Subespaços Vetoriais, Dependência Linear e Transformações Lineares - Exercícios Resolvidos

1 10 Nos itens abaixo são apresentados subconjuntos do R² Verifique cada um em relação as operações usuais de adição e multiplicação por um escalar e diga se são Subespaços Vetoriais de R² a S x x² x R b S xyx 3y 0 2 10 Classifique os conjuntos de vetores dados em LI Linearmente Independente ou LD Linearmente Dependente a 2 10 130 350 b 1 1 21 3 10 Dado o Espaço Vetorial V xyz R32x y 3z 0 a determinar a dimensão de V b determinar uma base para V 4 20 Dada a transformação linear definida pelo operador linear Txy 2x 2y x 3y faça o que se pede a Determine os autovalores valores próprios b Determine os autovetores vetores próprios c Mostre que o operador linear é inversível d Apresente a lei de transformação linear do operador inversível 09xceRt I Pota oltapuuwt T S ut r 5 TH R ao um auhmpate maconOne Ju Ou saua a des teu putincumas nuhmpoce Sa tem0 dil dambum pakna 2 um cler Auince a um ubnaCe a muultu pLtocos pei ncalar tambm puiinta Pora indi a tenia Agamed deis slenw quntns da Os umteb de meoe aubnnace tom a dagunda CeeTdiunad iguas oe quadvads do puimura JmLD ac H2c P Lpoua Ceme inde da nema Mãs Jta sm S a misa Aepriedlad Mae sotndlida NA wm ubaace bS 3 Raasutãe me aumlar as wcocicie anlauis pgomes eter Oja e eter u 33c r 3 t r3x4 ut U3x3y Ct J ascht t dunado pvlince as saubcemiunte S petQuu a rimito LeDLn uay qunda umutiplicado pe3 Calculande a umulti plicace pel wacalar tm Jr Em Jambom ubcmjunte Cems duab prepvecdadesb wncienam ubnote jvevio 2 a 210130350 Resolução Para acharmos a resposta precisamos procurar alguma combinação linear nos vetores que dê 0 Se acharmos são LD mas se a única solução for com todos os coeficientes nulos serão LI Logo a210b130c350 2a b 3c 0 a 3b 5c 0 0 0 Esse sistema tem mais incógnitas do que equações isso quer dizer que se tiver pelo menos uma solução ele tem infinitas soluções O conjunto é LD 2 b 1121 De modo similar ao anterior Resolução a11b21 00 a 2b 0 a b 0 Quando somamos as linhas temos 3b 0 b 03 b 0 Logo a única solução é ser ab0 Portanto o conjunto é LI Vilc eRI2 Pacums RDUN RCuOx Am Juncãs di duao NOtio c43a0 c3 Ceme bmsduan MaaiD cimaunvads e im2 bRendure Ione tm da onolit c 2r 3gt comh ualends cada wAVoel m tedo 0 CHdnada 20lo3 2c o 0 36 1 xl20tgl03 Pertonto a baas B20 oa Tcx Rsaedre T Duh ei salew prspr d uma b a n a p e m a e o e mcnut wma smalu de Jguma conca P nabvada uanle etmaçaed M 3 Cm Rgouida Junoed MrAN Mu Au MAIo Apar die ad Jalent puspued oac dades pe Aunguande dlut MAI0 MAw darãs tou arus o dat MAI2 3A o 2M32 0 A562o A540 Renelutnde a squccoe Rec bhanhata si vaema A yAredut9 imeb e 4 Oege4 auteuleus aas ledz4 b ubotatumodo SD auleolews um MAIr0 osa c240 MAT21 27 ara d4 F2oc2 c 4 JCJP wpeala wlo s9ecauteleu aãs W2y gyy am funçae d Pora utoumina umese manti e dtvmimanta Ja dluunli d 3n OUmuinart qul a tamaleunocas Jnuat tumvitand Vabua qul upreunta a nannlaumacãe colcula 0 matou 8 umtalnel umabuig da tuanalermacão d LT use dataumimano det IT7 26 4 Cems 4 0o 40a a Jmsdaa thamalbomaçãe Lmear dumutoivel Ceme ja conhucumed A umatriz que vnpaaunta T pedeme och imnoaau lagur e comimhe certnasu9 O9t igmed a que 22apkcoméb a Jvmula Aa Aphconde na mabaa matu Aosto Aaameb ine Aaia a cpemãs analtica Oeqee ter cy depeio da tianasvmaca iquol a Bons estudos