Trabalho de Discreta

Questão 3 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Ao se efetuar a soma de 90 parcelas em PA para a1 103 e r 21 por distração não foi somada a 34ª parcela Qual foi a soma encontrada soma PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Questão 4 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Determine a soma e o produto abaixo a k03 k 3 2k b j24 1 1j Observações Sua resposta deve ser representada apenas por um valor numérico do sistema decim Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Para verificarmos se uma sequência de números é gerada por uma expressão polinomial e qual polinômio que a gerou o segredo está no operador de diferença Δ Esse operador de diferença converterá uma sequência de números em uma nova sequência cujo nésimo termo será Δan an1 an Quando aplicamos Δ repetidamente a uma sequência gerada polinomialmente chegamos à sequência completamente nula Se a é dado por um polinômio de grau d então Δa é fornecido por um polinômio de grau d 1 Isso significa que ΔΔa é fornecido por um polinômio de grau d 2 e assim por diante Em vez de ΔΔa escrevemos Δ2 a Em geral Δk a é ΔΔk1 a e Δ1 a é apenas Δa Se uma sequência a é gerada por um polinômio de grau d então Δd1 a é a sequência completamente nula Observe abaixo que a sequência 0 2 7 15 26 40 57 é gerada por um polinômio de grau 2 Aplicar repetidamente Δ a essa sequência resulta nisto a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ2 a 3 3 3 3 3 Δ3 a 0 0 0 0 0 Para determinar o polinômio que gera essa sequência vamos usar o seguinte teorema Sejam a0 a1 a2 uma sequência de números os termos an podem ser expressos como expressões polinomiais em n se e somente se houver um inteiro k não negativo de forma que para todo n 0 tenhamos Δk1 an 0 Nesse caso an a0 binomn0 Δa0 binomn1 Δ2 a0 binomn2 Δk a0 binomnk Voltando a sequência 0 2 7 15 26 40 57 temos a 0 2 7 15 26 40 57 Δa 2 5 8 11 14 17 Δ²a 3 3 3 3 3 Δ³a 0 0 0 0 0 De acordo com o Teorema an 0n 0 2 n 1 3 n 2 0 2 n 3 nn 12 4n 3nn 12 n4 3n 12 n3n 12 Agora é sua vez de responder sobre o polinômio que gera a sequência a seguir 4 4 10 28 64 124 214 340 508 724 Grau do polinômio Polinômio Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Observe a construção recursiva para a sequência a seguir a0 6 a1 3 a2 4 a3 3 4 4 6 a4 3 36 4 3 a5 3 120 4 4 a6 3 344 4 36 Supondo que a regra de recorrência se mantenha a Determine o valor de a7 a7 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãoões inicialis da relação de recorrência condição inicial a0 6 condição inicial a1 3 condição inicial a2 4 condições iniciais a0 6 e a1 3 condições iniciais a0 6 e a2 4 condições iniciais a1 3 e a2 4 condições iniciais a0 6 a1 3 e a2 4 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãoões inicialis da relação de recorrência condição inicial a0 6 condição inicial a1 3 condição inicial a2 4 condições iniciais a0 6 e a1 3 condições iniciais a0 6 e a2 4 condições iniciais a1 3 e a2 4 condições iniciais a0 6 a1 3 e a2 4 b Determine a relação de recorrência para o nésimo termo Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo an Questão 7 Seja a relação de recorrência aₙ 11aₙ₁ 30aₙ₂ para n 2 e condições iniciais a₀ 13 e a₁ 16 Determine a a equação característica em função de r b a solução para a sequência aₙ a partir da equação característica do item anterior S Questão 8 Seja a relação de recorrência aₙ 8aₙ₁ 5aₙ₂ 50aₙ₃ para n 3 e condições iniciais a₀ 4 a₁ 28 e a₂ 184 Determine a a equação característica em função de r b a solução para a sequência aₙ a partir da equação característica do item anterior S Seja a relação de recorrência aₙ 3aₙ₁ 8 para n 1 e condição inicial a₀ 11 a Analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa i aₙ é uma relação de recorrência linear ii aₙ é uma relação de recorrência não linear iii aₙ é uma relação de recorrência somente homogênea iv aₙ é uma relação de recorrência linear e homogênea v aₙ é uma relação de recorrência linear e heterogênea vi aₙ é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes vii aₙ é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes b Determine os primeiros 4 termos da sequência an gerada pela relação de recorrência a0 a1 a2 a3 c Determine a solução para a sequência an Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo S 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