Eletromagnetismo - Lista de Exercícios Resolvidos sobre Lei de Gauss e Força Elétrica

Questão 1 λ₀ QL Qaα λ₀ Qaα dla dϕ L a ₀ᵅ dϕ α a vetor râ a ŝ ϕ vetor r 0 R r r a ŝϕ Ra Força sobre carga q₀ F k q₀ dq R R³ k q₀ λ₀ dl R R³ k q₀ λ₀ a dϕ a ŝϕ a³ k q₀ λ₀ 1a dϕ ŝϕ F k q₀ λ₀ a ₀ᵅ dϕ x cos ϕ ŷ sin ϕ k q₀ λ₀ a x sin ϕ ₀ᵅ ŷ cos ϕ ₀ᵅ k q₀ λ₀ a x sin α ŷ 1 cos α F k q₀ Q α a² x sin α ŷ 1 cos α Questão 2 gr g₀ ar r a 5a densidade esfericamente simétrica Ansata E Er r dā r r² dΩ dΩ sin θ dθ dϕ Lei de Gauss E dā Qint ϵ₀ Qint Qr Er r² dΩ Qr ϵ 4π r² Er Qr ϵ Er 14π ϵ Qrr² k Qrr² Question 3 E alphan rn r r x xhat y yhat z zhat r x2 y2 z212 alphan epsilon0 epsilon0 n 3 1 an Ex alphan x2 y2 z2n2 x Ey alphan x2 y2 z2n2 y Ez alphan x2 y2 z2n2 z deriving partial Ex partial x partial Ex partial x alphan x2 y2 z2n2 n2 2 x2 x2 y2 z2n2 1 alphan x2 y2 z2n2 1 n x2 x2 y2 z2 alphan rn 1 n x2 r2 partial Ey partial y alphan rn 1 n y2 r2 partial Ez partial z alphan rn 1 n z2 r2 Sr 0 r a s0 ar a r 5a 0 r 5a for r a Qr integral over volume V sr r2 dr 4 pi integral0r 0 r2 dr 0 for a r 5a Qr 4 pi integralar s0 ar r2 dr 4 pi s0 a integralar r dr 4 pi s0 a r2 2ar 2 pi s0 a r2 a2 for r 5a Qr 2 pi s0 a 5a2 a2 2 pi s0 a 251 a2 2 pi s0 a 24 a2 48 pi s0 a3 Er 0 r a 2 pi k s0 r2 a2 a 1 r2 a r 5a 48 pi s0 k a3 r2 div E partial Ex partial x partial Ey partial y partial Ez partial z alphan 3 n x2 y2 z2 r2 rn alphan n 3 rn epsilon0 epsilon0 1 n 3 an n 3 rn epsilon0 epsilon0 r an charge density rho epsilon0 div E epsilon0 r an