Lista de Exercícios Espaços Vetoriais-2021 2

MTM3112-02201/02236 (20212) - Álgebra Linear Lista de Exercícios - Espaços Vetoriais Essa lista servirá apenas como treinamento e não vale nota. 1) Justificar, através de contra-exemplos, porque os conjuntos abaixo não são subespaços vetoriais: a) S = {(x, y) | y = x + 1}; b) S = {(x, x²) | x ∈ R}. 2) Sejam as seguintes matrizes: A₁ = [1 0 0 0 0 0 0 0 0] A₂ = [0 0 0 1 0 0 0 0 0] A₃ = [0 1 0 0 0 1 1 0 0] A₄ = [0 0 0 0 0 0 1 0 0] A₅ = [0 0 0 0 0 0 0 0 1] A₆ = [0 0 0 0 0 0 0 0 1] A₇ = [0 0 0 -1 0 0 0 0 0] A₈ = [0 0 1 0 0 0 0 0 0] A₉ = [0 0 0 0 0 0 0 0 1] Mostre que o conjunto {A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆} é uma base para o subespaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 3 simétricas (Aᵀ = A), enquanto o conjunto {A₇, A₈, A₉} é uma base para o subespaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 3 anti-simétricas (Aᵀ = -A). 3) Determine uma base para o subespaço vetorial definido por S = {(x, y, z) | x - y = z = 0}. 4) Se {u, v, w} é um conjunto LI, mostre que {u + v, u + w, v + w} também é. 5) Mostre que o conjunto S = {(1, 0, α), (1, 1, α), (1, 1, α²)} será LI apenas se α ≠ 0 e α ≠ 1. 6) Determine a dimensão e uma base para os seguintes subespaços vetoriais: a) S = {(x, y, z, t) | x - y = y e x - 3y + t = 0}; b) S = {(x, y, z) | x = 0}; c) S = {(2, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 2), (0, -1, 1, 4)} (espaço gerado pelos vetores); d) S = {(a + b, a - b, 2c, b, c) | a, b, c ∈ R}. 7) Verifique se os vetores u = [1 2 -8] , w = [6 -3 -2] pertencem ao espaço-coluna da matriz A = [4 2 1 5 0 2]. Última atualização: Tuesday, 16 Nov 2021, 11:22