Atividade Discreta

Questão 3 Ao se efetuar a soma de 90 parcelas em PA para a1 103 e r 21 por distração não foi somada a 34ª parcela Qual foi a soma encontrada soma Questão 4 Determine a soma e o produto abaixo a Σ k03 k3 2k b j24 1 1j Observações Sua resposta deve ser representada apenas por um valor numérico do sistema decim o sinal e o número Questão 5 Para verificarmos se uma sequência de números é gerada por uma expressão polinomial e qual polinômio que a gerou o segredo está no operador de diferença Δ Esse operador de diferença converterá uma sequência de números em uma nova sequência cujo nésimo termo será Δ an an1 an Quando aplicamos Δ repetidamente a uma sequência gerada polinomialmente chegamos à sequência completamente nula Se a é dado por um polinômio de grau d então Δ a é fornecido por um polinômio de grau d 1 Isso significa que ΔΔ a é fornecido por um polinômio de grau d 2 e assim por diante Em vez de ΔΔ a escrevemos Δ2 a Em geral Δk a é ΔΔk1 a e Δ1 a é apenas Δ a Se uma sequência a é gerada por um polinômio de grau d então Δd1 a é a sequência completamente nula Observe abaixo que a sequência 0 2 7 15 26 40 57 é gerada por um polinômio de grau 2 Aplicar repetidamente Δ a essa sequência resulta nisto a 0 2 7 15 26 40 57 Δ a 2 5 8 11 14 17 Δ2 a 3 3 3 3 3 Δ3 a 0 0 0 0 0 Para determinar o polinômio que gera essa sequência vamos usar o seguinte teorema Sejam a0 a1 a2 uma sequência de números os termos an podem ser expressos como expressões polinomiais em n se e somente se houver um inteiro k não negativo de forma que para todo n 0 tenhamos Δk1 an 0 Nesse caso an a0 n choose 0 Δ a0 n choose 1 Δ2 a0 n choose 2 Δk a0 n choose k Voltando a sequência 0 2 7 15 26 40 57 temos a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ²a 3 3 3 3 3 Δ³a 0 0 0 0 0 De acordo com o Teorema an 0 n0 2 n1 3 n2 0 2 n 3 nn 12 4n 3nn 12 n4 3n 12 n3n 12 Agora é sua vez de responder sobre o polinômio que gera a sequência a seguir 4 4 10 28 64 124 214 340 508 724 Grau do polinômio Polinômio Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Observe a construção recursiva para a sequência a seguir a0 6 a1 3 a2 4 a3 3 4 4 6 a4 3 36 4 3 a5 3 120 4 4 a6 3 344 4 36 Supondo que a regra de recorrência se mantenha a Determine o valor de a7 a7 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãoões inicialis da relação de recorrência O condição inicial a0 6 O condição inicial a1 3 O condição inicial a2 4 O condições iniciais a0 6 e a1 3 O condições iniciais a0 6 e a2 4 O condições iniciais a1 3 e a2 4 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãoões inicialis da relação de recorrência O condição inicial a0 6 O condição inicial a1 3 O condição inicial a2 4 O condições iniciais a0 6 e a1 3 O condições iniciais a0 6 e a2 4 O condições iniciais a1 3 e a2 4 O condições iniciais a0 6 a1 3 e a2 4 b Determine a relação de recorrência para o nésimo termo Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an 1 a variável an1 para representar o termo an 2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo an Questão 7 Seja a relação de recorrência an 11an1 30an2 para n 2 e condições iniciais a0 13 e a1 16 Determine a a equação característica em função de r b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior Questão 8 Seja a relação de recorrência an 8an1 5an2 50an3 para n 3 e condições iniciais a0 4 a1 28 e a2 184 Determine a a equação característica em função de r b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior Seja a relação de recorrência an 3an1 8 para n 1 e condição inicial a0 11 a Analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa i an é uma relação de recorrência linear ii an é uma relação de recorrência não linear iii an é uma relação de recorrência somente homogênea iv an é uma relação de recorrência linear e homogênea v an é uma relação de recorrência linear e heterogênea vi an é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes b Determine os primeiros 4 termos da sequência an gerada pela relação de recorrência a0 a1 a2 a3 c Determine a solução para a sequência an Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo S PÁGINA ANTERIOR FINALIZAR TENTATIVA Questão 2 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Observe a soma 3611182738 Para cada pergunta a seguir escolha a resposta correta dentre o conjunto de opções disponíveis na caixa de resposta PERGUNTA 1 A fórmula geral em n que representa o somatório dos n primeiros termos é Fórmula 1 Σ k2 2 2n3 3n2 13n6 ou Fórmula 2 Σ k2 2 2n3 3n2 n 126 PERGUNTA 2 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 1 Cláudio utilizou o Princípio de Indução Fómula 1 PEGRUNTA 2 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 1 Cláudio utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Cláudio realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma Σ k2 2 2 13 3 12 1 126 12 2 186 3 3 Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 Σ k2 2 2r3 3r2 13r6 Provando que a fórmula é válida para n r 1 Σ k2 2 2r13 3r12 13r16 2r13 3r12 13r1 r 1 2r 12 3r 1 13 r 12r 12 3r 1 136 r 12r2 7r 186 r 12r2 7r 186 2r3 9r2 25r 186 Como provamos para n r 1 então a fórmula está correta PERGUNTA 3 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 2 Eduarda utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Eduarda realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma Σk2 2 213 312 1 126 12 2 186 3 3 Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 3 3 Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 Σk2 2 2r3 3r2 r 126 Provando que a fórmula é válida para n r 1 Σk2 2 Σk2 2 Σk2 2 Σk2 2 Σk2 2 2r3 3r2 r 126 r 12 2 2r3 3r2 r 126 r 12 2 2r3 3r2 r 12 6r 12 126 2r3 3r2 r 12 6r 12 126 2r3 9r2 13r 306 Como provamos para n r 1 então a fórmula está correta Questão 1 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Seja a sequência an tal que an n66 para todo inteiro n 0 a Liste os seis primeiros termos da sequência a0 0 a1 0 a2 0 a3 0 a4 6 a5 6 b A representação da soma dos n primeiros termos da sequência através da notação de somatório é Σj66 Σj GINA INICIAL PAINEL MEUS CURSOS Tempo restante 110316 j1n j6 6 j0n1 n j0n1 j6 6 j0n1 n j1n n6 6 Q Pesquisar j1n 6 j0n1 j j0n1 n6 6 j1n n PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Q Pesquisar Digitalizado com CamScanner