Avaliação 2

an a0 n 0 Δa0 n 1 Δ 2a0 n 2 Δk a0 n k Tempo restante 40341 OCULTAR Voltando a sequência 0 2 7 15 26 40 57 temos a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ 2a 3 3 3 3 3 Δ 3a 0 0 0 0 De acordo com o Teorema an 0 n 0 2 n 1 3 n 2 0 2 n 3 nn1 2 4n 3nn 1 2 n4 3n 1 2 n3n 1 2 Agora é sua vez de responder sobre o polinômio que gera a sequência a seguir 3 3 9 27 63 123 213 339 507 723 Grau do polinômio Polinômio Pesquisar vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes b Determine os primeiros 4 termos da sequência an gerada pela relação de recorrência a0 a1 a2 a3 c Determine a solução para a sequência an Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an 1 a variável an1 para representar o termo an 2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo S Pesquisar Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Para verificarmos se uma sequência de números é gerada por uma expressão polinomial e qual polinômio que a gerou o segredo está no operador de diferença Δ Esse operador de diferença converterá uma sequência de números em uma nova sequência cujo nésimo termo será Δan an1 an Quando aplicamos Δ repetidamente a uma sequência gerada polinomialmente chegamos à sequência completamente nula Se a é dado por um polinômio de grau d então Δa é fornecido por um polinômio de grau d 1 Isso significa que Δ Δa é fornecido por um polinômio de grau d 2 e assim por diante Em vez de Δ Δa escrevemos Δ 2a Em geral Δk a é Δ Δk1 a e Δ1 a é apenas Δa Se uma sequência a é gerada por um polinômio de grau d então Δd1 a é a sequência completamente nula Observe abaixo que a sequência 0 2 7 15 26 40 57 é gerada por um polinômio de grau 2 Aplicar repetidamente Δ a essa sequência resulta nisto a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ 2a 3 3 3 3 3 Δ 3a 0 0 0 0 Para determinar o polinômio que gera essa sequência vamos usar o seguinte teorema Sejam a0 a1 a2 uma sequência de números os termos an podem ser expressos como expressões polinomiais em n se e somente se houver um inteiro k não negativo de forma que para todo n 0 tenhamos Δk1 an 0 Nesse caso an a0 n 0 Δa0 n 1 Δ 2a0 n 2 Δk a0 n k Pesquisar Seja a relação de recorrência an 6an1 9 an2 para n 2 e condições iniciais a0 8 e a1 16 Determine a a equação característica em função de r b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S Questão 10 Ainda não respondida Vale 100 pontos P Marcar questão Seja a relação de recorrência an 3an1 4 para n 1 e condição inicial a0 12 a Analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa i an é uma relação de recorrência linear ii an é uma relação de recorrência não linear iii an é uma relação de recorrência somente homogênea iv an é uma relação de recorrência linear e homogênea v an é uma relação de recorrência linear e heterogênea vi an é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes b Determine os primeiros 4 termos da sequência an gerada pela relação de recorrência Questão 01 a eq característica r2 6r 9 r2 6r 9 0 r 32 0 b continuando r1 r2 3 an r1n c1 r2n n c2 a0 30 c1 30 0 c2 8 c1 8 a1 31 c1 31 1 c2 16 c2 403 an 3n 8 3n n 403 3n 24 10n3 Questão 02 VFFFVFF an 3an1 4 an 1 3 an 4 não homogênea an1 3an1 4 gin 3 fu 4 an 3an1 xn1 3u2 an xn yn sn anxnu xn yn 3 xn1 yn1 4 3u1 yn1 33u2 yn1 4 yn yn1 43n1 y1 y0 430 y2 y1 431 yn y0 4 130 131 13u1 y0 4 x 3 3n1 143n an3n1 36 3 3n1 13n an 36 3n1 1 3n a VFFFVFF b 12 32 100 296 c an 36 3n1 1 3n Questão 03 an a0uk0 Δa0uk1 Δ2a0uk2 3 9 27 63 123 213 339 507 723 Δ1 0 6 18 36 60 90 126 168 216 Δ2 6 12 18 24 30 36 42 48 Δ3 6 6 6 6 6 6 6 a Grau do polinômio 3 b an 3 uk0 0 uk1 6 uk2 6 uk3 3 0 6 u u2 2 6 u u3 3 3 3 un1 un1 un2 an 3 3u2 3u u3 3u2 2u u3 u 3 an u3 u 3