvem as deformações εc2 εs2 εs1 e εc1 função da geometria da seção da posição do centro de gravidade das armaduras de tração e compressão e da deformação de cálculo de escoamento do aço empregado 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 00 10 20 30 40 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 140 240 340 440 Figura 8 Diagrama xε no estado limite último de uma seção típica de concreto armado Tabela 1 Se D εc2 εs2 εs1 εc1 x 0 1 xlim2 3 x 0 2 x d h x 10 1 x d h d x 10 1 2 10 lim3 4 lim2 3 x x x 3 h x x lim3 4 4 35 x d 53 53 2 x d h 53 53 1 10 x h 53 53 h x 5 3h x x 7 14 d2 3h x x 7 14 d1 h 3h x x 7 14 h 3h x x 7 14 xh Região totalmente comprimida xxlim34 xxlim23 εyd CA50 εc2 εs2 εs1 εc1 2 3 1 4 5 x0 Região totalmente tracionada Posição da linha neutra x cm Deformação específica ε Domínio REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT NBR 61181980 Projeto e execução de obras de concreto armado São Paulo ABNT 1980 ABNT NBR 61182003 Projeto de estruturas de concreto Procedimentos São Paulo ABNT 2003 ABNT NBR 89531992 Concreto para fins estruturais classificação por grupos de resistência São Paulo ABNT 1992 FUSCO P B F Estruturas de concreto Solicitações normais Rio de Janeiro Ed Guanabara Dois 1981 SANTOS L M Cálculo de concreto armado Volume 1 São Paulo Ed LMS 1983 SUSSEKIND J C Curso de concreto Volume I Rio de Janeiro Ed Globo 1985 STRAIN DISTRIBUTION IN CONCRETE STRUCTURES A NEW APPROACH TO TEACHING Kléos M Lenz César JR kleosufvbr Universidade Federal de Viçosa Departamento de Engenharia Civil UFVDEC 36570000 Viçosa MG Reginaldo Carneiro da Silva recsilvaufvbr Universidade Federal de Viçosa Departamento de Engenharia Civil UFVDEC 36570000 Viçosa MG Abstract Although already consolidated for several decades some of the basic assumptions for the reinforced concrete design are not satisfactorily explored in its concepts and rules of origin by the Brazilian standard NBR 61182003 and even by the traditional and current literature of this subject Illustrations which should clarify the understanding of phenomena are often simplistic and out of context Constant values are assigned by convention without adequate technical reasons Moreover the typical approaches most commonly arising from the Brazilian standard definitions tend to unnecessary simplified calculation in which the engineer did not have computational resources and automated tools such as those available today This paper aims to review the concept of strain distribution We tried to rescue the foundation for the values of the deformation limits and improve illustrations on each of the five strain áreas including sample of deformation diagrams for a given position of the neutral line In addition we sought an algorithmic approach avoiding the inclusion of dimensionless variables The formulations found for the deformation of interest to the design of reinforced concrete cross sections are summarized at the end of the article Keywords strain distribution neutral line reinforced concrete no text extracted Catalogação na publicação Poliana Sanchez de Araujo CRB 102094 P231c Parizotto Liana Concreto armado Liana Parizotto Porto Alegre SAGAH 2017 220 p il 225 cm ISBN 9788595020900 1 Concreto armado Engenharia civil I Título CDU 62401245 Revisão técnica Shanna Trichês Lucchesi Mestre em Engenharia de Produção UFRGS Professora do curso de Engenharia Civil FSG IniciaisConcreto armadoindd 2 09062017 173638 Domínios de deformações Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Avaliar as hipóteses de cálculo para elementos de concreto armado submetidos a solicitações normais no estado limite último Identif car os domínios de deformação do estado limite último Determinar as relações de compatibilidade das deformações do aço e do concreto segundo os domínios de deformação Introdução O dimensionamento dos elementos estruturais em concreto armado é realizado no estado limite último que caracteriza o seu colapso Uma peça de concreto armado atinge esse estado quando na fibra mais comprimida de concreto a deformação é igual ao valor último convencional εcu ou quando na armadura tracionada a barra de aço mais deformada tem o alongamento igual ao valor último convencional εs 10 A partir de hipóteses básicas de cálculo a ABNT NBR 61182014 prevê domínios de deformações que representam todas as distribuições pos síveis de deformações específicas da seção transversal de uma peça de concreto armado submetida a solicitações normais no instante em que ela atinge um estado limite último Basicamente os domínios de deformação se diferem pelos esforços presentes na seção transversal tração e compressão e por sua proporcio nalidade além do desempenho do aço e do concreto quando solicitados Neste capítulo você vai conhecer as hipóteses de cálculo os domí nios de deformação e as relações de compatibilização das deformações dos materiais em cada domínio para elementos de concreto armado submetidos a solicitações normais no estado limite último U3C11Concreto armadoindd 160 09062017 171501 Elementos de concreto armado submetidos a solicitações normais no estado limite último O dimensionamento de estruturas de concreto armado é feito por meio de dois procedimentos distintos e independentes dependendo do tipo de solicitação que está atuando na seção Uma seção transversal de um elemento estrutural pode estar sujeita a CAMPOS FILHO 2014 solicitações normais as solicitações ditas normais podem ser o esforço normal e o momento fletor as quais geram tensões normais nas seções solicitações tangenciais as solicitações ditas tangenciais podem ser o esforço cortante e o momento fletor as quais geram tensões tangenciais nas seções No caso de uma viga de concreto armado por exemplo em que as seções estão submetidas a um momento fletor e a um esforço cortante é utilizado um processo de dimensionamento para determinar a armadura longitudinal que resista ao momento fletor e outro processo de dimensionamento para determinar a armadura transversal estribo que resista ao esforço cortante No caso de um pilar em que as seções estão submetidas a um momento fletor e a um esforço normal ou seja duas solicitações normais e nenhuma tangencial há apenas um processo de dimensionamento no qual se determina a armadura longitudinal que resista tanto ao momento fletor quanto ao esforço normal CAMPOS FILHO 2014 As seções submetidas à solicitação normal do tipo momento fletor tam bém chamadas solicitações de flexão são divididas em dois tipos CAMPOS FILHO 2014 solicitação de flexão simples quando a única solicitação atuante é o momento fletor solicitação de flexão composta quando há além do momento fletor uma força normal atuante de tração ou compressão Independentemente de a solicitação ser simples ou composta ainda há outra classificação que tem a ver com a simetria do esforço solicitante CAMPOS FILHO 2014 161 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 161 09062017 171502 solicitação de flexão normal quando o plano de flexão compreende um eixo de simetria da seção transversal sendo possível prever a direção da linha neutra solicitação de flexão oblíqua quando o plano de flexão não compreende um eixo de simetria da seção transversal ou quando a seção não possui um eixo de simetria não sendo possível determinar previamente a direção da linha neutra Hipóteses básicas de dimensionamento no estado limite último ELU As hipóteses básicas de dimensionamento de uma seção transversal de um elemento linear sujeita a solicitações normais fl exão simples ou composta são apresentadas e explicadas a seguir Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 seções planas supõese que as seções transversais permanecem planas após as deformações ou seja a distribuição das deformações é linear ao longo da altura da seção sendo proporcional à sua distância até a linha neutra aderência perfeita supõese que as deformações nas barras de arma dura são idênticas às deformações do concreto que as envolve ou seja que existe uma aderência perfeita entre os dois materiais concreto em tração é totalmente desprezada a resistência do concreto à tração admitindose que todas as tensões de tração existentes serão resistidas somente pelas armaduras diagrama tensãodeformação do concreto adotase o diagrama parábolaretângulo idealizado para o concreto comprimido de acordo com a norma ABNT NBR 61182014 apresentado na Figura 1 Concreto armado 162 U3C11Concreto armadoindd 162 09062017 171502 Figura 1 Diagrama parábolaretângulo idealizado de tensãodeformação para o concreto comprimido Fonte Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 p 26 A tensão de pico máxima tensão de compressão é igual a 085fcd A resis tência de cálculo à compressão do concreto fcd é definida por ABNT 2014 fcd fck γc em que fck resistência característica à compressão do concreto γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto em geral vale 14 Os parâmetros de deformações indicados na Figura 2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico εc2 e deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura εcu dependem de qual é a classe de resistência do concreto Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 classes até C50 fck 50 MPa εc2 20 e εcu 35 classes até C55 a C90 εc2 20 0085 fck 50053 εcu 26 35 90 fck1004 163 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 163 09062017 171503 O diagrama parábolaretângulo da Figura 1 pode ser substituído por um diagrama retangular com profundidade de y λx sendo o valor de λ dependente também da resistência do concreto fck 50 MPa concretos do grupo I λ 08 fck 50 MPa concretos do grupo II λ 08 fck 50400 Veja na Figura 2 o diagrama de deformações ε e os diagramas de tensão deformação σ x ε parábolaretângulo e o diagrama retangular do concreto comprimido para concretos com fck 50 MPa Figura 2 Diagramas de deformação e de tensãodeformação parábolaretângulo e retan gular para o concreto comprimido com fck 50 MPa Fonte Bastos 2015 p 12 Para saber mais sobre as classes de resistência do concreto e grupos leia a norma ABNT NBR 89532015 Concreto para fins estruturais Classificação pela massa específica por grupos de resistência e consistência diagrama tensãodeformação do aço para armadura é utilizado o diagrama simplificado apresentado na Figura 3 para aços com ou sem patamar de escoamento de acordo com a norma ABNT NBR 61182014 Concreto armado 164 U3C11Concreto armadoindd 164 09062017 171503 Figura 3 Diagrama de tensãodeformação para aços de armadura passiva Fonte Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 p 29 A tensão nas armaduras deve ser obtida por meio dos valores de cálculo do diagrama A resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva fyd é definida por Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 fyd fykγs em que fyk resistência característica ao escoamento do aço de armadura passiva γs coeficiente de ponderação da resistência do aço em geral vale 115 domínios de deformações supõese a ocorrência da ruína de uma seção transversal quando a distribuição das deformações ao longo da altura da seção se enquadrar em algum dos domínios de deformação também chamados domínios de dimensionamento abordados a seguir veja a Figura 4 Domínios de deformação do estado limite último O estado limite último ELU que quando atingido determina a parali sação do uso da edifi cação pode se estabelecer de duas maneiras ruptura do concreto à compressão ou deformação plástica excessiva do aço à tração 165 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 165 09062017 171504 Esse estado é caracterizado quando a distribuição de deformações na seção transversal de um elemento de concreto armado condizer com um dos domínios apresentados na Figura 4 Figura 4 Domínios de deformação de estado limite último de uma seção transversal Fonte Associação Brasileira de Normas Técnicas 2014 p 122 De acordo com a ABNT NBR 61182014 os domínios são diferenciados pelas seguintes solicitações divididas em 1 e 2 a depender de qual material sofreu a ruptura 1 Ruptura convencional por deformação plástica excessiva do aço da armadura reta a tração uniforme domínio 1 tração não uniforme flexotração sem tensões de compressão na seção domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura do concreto à compressão εc εcu mas com o máximo alongamento permitido para as armaduras de aço εs 10 2 Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto domínio 3 flexão simples ou composta com ruptura do concreto à compressão εc εcu e com o escoamento do aço εs εyd domínio 4 flexão simples ou composta com ruptura do concreto à compressão e armaduras tracionadas sem escoamento εs εyd domínio 4a flexão composta com ruptura do concreto à compressão e armaduras comprimidas Concreto armado 166 U3C11Concreto armadoindd 166 09062017 171504 domínio 5 compressão não uniforme flexocompressão com a seção inteiramente comprimida não há tensões de tração e com a deformação do concreto na borda mais comprimida variando de εcu a εc2 reta b compressão uniforme com deformação uniforme da seção com encurtamento no valor de εc2 em que εc deformação específica do concreto εc2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico εcu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura εs deformação específica do aço de armadura passiva εyd deformação específica de cálculo de escoamento do aço Compatibilidade de deformações de acordo com os domínios de deformação Para o dimensionamento de elementos de concreto armado sujeitos a solicita ções normais esforço normal e momento fl etor é necessário utilizar 3 tipos de relações CAMPOS FILHO 2014 relações de tensãodeformação σ x ε dos materiais concreto e aço relações de compatibilidade de deformações relações de igualdade entre os esforços atuantes e os esforços resistentes As relações de tensãodeformação já foram abordadas com a apresentação dos diagramas para o concreto e para o aço Já as relações de compatibilidade de deformações que são resultado da hipótese de que as seções permanecem planas até a ruptura e também dos domínios de deformação permitem que as deformações sejam conhecidas em qualquer parte da seção transversal de concreto armado Por fim as relações de igualdade entre os esforços atuantes e os resistentes correspondem às equações de equilíbrio de forças e momentos em uma seção de concreto armado CAMPOS FILHO 2014 Veja na Figura 5 as relações de compatibilidade para cada domínio para uma seção retangular genérica de concreto armado 167 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 167 09062017 171505 Figura 5 Seção retangular genérica de concreto armado Fonte Campos Filho 2014 O valor de x corresponde à posição da linha neutra que é a distância da fibra de maior encurtamento da seção onde x 0 até a linha neutra Sabendo o valor de x conhecemos o domínio e as deformações CAMPOS FILHO 2014 Veja agora as demais variáveis que aparecem nas relações de cada um dos domínios e sua breve descrição εc deformação específica do concreto εc2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico εcu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura ε1 deformação específica na armadura inferior ε2 deformação específica na armadura superior εyd deformação específica de cálculo de escoamento do aço As1 taxa de armadura inferior As2 taxa de armadura superior d distância do centro da armadura tracionada até a borda tracionada d distância do centro da armadura tracionada até a borda comprimida x23 valor limite para a altura da linha neutra entre os domínios 2 e 3 xlim x34 valor limite para a altura da linha neutra entre os domínios 3 e 4 Concreto armado 168 U3C11Concreto armadoindd 168 09062017 171505 domínio 1 nesse domínio x 0 a seção está totalmente tracionada o valor da deformação da armadura tracionada tem o valor máximo permitido ε1 10 as deformações na borda superior variam entre 0 e 10 em tração a ruína se dá pela deformação excessiva da ar madura à tração domínio 2 nesse domínio 0 x x23 o valor da deformação da arma dura tracionada tem o valor máximo permitido ε1 10 a deformação do concreto na borda superior varia entre 0 e εcu em compressão a ruína se dá pela deformação excessiva da armadura à tração domínios 3 e 4 nesses domínios as relações são as mesmas variando o valor de x domínio 3 x23 x xlim a deformação do concreto na borda superior é εcu em compressão a deformação da armadura inferior varia de εyd a 10 em tração em tais condições a seção é denominada subamarda pois ambos os materiais trabalham com suas resistências de cálculo a ruína ocorre com aviso com a ruptura do concreto à compressão 169 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 169 09062017 171506 domínio 4 xlim x d a deformação do concreto na borda superior é εcu em compressão a deformação da armadura inferior varia de 0 a εyd em tração em tais condições a seção é denominada supe rarmada pois o aço é mal aproveitado não atinge o escoamento a ruína ocorre sem aviso com a ruptura do concreto à compressão Para o caso de vigas é relevante garantir principalmente na região dos apoios boas condições de ductilidade já que ela é baixa para o concreto por se tratar de um material frágil O domínio 4 está associado à ruptura brusca do concreto por isso para evitála recomendase a introdução de armadura de compressão Para saber mais sobre como melhorar a condição de ductilidade veja o item 14643 da ABNT NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto armado Procedimento domínio 4a nesse domínio d x h a deformação do concreto na borda superior é εcu em compressão as duas armaduras são compri midas As1 e As2 e a deformação em As1 é muito pequena armadura mal aproveitada a ruína se dá pela ruptura do concreto à compressão Concreto armado 170 U3C11Concreto armadoindd 170 09062017 171506 domínio 5 nesse domínio x h a seção está totalmente comprimida a deformação do concreto na borda superior varia entre εcu e εc2 a deformação da armadura inferior varia de 0 a 2 em compressão a ruína se dá pela ruptura do concreto à compressão 171 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 171 09062017 171508 1 Conforme a solicitação a que um elemento está sendo submetido diferentes procedimentos de cálculo são utilizados no dimensionamento Conforme as solicitações normais assinale a alternativa correta a As solicitações normais podem ser geradas pelo esforço cortante e pelo momento fletor b As solicitações de flexão normais são um tipo de solicitação normal e são geradas por esforços normais de tração ou compressão c A solicitação de flexão composta ocorre quando há além do momento fletor uma força normal atuante de tração ou compressão d A solicitação de flexão oblíqua ocorre quando o plano de flexão não compreende um eixo de simetria da seção transversal sendo possível prever a direção da linha neutra e A solicitação de flexão simples ocorre quando a única solicitação atuante é uma força normal de compressão 2 Com relação às hipóteses básicas de dimensionamento no estado limite último assinale a resposta correta a Na hipótese de seções planas admitese que as seções transversais permanecem planas após as deformações e estas não são proporcionais à sua distância até a linha neutra b Admitese que as deformações nas barras de armadura serão idênticas às deformações do concreto que as envolve c Adotase o diagrama parábola retângulo idealizado para o concreto comprimido que pode ser substituído por um diagrama retangular com profundidade de y λx Por ser idealizado os valores no diagrama tensãodeformação não variam conforme a resistência do concreto d Utilizase o diagrama tensão deformação simplificado para aços com ou sem patamar de escoamento Neste diagrama depois de atingida a tensão de início de escoamento os valores da tensão na armadura aumentam proporcionalmente ao aumento das deformações e Admitese que a ruína de uma seção transversal não ocorrerá quando a distribuição das deformações ao longo da altura da seção se enquadrar em algum dos domínios de deformação 3 Segundo os domínios de deformação do estado limite último e sua caracterização pela ABNT NBR 61182014 assinale a afirmação correta a O domínio 1 é caracterizado por tração não uniforme flexo tração com baixas tensões de compressão na seção transversal do elemento Concreto armado 172 U3C11Concreto armadoindd 172 09062017 171509 b O domínio 2 é caracterizado pela ruptura do concreto à compressão e o máximo alongamento permitido para as armaduras de aço c O domínio 3 é caracterizado pela ruptura do concreto à compressão e o escoamento do aço Somente é utilizado para o dimensionamento à flexão simples d Os domínios 4 e 4a são caracterizados pela ruptura do concreto à compressão sendo que no domínio 4 as armaduras estão tracionadas e escoando enquanto no domínio 4a as armaduras estão comprimidas e O domínio 5 é caracterizado pela compressão não uniforme sua seção transversal está inteiramente comprimida sem tensões de tração 4 Conforme as características de cada domínio de deformação nas relações de compatibilização de deformações assinale a alternativa correta a No domínio 1 o valor da deformação da armadura tracionada tem o valor máximo permitido 10 e as deformações na borda superior variam entre 0 e 35 em compressão b No domínio 2 o valor da deformação da armadura tracionada tem o valor máximo permitido e a deformação do concreto na borda superior varia entre 0 e εcu em compressão c No domínio 3 a deformação do concreto na borda superior é εcu em compressão e a deformação da armadura inferior é 10 em tração A seção é denominada subamarda pois ambos os materiais trabalham com suas resistências de cálculo d No domínio 4 a deformação do concreto na borda superior é εcu em compressão e a deformação da armadura inferior é de a εyd em tração A seção é denominada superarmada pois o aço é mal aproveitado não atinge o escoamento e No domínio 5 o valor da altura da linha neutra é superior à altura do elemento e a deformação do concreto na borda superior é igual a εcu 5 Conforme os domínios de deformação para elementos submetidos a flexão simples assinale a alternativa correta a O dimensionamento no domínio 4a não é seguro devido à possível ruptura sem aviso prévio b O dimensionamento no domínio 2 é menos econômico do que no domínio 3 c A ruptura no domínio 2 pode ocorrer de maneira frágil sem aviso prévio d No domínio 4 a armadura tracionada é econômica pois o aço atinge o patamar de escoamento e O dimensionamento no domínio 4 é recomendado pois a ruptura do elemento ocorre com aviso prévio 173 Domínios de deformações U3C11Concreto armadoindd 173 09062017 171509 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 61182014 Projeto de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 89532015 Concreto para fins estruturais Classificação pela massa específica por grupos de resistência e consistência Rio de Janeiro ABNT 2015 BASTOS P S S Flexão normal simples vigas Bauru UNESP 2015 Notas de aula da disciplina 2117 Estruturas de Concreto I Disponível em httpwwwpfebunesp brpbastosconcreto1FlexaoSimplespdf Acesso em 20 abr 2017 CAMPOS FILHO A Estados limites de serviço em estruturas de concreto armado Porto Ale gre UFRGS 2014 Disponível em httpschasquewebufrgsbramericoeng01112 servicopdf Acesso em 15 abr 2017 Concreto armado 174 U3C11Concreto armadoindd 174 09062017 171509 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo sagah SOLUÇÕES EDUCACIONAIS INTEGRADAS Concreto Armado Liana Parizotto ATIVIDADE AVALIATIVA 3ª ETAPA DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES VALOR 10 pontos 8 pontos conteúdo 2 pontos organização e capricho Orientações O trabalho deve ser MANUSCRITO baseado o na NBR 6118 disponível na biblioteca da UNIPAC o na unidade 12 postada na pasta da 3ª etapa e o no artigo anexado nomeado como material Atividade Leia os materiais descreva e explique DETALHADAMENTE os domínios de deformação Utilize citação indireta Entrega 01072025 terçafeira PRESENCIAL na sala 325