·
Engenharia Geológica ·
Física 3
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Elabore um texto DIGITADO com fórmulas quando apropriadas abordando os tópicos a seguir Interferência Intensidade e nível sonoro Batimentos Efeito Doppler Velocidades supersônicas e ondas de choque Dê exemplos como exercícios resolvidos 1 Interferência Interferência é o fenômeno de superposição de ondas no mesmo ponto do espaço Se duas ondas sonoras coerentes isto é com diferença de fase constante chegam a um ponto P a onda resultante depende da diferença de fase Δ φ entre elas Para duas fontes em fase e de mesma frequência é particularmente útil expressar a condição em termos da diferença de caminho Δl entre as trajetórias até P A relação entre comprimento de onda λ frequência f e velocidade v é λv f Se as fontes estão em fase a diferença de fase associada à diferença de caminho é Δ φ2π λ Δl As condições clássicas são Interferência construtiva máximo de intensidade Δlmλ m Z Interferência destrutiva mínimo de intensidade Δlm 1 2 λmZ Exercício 1 interferência por diferença de caminho Duas fontes sonoras S1 e S2 emitem em fase com frequência f 680Hz em ar onde a velocidade do som é v340ms Em certo ponto P a diferença de caminhos é Δl075 m Determinar se ocorre interferência construtiva ou destrutiva em P e identificar o inteiro m Calculase o comprimento de onda λv f 340 680 m050m Comparase Δl com múltiplos de λ Para mínimos Δlm 1 2 λ075m 1 2 050 Isolando m m 1 2075 05015 m1 Como Δl1 1 2 λ ocorre interferência destrutiva mínimo em P 2 Intensidade e nível sonoro A intensidade sonora I é a potência sonora média por área perpendicular à direção de propagação I P A Para uma fonte pontual isotrópica emite igualmente em todas as direções a potência P atravessa a área de uma esfera de raio r A4 π r 2I r P 4 π r 2 O nível sonoro β em decibéis dB compara a intensidade com uma intensidade de referência I 0 tipicamente I 010 12Wm 2 Definese β10log10 I I 0 Uma consequência importante é que dobrar a intensidade não dobra o nível em dB por exemplo se I 22I 1 então β2β110lo g10 2I 1 I1 10lo g1023010dB Exercício 2 intensidade e nível a certa distância Uma fonte pontual isotrópica emite potência sonora P010 W Calcular a a intensidade a r50 m e b o nível sonoro correspondente a Intensidade I P 4 π r 2 010 4 π 50 2 W m 2 010 100 π W m 2 Numericamente I 318310 4Wm 2 b Nível sonoro β10lo g10 I I 0 10lo g10 318310 4 10 12 Como 318310 4 10 12 3183 10 8 β10lo g103183810 050298 8503dB 3 Batimentos Batimentos ocorrem quando duas ondas de frequências próximas f 1 e f 2 se superpõem A resultante apresenta variações periódicas de amplitude e portanto de intensidade percebida com frequência de batimento f b f 1f 2 Uma forma clássica de justificar isso é usar a soma de cossenos para ondas harmônicas na mesma direção cos2π f 1t cos2 π f 2t2cos2 π f 1f 2 2 tcos2π f 1f 2 2 t A oscilação rápida tem frequência média f 1f 2 2 enquanto o envelope de amplitude varia com f 1f 2 2 Em termos de intensidade proporcional ao quadrado da amplitude os máximos repetemse com frequência f 1f 2 que é a frequência de batimento Exercício 3 frequência e período de batimentos Dois diapasões emitem f 1440Hz e f 2444 Hz Determinar a a frequência de batimento e b o intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos de intensidade a Frequência de batimento f b f 1f 2440444Hz4 Hz b O tempo entre máximos consecutivos é o período do batimento T b 1 f b 1 4 s025s 4 Efeito Doppler O efeito Doppler é a alteração da frequência observada quando há movimento relativo entre fonte e observador ao longo da linha de visada Para o som em um meio o referencial natural é o do meio o ar por exemplo Uma expressão padrão para movimento colinear é f f v vo v v s onde f é a frequência emitida f é a frequência observada v é a velocidade do som no meio vo é a velocidade do observador tomando o sinal quando o observador se move em direção à fonte e vs é a velocidade da fonte tomando o sinal no denominador quando a fonte se move em direção ao observador Um caso importante é observador parado vo0 e fonte aproximandose f f v vvs Exercício 4 fonte em movimento observador parado Uma sirene emite f 600Hz A fonte se aproxima de um observador parado com velocidade vs20ms em ar com v340ms Calcular a frequência observada Como o observador está parado e a fonte se aproxima f f v vvs 600 340 34020 Hz600 340 320 Hz Simplificando a razão 340 32034 3217 16 logo f 600 17 16 Hz6375Hz 5 Velocidades supersônicas e ondas de choque Chamase supersônico o movimento com velocidade vobj maior do que a velocidade do som v no meio Definese o número de Mach Mvobj v Quando M 1 as frentes de onda emitidas pela fonte não conseguem se espalhar à frente dela ocorre a formação de uma onda de choque associada a um cone de Mach O semiângulo μ do cone satisfaz sin μ v vobj 1 M Para relacionar a geometria com uma situação típica avião a uma altura h e estrondo sônico atingindo um ponto no solo usase o triângulo formado entre o avião o ponto do solo e a direção do cone Se x é a distância horizontal entre a projeção vertical do avião no solo e o ponto onde a onda de choque atinge o solo então tan μh x x h tan μ É comum reescrever tan μ em termos de M Como sin μ 1 M cos μ1sin 2 μ 1 1 M 2 M 21 M segue que tan μ sinμ cos μ 1 M M 21 M 1 M 21 Exercício 5 cone de Mach e posição do estrondo sônico Um avião voa com velocidade vobj510ms a uma altura h9000m em uma região onde v340ms Determinar a o número de Mach b o ângulo de Mach μ e c a distância horizontal x entre a projeção do avião no solo e o ponto onde o estrondo sônico é ouvido no solo assumindo geometria plana simples a Número de Mach Mvobj v 510 3403 215 b Ângulo de Mach sin μ 1 M 2 3 μarcsin 2 34181 c Distância horizontal Pela expressão em termos de M xh M 21 Substituindo M3 2 9000 3 2 2 19000 9 44 4 9000 5 49000 5 2 45005m Numericamente x 100610 4 m1006km Referências bibliográficas HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física universitária com física moderna 14 ed São Paulo Pearson 2016 v 1 1 Interferência Interferência é o fenômeno de superposição de ondas no mesmo ponto do espaço Se duas ondas sonoras coerentes isto é com diferença de fase constante chegam a um ponto 𝑃 a onda resultante depende da diferença de fase Δ𝜑 entre elas Para duas fontes em fase e de mesma frequência é particularmente útil expressar a condição em termos da diferença de caminho Δℓ entre as trajetórias até 𝑃 A relação entre comprimento de onda 𝜆 frequência 𝑓 e velocidade 𝑣 é 𝜆 𝑣 𝑓 Se as fontes estão em fase a diferença de fase associada à diferença de caminho é Δ𝜑 2𝜋 𝜆 Δℓ As condições clássicas são Interferência construtiva máximo de intensidade Δℓ 𝑚𝜆 𝑚 ℤ Interferência destrutiva mínimo de intensidade Δℓ 𝑚 1 2 𝜆 𝑚 ℤ Exercício 1 interferência por diferença de caminho Duas fontes sonoras 𝑆1 e 𝑆2 emitem em fase com frequência 𝑓 680 Hz em ar onde a velocidade do som é 𝑣 340 ms Em certo ponto 𝑃 a diferença de caminhos é Δℓ 075 m Determinar se ocorre interferência construtiva ou destrutiva em 𝑃 e identificar o inteiro 𝑚 Calculase o comprimento de onda 𝜆 𝑣 𝑓 340 680 m 050 m Comparase Δℓ com múltiplos de 𝜆 Para mínimos Δℓ 𝑚 1 2 𝜆 075 𝑚 1 2 050 Isolando 𝑚 𝑚 1 2 075 050 15 𝑚 1 Como Δℓ 1 1 2 𝜆 ocorre interferência destrutiva mínimo em 𝑃 2 Intensidade e nível sonoro A intensidade sonora 𝐼 é a potência sonora média por área perpendicular à direção de propagação 𝐼 𝑃 𝐴 Para uma fonte pontual isotrópica emite igualmente em todas as direções a potência 𝑃 atravessa a área de uma esfera de raio 𝑟 𝐴 4𝜋𝑟2 𝐼𝑟 𝑃 4𝜋𝑟2 O nível sonoro 𝛽 em decibéis dB compara a intensidade com uma intensidade de referência 𝐼0 tipicamente 𝐼0 1012 Wm2 Definese 𝛽 10log10 𝐼 𝐼0 Uma consequência importante é que dobrar a intensidade não dobra o nível em dB por exemplo se 𝐼2 2𝐼1 então 𝛽2 𝛽1 10𝑙𝑜𝑔10 2𝐼1 𝐼1 10𝑙𝑜𝑔102 3010𝑑𝐵 Exercício 2 intensidade e nível a certa distância Uma fonte pontual isotrópica emite potência sonora 𝑃 010 W Calcular a a intensidade a 𝑟 50 m e b o nível sonoro correspondente a Intensidade 𝐼 𝑃 4𝜋𝑟2 010 4𝜋 502 𝑊𝑚2 010 100𝜋 𝑊𝑚2 Numericamente 𝐼 3183 104 Wm2 b Nível sonoro 𝛽 10𝑙𝑜𝑔10 𝐼 𝐼0 10𝑙𝑜𝑔10 3183 104 1012 Como 3183104 1012 3183 108 𝛽 10𝑙𝑜𝑔103183 8 1005029 8 8503𝑑𝐵 3 Batimentos Batimentos ocorrem quando duas ondas de frequências próximas 𝑓1 e 𝑓2 se superpõem A resultante apresenta variações periódicas de amplitude e portanto de intensidade percebida com frequência de batimento 𝑓𝑏 𝑓1 𝑓2 Uma forma clássica de justificar isso é usar a soma de cossenos para ondas harmônicas na mesma direção 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓1𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓2𝑡 2𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑓1 𝑓2 2 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑓1 𝑓2 2 𝑡 A oscilação rápida tem frequência média 𝑓1𝑓2 2 enquanto o envelope de amplitude varia com 𝑓1𝑓2 2 Em termos de intensidade proporcional ao quadrado da amplitude os máximos repetemse com frequência 𝑓1 𝑓2 que é a frequência de batimento Exercício 3 frequência e período de batimentos Dois diapasões emitem 𝑓1 440 Hz e 𝑓2 444 Hz Determinar a a frequência de batimento e b o intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos de intensidade a Frequência de batimento 𝑓𝑏 𝑓1 𝑓2 440 444 Hz 4 Hz b O tempo entre máximos consecutivos é o período do batimento 𝑇𝑏 1 𝑓𝑏 1 4 s 025 s 4 Efeito Doppler O efeito Doppler é a alteração da frequência observada quando há movimento relativo entre fonte e observador ao longo da linha de visada Para o som em um meio o referencial natural é o do meio o ar por exemplo Uma expressão padrão para movimento colinear é 𝑓 𝑓 𝑣 𝑣𝑜 𝑣 𝑣𝑠 onde 𝑓 é a frequência emitida 𝑓 é a frequência observada 𝑣 é a velocidade do som no meio 𝑣𝑜 é a velocidade do observador tomando o sinal quando o observador se move em direção à fonte e 𝑣𝑠 é a velocidade da fonte tomando o sinal no denominador quando a fonte se move em direção ao observador Um caso importante é observador parado 𝑣𝑜 0 e fonte aproximandose 𝑓 𝑓 𝑣 𝑣 𝑣𝑠 Exercício 4 fonte em movimento observador parado Uma sirene emite 𝑓 600 Hz A fonte se aproxima de um observador parado com velocidade 𝑣𝑠 20 ms em ar com 𝑣 340 ms Calcular a frequência observada Como o observador está parado e a fonte se aproxima 𝑓 𝑓 𝑣 𝑣 𝑣𝑠 600 340 340 20 𝐻𝑧 600 340 320 𝐻𝑧 Simplificando a razão 340 320 34 32 17 16 logo 𝑓 600 17 16 Hz 6375 Hz 5 Velocidades supersônicas e ondas de choque Chamase supersônico o movimento com velocidade 𝑣obj maior do que a velocidade do som 𝑣 no meio Definese o número de Mach 𝑀 𝑣obj 𝑣 Quando 𝑀 1 as frentes de onda emitidas pela fonte não conseguem se espalhar à frente dela ocorre a formação de uma onda de choque associada a um cone de Mach O semiângulo 𝜇 do cone satisfaz sin𝜇 𝑣 𝑣obj 1 𝑀 Para relacionar a geometria com uma situação típica avião a uma altura ℎ e estrondo sônico atingindo um ponto no solo usase o triângulo formado entre o avião o ponto do solo e a direção do cone Se 𝑥 é a distância horizontal entre a projeção vertical do avião no solo e o ponto onde a onda de choque atinge o solo então tan𝜇 ℎ 𝑥 𝑥 ℎ tan𝜇 É comum reescrever tan𝜇 em termos de 𝑀 Como sin𝜇 1 𝑀 cos𝜇 1 sin2𝜇 1 1 𝑀2 𝑀2 1 𝑀 segue que tan 𝜇 sin 𝜇 cos 𝜇 1 𝑀 𝑀2 1 𝑀 1 𝑀2 1 Exercício 5 cone de Mach e posição do estrondo sônico Um avião voa com velocidade 𝑣obj 510 ms a uma altura ℎ 9000 m em uma região onde 𝑣 340 ms Determinar a o número de Mach b o ângulo de Mach 𝜇 e c a distância horizontal 𝑥 entre a projeção do avião no solo e o ponto onde o estrondo sônico é ouvido no solo assumindo geometria plana simples a Número de Mach 𝑀 𝑣obj 𝑣 510 340 3 2 15 b Ângulo de Mach sin𝜇 1 𝑀 2 3 𝜇 arcsin 2 3 4181 c Distância horizontal Pela expressão em termos de 𝑀 𝑥 ℎ𝑀2 1 Substituindo 𝑀 3 2 90003 2 2 1 90009 4 4 4 90005 4 9000 5 2 45005𝑚 Numericamente 𝑥 1006 104 m 1006 km Referências bibliográficas HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física universitária com física moderna 14 ed São Paulo Pearson 2016 v 1
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Elabore um texto DIGITADO com fórmulas quando apropriadas abordando os tópicos a seguir Interferência Intensidade e nível sonoro Batimentos Efeito Doppler Velocidades supersônicas e ondas de choque Dê exemplos como exercícios resolvidos 1 Interferência Interferência é o fenômeno de superposição de ondas no mesmo ponto do espaço Se duas ondas sonoras coerentes isto é com diferença de fase constante chegam a um ponto P a onda resultante depende da diferença de fase Δ φ entre elas Para duas fontes em fase e de mesma frequência é particularmente útil expressar a condição em termos da diferença de caminho Δl entre as trajetórias até P A relação entre comprimento de onda λ frequência f e velocidade v é λv f Se as fontes estão em fase a diferença de fase associada à diferença de caminho é Δ φ2π λ Δl As condições clássicas são Interferência construtiva máximo de intensidade Δlmλ m Z Interferência destrutiva mínimo de intensidade Δlm 1 2 λmZ Exercício 1 interferência por diferença de caminho Duas fontes sonoras S1 e S2 emitem em fase com frequência f 680Hz em ar onde a velocidade do som é v340ms Em certo ponto P a diferença de caminhos é Δl075 m Determinar se ocorre interferência construtiva ou destrutiva em P e identificar o inteiro m Calculase o comprimento de onda λv f 340 680 m050m Comparase Δl com múltiplos de λ Para mínimos Δlm 1 2 λ075m 1 2 050 Isolando m m 1 2075 05015 m1 Como Δl1 1 2 λ ocorre interferência destrutiva mínimo em P 2 Intensidade e nível sonoro A intensidade sonora I é a potência sonora média por área perpendicular à direção de propagação I P A Para uma fonte pontual isotrópica emite igualmente em todas as direções a potência P atravessa a área de uma esfera de raio r A4 π r 2I r P 4 π r 2 O nível sonoro β em decibéis dB compara a intensidade com uma intensidade de referência I 0 tipicamente I 010 12Wm 2 Definese β10log10 I I 0 Uma consequência importante é que dobrar a intensidade não dobra o nível em dB por exemplo se I 22I 1 então β2β110lo g10 2I 1 I1 10lo g1023010dB Exercício 2 intensidade e nível a certa distância Uma fonte pontual isotrópica emite potência sonora P010 W Calcular a a intensidade a r50 m e b o nível sonoro correspondente a Intensidade I P 4 π r 2 010 4 π 50 2 W m 2 010 100 π W m 2 Numericamente I 318310 4Wm 2 b Nível sonoro β10lo g10 I I 0 10lo g10 318310 4 10 12 Como 318310 4 10 12 3183 10 8 β10lo g103183810 050298 8503dB 3 Batimentos Batimentos ocorrem quando duas ondas de frequências próximas f 1 e f 2 se superpõem A resultante apresenta variações periódicas de amplitude e portanto de intensidade percebida com frequência de batimento f b f 1f 2 Uma forma clássica de justificar isso é usar a soma de cossenos para ondas harmônicas na mesma direção cos2π f 1t cos2 π f 2t2cos2 π f 1f 2 2 tcos2π f 1f 2 2 t A oscilação rápida tem frequência média f 1f 2 2 enquanto o envelope de amplitude varia com f 1f 2 2 Em termos de intensidade proporcional ao quadrado da amplitude os máximos repetemse com frequência f 1f 2 que é a frequência de batimento Exercício 3 frequência e período de batimentos Dois diapasões emitem f 1440Hz e f 2444 Hz Determinar a a frequência de batimento e b o intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos de intensidade a Frequência de batimento f b f 1f 2440444Hz4 Hz b O tempo entre máximos consecutivos é o período do batimento T b 1 f b 1 4 s025s 4 Efeito Doppler O efeito Doppler é a alteração da frequência observada quando há movimento relativo entre fonte e observador ao longo da linha de visada Para o som em um meio o referencial natural é o do meio o ar por exemplo Uma expressão padrão para movimento colinear é f f v vo v v s onde f é a frequência emitida f é a frequência observada v é a velocidade do som no meio vo é a velocidade do observador tomando o sinal quando o observador se move em direção à fonte e vs é a velocidade da fonte tomando o sinal no denominador quando a fonte se move em direção ao observador Um caso importante é observador parado vo0 e fonte aproximandose f f v vvs Exercício 4 fonte em movimento observador parado Uma sirene emite f 600Hz A fonte se aproxima de um observador parado com velocidade vs20ms em ar com v340ms Calcular a frequência observada Como o observador está parado e a fonte se aproxima f f v vvs 600 340 34020 Hz600 340 320 Hz Simplificando a razão 340 32034 3217 16 logo f 600 17 16 Hz6375Hz 5 Velocidades supersônicas e ondas de choque Chamase supersônico o movimento com velocidade vobj maior do que a velocidade do som v no meio Definese o número de Mach Mvobj v Quando M 1 as frentes de onda emitidas pela fonte não conseguem se espalhar à frente dela ocorre a formação de uma onda de choque associada a um cone de Mach O semiângulo μ do cone satisfaz sin μ v vobj 1 M Para relacionar a geometria com uma situação típica avião a uma altura h e estrondo sônico atingindo um ponto no solo usase o triângulo formado entre o avião o ponto do solo e a direção do cone Se x é a distância horizontal entre a projeção vertical do avião no solo e o ponto onde a onda de choque atinge o solo então tan μh x x h tan μ É comum reescrever tan μ em termos de M Como sin μ 1 M cos μ1sin 2 μ 1 1 M 2 M 21 M segue que tan μ sinμ cos μ 1 M M 21 M 1 M 21 Exercício 5 cone de Mach e posição do estrondo sônico Um avião voa com velocidade vobj510ms a uma altura h9000m em uma região onde v340ms Determinar a o número de Mach b o ângulo de Mach μ e c a distância horizontal x entre a projeção do avião no solo e o ponto onde o estrondo sônico é ouvido no solo assumindo geometria plana simples a Número de Mach Mvobj v 510 3403 215 b Ângulo de Mach sin μ 1 M 2 3 μarcsin 2 34181 c Distância horizontal Pela expressão em termos de M xh M 21 Substituindo M3 2 9000 3 2 2 19000 9 44 4 9000 5 49000 5 2 45005m Numericamente x 100610 4 m1006km Referências bibliográficas HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física universitária com física moderna 14 ed São Paulo Pearson 2016 v 1 1 Interferência Interferência é o fenômeno de superposição de ondas no mesmo ponto do espaço Se duas ondas sonoras coerentes isto é com diferença de fase constante chegam a um ponto 𝑃 a onda resultante depende da diferença de fase Δ𝜑 entre elas Para duas fontes em fase e de mesma frequência é particularmente útil expressar a condição em termos da diferença de caminho Δℓ entre as trajetórias até 𝑃 A relação entre comprimento de onda 𝜆 frequência 𝑓 e velocidade 𝑣 é 𝜆 𝑣 𝑓 Se as fontes estão em fase a diferença de fase associada à diferença de caminho é Δ𝜑 2𝜋 𝜆 Δℓ As condições clássicas são Interferência construtiva máximo de intensidade Δℓ 𝑚𝜆 𝑚 ℤ Interferência destrutiva mínimo de intensidade Δℓ 𝑚 1 2 𝜆 𝑚 ℤ Exercício 1 interferência por diferença de caminho Duas fontes sonoras 𝑆1 e 𝑆2 emitem em fase com frequência 𝑓 680 Hz em ar onde a velocidade do som é 𝑣 340 ms Em certo ponto 𝑃 a diferença de caminhos é Δℓ 075 m Determinar se ocorre interferência construtiva ou destrutiva em 𝑃 e identificar o inteiro 𝑚 Calculase o comprimento de onda 𝜆 𝑣 𝑓 340 680 m 050 m Comparase Δℓ com múltiplos de 𝜆 Para mínimos Δℓ 𝑚 1 2 𝜆 075 𝑚 1 2 050 Isolando 𝑚 𝑚 1 2 075 050 15 𝑚 1 Como Δℓ 1 1 2 𝜆 ocorre interferência destrutiva mínimo em 𝑃 2 Intensidade e nível sonoro A intensidade sonora 𝐼 é a potência sonora média por área perpendicular à direção de propagação 𝐼 𝑃 𝐴 Para uma fonte pontual isotrópica emite igualmente em todas as direções a potência 𝑃 atravessa a área de uma esfera de raio 𝑟 𝐴 4𝜋𝑟2 𝐼𝑟 𝑃 4𝜋𝑟2 O nível sonoro 𝛽 em decibéis dB compara a intensidade com uma intensidade de referência 𝐼0 tipicamente 𝐼0 1012 Wm2 Definese 𝛽 10log10 𝐼 𝐼0 Uma consequência importante é que dobrar a intensidade não dobra o nível em dB por exemplo se 𝐼2 2𝐼1 então 𝛽2 𝛽1 10𝑙𝑜𝑔10 2𝐼1 𝐼1 10𝑙𝑜𝑔102 3010𝑑𝐵 Exercício 2 intensidade e nível a certa distância Uma fonte pontual isotrópica emite potência sonora 𝑃 010 W Calcular a a intensidade a 𝑟 50 m e b o nível sonoro correspondente a Intensidade 𝐼 𝑃 4𝜋𝑟2 010 4𝜋 502 𝑊𝑚2 010 100𝜋 𝑊𝑚2 Numericamente 𝐼 3183 104 Wm2 b Nível sonoro 𝛽 10𝑙𝑜𝑔10 𝐼 𝐼0 10𝑙𝑜𝑔10 3183 104 1012 Como 3183104 1012 3183 108 𝛽 10𝑙𝑜𝑔103183 8 1005029 8 8503𝑑𝐵 3 Batimentos Batimentos ocorrem quando duas ondas de frequências próximas 𝑓1 e 𝑓2 se superpõem A resultante apresenta variações periódicas de amplitude e portanto de intensidade percebida com frequência de batimento 𝑓𝑏 𝑓1 𝑓2 Uma forma clássica de justificar isso é usar a soma de cossenos para ondas harmônicas na mesma direção 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓1𝑡 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓2𝑡 2𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑓1 𝑓2 2 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑓1 𝑓2 2 𝑡 A oscilação rápida tem frequência média 𝑓1𝑓2 2 enquanto o envelope de amplitude varia com 𝑓1𝑓2 2 Em termos de intensidade proporcional ao quadrado da amplitude os máximos repetemse com frequência 𝑓1 𝑓2 que é a frequência de batimento Exercício 3 frequência e período de batimentos Dois diapasões emitem 𝑓1 440 Hz e 𝑓2 444 Hz Determinar a a frequência de batimento e b o intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos de intensidade a Frequência de batimento 𝑓𝑏 𝑓1 𝑓2 440 444 Hz 4 Hz b O tempo entre máximos consecutivos é o período do batimento 𝑇𝑏 1 𝑓𝑏 1 4 s 025 s 4 Efeito Doppler O efeito Doppler é a alteração da frequência observada quando há movimento relativo entre fonte e observador ao longo da linha de visada Para o som em um meio o referencial natural é o do meio o ar por exemplo Uma expressão padrão para movimento colinear é 𝑓 𝑓 𝑣 𝑣𝑜 𝑣 𝑣𝑠 onde 𝑓 é a frequência emitida 𝑓 é a frequência observada 𝑣 é a velocidade do som no meio 𝑣𝑜 é a velocidade do observador tomando o sinal quando o observador se move em direção à fonte e 𝑣𝑠 é a velocidade da fonte tomando o sinal no denominador quando a fonte se move em direção ao observador Um caso importante é observador parado 𝑣𝑜 0 e fonte aproximandose 𝑓 𝑓 𝑣 𝑣 𝑣𝑠 Exercício 4 fonte em movimento observador parado Uma sirene emite 𝑓 600 Hz A fonte se aproxima de um observador parado com velocidade 𝑣𝑠 20 ms em ar com 𝑣 340 ms Calcular a frequência observada Como o observador está parado e a fonte se aproxima 𝑓 𝑓 𝑣 𝑣 𝑣𝑠 600 340 340 20 𝐻𝑧 600 340 320 𝐻𝑧 Simplificando a razão 340 320 34 32 17 16 logo 𝑓 600 17 16 Hz 6375 Hz 5 Velocidades supersônicas e ondas de choque Chamase supersônico o movimento com velocidade 𝑣obj maior do que a velocidade do som 𝑣 no meio Definese o número de Mach 𝑀 𝑣obj 𝑣 Quando 𝑀 1 as frentes de onda emitidas pela fonte não conseguem se espalhar à frente dela ocorre a formação de uma onda de choque associada a um cone de Mach O semiângulo 𝜇 do cone satisfaz sin𝜇 𝑣 𝑣obj 1 𝑀 Para relacionar a geometria com uma situação típica avião a uma altura ℎ e estrondo sônico atingindo um ponto no solo usase o triângulo formado entre o avião o ponto do solo e a direção do cone Se 𝑥 é a distância horizontal entre a projeção vertical do avião no solo e o ponto onde a onda de choque atinge o solo então tan𝜇 ℎ 𝑥 𝑥 ℎ tan𝜇 É comum reescrever tan𝜇 em termos de 𝑀 Como sin𝜇 1 𝑀 cos𝜇 1 sin2𝜇 1 1 𝑀2 𝑀2 1 𝑀 segue que tan 𝜇 sin 𝜇 cos 𝜇 1 𝑀 𝑀2 1 𝑀 1 𝑀2 1 Exercício 5 cone de Mach e posição do estrondo sônico Um avião voa com velocidade 𝑣obj 510 ms a uma altura ℎ 9000 m em uma região onde 𝑣 340 ms Determinar a o número de Mach b o ângulo de Mach 𝜇 e c a distância horizontal 𝑥 entre a projeção do avião no solo e o ponto onde o estrondo sônico é ouvido no solo assumindo geometria plana simples a Número de Mach 𝑀 𝑣obj 𝑣 510 340 3 2 15 b Ângulo de Mach sin𝜇 1 𝑀 2 3 𝜇 arcsin 2 3 4181 c Distância horizontal Pela expressão em termos de 𝑀 𝑥 ℎ𝑀2 1 Substituindo 𝑀 3 2 90003 2 2 1 90009 4 4 4 90005 4 9000 5 2 45005𝑚 Numericamente 𝑥 1006 104 m 1006 km Referências bibliográficas HALLIDAY David RESNICK Robert WALKER Jearl Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 TIPLER Paul A MOSCA Gene Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física universitária com física moderna 14 ed São Paulo Pearson 2016 v 1