Slide - Classificação de Variáveis e Distribuição de Frequências - Estatística e Probabilidade 2022-2

Classificação de Variáveis e Distribuição de Frequências Patrícia de Sousa Ilambwetsi Estatística e Probabilidade Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 1 Classificação de Variáveis Distribuição de Frequência Representação Gráfica ROTEIRO Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 2 Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências Pontos importantes a serem definidos: • Variável: é a característica sobre a qual reside o interesse do pesquisador Classificação de Variáveis Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica 3 Números Inteiros /Contagem Números não Inteiros / Intervalo Categoria Com Ordem/Hierarquia Categoria Sem Ordem — Variáveis Qualitativas: os valores podem ser separados por diferentes categorias representados por características não numérica  Nominal: quando uma ordenação não pode ser estabelecida Exemplos: raça de gado: Angus, Nelory, Brangus, etc; sexo: masculino e feminino; cor dos olhos: preto, castanho, azul, verde; estado civil: solteiro, casado, viúvo.  Ordinal: apresenta uma ordenação nos valores. Exemplos: fase de desenvolvimento do gado: concepção, nascimento, puberdade, maturidade; temperatura de um chuveiro: frio, quente, morno; urgência da manutenção da máquina de uma indústria: baixa, média, alta; Grau de instrução: fundamental, médio, superior. Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 4 — Variáveis Quantitativas: os valores são expressos por características numérica  Discreta: conjunto finito de valores (enumerável). Em geral, é fruto de uma contagem. Exemplos: número de cabeças de gado por fazendas do estado de MG; número de grãos por espiga de milho numa safra; número de defeitos num lote de determinado produto.  Contínua: conjunto infinito de valores em um intervalo de números reais. Em geral, é fruto de alguma medição. Exemplo: peso de abate do gado de corte de uma fazenda; comprimento de um parafuso ; temperatura do banho de algum processo químico; altura de pinheiros numa plantação. Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 5 Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências • Resumindo>>>> Classificação de Variáveis Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica 6 Distribuições de Frequências ⇒ A distribuição de frequência é o registro da ocorrência da resposta de uma variável nas células da tabela de frequência ⇒ Tipos de Distribuição de Frequência: • Distribuição de Frequência Simples ⇒ É adequada para variáveis quantitativas discretas e qualitativas e mede a proporção em relação a característica • Distribuição de Frequência por Classe ⇒ É adequada para variáveis quantitativas contínuas e mede a proporção em relação a classe Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 7 Distribuições de Frequências FREQUÊNCIA Número de vezes que um evento ocorre no estudo Absoluta Acumulada 𝐹𝐴𝐶𝑖 Absoluta 𝐹𝑖 Relativa 𝑓𝑖 Relativa Acumulada 𝑓𝑎𝑐𝑖 Numero de vezes que cada variável aparece na pesquisa Percentual de vezes que cada variável aparece na pesquisa Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 8 Exemplo Base de Dados Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 9 Variáveis Qualitativa Nominal e Ordinal Distribuição de Frequência Simples em que ⇒ n representa o numero total de observações ⇒ 𝑛𝑖 ou 𝐹𝑖 representa a frequência absoluta de cada classe ⇒ 𝑓𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 indica a proporção ou frequência relativa de cada classe Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 10 Distribuições de Frequências Simples ⇒ Exemplo: Construindo tabela de frequência 𝑰𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 = 𝟐𝟎; 𝟐𝟐; 𝟐𝟎; 𝟐𝟑; 𝟏𝟗; 𝟏𝟖; 𝟐𝟎; 𝟐𝟑; 𝟏𝟗; 𝟐𝟑; 𝟐𝟒; 𝟐𝟎; 𝟐𝟏; 𝟐𝟐; 𝟐𝟏; 𝟐𝟎; 𝟏𝟗 Idades 18 1 1 0,0588 0,0588 19 3 4 0,1765 0,2353 20 5 9 0,2941 0,5294 21 2 11 0,1176 0,6471 22 2 13 0,1176 0,7647 23 3 16 0,1765 0,9412 24 1 17 0,0588 1 Total 17 𝑓 𝑖 𝑓𝑖 𝐹 𝑖 𝐹𝑖 Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências ⇒ 𝐹𝑖: frequência absoluta i-ésimo valor observado ⇒ 𝐹𝐴𝐶𝑖: frequência absoluta acumulada até o i-ésimo valor observado ⇒ 𝑓𝑖 = 𝐹𝑖 𝑛: frequência relativa do i-ésimo valor observado ⇒ 𝑓𝑎𝑐𝑖: frequência relativa acumulada até i-ésimo valor observado 11 Distribuições de Frequências Simples ⇒ Exemplo: Construindo tabela de frequência 𝑰𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 = 𝟐𝟎; 𝟐𝟐; 𝟐𝟎; 𝟐𝟑; 𝟏𝟗; 𝟏𝟖; 𝟐𝟎; 𝟐𝟑; 𝟏𝟗; 𝟐𝟑; 𝟐𝟒; 𝟐𝟎; 𝟐𝟏; 𝟐𝟐; 𝟐𝟏; 𝟐𝟎; 𝟏𝟗 Idades 18 1 1 0,0588 0,0588 19 3 4 0,1765 0,2353 20 5 9 0,2941 0,5294 21 2 11 0,1176 0,6471 22 2 13 0,1176 0,7647 23 3 16 0,1765 0,9412 24 1 17 0,0588 1 Total 17 𝑓 𝑖 𝑓𝑖 𝐹 𝑖 𝐹𝑖 Perguntas a serem respondidas: a) Quantos alunos apresentaram a idade igual a 21 anos? 2 b) Qual é o percentual de alunos com idade inferior a 22 anos? 64% c) Quantos alunos apresentaram a idade menor ou igual a 19 anos? 4 Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 12 Variáveis Quantitativas Distribuição de Frequência por Classe ⇒ Agrupar os dados por faixa em que ⇒ a ⊢ b equivale à notação [ ; 𝑏) e indica que o intervalo contém o extremo a, mas não contém o extremo b. Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 13 Distribuição de Frequência por Classe ⇒ 𝐹𝑖: frequência absoluta i-ésimo valor observado na classe ⇒ 𝐹𝐴𝐶𝑖: frequência absoluta acumulada até o i-ésimo valor observado na classe ⇒ 𝑓𝑖 = 𝐹𝑖 𝑛: frequência relativa do i-ésimo valor observado na classe ⇒ 𝑓𝑎𝑐𝑖: frequência relativa acumulada até i-ésimo valor observado na classe ⇒ 𝑑𝑖: densidade da classe Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 14 Distribuição de Frequência por Classe Elementos de uma distribuição de frequência por classe: ⇒ classe: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por 𝑖 e o numero total de classe por 𝑘 • Tamanho da classe: Alternativa 𝑘 = 5 𝑛 • Amplitude da Classe ℎ = 𝑙𝑠−𝑙𝑖 𝑘 = max 𝑥 −min (𝑥) 𝑘 ⇒ Ordenar os dados se 𝑛 ≤ 25 se 𝑛 ≥ 25 Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 15 Distribuição de Frequência por Classe • Limite da Classe 𝑙𝑖 = min 𝑥 + 𝑖 − 1 ℎ, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑘 + 1 • Densidade da Classe (𝒅𝒊) 𝑑𝑖 = 𝑓𝑖 ℎ Exemplo: Peso do gado de corte x = {16,35; 16; 37; 15,01; 15,04; 15,55; 14,57; 14,4517,61; 15,58; 14,56; 15,80; 14,65; 16,68; 15,38; 16,32} Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 16 Distribuição de Frequência por Classe • Ordenar os dados: x = {14,45; 14,56; 14,57; 14,65; 15,01; 15,04; 15,38; 15,55; 15,58; 15,80; 16,32; 16,35; 16,37; 16,68; 17,61} • Tamanho da amostra: 15 • Definir limite inferior e superior: 𝑙𝑖 = 14,45 e 𝑙𝑠 = 17,61 • Valor de k: 5 se 𝑛 ≤ 25 • Calcular a amplitude total: 𝑙𝑠 − 𝑙𝑖 = 17,61 − 14,45 = 3,16 • Calcular a amplitude do intervalo: ℎ = max 𝑥 −min (𝑥) 𝑘 = 3,16 5 = 0,6325 ≈ 0,64 Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 17 Distribuição de Frequência por Classe • Construindo o intervalo: l1 = 14,45 l2 = 14,45 + 0,64 = 15,09 l3 = 15,09 + 0,64 = 15,73 l4 = 15,73 + 0,64 = 16,37 l5 = 16,37 + 0,64 = 17,01 l6 = 17,01 + 0,64 = 17,65 Representação 𝟏𝟒, 𝟒𝟓 ⊢ 𝟏𝟓, 𝟎𝟗 𝟏𝟓, 𝟎𝟗 ⊢ 𝟏𝟓, 𝟕𝟑 𝟏𝟓, 𝟕𝟑 ⊢ 𝟏𝟔, 𝟑𝟕 𝟏𝟔, 𝟑𝟕 ⊢ 𝟏𝟕, 𝟎𝟏 𝟏𝟕, 𝟎𝟏 ⊢ 𝟏𝟕, 𝟔𝟓 i Classe_i F_i FAC_i f_i fac_i d_i 1 14,45 |-- 15,09 6 6 0,400 0,400 0,625 2 15,09 |-- 15,73 3 9 0,200 0,600 0,313 3 15,73 |-- 16,37 3 12 0,200 0,800 0,313 4 16,37 |-- 17,01 2 14 0,133 0,933 0,208 5 17,01 |--| 17,65 1 15 0,067 1,000 0,104 Total 15 - 1,00 - - Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 18 Distribuição de Frequência por Classe Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências • A tabela de frequência por classe Perguntas a serem respondidas: a) Quantos gados apresentaram o peso entre 15,73 a 16,37? 3 b) Qual é o percentual de gado com peso inferior a 16,37? 80% c) Quantos gados apresentaram o peso inferior a 17,01? 14 i Classe_i F_i FAC_i f_i fac_i d_i 1 14,45 |-- 15,09 6 6 0,400 0,400 0,625 2 15,09 |-- 15,73 3 9 0,200 0,600 0,313 3 15,73 |-- 16,37 3 12 0,200 0,800 0,313 4 16,37 |-- 17,01 2 14 0,133 0,933 0,208 5 17,01 |--| 17,65 1 15 0,067 1,000 0,104 Total 15 - 1,00 - - Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica 19 Variável Qualitativa Ordinal ou Nominal Gráfico de Barras (Frequência) Figura 1: Gráfico de barras da variável Horas de Estudo Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 20 Variável Qualitativa Nominal Gráfico de Pizza Figura 2: Gráfico de pizza da variável Sexo Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 21 Variável Quantitativa Discretas Gráfico de Barras (Frequência) Figura 3: Gráfico de barra da variável Idade Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 22 • Quando o eixo Y é representado pela Densidade - Vantagens: ⇒ a área total do histograma será igual a 1 ⇒ Gráfico de barras contínuas eixo X ⇒ intervalo de classes eixo Y ⇒ frequência ou Densidade 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑 𝑑𝑒 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛 𝑖 𝑟𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑣 𝑡 𝑚 𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣 𝑙𝑜 Variável Quantitativa Contínua Histograma Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 23 Variável Quantitativa Contínua Histograma Classificação de Variáveis Tabela de Frequência Análise Gráfica Patrícia de Sousa Ilambwetsi Distribuições de Frequências 24