Resolver a Atividade

Público Geometria Espacial Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA GEOMETRIA ESPACIAL OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Essa atividade visa a construção de um objeto de aprendizagem que permita comparar os volumes de prismas e pirâmides bem como reflexões sobre as potencialidades desse objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica SOLUÇÃO DIGITAL GEOGEBRA Site Oficial do GeoGebra 3D httpswwwgeogebraorg3d acesso 03 jul 2025 GeoGebra é um software de matemática que permite o trabalho com temas relacionados ao cálculo álgebra e geometria Ele foi desenvolvido pelo professor Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na Áustria Por permitir o trabalho com construções geométricas e a manipulação das figuras em tempo real ele é considerado um software de geometria dinâmica o qual favorece o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos Esse software pode ser acessado de três formas por meio da versão online do aplicativo para celulares ou do software instalado em computadores ou notebooks Para acesso ao software instalado em computador ou notebook Os requisitos mínimos do computador ou notebook são Processador Intel Core i3 com suporte a 64 bits Sistema Operacional Windows 7 ou superior Memória RAM 8 GB Espaço em disco rígido 200 MB disponíveis para a instalação Para acesso à versão online É necessário conexão com a Internet Para acesso ao aplicativo para celulares e tablets Após instalado o aplicativo o acesso ao GeoGebra não exige conexão com a Internet 3 Público Considerando esse software propomos a construção de um objeto de aprendizagem relacionado a volume de prismas e pirâmides PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 CONSTRUÇÃO DE UM OBJETO DE APRENDIZAGEM COM GEOGEBRA Atividade proposta No estudo dos poliedros duas categorias de sólidos podem ser destacadas os prismas e as pirâmides Apesar das suas especificidades podemos relacionar as estratégias de cálculo do volume desses sólidos entre si desde que eles apresentem algumas características em comum Nesse sentido para essa atividade sua tarefa é a de construir um objeto de aprendizagem que permita efetuar comparações entre os volumes desses sólidos Mais especificamente a proposta é utilizar o GeoGebra para construir um prisma reto de base quadrada e uma pirâmide reta de base quadrada ambos com mesma medida de área da base e mesma medida de altura acrescentando ferramentas que permitam a manipulação dessas contruções em tempo real e a comparação entre os volumes desses poliedros Para iniciar essa atividade acesse o GeoGebra utilizando uma das versões disponíveis e siga os procedimentos a seguir Observação Nesse roteiro serão apresentadas as imagens considerando a versão online acessada por meio de um computador No entanto os procedimentos podem ser seguidos da mesma forma em qualquer uma das três versões do GeoGebra Além disso as expressões sublinhadas presentes nesse roteiro correspondem aos comandos que podem ser digitados diretamente no campo Entrada no GeoGebra Procedimentos para a realização da atividade Acessar o Geogebra 3D pelo link httpswwwgeogebraorg3d acesso 03 jul 2025 Etapa 1 Construindo as bases dos poliedros Inicie com a construção de um controle deslizante no formato numérico cuja variação será de 0 a 5 Para isso por meio do campo Entrada digite o comando ControleDeslizante05 Esse controle será representado pela letra a 4 Público Em seguida utilizando o mesmo procedimento construa um segundo controle deslizante também no formato numérico com variação de 0 a 6 Para isso no campo Entrada use o comando ControleDeslizante06 Esse controle será representado pela letra b Configure os controles deslizantes a e b para que assumam o valor 2 Na sequência construa dois quadrados cujo lado tenha a medida a baseada no controle deslizante já construído Para isso no campo Entrada construa três pontos digitando as seguintes expressões A000 Ba00 Ca00 Figura 01 acervo do autor Acesse a opção Ferramentas clique em MAIS que fica no canto inferior e com a ferramenta Polígono regular selecione o ponto A em seguida o ponto B nessa ordem Na caixa que aparecerá na tela digite no campo Vértices o número 4 Dessa forma será gerado um quadrado de vértices ABDE Em seguida mantendo a ferramenta Polígono regular selecione o ponto A e em seguida o C nessa ordem Na caixa que aparecerá na tela digite no campo Vértices o número 4 Assim será gerado um quadrado de vértices ACFG 5 Público Figura 02 acervo do autor Etapa 2 Construindo um prisma e uma pirâmide Utilizando a ferramenta Extrusão para prisma selecione o quadrado ABDE ou pol1 e na caixa de texto que aparecerá na tela no campo Altura digite a letra b que corresponde ao segundo controle deslizante criado na etapa anterior Selecionando agora a ferramenta Fazer extrusão para pirâmide selecione o quadrado ACFG ou pol2 e na caixa de texto apresentada no campo Altura digite a letra b a mesma utilizada na construção do prisma Figura 03 acervo do autor 6 Público Utilizando os controles deslizantes criados modifique os valores de a e b e note as alterações efetuadas em ambos os sólidos Após essa análise retorne os controles para o valor 2 Etapa 3 Incrementando o objeto de aprendizagem Nesta etapa o objetivo é incrementar esse objeto de tal forma a evidenciar por meio de animações as relações entre o volume do cilindro e do cone Para isso construa um terceiro controle deslizante utilizando a seguinte configuração ControleDeslizante0b o qual será denominado c Ajuste esse controle para o valor 1 Utilizando o campo Entrada construa um plano digitando a expressão zc Na sequência determine a interseção desse plano com cada aresta lateral da pirâmide utilizando a ferramenta Interseção de Dois Objetos Para isso selecione a ferramenta e em seguida clique no plano e na aresta IA Repita esse procedimento com as arestas IC IF e IG sempre selecionando o plano e a aresta com a ferramenta em questão ativada Figura 04 acervo do autor Oculte o plano denominado p clicando no círculo que ao lado de p z c mas mantenha visíveis todos os demais elementos Utilizando a ferramenta Polígono crie os polígonos AHKG AHJC CJPF e FPKG formando um trapézio em cada face lateral Para a primeira figura selecione a ferramenta em questão em seguida selecione os pontos A H K G e A nessa ordem Lembrese de sempre selecionar ao final o primeiro ponto novamente para fechar o polígono Repita essa construção com os outros três polígonos 7 Público Figura 05 acervo do autor Após essa construção oculte os pontos H J K e P Selecionando a ferramenta Mover ou clicando o botão direito do mouse e arrastando modifique a visão dessa construção de modo que seja possível observar a base do prisma pela parte inferior Selecione a ferramenta Extrusão para prisma selecione o quadrado ABDE ou pol1 e na caixa de texto que aparecerá na tela no campo Altura digite a expressão bc3 Com a ferramenta Mover retorne a construção à visão anterior Após essas construções altere o valor do controle deslizante b para 3 e movimente o controle deslizante c observando as alterações na construção Figura 06 acervo do autor 8 Público Para complementar o objeto acrescente informações quanto ao volume dos sólidos em questão Selecione a ferramenta Volume e clique no prisma e na pirâmide originais construídos na etapa 2 do roteiro Em seguida selecione a ferramenta Texto clique na região em branco da janela de visualização Na janela de Texto abra a caixa Avançado No primeiro campo digite a informação Volume do cilindro e ao lado insira o volume do cilindro selecionando no campo inferior o objeto volumed Na linha seguinte digite a informação Volume do cone e ao lado insira o objeto volumee selecionandoo a partir do quadro inferior Ao final selecione o botão OK Figura 07 acervo do autor Após essas construções o resultado obtido será o indicado na figura a seguir 9 Público Figura 08 acervo do autor Para finalizar clique com o botão direito do mouse em cada um dos pontos da figura acesse a opção Configurações e deixe a opção Exibir Objeto desmarcada Repita esse procedimento para cada um dos pontos Em seguida oculte também os objetos Textod e Textoe Clique com o botão direito do mouse na janela e desmarque as opções Exibir Eixos e Exibir plano finalizando a construção do objeto Avaliando os resultados As questões norteadoras a seguir servirão de apoio para sua reflexão sobre o objeto de aprendizagem desenvolvido Quais são as características principais do objeto de aprendizagem elaborado e de que forma elas se relacionam com os conteúdos matemáticos que se pretende explorar Dica Pense nos tipos de sólidos que aparecem nos parâmetros que você variou e nos conceitos geométricos ou algébricos envolvidos Quais são as potencialidades e as limitações desse objeto de aprendizagem para o ensino de Matemática Dica Aponte pontos positivos ex visualização dinâmica engajamento e negativos ex curva de aprendizado técnica restrições de software além de indicar para quais etapas da Educação Básica ele seria mais adequado Que outro software além do GeoGebra você sugeriria para a elaboração de um objeto de aprendizagem voltado ao ensino de Geometria Espacial Justifique sua escolha e indique qual conteúdo específico poderia ser explorado com esse recurso Dica Considere softwares que possam ser usados para trabalhar conteúdos como volume áreas planificações interseções ou transformações espaciais 10 Público Checklist Configuração Inicial do Software e Dispositivo Acesso ao GeoGebra 3D via navegador ou aplicativo Criação dos controles deslizantes a b e c Construção das bases quadrados para prisma e pirâmide Construção dos sólidos com ferramenta de extrusão Inserção do plano e interseções nas arestas da pirâmide Criação de polígonos laterais para animação Inserção de fórmulas para volumes e ajustes finais Aplicação de textos explicativos e ocultação de elementos visuais Visualização final ajustada plano e eixos ocultos RESULTADOS Resultados do experimento Você deverá entregar um relatório em formato Word contemplando as seguintes informações conforme segue MODELO DE RELATÓRIO I Nome da disciplina II Título da atividade III Apresentação do objeto de aprendizagem Elabore uma descrição para o objeto de aprendizagem indicando suas principais características e os conteúdos que podem ser abordados por meio da exploração do objeto de aprendizagem construído Além disso nessa apresentação apresente imagens desse objeto de aprendizagem obtidas a partir da construção realizada por você Apresente ao menos três imagens variando os valores dos parâmetros inseridos nessa construção ou seja varie os valores assumidos pelos controles deslizantes explicitando de que forma esses parâmetros influenciam na estrutura dos sólidos presentes nesse objeto de aprendizagem Com o auxílio dessas figuras procure explicar como um aluno pode manipular e analisar esse objeto IV Referências 11 Público Utilize as normas da ABNT para a indicação das referências de todos os materiais consultados para a elaboração do seu relatório Resultados de Aprendizagem Acrescente ao relatório solicitado no item anterior após o item III as potencialidades do objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática conforme indicado abaixo Elabore um texto contendo de 2 a 3 páginas discutindo sobre as potencialidades desse objeto para o ensino e aprendizagem de Matemática Destaque durante seu texto os pontos positivos e negativos desse objeto como ele pode ser inserido durante as aulas para o trabalho com os conteúdos a ele relacionados para qual etapa da Educação Básica ele seria mais indicado entre outras questões que você julgar relevantes diante dessa temática Para enriquecer seu texto você pode apresentar exemplos de atividades que poderiam ser desenvolvidas com o uso desse objeto de aprendizagem destacando os objetivos e elucidando o papel do professor durante esse trabalho Também apresente outro software além do GeoGebra que você sugeriria para a elaboração de um objeto de aprendizagem voltado ao ensino de Geometria Espacial FACULDADE RELATÓRIO DA AULA DE GEOMETRIA ESPACIAL CIDADE ANO Relatório de construção geométrica no Geogebra 3D como critério de avaliação parcial da disciplina de Geometria Espacial NOME CURSO PROFESSOR INTRODUÇÃO A compreensão dos conceitos geométricos relacionados a sólidos como prismas e pirâmides é fundamental para o desenvolvimento do raciocínio espacial e para a aplicação da Matemática em contextos práticos No entanto muitos estudantes da Educação Básica apresentam dificuldades em visualizar e relacionar as propriedades desses poliedros especialmente no que se refere ao cálculo de seus volumes Diante desse desafio o uso de tecnologias digitais como softwares de geometria dinâmica tem se mostrado uma ferramenta eficaz para tornar o aprendizado mais interativo e significativo O GeoGebra é um software matemático que permite a construção visualização e manipulação de objetos geométricos em tempo real favorecendo a exploração de conceitos abstratos de forma concreta e dinâmica Disponível nas versões online para computadores e dispositivos móveis ele possibilita ao professor e ao aluno experimentar diferentes situações geométricas testar hipóteses e validar propriedades Nesta atividade prática propomos a construção de um objeto de aprendizagem utilizando o GeoGebra 3D com o objetivo de comparar os volumes de um prisma reto de base quadrada e de uma pirâmide reta de base quadrada ambos com a mesma área da base e a mesma altura A escolha desses sólidos se justifica pela relação clássica entre seus volumes o volume da pirâmide é igual a um terço do volume do prisma desde que compartilhem a mesma base e altura Por meio da construção interativa será possível manipular as medidas dos sólidos em tempo real observar as variações dos volumes e refletir sobre as potencialidades desse recurso para o ensino da Matemática na Educação Básica Dessa forma esta atividade busca não apenas desenvolver habilidades técnicas de construção geométrica no GeoGebra mas também promover uma reflexão crítica sobre o uso de objetos de aprendizagem como mediadores no processo de ensino e aprendizagem estimulando a visualização a experimentação e a construção ativa do conhecimento geométrico Iniciamos a tarefa construindo os 2 controles deslizantes Em seguida construímos os 3 pontos que tem referência com o controle deslizante a Na janela de visualização 3D a representação Em seguida demos continuidade a orientação e usamos a função polígono regular e marcamos 2 quadrados o primeiro de lado AB e o segundo de lado AC Depois usamos a função extrusão para prisma e construímos o prisma anexando a altura com o controle deslizante b Repetimos o processo para extrusão para pirâmide indexando a altura ao controle deslizante b Fizemos algumas modificações nos controles deslizantes para perceber as modificações Construímos o terceiro controle deslizante c e o plano z c Marcamos a interseção entre as arestas laterais e o plano zc e ocultamos o plano em questão Criamos 4 trapézios seguindo a orientação da atividade um em cada face lateral da pirâmide Visualização após a ocultação dos pontos de interseção visão inferior Em sequêcia fizemos a extrusão no prisma e colocamos a expressão bc3 para a altura Seguimos as instruções quanto a apresentação do volume e formatação do texto resultando na figura a seguir Por fim removendo a visualização dos pontos chegamos ao objeto final CONCLUSÃO A realização desta atividade prática permitiu construir um objeto de aprendizagem no GeoGebra 3D que relaciona os volumes de um prisma reto de base quadrada e uma pirâmide reta de base quadrada ambos com mesma área da base e mesma altura Ao longo do processo foi possível explorar as funcionalidades do software como a criação de controles deslizantes a construção de polígonos regulares a extrusão para formação de sólidos e a utilização de planos auxiliares para gerar seções transversais Um dos pontos centrais da construção foi a criação do terceiro controle deslizante c associado ao plano zc que permitiu visualizar a interseção desse plano com as arestas laterais da pirâmide A partir dessas interseções foram construídos trapézios em cada face lateral da pirâmide evidenciando a variação da área da seção transversal à medida que a altura se altera Essa etapa é fundamental para compreender de forma dinâmica como o volume da pirâmide se relaciona com o volume do prisma A utilização da expressão bc 3 na extrusão do prisma demonstra de maneira prática a relação entre os volumes o volume da pirâmide corresponde a um terço do volume do prisma desde que ambos compartilhem a mesma base e a mesma altura Essa constatação que muitas vezes é apresentada de forma abstrata em sala de aula pôde ser vivenciada de maneira interativa e visual favorecendo a compreensão do conceito Além disso a formatação dos textos e a apresentação dos volumes na interface do GeoGebra tornaram o objeto de aprendizagem mais claro e acessível permitindo que o usuário manipule os parâmetros a lado da base e b altura e observe em tempo real as alterações nos volumes dos sólidos Por fim esta atividade evidencia as potencialidades do GeoGebra como ferramenta para o ensino de Matemática na Educação Básica especialmente no que diz respeito à geometria espacial A possibilidade de construir visualizar e manipular sólidos em três dimensões contribui significativamente para a superação de dificuldades relacionadas à abstração promovendo uma aprendizagem mais significativa investigativa e alinhada às demandas contemporâneas da educação REFERÊNCIAS GEOGEBRA GeoGebra 3D Versão online Disponível em httpswwwgeogebraorg3d Acesso em 4 abr 2026 GEOGEBRA GeoGebra software livre de matemática Desenvolvido por Markus Hohenwarter Salzburgo Universidade de Salzburgo 20012025 Disponível em httpswwwgeogebraorg Acesso em 4 abr 2026 GRAVINA Maria Alice SANTAROSA Lucila Maria Costi A aprendizagem da geometria com o uso de tecnologias digitais In CONGRESSO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 12 2006 Florianópolis Anais Florianópolis ABED 2006 LORENZATO Sergio Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis In LORENZATO Sergio Org O laboratório de ensino de matemática na formação de professores Campinas Autores Associados 2006 p 3 38 NACARATO Adair Mendes LOPES Celi Espasandin A geometria nas séries iniciais uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica In SMOLE Kátia Stocco DINIZ Maria Ignez Org Ler escrever e resolver problemas habilidades básicas para aprender matemática Porto Alegre Artmed 2001 p 121148 PAVANELLO Regina Maria O abandono do ensino da geometria no Brasil causas e consequências Zetetiké Campinas v 1 n 1 p 717 1993