Avaliação 2

Questão 3 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Ao se efetuar a soma de 70 parcelas em PA para a1148 e r12 por distração não foi somada a 30ª parcela Qual foi a soma encontrada soma PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Você acessou como JESSICA PORTO DE MELO Sair Resumo de retenção de dados Questão 4 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Determine a soma e o produto abaixo a Σ k3 3k b Π 1 1j Observações Sua resposta deve ser representada apenas por um valor numérico do sistema decimal caso seja um número negativo não deve espaço entre o sinal e o número Caso o número não seja inteiro use no máximo duas casas decimais em sua resposta com ponto representando a vírgula decimal Por exemplo 123 Sua resposta não deve ser apresentada em forma de fração pq Por exemplo se sua resposta for 34 então ela deve ser apresentada como sendo 075 Questão 10 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 3an1 4 para n1 e condição inicial a0 12 a Analise se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa i an é uma relação de recorrência linear ii an é uma relação de recorrência não linear iii an é uma relação de recorrência somente homogênea iv an é uma relação de recorrência linear e homogênea v an é uma relação de recorrência linear e heterogênea vi an é uma relação de recorrência linear e homogênea com coeficientes constantes vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes Questão 9 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 6an1 9 an2 para n 2 e condições iniciais a0 8 e a1 16 Determine a a equação característica em função de r 0 b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S PÁGINA ANTERIOR Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a sequência an tal que an n66 para todo inteiro n 0 a Liste os seis primeiros termos da sequência a0 a1 a2 a3 a4 a5 b A representação da soma dos n primeiros termos da sequência através da notação de somatório é b A representação da soma dos n primeiros termos da sequência através da notação de somatório é j0 até nj66 j0 até nj j1 até nj66 j0 até n1n n1u2211 j6 u22a5 u00b7 6 j0 nu2211 u22a5 j0 n j1u22a5 n6 u22a5 u00b7 6 n1u2211 u22a5 j0 n1u2211 n6 u22a5 u00b7 6 j0 n1u2211 n6 u22a5 u00b7 6 j0 nu2211 u22a5 j1 Observe a soma 3 6 11 18 27 38 Para cada pergunta a seguir escolha a resposta correta dentre o conjunto de opções disponíveis na caixa de resposta PERGUNTA 1 A fórmula geral em n que representa o somatório dos n primeiros termos é Fórmula 1 nu2211 k² 2 2n³ 3n² 13n 6 k1 Escolher ou Fórmula 2 nu2211 k² 2 2n³ 3n² n 12 6 k1 PERGUNTA 2 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 1 Cláudio utilizou o Princípio de Indução Fórmula 2 Σk² 2 2n³ 3n² n 126 PERGUNTA 2 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 1 Cláudio utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Cláudio realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma Σk² 2 2 1³ 3 1² 1 126 1² 2 186 3 3 Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 Σk² 2 2r³ 3r² 13r6 Provando que a fórmula é válida para n r 1 Σk² 2 2r 1³ 3r 1² 13r 16 Q Pesquisar L Escolher Provando que a fórmula é válida para n r 1 Σk² 2 2r 1³ 3r 1² 13r 16 2r 1³ 3r 1² 13r 16 r 12r 1² 3r 1 136 r 12r 1² 3r 1 136 r 12r² 7r 186 r 12r² 7r 186 2r³ 9r² 25r 186 Como provamos para n r 1 então a fórmula está correta PERGUNTA 3 Para demonstrar a fórmula geral obtida que foi a Fórmula 2 Eduarda utilizou o Princípio de Indução Matemática Observe a demonstração e avalie se Eduarda realizou os passos de indução corretamente Base de indução provando que vale para o primeiro termo da soma Σk² 2 2 1³ 3 1² 1 126 Q Pesquisar L Questão 8 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Seja a relação de recorrência an 5an1 3an2 9an3 para n 3 e condições iniciais a0 1 a1 4 e a2 17 Determine a a equação característica em função de r 0 b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S PRÓXIMA PÁGINA PÁGINA ANTERIOR Q Pesquisar L Questão 5 Para verificarmos se uma sequência de números é gerada por uma expressão polinomial e qual polinômio que a gerou o segredo está no operador de diferença 𝛥 Esse operador de diferença converterá uma sequência de números em uma nova sequência cujo nésimo termo será 𝛥an an1 an Quando aplicamos 𝛥 repetidamente a uma sequência gerada polinomialmente chegamos à sequência completamente nula Se a é dado por um polinômio de grau d então 𝛥a é fornecido por um polinômio de grau d 1 Isso significa que 𝛥𝛥a é fornecido por um polinômio de grau d 2 e assim por diante Em vez de 𝛥𝛥a escrevemos 𝛥²a Em geral 𝛥k a 𝛥k1a e 𝛥1 a é apenas 𝛥a Se uma sequência a é gerada por um polinômio de grau d então 𝛥d1 a é a sequência completamente nula Observe abaixo que a sequência 0 2 7 15 26 40 57 é gerada por um polinômio de grau 2 Aplicar repetidamente 𝛥 a essa sequência resulta nisto a 0 2 7 15 26 40 57 𝛥a 2 5 8 11 14 17 𝛥²a 3 3 3 3 3 3 𝛥³a 0 0 0 0 Para determinar o polinômio que gera essa sequência vamos usar o seguinte teorema Sejam a0 a1 a2 uma sequência de números os termos an podem ser expressos como expressões polinomiais em n se e somente se houver um inteiro k não negativo de forma que para todo n 0 tenhamos 𝛥k1 an 0 Nesse caso an a0 n0 𝛥 a0n1 𝛥² a0n2 𝛥k a0nk an a0 n0 𝛥 a0n1 𝛥² a0n2 𝛥k a0nk Voltar à sequência 0 2 7 15 26 40 57 temos a 0 2 7 15 26 40 57 𝛥a 2 5 8 11 14 17 𝛥²a 3 3 3 3 3 3 𝛥³a 0 0 0 0 De acordo com o Teorema an 0 n0 2 n1 3 n2 0 2n 3nn 12 4n 3nn 12 n4 3n 12 n3n 12 Agora é sua vez de responder sobre o polinômio que gera a sequência a seguir 3 3 9 27 63 123 213 339 507 723 Grau do polinômio Polinômio Agora é sua vez de responder sobre o polinômio que gera a sequência a seguir 3 3 9 27 63 123 213 339 507 723 Grau do polinômio Polinômio Observações Na caixa indicada por número sua resposta deve ser representada apenas por um valor numérico do sistema decimal caso seja um número negativo não deixe espaço entre o sinal e o número nem coloqueo entre parênteses Na caixa indicada por fórmula algébrica caso sua resposta seja o polinômio deverá digitar n3n12 como 3n2n2 Use esse padrão para digitar o polinômio que encontrou como resposta PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos P Marcar questão Observe a construção recursiva para a sequência a seguir a0 8 a1 5 a2 1 a3 3 1 4 8 a4 3 35 4 5 a5 3 125 4 1 a6 3 379 4 35 Supondo que a regra de recorrência se mantenha a Determine o valor de a7 a7 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãoões inicialis da relação de recorrência O condição inicial a0 8 O condição inicial a1 5 O condição inicial a2 1 b Assinale a alternativa que apresenta corretamente as condiçãoões inicialis da relação de recorrência O condição inicial a0 8 O condição inicial a1 5 O condição inicial a2 1 O condições iniciais a0 8 e a1 5 O condições iniciais a0 8 e a2 1 O condições iniciais a1 5 e a2 1 O condições iniciais a0 8 a1 5 e a2 1 b Determine a relação de recorrência para o enésimo termo Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo an Questão 7 Ainda não respondida Vale 100 pontols P Marcar questão Seja a relação de recorrência an 7an1 6 an2 para n 2 e condições iniciais a0 6 e a1 12 Determine a a equação característica em função de r 0 b a solução para a sequência an a partir da equação característica do item anterior S PÁGINA ANTERIOR PRÓXIMA PÁGINA Hipótese de indução supondo que a fórmula é válida para n r com r 1 k1r k2 2 2r3 3r2 r 12 6 Provando que a fórmula é válida para n r 1 k1r1 k2 2 k1r k2 2 kr1r1 k2 2 k1r k2 2 kr1r1 k2 2 2r3 3r2 r 12 6 r 12 2 2r3 3r2 r 12 6 r 12 2 2r3 3r2 r 12 6r 12 12 6 2r3 3r2 r 12 6r 12 12 6 2r3 9r2 13r 30 6 Como provamos para para n r 1 então a fórmula está correta vii an é uma relação de recorrência linear e heterogênea com coeficientes não constantes b Determine os primeiros 4 termos da sequência an gerada pela relação de recorrência a0 a1 a2 a3 c Determine a solução para a sequência an Observação Para escrita da relação de recorrência use como notação para representar o termo an1 a variável an1 para representar o termo an2 a variável an2 e assim sucessivamente A operação de multiplicação pode ser indicada pelo símbolo a operação de potenciação pode ser indicada pelo símbolo e as divisões podem ser indicadas pelo símbolo S