Lista de Exercicios Resolvidos Fisica III - Circuitos eletricos e capacitores

FSC 5113 Física III LISTA 4 Paweł Klimas Universidade Federal de Santa Catarina Trindade 88040900 Florianópolis SC Brazil Dated May 7 2019 1 Três resistores de resistências R1 R2 R3 e duas baterias de fem 1 e 2 formam um circuito veja Fig1 Calcule as cor rentes que fluem através de resistores R1 e R2 Calcule a potencia com que a energia elétrica esta sendo dissipada no resistor R3 Considere um caso ideal das baterias sem re sistência interna Em seguida calcule de novo as correntes I1 e I2 considerando esta vez que as baterias tem resistências in ternas r1 e r2 Qual condição devem satisfazer as resisências e forças fem para que seja nula a corrente através do resistor R3 Figure 1 2 Considere um circuito da Fig2 As resistências tem valores R1 R R2 2R R3 R R4 3R e R5 R e as forças fem 1 4 2 3 2 Calcule os valores de correntes que fluem atrvés de cada resistor Figure 2 3 Considere o circuito RC da Fig3 com R1 R R2 2R C1 3C C2 C e fem Calcule a função qt que de screve a dependência temporal da carga elétrica armazenada numa das placas de capacitor C1 Calcule o tempo T con tando de momento quando a chave foi fechada necessario para a carga qt atingir o valor igual a metade da carga max ima que pode ser transferida para o capacitor C1 4 No circuito de Problema 3 a chave foi aberta após de intervalo do tempo t0 A carga armazenada no capacitor depois deste intervalo de tempo tem valor qt0 2 3Q sendo Q a carga maxima possivel que pode ser armazenada nas placas de ca pacitor C1 Neste momento a bateria foi removida e a chave Figure 3 foi fechada novamente Calcule a tempo t1 necessario para dimnuir a carga elétrica nas placas até atingir o valor q 1 2Q Qual é o valor correspondente da corrente elétrica It1 que flui através da chave 5 Calcule a energia fornecida ao resistor R do circuito mostrado na Fig4 durante do tempo t0 que corresponde com o valor da corrente It0 1 5I0 sendo I0 o valor inicial da corrente no momento quando a chave foi fechada Caclule a corrente I0 e o valor da energia fornecida em termos de fem e capacitân cias C1 e C2 Figure 4 6 Entre duas esferas concentricas de raios a e b onde a b encontrase um condutor de resistividade A corrente elétrica flui de esfera interna para a externa Calcule o valor da resistência R deste sistema 7 Entre dois cilindros concentricas de raios a e b onde a b encontrase um condutor de resistividade A corrente elétrica flui de cilindro interno para o externo A resisten cia deste sistema tem valor R Qual é o comprimento dos cilindros 8 Considere a conexão Y que envolve tres resistores com resistências R1 R2 R2 Mostre que resistencias numa configuração equivalente tipo devem ter valores R12 R1R2 R2R3 R3R1 R3 1 2 R23 R1R2 R2R3 R3R1 R1 2 R31 R1R2 R2R3 R3R1 R2 3 Mostre que transformação inversa é dada por R1 R31R12 R12 R23 R31 4 R2 R12R23 R12 R23 R31 5 R3 R23R31 R12 R23 R31 6 Figure 5 R1 R3R2 R3 R32 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R32 R32 W R1 R2 R2 R3 R3 R1 W1 ε1 R3 ε2 R2 R3 R2 R3ε1 R3 ε2 W2 R1 R3 ε1 R3 ε2 R1 R3ε2 R3ε1 I1 W1 W R2 R3ε1 R3 ε2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 I2 W2 W R1 R3ε2 R3 ε1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 Potência dissipada no R3 P I1 I22 R3 R2 ε1 R3 ε1 R3 ε2 R1 ε2 R3 ε2 R3 ε12 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2 ε1 R1 ε2 R1 R2 R2 R3 R3 R12 caso realístico baterias tem resistências internas r1 e r2 Ea Ea ra ra a12 I1 R1 I1 I2 R3 I1 r1 ε1 I2 R2 I1 I2 R3 I2 r2 ε1 R1 r1 R3 I1 R3 I2 ε1 R3 I1 R2 r2 R3 I2 ε2 R2 R3 ε1 R3 ε2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3 ε1 R1 R3 ε2 R1 R2 R2 R3 R3 R1 I1 I2 wr I3 I1 I2 0 R2 R3 ε1 R3 ε2 R3 ε1 R1 R3 ε2 0 R2 ε1 R3 ε1 R3 ε2 R3 ε1 R1 ε2 R3 ε2 0 R2 ε1 R1 ε2 LISTA 4 Questão 1 I1 ε1 ε2 I2 R3 R1 R2 I2 I1 I1 I2 1 caso idealizado sem resistência interna das fontes Duas malhas independentes Dois correntes I1 I2 como variaveis I1 R1 I1 I2 R3 ε1 0 I2 R2 I1 I2 R3 ε2 0 R1 R3 I1 R3 I2 ε1 R3 I1 R2 R3 I2 ε2 Determinantes W R1 R3 R3 R3 R2 R3 R I₁ 2 R I₂ 4 ε 1R R I₁ 3 R I₂ R I₃ 2 ε 1R 3 R I₁ 3 R I₂ 4 R I₃ ε 1R I ε R I₁ 2 I₂ 4 I I₁ 3 I₂ I₃ 2 I 3 I₁ 3 I₂ 4 I₃ I 1 2 0 1 3 1 3 3 4I₁ I₂ I₃ 4 I 2 I I w det 1 2 0 1 3 1 3 3 4 134 213 130 330 214 131 12 6 8 3 29 w₁ det 4 I 2 0 2 I 3 1 I 3 4 I 434 241 230 031 224 135 48 2 16 12 74 w₂ det 1 4 I 0 1 2 I 1 3 I 4 I 124 513 110 320 154 111 8 12 16 1 I 21 I w₃ det 1 2 4 I 1 3 2 I 3 3 I I 131 223 1304 334 121 321 3 12 12 36 2 6 I 47 I I₁ w₁ w 74 29 I I₂ w₂ w 21 29 I I₃ w₃ w 47 29 I Questão 3 Circuito RC Req 1Req 1R1 1R2 R1 R2 R1 R2 Req R1 R2 R1 R2 R 2R R 2R 2R2 3R 23 R Ceq 1Ceq 1C1 1C2 Ceq C1 C2 C1 C2 Ceq 3C C 3C C 34 C consideremos que no estudo inicial os capacitores são descarregados a carga que flui através do resistor Req desde t0 ate t isto é qt é igual a carga que se acumula na placa do capacitor no intervalo de tempo de t0 ate t qt variavel It dqdt Lei de Kirchhof Req It qtCeq ε R dqdt 1ReqCeq qt ε Req τ Req Ceq 23 R 34 C 12 R C dqdt 1C qt ε Req qt qHt qNt qHt A etτ qN const ε τ Req ε Req Req Ceq ε Ceq qt A etτ ε Ceq condição inicial q0 0 A Ceq ε 0 qt ε Ceq 1 etτ qt ε Ceq 1 etτ carga maxima ne placa Q lim t qt ε Ceq tempo T qT Q2 Q2 Q 1 eTτ 12 1 eTτ eTτ 12 Tτ ln 12 ln 2 T τ ln 2 T 12 RC ln 2 Questao 4 t to qto 23Q 23 εCeq condição inicial circuito com a bateria removida Req Ceq Req It qtCeq 0 dqdt 1 Req Ceq q 0 qt Aet τ qto 23 Q Aeto τ A 23 Q eto τ qt 23 Q e ttoτ qt1 12Q 23 Q e t1toτ 34 e t1toτ 43 et1toτ t1 to τ ln 43 A corrente It1 It dqdt 23 Q 1τ e ttoτ 23 Qτ e ttoτ It1 23 Qτ 34 12 Qτ 12 ε t0x Req Ceq ε 2 Req Questao 5 circuito fechado Va Vb Vc Vd Va Vb Vb Vc Vc Vd ε q C1 RI q C2 R dqdt 1C1 1C2 q ε 1C 1C1 1C2 assumimos que os capacitores são inicialmente t0 descarregados dqdt 1RC q εR dqdt 1RC q εR qn εC q AetRC qt AetRC εC q0 0 A εC 1 A εC qt εC 1 etRC It εC RC etRC εR etRC I0 εR I0 esta igualdade determina I0 quando q0 0 Observação Se não assumir q0 0 isto deixa a constante A livre qt A etRC εC It A RC etRC I0 A RC I0 A RC I0 livre conclui determina o condição inicial Vamos continuar com a condição q0 0 e com I0 ε R Tempo necessário para It atingir 12 I0 t0 12 I0 I0 e t0 RC 12 e t0 RC t0 RC ln 5 A energia fornecida para resistir W dt Pt dt R I²t R I0² dt e 2t RC R I0² RC2 e 2t RC₀ R I0² C 2 1 e 2t0 RC R² C 2 ε² R² 1 e t0 RC 2 12 ε² C 1 125 1225 ε² C W 1225 ε² C Questão 6 A corrente flui desde a esfera interna para externa j j r r corrente radial Va potencial na esfera interna Vb potencial na esfera externa A intensidade da corrente I é dada como fluxo de j pela superfície esférica I j da 4π jr r² const jr α r² α cont livre Voltagem V E dl E Er r Lei de Ohm jr σ Er condutividade V Er dr 1σ jr dr ασ dr r² ασ 1a 1b Resistência R V I ασ 1a 1b 4π α 14πσ 1a 1b Questão 7 I const I j da j jr r da n r dφ dz I jr r dφ dz 2π L jr r const jr α r α const V E dl Er dr 1σ jr dr 1σ α dr r ασ ln ba Resistência R V I ασ ln ba 2π L α 12π L σ ln ba 1σ ρ σ condutividade ρ resistividade Questão 8 Y I₁ V₁ Vₙ R₁ I₂ V₂ Vₙ R₂ I₃ V₃ Vₙ R₃ I₁ I₂ I₃ 0 1 R₁R₂R₃ R₂R₃V₁ Vₙ R₃R₁V₂ Vₙ R₁R₂V₃ Vₙ 0 R₂R₃V₁ R₃R₁V₂ R₁R₂V₃ R₂R₃ R₃R₁ R₁R₂Vₙ Vₙ R₂R₃V₁ R₃R₁V₂ R₁R₂V₃ R₁R₂ R₂R₃ R₃R₁ Proady I₁ I₂ I₃ I₁ 1 R₁ V₁ Vₙ R₁₂₃ R₁R₂ R₂R₃ R₃R₁ I₁ 1 R₁ R₁₂₃ R₁₂₃ R₂R₃ V₁ R₃R₁V₂ R₁R₂V₃ 1 R₁R₁₂₃ R₁R₂V₁ V₃ R₃R₁V₁ V₂ I₁ R₃ R₁₂₃ V₁₂ R₂ R₁₂₃ V₃₁ Iab Ia Ib I₂ 1 R₂ V₂ Vₙ 1 R₂ R₁₂₃ R₁₂₃ R₃R₁V₂ R₂R₃V₁ R₁R₂V₃ 1 R₂ R₁₂₃ R₁R₂V₂ V₃ R₃R₁V₁ V₂ I₂ R₁ R₁₂₃ V₂₃ R₃ R₁₂₃ V₁₂ I₃ 1 R₃ V₃ Vₙ 1 R₃ R₁₂₃ R₁₂₃ R₁R₂V₃ R₂R₃V₁ R₃R₁V₂ 1 R₃ R₁₂₃ R₂R₃V₃ R₃R₁V₃ R₂R₃V₁ R₃R₁V₂ I₃ R₂ R₁₂₃V₃ V₁ R₁ R₁₂₃V₃ V₂ I₃ R₂ R₁₂₃ V₃₁ R₁ R₁₂₃ V₂₃ TRÓJULI TRIANGULO V₁₂ R₁₂ I₁₂ R₁₂ R₃ R₁₂₃ V₁₂ R₁₂ R₁₂₃ R₃ V₂₃ R₂₃ I₂₃ R₂₃ R₁ R₁₂₃ V₂₃ R₂₃ R₁₂₃ R₁ V₃₁ R₃₁ I₃₁ R₃₁ R₂ R₁₂₃ V₃₁ R₃₁ R₁₂₃ R₂ guzie R₁₂₃ R₁R₂ R₂R₃ R₃R₁ TRANSF INVERSA ODW RUTIVA R₁₂ R₁ R₂ R₂ R₃ R₃ R₁ R₃ R₂₃ R₁ R₂ R₂ R₃ R₃ R₁ R₁ R₃₁ R₁ R₂ R₂ R₃ R₃ R₁ R₂ R₁₂ R₂₃ R₃₁ 1 R₁ R₂ R₃ R₁ R₂ R₁₂₃ R₂ R₃ R₁₂₃ R₃ R₁ R₁₂₃ R₁₂₃ R₁ R₂ R₃ R₁ R₂ R₂ R₃ R₃ R₁ R₁₂₃² R₁ R₂ R₃ R₁₂ R₂₃ R₁₂₃² R₃ R₁ R₂₃ R₃₁ R₁₂₃² R₁ R₂ R₃₁ R₁₂ R₁₂₃² R₃ R₂ R₁ R₃₁ R₁₂ R₁₂ R₂₃ R₃₁ R₂ R₁₂ R₂₃ R₁₂ R₂₃ R₃₁ R₃ R₂₃ R₃₁ R₁₂ R₂₃ R₃₁ RΔ R₁₂ R₂₃ R₃₁ RY R₁ R₂ R₃ RY RΔ² 3 RΔ 13 RΔ Redução entre resistências