Questionario Al-2021 2

Seja T: R^2 -> R^4 uma transformação linear satisfazendo T(0, -1, 0) = (2, 3, -7, 7) e T(2, -1, 3) = (-4, 6, 3, 2) Determine T(4, -3, 6) = (⚪, ⚪, ⚪, ⚪) Dica: Escreva o vetor (4, -3, 6) como combinação linear de (0, -1, 0) e (2, -1, 3). Se V é um espaço vetorial e Y é um subespaço vetorial de V, então existe um espaço vetorial U e uma transformação linear T: V -> U tal que ker(T) = Y. Em outras palavras, "todo subespaço vetorial é kernel de alguma transformação linear". ☑ Verdadeiro ☐ Falso Considere a transformação linear T: R^4 -> R^2 dada por T(x, y, z, w) = (10x + 5y + 4z + 6w, 6x + 8y - 2z - 2w, 2x + 3y + 4z - 4w) Determine: ⚪ dim(Im(T)) = ⚪ dim(N(T)) = Considere a transformação linear T: R^4 -> R^2 dada por T(x, y, z, w) = (x + 5y + 3z - w, x - 5y - 3x + 11, -3y + z - w) Determine: ⚪ A transformação linear T é injetiva? ⟮ A transformação linear T é sobrejetiva? Considere: ☐ R^2 com a base ordenada A = {(3, 3), (-1, 3)}. R^3 com a base ordenada B = {(3, -3, 1), (-2, 3, -1), (-2, 1, 0)} A transformação linear S: R^3 -> R^2 dada por S(x, y, z) = (-3y + 2z, x + y) Encontre a matriz de S com relação às bases B e A: Resposta: S|^[B]_[A] = 1/12 [⚪, ⚪; ⚪, ⚪]