Avaliação 2

Questão 7 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 9an1 20 an2 para n 2 e condições iniciais a0 11 e a1 7 Determine a a equação característica em função de r 0 b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Tempo restante 54550 OCULTAR VOLTAR Ao se efetuar a soma de 60 parcelas em PA para a1 113 e r 22 por distração não foi somada a 36ª parcela Qual foi a soma encontrada soma Questão 8 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 13an 1 48 an2 36 an3 para n 3 e condições iniciais a0 2 a1 12 e a2 66 Determine a a equação característica em função de r 0 b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Tempo restante 54548 OCULTAR VOLTAR 1 a a00 a10 a20 a33 a43 a53 b Σj0m j3 3 2 A fórmula 1 pergunta 2 A demonstração está errada pergunta 3 está correto 3 Ao se efetuar a soma de 60 parcelas em PA para a1113 e n22 por distração não foi somada a 36ª parcela Qual foi a soma encontrada Soma 44837 1 a 262 b 02 5 grau do polinômio 2 polinômio 2m² m 4 6 a7 548 condições iniciais a0 6 a1 1 e a2 5 an 2an1 2an3 ou an 2 an1 2 an3 7 n² 9n 20 0 S 624ⁿ 515ⁿ 8 n³ 13n² 48n 36 0 S 6 1ⁿ 6ⁿ 4 n 9 n² 6n 9 0 S 14 3ⁿ 643 n3ⁿ 10 a i Verdadeira ii Falsa iii Falsa iv Falsa v Verdadeira vi Falsa vii Falsa b a0 13 a1 41 a2 125 a3 377 c S 14 3n 1 ou 143ⁿ1 S 20241 11100033 M1 MATEMÁTICA DISCRETA A Avaliação Individual 2 Avaliação Individual 2 VOLTAR Tempo restante 54545 OCULTAR Questão 9 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 6an1 9an2 para n 2 e condições iniciais a0 14 e a1 22 Determine a a equação característica em função de r 0 b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Você acessou como JESSICA PORTO DE MELO Sair Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Tema Trema 20241 11100033 M1 MATEMÁTICA DISCRETA A Avaliação Individual 2 Avaliação Individual 2 VOLTAR Tempo restante 54542 OCULTAR Questão 10 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 3an1 2 para n 1 e condição inicial a0 13 a Analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa i an é uma relação de recorrência linear ii an é uma relação de recorrência não linear iii an é uma relação de recorrência somente homogênea iv an é uma relação de recorrência linear e homogênea v an é uma relação de recorrência linear e heterogênea vi an é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes b Determine os primeiros 4 termos da sequência an gerada pela relação de recorrência a0 a1 a2 a3 c Determine a solução para a sequência an Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo S PÁGINA ANTERIOR FINALIZAR TENTATIVA Você acessou como JESSICA PORTO DE MELO Sair Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Tema Trema 20241 11100033 M1 MATEMÁTICA DISCRETA A Avaliação Individual 2 Avaliação Individual 2 VOLTAR Tempo restante 54555 OCULTAR Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Observe a construção recursiva para a sequência a seguir a0 6 a1 1 a2 5 a3 2 5 2 6 a4 2 22 2 1 a5 2 42 2 5 a6 2 94 2 22 Supondo que a regra de recorrência se mantenha a Determine o valor de a7 a7 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãooes inicialis da relação de recorrência O condição inicial a0 6 O condição inicial a1 1 O condição inicial a2 5 O condições iniciais a0 6 e a1 1 O condições iniciais a0 6 e a2 5 O condições iniciais a1 1 e a2 5 O condições iniciais a0 6 a1 1 e a2 5 b Determine a relação de recorrência para o enésimo termo Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo an PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Você acessou como JESSICA PORTO DE MELO Sair Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Tema Trema Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Para verificarmos se uma sequência de números é gerada por uma expressão polinomial e qual polinômio que a gerou o segredo está no operador de diferença Δ Esse operador de diferença converterá uma sequência de números em uma nova sequência cujo nésimo termo será Quando aplicamos Δ repetidamente a uma sequência gerada polinomialmente chegamos à sequência completamente nula Se a é dado por um polinômio de grau d então Δa é fornecido por um polinômio de grau d 1 Isso significa que ΔΔa é fornecido por um polinômio de grau d 2 e assim por diante Em vez de ΔΔa escrevemos Δ2a Em geral Δk a é ΔΔk 1 a e Δ1 a é apenas Δa Se uma sequência a é gerada por um polinômio de grau d então Δd 1 a é a sequência completamente nula Observe abaixo que a sequência 0 2 7 15 26 40 57 é gerada por um polinômio de grau 2 Aplicar repetidamente Δ a essa sequência resulta nisto a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ2 a 3 3 3 3 Δ3 a 0 0 0 0 Para determinar o polinômio que gera essa sequência vamos usar o seguinte teorema Sejam a0 a1 a2 uma sequência de números os termos an podem ser expressos como expressões polinomiais em n se e somente se houver um inteiro k não negativo de forma que para todo n 0 tenhamos Δk 1 an 0 Nesse caso Voltando a sequência 0 2 7 15 26 40 57 temos a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ2 a 3 3 3 Δ3 a 0 0 0 0 De acordo com o Teorema Agora é sua vez de responder sobre o polinômio que gera a sequência a seguir 4 1 6 17 32 51 74 101 132 167 Grau do polinômio Polinômio Observações Na caixa indicada por número sua resposta deve ser representada apenas por um valor numérico do sistema decimal caso seja um número negativo não deixe espaço entre o sinal e o número nem coloqueo entre parênteses Na caixa indicada por fórmula algébrica caso sua resposta seja o polinômio deverá digitar como 3n2n2 Use esse padrão para digitar o polinômio que encontrou como resposta Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a sequência an tal que an j33 para todo inteiro n 0 a Liste os seis primeiros termos da sequência a0 a1 a2 a3 a4 a5 b A representação da soma dos n primeiros termos da sequência através da notação de somatório é n j 3 3 n j n j 3 n1 j n j 3 n j 3 n j 3 n1 j n1 j n j n1 j n j Questão 2 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Observe a soma 3611182738 Para cada pergunta a seguir escolha a resposta correta dentre o conjunto de opções disponíveis na caixa de resposta PERGUNTA 1 A fórmula geral em n que representa o somatório dos n primeiros termos é Fórmula 1 ou Fórmula 2 PERGUNTA 2 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 1 Cláudio utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Cláudio realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 Provando que a fórmula é válida para n r 1 Como provamos para n r 1 então a fórmula está correta PERGUNTA 3 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 2 Eduarda utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Eduarda realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para 3 3 Tempo restante 54617 O C U L T A R Provando que a fórmula é válida para 1 Como provamos para n 1 então a fórmula está correta PERGUNTA 3 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 2 Eduarda utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Eduarda realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma 1 2 2 sum k 1 1 k 2 2 frac 2 3 3 r 2 1 3 r 6 3 3 r 1 1 3 r 1 r Oficial 1 3 r 1 2 3 r 1 2 1 3 r 1 6 6 6 6 6 6 6 6 6 n M 6 6 Como provamos para n r 1 então a fórmula está correta PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Você acessou como JESSICA PORTO DE MELO Sair Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Tema Trema Tempo restante 54606 OCULTAR Questão 4 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Determine a soma e o produto abaixo a sum k 0 3 k 4 3 k b prod j 2 5 1 frac 1 j Observações Sua resposta deve ser representada apenas por um valor numérico do sistema decimal caso seja um número negativo não deixe espaço entre o sinal e o número Caso o número não seja inteiro use no máximo duas casas decimais em sua resposta com ponto representando a vírgula decimal Por exemplo 123 Sua resposta não deve ser apresentada em forma de fração pq Por exemplo se sua resposta for 34 então ela deve ser apresentada como sendo 075 PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Você acessou como JESSICA PORTO DE MELO Sair Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Tema Trema