Calculo-de-Funcoes-Derivadas-Parciais-e-Taxa-de-Variacao

a Calcule ft em que ft gcostt1 e gxy é uma função diferenciável tal que gxxy x2 e gy xy xey b Calcule zx xy e zy xy em que zxy exygx y e gt é uma função diferenciável em todo R e verifique que 2z zy zx 2 2 pt Seja f R2 R definida por fxy x3 y3 x2 y2 xy 00 0 xy 00 a Calcule fx xy e fy xy em todos os pontos xy R2 b f é diferenciável em xy 00 c f é diferenciável em 00 d f é contínua em quais pontos xy R2 3 2 pt Considere fxy xy definida em R2 e γt ttzt definida em R tal que seu traço esteja contido no gráfico de f a Encontre a função zt b Calcule a reta tangente à curva γt no ponto 11z1 c Calcule o plano tangente ao gráfico de f no ponto 111 4 2 pt Seja f R2 R definida por fxy x cosxy a A partir do ponto x0y0 01 a taxa de variação de f será maior na direção do vetor vecv 34 ou na direção do vetor vecu 02 b A partir deste mesmo ponto indique um vetor vecw tal que na direção de vecw f tem a maior taxa de variação E um vetor vecu que dará a menor taxa 5 2 pt Calcule as derivadas parciais de ordens 1 e 2 da função fxy x2 y sinx y em todos os pontos xy R2 Aqui 2 fx y xy 2 fy x xy para todos xy R2 Isso ocorre sempre ou seja para qualquer função Caso responda não existe alguma condição que garanta a igualdade em um ponto xy Que condição 6 1 pt Exercício feito em aula 7 1 pt Exercício entregue hoje